Seuraa 
Viestejä45973

Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.

Sivut

Kommentit (34)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31338
Heppu
Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.



Olikohan se niin, että ainkaan yli kakkosen potensseilla ei saada ollenkaan stabiileja ratoja, vaan toisiaan kiertävät kappaleet törmäävät aina.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637

Tämä on aika monimutkainen juttu. Taivaanmekaniikan oppikirjoissa esitetään ratoja, joita syntyy, kun keskeisvoima on verrannollinen erilaisiin suureen 1/r potensseihin.Ei niitä kaikkia voi tässä ruveta selittelemään. On sekä pysyviä ratoja että ei-pysyviä.

Esim. jos ratakäyrä on origon kautta kulkeva ympyräviiva niin voima vaihtelee kuten 1/r^5 ja jos voima vaihtelee tällä tavalla, radat ovat käyriä joista ympyrä on eräs rajatapaus.Jos rata on kartioleikkaus ja origo on sen keskipisteessä tai jommassa kummassa polttopisteessä, voima vaihtelee suoraan verrannollisena etäisyyteen r tai sitten suoraan verrannollisena suureeseen 1/r^2 ja kääntäen, jos voima vaihtelee jommalla kummalla äsken mainituista tavoista, radat ovat aina kartioleikkauksia,origo keskipisteessä tai polttopisteessä.

Tilanteita on siis erilaisille vetovoimalaeille mitä erilaisempia.

Toteanpa vielä, että kun gravitaation synnyttää kappale, joka ei ole pallo, grav itaatiolaki ei ole tuo 1/r^2 - verrannollinen. Lisäksi aurinkokunnassa paitsi että aurinko vetää planeettoja puoleensa, ne vaikuttavat myös toisiinsa. Tarkkaan ottaen yksikään aurinkokunnan kappale ei piirrä täsmällistä ellipsiä, parabeliä tai hyperbeliä!

Populaarikirjallisuudessa näistä monimutkaisista asioista annetaan usein vähän yksinkertaistettu kuva.

Ohman

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
Heppu
Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.

Pahus, jostain luin "selityksen" sille miksi potenssi on juuri 2... Nyt ei vaan tule mieleen yhtään mitään tähän liittyvää. Tämä voi olla off-topic, mutta kertokaa silti miksi potenssi on 2? Muistelen hämärästi että se perusteltiin ihan simppelillä geometrialla.

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Astronomy
Heppu
Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.

Pahus, jostain luin "selityksen" sille miksi potenssi on juuri 2... Nyt ei vaan tule mieleen yhtään mitään tähän liittyvää. Tämä voi olla off-topic, mutta kertokaa silti miksi potenssi on 2? Muistelen hämärästi että se perusteltiin ihan simppelillä geometrialla.
author="" kirjoitti:



No en minä nyt varma ole, mitä ajat takaa, mutta ainakin Newton päätteli,että päästäkseen Keplerin kolmeen lakiin,hänen vetovoimansa tulisi olla sellainen,että planeetat liikkuvat aurinkoa kohti suuntautuvan voiman alaisina ja tämä voima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.Principia-teoksessaan hän osoittaa tämän geometrisesti.Nykyisin tuo asia osoitetaan analyyttisesti, mutta en nyt rupea sitä johtoa tähän kopioimaan.

Periaatteessa näin saadaan lakeja, jotka ovat yhteensopivia Keplerin lakien kanssa.Mutta Keplerin lait pitävät paikkansa kaikkien planeettojen ja niiden satelliittien suhteen, lisäksi pikkuplaneettojen ym. suhteen. Koska on luonnollista ajatella, että voimalaki on sama kaikissa näissä tapauksissa, tämä johtaa tietyllä päättelyllä siihen, että laki on sama kaikille kun sillä on muoto
f = k^2 / r^2.On muitakin syitä,jotka tukevat tämän muotoista lakia.

En minä ainakaan tiedä, miten tuon 1/r^2 - lain ihan yksinkertaisesti, muutamalla rivillä,perustelisi. Mutta jos joku tietää, niin siitä vaan...

Ohman

Ohman
Astronomy
Heppu
Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.

Pahus, jostain luin "selityksen" sille miksi potenssi on juuri 2... Nyt ei vaan tule mieleen yhtään mitään tähän liittyvää. Tämä voi olla off-topic, mutta kertokaa silti miksi potenssi on 2? Muistelen hämärästi että se perusteltiin ihan simppelillä geometrialla.



No en minä nyt varma ole, mitä ajat takaa, mutta ainakin Newton päätteli,että päästäkseen Keplerin kolmeen lakiin,hänen vetovoimansa tulisi olla sellainen,että planeetat liikkuvat aurinkoa kohti suuntautuvan voiman alaisina ja tämä voima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.Principia-teoksessaan hän osoittaa tämän geometrisesti.Nykyisin tuo asia osoitetaan analyyttisesti, mutta en nyt rupea sitä johtoa tähän kopioimaan.

Periaatteessa näin saadaan lakeja, jotka ovat yhteensopivia Keplerin lakien kanssa.Mutta Keplerin lait pitävät paikkansa kaikkien planeettojen ja niiden satelliittien suhteen, lisäksi pikkuplaneettojen ym. suhteen. Koska on luonnollista ajatella, että voimalaki on sama kaikissa näissä tapauksissa, tämä johtaa tietyllä päättelyllä siihen, että laki on sama kaikille kun sillä on muoto
f = k^2 / r^2.On muitakin syitä,jotka tukevat tämän muotoista lakia.

En minä ainakaan tiedä, miten tuon 1/r^2 - lain ihan yksinkertaisesti, muutamalla rivillä,perustelisi. Mutta jos joku tietää, niin siitä vaan...

Ohman




Laki perustuu havaintoihin (mikä ihmeen laki?) samaa lakia myös muut ilmiöt noudattavat, sanotaan vaikka yksinkertaisesti jarrutusmatkasta. Myös muut havinnot täsmäävät, mutta turha niitä tässä on luetella, tuo neliöiminen vastaa siis havaintoja.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637

Vilkaisin vielä, mitä Goldstein:Classical Mechanics, asiasta sanoo.

Hän katsoo, millaiset attraktiiviset keskeisvoimat johtavat suljettuihin ratoihin ja tulee tulokseen, että muotoa

f(r) = - k / (r^(3 - b^2))

olevat lait, missä b on rationaalinen,johtavat suljettuihin ratoihin kun alkuehdot poikkeavat vain h i e m a n ympyräratojen alkuehdoista.Suurempien poikkeamien tapauksessa radat ovat suljettuja vain kun b^2 = 1 tai b^2 =4.

Tuo 1. arvo johtaa attraktiiviseen voimaan, joka on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön ja toinen on ns. Hooken laki.Tämä tulos on Bertrandin teoreema.

Hooken laki ei tule planeettojen osalta kysymykseen, joten jäljelle jää tuo "inverse square"-laki .

Bertrandin lain todistus vaatii "tedious algebra". Ei siis tässäkään ihan helpolla päästä.

Jos joku haluaa tietoja radoista, joita muut lait antavat, Goldsteinilla on viitteenä W.D. Macmillan : Statics and Dynamics of a Particle (1927 !).

Ohman

Astronomy
Heppu
Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.

Pahus, jostain luin "selityksen" sille miksi potenssi on juuri 2... Nyt ei vaan tule mieleen yhtään mitään tähän liittyvää. Tämä voi olla off-topic, mutta kertokaa silti miksi potenssi on 2? Muistelen hämärästi että se perusteltiin ihan simppelillä geometrialla.



Pallon gravitaatio on pistemäinen lähde jonka vuo on pallon pinta-alan yli joka on potenssiin kaksi.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
jees
author="" kirjoitti:



Eipä noissa ollut sen tasoista tavaraa, joka asiaa riittävästi selittäisi. Yritin lyhyesti kertoa asiasta. Se on kuitenkin sen verran monimutkainen, ettei sitä tällaisella keskustelupalstalla voi tyydyttävästi esittää. Ihan turhaa tähän tuollaisia juttuja on vetää mukaan.

Ohman

Vierailija

Riittävästi... Tuolla ihanpaska_linkki1 indeksissä kyllä pääsee chapter note 1 jossa puhutaan dimensionaalianalyysista ja siitä kuinka jokin vastaus voi olla OIKEIN, vaikkei olisikaan RIITTÄVÄ.
Toi MODEST on kyllä varmasti nimensä veroinen, mutta mikä on tässä suhteessa RIITTÄVÄ vastaus? "Riippuu mistä roikkuu"? Kun ei kerta yhden kappaleen ongelmaa saa tuoda esiin, vaan pitää luottaa tuohon "luonnolliseen ajatteluun" ja "tiettyyn päättelyyn"

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
tuomari
Astronomy
Heppu
Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.

Pahus, jostain luin "selityksen" sille miksi potenssi on juuri 2... Nyt ei vaan tule mieleen yhtään mitään tähän liittyvää. Tämä voi olla off-topic, mutta kertokaa silti miksi potenssi on 2? Muistelen hämärästi että se perusteltiin ihan simppelillä geometrialla.



Pallon gravitaatio on pistemäinen lähde jonka vuo on pallon pinta-alan yli joka on potenssiin kaksi.
author="" kirjoitti:



Tässäpä tosi viisas repliikki tähän keskusteluun! Ettet vain ole ihan korkeimman oikeuden tuomari?

Ohman

Trash
Seuraa 
Viestejä2064
Astronomy
Heppu
Entä jos gravitaation kaavassa
F = Gm1m2/r^2
r:n potenssi ei olisikaan 2. Millaiseksi olisi esim. aurinkokunta voinut muodostua r:n arvolla 1.5 tai 2.5.

Pahus, jostain luin "selityksen" sille miksi potenssi on juuri 2... Nyt ei vaan tule mieleen yhtään mitään tähän liittyvää. Tämä voi olla off-topic, mutta kertokaa silti miksi potenssi on 2? Muistelen hämärästi että se perusteltiin ihan simppelillä geometrialla.



Joskus pikkupoikana, taisi olla ennenkuin edes tiesin tuosta F = Gm1m2/r^2, ajattelin että vetovoiman suuruus muodostuu massan suuruudesta m ja sen etäisyydestä kohteeseen r. Koska vetovoimaan tarvitaan kaksi, niin paitsi että massoja on kaksi, m1 ja m2 , niin on olemassa myös välimatkat; m1:n vinkkelista r1, ja m2:n vinkkelistä r2. Jolloin voima riippuu yhtälöstä m1/r1 * m2/r2. Mutta koska r1 = r2, niin voima = m1m2/r^2.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
fata morgana
/quote]

Laki perustuu havaintoihin (mikä ihmeen laki?) samaa lakia myös muut ilmiöt noudattavat, sanotaan vaikka yksinkertaisesti jarrutusmatkasta. Myös muut havinnot täsmäävät, mutta turha niitä tässä on luetella, tuo neliöiminen vastaa siis havaintoja.

author="" kirjoitti:



Tämä oli tyypillinen hölö-hölö-vastaus. Näyt olevan ihan ulalla siitä,mistä puhuttiin.Jarruttelepa nyt hieman! Sorry vaan!

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
jees
Jos sä nyt Ohman kiltti keskittyisit siihen neliulotteiseen Powerpoint-presentaatioon, jota tässä odottelen.
author="" kirjoitti:



Minulla ei ole aavistustakaan,mistä puhut. Joten odotuksestasi tulee pitkä.

Ohman

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat