Seuraa 
Viestejä45973

Osaisiko joku ratkaista seuraavan linkin tehtävät 7 ja 9?

http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... n_rajaarvo

Kommentit (7)

Sijoita x:än se luku joka lähenee nollaa (1 ja 2), ja pohdi siitä miten pääset nimittäjässä olevasta miinuslaskusta eroon (nollaahan ei saa tulla).

*shrug*

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
jennylaura
Osaisiko joku ratkaista seuraavan linkin tehtävät 7 ja 9?

http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... n_rajaarvo

author="" kirjoitti:



T. 7 :

(sqrt(1+x^2) - 1) /x = (1 + x^2 - 1) / (x(sqrt(1+x^2) + 1)) = x / (sqrt(1 + x^2) + 1) -> 0 kun x -> 0.
Tämänhän H jo periaatteessa neuvoikin.

T.9:

(sqrt(2/x) - 1) / (2-x) = (sqrt(2) -sqrt(x)) / ((2-x) sqrt(x)) = (sqrt(2) - sqrt(x))/ (sqrt(x) (sqrt(2) - sqrt(x)) (sqrt(2) + sqrt(x)))
=
1 / (sqrt(x) (sqrt(2) + sqrt(x))) -> 1/4 kun x-> 2.

Shanin vastausta en ymmärtänyt.

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Ohman
jennylaura
Osaisiko joku ratkaista seuraavan linkin tehtävät 7 ja 9?

http://materiaalit.internetix.fi/fi/opi ... n_rajaarvo




T. 7 :

(sqrt(1+x^2) - 1) /x = (1 + x^2 - 1) / (x(sqrt(1+x^2) + 1)) = x / (sqrt(1 + x^2) + 1) -> 0 kun x -> 0.
Tämänhän H jo periaatteessa neuvoikin.

T.9:

(sqrt(2/x) - 1) / (2-x) = (sqrt(2) -sqrt(x)) / ((2-x) sqrt(x)) = (sqrt(2) - sqrt(x))/ (sqrt(x) (sqrt(2) - sqrt(x)) (sqrt(2) + sqrt(x)))
=
1 / (sqrt(x) (sqrt(2) + sqrt(x))) -> 1/4 kun x-> 2.

Shanin vastausta en ymmärtänyt.

Ohman

author="" kirjoitti:



Oikeastaan pitää tehdä tuon T.9:n käsittelyyn pieni lisäys, matematiikassa kun on syytä olla tarkkana. Lausekkeen (sqrt(2) - sqrt(x)) / (sqrt(2) - sqrt(x)) arvo pisteessä x = 2 on määrittelemätön 0/0, joten sitä ei oikeastaan voi "supistaa" pois ilman lisähuomautusta.Koska tuon lausekkeen arvo kaikilla muilla x:n arvoilla kuin arvolla x = 2 on 1, on myös sen limes kun x -> 2 yhtä kuin 1, joten voidaan kirjoittaa

lim(x->2) ((sqrt(2/x) - 1)/(2-x)) = (lim(x->2) ((sqrt(2) - sqrt(x))/(sqrt(2) - sqrt(x))) * (lim(x->2)(1/(sqrt(x) * (sqrt(2) + sqrt(x))) = 1 * (1/4) = 1/4. (Tuo * on kertomerkki.)

Ohman

Sqrt:lla on kaksi ratkaisua: Sqrt(4) = +2 tai -2.
Raja-arvoa lim f ei voi käyttää funktion arvona
ellei funktio ole jatkuva ko. pisteessä.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950

Taas joku neitsyt opiskelijapoika pyytää tehtäviinsä ratkaisua verhoutumalla nuoren ja norjan teinitytön mekkoon. Sitten foorumilaiset näpyttelevät kysymykset nopeasti MatCad:iin, ja copy-pastettavat vastaukset kysymyksiin. Kokematon neitsytpoika saa vastaukset, mutta millä hinnalla?

No, kyllä minäkin pähkäilin, ja sain tulokseksi ensimmäiseen tehtävään:

Habaitaan heti, että kysymyksessä on Hessen eksakti yhtälö, eli

f(x) = f(x*f(x))/x

Nyt habaitaan, että lim(x/x) = 1. Siten funktio on määritelty myös arvolla nolla.

PPo
Seuraa 
Viestejä14647
jkiukko
Sqrt:lla on kaksi ratkaisua: Sqrt(4) = +2 tai -2.
Raja-arvoa lim f ei voi käyttää funktion arvona
ellei funktio ole jatkuva ko. pisteessä.

Sqrt(4) täyttää kaksi ehtoa
1.( Sqrt(4))^2=4
2. Sqrt(4)>=0, joten neliöjuuri on yksikäsitteisesti määritelty.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat