Seuraa 
Viestejä3033

Jäin tuossa miettimään fysiikan lakeja ja vakioita, esimerkiksi:

F = ma
E = mc²
G = 6.67300 × 10-11 m^3 kg^-1 s^-2 = A * m^3 kg^-1 s^-2

Logaritmisesti samat yhtälöt ja vakiot voidaan esittää seuraavasti:

F = m + a
E = m + 2*c
G = A + 3*m - kg - 2*s

Numeerisen esityksen kantaluvuksi on muotoutunut 10, johtuen sormien lukumäärästä. Jos ihmisellä olisi 4 tai 8 sormea, kantalukujärjestelmä saattaisi olla 4 tai 8. Eli käyttämämme kantaluku on muodostunut ikään kuin sattumalta, ja mm. fysiikassa esitetyt lukuarvot on valikoituneet sen mukaan.

Kysymys kuuluukin, olisiko fysiikassa ja kemiassa mahdollisesti järkevämpää ja luonnollisempaa käyttää logaritmisia yhtälöitä, jotka mahdollisesti ilmaisisivat universaaleja lakeja järkevämmin kuin käyttämämme kerto- ja jakolaskut? Mitä jos universumi onkin eksponentiaalinen ja nykyinen esitystapamme on epäkäytännöllinen?

Lisäys: Geometriassa ympyrän kaaren pituus, pinta-ala ja tilavuus ovat:

L = 2 * PI * r
A = PI * r ^ 2
V = 4/3 * PI * r³.

Logaritmisesti ilmaistuna sama on

L = 2 + K + r
A = K + 2*r
V = 4/3 + K + 3*r.

Pythagoraan kaava

Z² = X² + Y²

saattaa olla jo hankalampi, mutta jos jollakin tulee mieleen sillekin toimiva esitystapa, niin olisi mielenkiintoista lukea asiasta.

Kommentit (9)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Simplex
Jäin tuossa miettimään fysiikan lakeja ja vakioita, esimerkiksi:

F = ma
E = mc²
G = 6.67300 × 10-11 m^3 kg^-1 s^-2 = A * m^3 kg^-1 s^-2

Logaritmisesti samat yhtälöt ja vakiot voidaan esittää seuraavasti:

F = m + a
E = m + 2*c
G = A + 3*m - kg - 2*s

Numeerisen esityksen kantaluvuksi on muotoutunut 10, johtuen sormien lukumäärästä. Jos ihmisellä olisi 4 tai 8 sormea, kantalukujärjestelmä saattaisi olla 4 tai 8. Eli käyttämämme kantaluku on muodostunut ikään kuin sattumalta, ja mm. fysiikassa esitetyt lukuarvot on valikoituneet sen mukaan.

Kysymys kuuluukin, olisiko fysiikassa ja kemiassa mahdollisesti järkevämpää ja luonnollisempaa käyttää logaritmisia yhtälöitä, jotka mahdollisesti ilmaisisivat universaaleja lakeja järkevämmin kuin käyttämämme kerto- ja jakolaskut? Mitä jos universumi onkin eksponentiaalinen ja nykyinen esitystapamme on epäkäytännöllinen?

Lisäys: Geometriassa ympyrän kaaren pituus, pinta-ala ja tilavuus ovat:

L = 2 * PI * r
A = PI * r ^ 2
V = 4/3 * PI * r³.

Logaritmisesti ilmaistuna sama on

L = 2 + K + r
A = K + 2*r
V = 4/3 + K + 3*r.

Pythagoraan kaava

Z² = X² + Y²

saattaa olla jo hankalampi, mutta jos jollakin tulee mieleen sillekin toimiva esitystapa, niin olisi mielenkiintoista lukea asiasta.

author="" kirjoitti:



Jos luulet,että ajatuksessasi olisi mitään mieltä, etkö voisi kuvitella,että fyysikot olisivat keksineet sen jo ajat sitten?

Ohman

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320

Yritätkö keksiä pyörää uudelleen? Vai eikö nykynuorisolle enää opeteta laskutikun ja logaritmitaulujen käyttöä?

Vielä 70-luvulla ainakin insinöörit tekivät kertolaskut ja jakolaskut laskutikulla summaamalla ja vähentämällä logaritmeja. Ja tarkemmat laskut tehtiin katsomalla logaritmitaulukosta lukujen logaritmit ja suorittamalla yhteen tai vähennyslasku.

Menetelmä taisi olla satoja vuosia käytössä ennen nykyisten taskulaskinten keksimistä. Taitaa nykyään olla jo unohtunutta tekniikkaa.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Simplex
Seuraa 
Viestejä3033
BlackKnight
Yritätkö keksiä pyörää uudelleen? Vai eikö nykynuorisolle enää opeteta laskutikun ja logaritmitaulujen käyttöä?



En suinkaan yritä keksiä pyörää uudelleen, ja tunnen logaritmitaulukoiden käytön oikein hyvin. Ja laskutikullakin on tullut laskettua.

Kysymykseni oli enemmänkin tarkoitettu filosofiseksi pohdinnaksi siitä, että jospa lineaarinen lukujärjestelmämme on väärä, ja eksponentiaalinen (logaritminen) lukujärjestelmä olisikin luonnontieteiden kannalta oikeampi.

Nythän pidämme eksponenttia ja logaritmia jotenkin hankalana asiana, samoin kuin kertolaskujen ja jakolaskujen laskemista työläänä. Logaritmisessa järjestelmässä sitä vastoin eksponentti/logaritmi ja kerto- ja jakolasku ovat helppoja, kun taasen yhteen- ja vähennyslaskut olisivat hankalampia. Kysymys kuuluukin näin ollen, että mitä ja millaisia operaatioita esiintyy luonnontieteissä enemmän.

Tep
Seuraa 
Viestejä827

Luonnonlain esittäminen tavallisena tai logaritmisena on käytännöllinen ja mukavuuskysymys eikä sisällä mitään syvällistä uutta..Logaritminen skaala on käytännöllinen silloinkun suureen arvot vaihtelevat laajalla alueella.
Esim kemiassa on ilmaistaan vetyionikonsentraatio ph logaritmisesti samoin tähtitieteessä magnitudi. Maanjäristyksiä kuvaillaan usein vieläkin Richterin asteikolla jne.
En näe mitään syyytä esittää Pytagoraan lausetta tai sen yleistystä metristä perustensoria jotenkin toisin. Yleensä fysiikan suureet pyritään esittämään kullekin sopivimmalla tavalla.

Hamppu
Seuraa 
Viestejä1146

Jos on kyse vain siitä miten laskutehtäviä on fysiikassa helpompi käsitellä niin kysymyksellä ei ole juuri merkitystä.

Mutta jos erilainen esitystapa antaa perspektiivin joka auttaa ymmärtämään jotain ilmiötä uudella tasolla niin sitten sillä todellakin on väliä. Muutos perspektiivissä voi ehkä jossain tapauksessa selittää miksi joku luonnonvakio on mitä se on, mekanismista sen taustalla jne.

Simplex
Seuraa 
Viestejä3033

Eksponentiaalinen näkemys saattaa olla sinänsä mielenkiintoinen, koska eksponentin derivaatta kohdassa nolla on aina yksi, riippumatta kantaluvusta. Tämä taasen antaa viitteitä siihen, että pienellä lukualueella (muutos on pieni) muutoksia voidaan käsitellä lineaarisina, mutta tietyn rajan jälkeen muutoksia tuleekin käsitellä epälineaarisina. No, katsotaan mitä ajatustyö tuo mukanaan.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Simplex
Eksponentiaalinen näkemys saattaa olla sinänsä mielenkiintoinen, koska eksponentin derivaatta kohdassa nolla on aina yksi, riippumatta kantaluvusta. Tämä taasen antaa viitteitä siihen, että pienellä lukualueella (muutos on pieni) muutoksia voidaan käsitellä lineaarisina, mutta tietyn rajan jälkeen muutoksia tuleekin käsitellä epälineaarisina. No, katsotaan mitä ajatustyö tuo mukanaan.
author="" kirjoitti:



Mitähän tuokin nyt tarkoittaa?

d/dx (a^x) = (a^x) ln(a), joka saa arvon ln(a) kun x = 0. Ainoastaan "kantaluvulla" a = e tällä on arvo 1.

Derivaatan määritelmän mukaan

f(x+h) = f(x) + f'(x) h + o(h), missä o( ) on sellainen funktio, että lim (h-> 0) (o(h)/h) = 0.

Jokainen funktio f( ), jolla on derivaatta pisteessä x, voidaan siis approksimoida lineaarisella funktiolla pisteen x lähiympäristössä. Tämä on koko derivaatan idea.

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat