Seuraa 
Viestejä45973

Tässä olisi ongelma jota olen tässä tovin miettinyt enkä saa siitä oikein mitään otetta. Esitän siitä kaksi eri versiota, joista jälkimmäinen muotoilu lienee yleisempi.

1. Olkoon A ja B kaksi eri esitystapaa luvulle n, eli A=n=B. Tarkoittaako tämä suoraan, että lauseke B on johdettavissa lausekkeesta A? Tässä ajattelisin "laskutoimituksen" ja "käänteislaskutoimituksen" käsitteiden antavan ratkaisun.

2. Olkoon f(x): X-->Y ja g(x): X-->Y funktioita joilla f(x)=g(x) kaikilla x \in X. Voidaanko g(x):n lauseke aina johtaa f(x):n lausekkeesta?

Vastaus molemmissa tapauksissa lienee positiivinen mutta olisi hauska tietää näkevätkö muut tässä todellista ongelmaa, vai onko tämä aivan triviaalia.

Kommentit (9)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
mandod
Tässä olisi ongelma jota olen tässä tovin miettinyt enkä saa siitä oikein mitään otetta. Esitän siitä kaksi eri versiota, joista jälkimmäinen muotoilu lienee yleisempi.

1. Olkoon A ja B kaksi eri esitystapaa luvulle n, eli A=n=B. Tarkoittaako tämä suoraan, että lauseke B on johdettavissa lausekkeesta A? Tässä ajattelisin "laskutoimituksen" ja "käänteislaskutoimituksen" käsitteiden antavan ratkaisun.

2. Olkoon f(x): X-->Y ja g(x): X-->Y funktioita joilla f(x)=g(x) kaikilla x \in X. Voidaanko g(x):n lauseke aina johtaa f(x):n lausekkeesta?

Vastaus molemmissa tapauksissa lienee positiivinen mutta olisi hauska tietää näkevätkö muut tässä todellista ongelmaa, vai onko tämä aivan triviaalia.

author="" kirjoitti:



Enpä tiedä, mitä kaikkea tarkoitit "lausekkeella", mutta jos nyt tarkoitit sitä, mitä yleensä sillä ymmärretään, niin kaikki funktiot eivät ole esitettävissä lausekkeilla. Tosin joskus 1700-luvulla ja niillä nurkin funktioita ajateltiin lausekkeina, muutä myöhemmin käsite on yleistynyt ja mikä tahansa kuvaus X -> Y on funktio.

Et voi tietää, että f(x) = g(x) ilman, että todistat sen jotenkin. Silloin on näytettävä, että jos x on mikä tahansa piste ja tuossa pisteessä f:llä on arvo f(x) niin g:llä on tuossa pisteessä x sama arvo g(x) = f(x). Tai sama kääntäen, jos g:llä on pisteessä x arvo g(x) niin f:llä on pisteessä x sama arvo f(x) = g(x). Onko tämä nyt tarkoittamaasi "lausekkeiden johtamista"?

Myös tuossa A = B tapauksessa on niin , että et voi tietää näin olevan todistamatta sitä jotenkin.

Enpä nyt ole varma vastasinko siihen, mitä halusit tietää.

Ohman

Et voi tietää, että f(x) = g(x) ilman, että todistat sen jotenkin. Silloin on näytettävä, että jos x on mikä tahansa piste ja tuossa pisteessä f:llä on arvo f(x) niin g:llä on tuossa pisteessä x sama arvo g(x) = f(x). Tai sama kääntäen, jos g:llä on pisteessä x arvo g(x) niin f:llä on pisteessä x sama arvo f(x) = g(x). Onko tämä nyt tarkoittamaasi "lausekkeiden johtamista"?



Juu, näinhän se menee. Tämä ei kuitenkaan välttämättä vastaa kysymykseen. Ajatellaan että meillä on samalle kuvaukselle kaksi lauseketta f ja g. Olkoon tämä osoitettu kuvaamallasi tavalla. Tässä on tullut osoitettua että f=g kaikilla x, siis yhtäsuuruus. Tarkoittaako yhtäsuuruus kuitenkaan sitä että f:n lauseke voitaisiin joillain tavoin muokata g:n lausekkeeksi. Toivottavasti tämä selventää kysymystä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
pöhl
Seuraa 
Viestejä936

Omissa opinnoissa ei tullut vastaan lausekkeen täsmällistä määritelmää eikä liioin johtamisen tai muokkaamisen määritelmää. Nämä pitäisi ensiksi tietää ennen kuin osaisin miettiä ongelmaa. Tosin en ole lukenut juurikaan logiikkaa, joten perustiedoissani voi olla aukko.

Katsotaanko x+2 eri lausekkeeksi kuin 2+x. Tarkoitan että lauseketta voi ehkä muokata summattavien tai kerrottavien järjestystä muuttamalla tai lisäämällä osia, mitkä eivät muuta lausekkeen arvoa. Jos sallitaan, niin et voi johtaa toista lauseketta toisesta.

Puuhikki
Omissa opinnoissa ei tullut vastaan lausekkeen täsmällistä määritelmää eikä liioin johtamisen tai muokkaamisen määritelmää. Nämä pitäisi ensiksi tietää ennen kuin osaisin miettiä ongelmaa. Tosin en ole lukenut juurikaan logiikkaa, joten perustiedoissani voi olla aukko.



Sama vika minulla. En ainakaan muista että olisin törmännyt lausekkeen tai johtamisen formaaleihin määritelmiin. "Johtaminen" saattaakin olla tässä aivan väärä termi, muokkaaminen kuulostaa vähän osuvammalta.

korant
Katsotaanko x+2 eri lausekkeeksi kuin 2+x. Tarkoitan että lauseketta voi ehkä muokata summattavien tai kerrottavien järjestystä muuttamalla tai lisäämällä osia, mitkä eivät muuta lausekkeen arvoa. Jos sallitaan, niin et voi johtaa toista lauseketta toisesta.



Määritelmän puuttuessa katsoisin nuo intuitiivisesti samaksi lausekkeeksi. Tuohon listaan lisäisin ainakin supistamisen ja tekijänottamisen.

Tässä pitäisi varmaan aloittaa matemaattiseen logiikkaan perehtyminen ihan tosissaan. Vai lieneeköhän tämä enemmänkin algebran ongelma?

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
mandod
Et voi tietää, että f(x) = g(x) ilman, että todistat sen jotenkin. Silloin on näytettävä, että jos x on mikä tahansa piste ja tuossa pisteessä f:llä on arvo f(x) niin g:llä on tuossa pisteessä x sama arvo g(x) = f(x). Tai sama kääntäen, jos g:llä on pisteessä x arvo g(x) niin f:llä on pisteessä x sama arvo f(x) = g(x). Onko tämä nyt tarkoittamaasi "lausekkeiden johtamista"?



Juu, näinhän se menee. Tämä ei kuitenkaan välttämättä vastaa kysymykseen. Ajatellaan että meillä on samalle kuvaukselle kaksi lauseketta f ja g. Olkoon tämä osoitettu kuvaamallasi tavalla. Tässä on tullut osoitettua että f=g kaikilla x, siis yhtäsuuruus. Tarkoittaako yhtäsuuruus kuitenkaan sitä että f:n lauseke voitaisiin joillain tavoin muokata g:n lausekkeeksi. Toivottavasti tämä selventää kysymystä.
author="" kirjoitti:



Juolahti vielä mieleeni tuo kysymyksesi.

Ajattele funktioita f(u) = e^(iu) ja g(u) = cosu + i sinu.

On todistettu kuuluisa Eulerin kaava, että f(u) = g(u) eli että

e^(iu) = cosu + i sinu.

Onko tuossa nyt yhtälön eri puolilla mielestäsi eri "lausekkeet"? Jos on,ei niitä ole siis "muokattu" toisikseen. Tietenkin voin nyt käyttää tuota tietoa, että f(u) = g(u) ja kirjoittaa triviaalit identiteetit
e^(iu) = e^(iu) ja cosu + i sinu = cosu + i sinu.

En oikein näe, onko tuossa kysymyksessäsi mitään "itua".

Ohman

En oikein näe, onko tuossa kysymyksessäsi mitään "itua".



En minäkään ole varma, siksi juuri halusinkin sen esittää Jotenkin tämä on kuitenkin jäänyt vaivaamaan. Tässä vielä yksi muotoilu:

Olkoon A kaikkien niiden funktioiden joukko jotka määräävät saman kuvauksen (oli se sitten mikä hyvänsä). Olkoon lisäksi f \inA. Onko nyt niin, että "pyörittämällä" f:n lauseketta saadaan mikä tahansa lauseke g\inA? Tämän paremapaan muotoiluun en pääse. Pitäisi tuo "pyörittäminen" saada käännetyksi matematiikaksi.

Juolahti vielä mieleeni tuo kysymyksesi.

Ajattele funktioita f(u) = e^(iu) ja g(u) = cosu + i sinu.

On todistettu kuuluisa Eulerin kaava, että f(u) = g(u) eli että

e^(iu) = cosu + i sinu




En ole tuohon Eulerin kaavan todistukseen tutustunut, mutta mikäli voidaan ajatella että siinä johdetaan f:stä g, niin on tämä hyvä esimerkki myönteisestä vastauksesta alkup. kysymykseen. Tietenkään se ei tarkoita että aina olisi näin. Kysymyksen muotoilu pitäisi saada kuntoon

visti
Seuraa 
Viestejä6331
mandod

En minäkään ole varma, siksi juuri halusinkin sen esittää Jotenkin tämä on kuitenkin jäänyt vaivaamaan. Tässä vielä yksi muotoilu:

Olkoon A kaikkien niiden funktioiden joukko jotka määräävät saman kuvauksen (oli se sitten mikä hyvänsä). Olkoon lisäksi f \inA. Onko nyt niin, että "pyörittämällä" f:n lauseketta saadaan mikä tahansa lauseke g\inA? Tämän paremapaan muotoiluun en pääse. Pitäisi tuo "pyörittäminen" saada käännetyksi matematiikaksi.


f(x) = x ja g(x) = SQRT(x) ovat samat funktiot joukossa {0,1} määriteltyinä, mutta eivät "muissa" joukoissa.
Äitini on minut synnyttänyt nainen.
Äitini on isäni puoliso, eikä isällä ole muiden naisten kanssa lapsia.
Nämä lauseet viittaavat yksikäsitteisesti samaan naiseen, mutta ei edellisestä ole johdettavissa jälkimmäistä.
Jos äärettömistä joukoista puhutaan, käy esimerkkinä vaikka R:ssä määritellyt f(x) = 1 ja g(x) = (sinx)^2 + (cosx)^2 funktiot ovat identtiset keskenään, mutta ei luvusta 1 seuraa mitään "trigonometrista".

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat