Seuraa 
Viestejä995

Tuosta noppaprobleemista muistui mieleeni eräs keskustelu, jossa pohdimme loton päävoiton todennäköisyyttä. Tuumimme, että jos päävoiton todennäköisyys on noin yksi viidestätoista miljoonasta, niin miksei sitä voisi testata käytännössä. Annettaisiin viidelletoista miljoonalle ihmiselle jokaiselle erilainen lottorivi ja sen jälkeen suoritettaisiin arvonta tasan viisitoista miljoonaa kertaa. Katsottaisiin, saivatko kaikki kerran seitsemän oikein vai jäikö joku ilman ja joku toinen saikin kaksi voittoa.

Tuli siinä sitten mieleen, että milloin olisi tällä järjestelyllä kaikkein suurin todennäköisyys saada seitsemän oikein. Minä vastasin, että suurin todennäköisyys olisi ensimmäisessä arvonnassa ja sen jälkeen todennäköisyys pienenisi (jos siis ei ekalla kerralla tärpännyt). Kaverini oli täysin päinvastaista mieltä. Hän sanoi, että ensimmäisessä arvonnassa todennäköisyys olisi pienin, mutta sen jälkeen se kasvaisi asteittain.

Kumpi meistä mahtaa olla oikeassa?

Kommentit (11)

Todennäköisyys on teoriassa sama, mutta käytännössä tilastoissa asia menee aina niin, että 5% vie 95% voitot(he voittavat ensimmäisellä kierroksella hyvin vähäisillä päällekkäisyyksillä), ja mitä pienemmäksi voittamatta jääneiden määrä tulee, sitä epätodennäköisemmäksi tulee myös se, että joku heistä voittaa. Lopulta todennäköisyys lähestyy yhtä 15. miljoonasta.

Todennäköistä on, että vaikka lottoarvonta suoritettaisiin miljardeja kertoja, viimeinen promille ei voittaisi siltikään.

votekka
Seuraa 
Viestejä139

Tuossa taitaa olla ajatusvirheenä se, että peräkkäiset lottoarvonnat olisivat toisistaan jollain tapaa riippuvaisia.... oikeasti seuraavalla kierroksella on täysin yhtä todennäköistä että edellinen rivi tulee uudestaan kuin mikä muukin niistä 15 miljoonasta.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995
votekka
Tuossa taitaa olla ajatusvirheenä se, että peräkkäiset lottoarvonnat olisivat toisistaan jollain tapaa riippuvaisia.... oikeasti seuraavalla kierroksella on täysin yhtä todennäköistä että edellinen rivi tulee uudestaan kuin mikä muukin niistä 15 miljoonasta.



Ei oleteta missään nimessä, että lottoarvonnat olisivat toisistaan riippuvaisia. Oleellista on, että mahdollisia rivejä on viisitoista miljoonaa, mutta myös arvontoja on viisitoista miljoonaa. Jokaisessa arvonnassa löytyy siis aina varmasti yksi seitsemän oikein -tulos.

Jokaisen arvonnan jälkeen jäljelle jäävien arvontojen määrä vähenee, joten kasvaa myös mahdollisuus, että aiemmin arvottu rivi tulee toisen kerran. Tätä pelkoa ensimmäisessä arvonnassa ei ole. Jo toisessa arvonnassa mahdollisuus saada sama rivi toiseen kertaan pienentää ilman voittoa jääneiden todennäköisyyttä saada päävoitto. Kun sama rivi tulee ensimmäistä kertaa toiseen kertaan, varmistuu myös se, että joku jää ilman päävoittoa.

Kun arvontoja on tehty seitsemän ja puoli miljoonaa, menee jo joka toinen päävoitto aiemmin arvotulle riville. Ellet ole tähän mennessä voittanut, niin tilanteesi alkaa olla toivoton.

Jokaisella on jokaisella arvontakierroksella sama todennäköisyys saada 7 oikein. Tietenkin todennäköisyys sille, että oikea rivi osuu sellaiselle jolla sitä ei aiemmin ole ollut pienenee samassa suhteessa kuin täysosumatta jääneiden lukumääräkin. Mutta täysosuman todennäköisyys ei muutu siitä miksikään.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Arkkimeedees

Kun arvontoja on tehty seitsemän ja puoli miljoonaa, menee jo joka toinen päävoitto aiemmin arvotulle riville. Ellet ole tähän mennessä voittanut, niin tilanteesi alkaa olla toivoton.

Ei. Alle 40% menee sellaisille jotka ovat jo voittaneet.
Tilanne ei ole yhtä arvontaa kohti muuttunut miksikään.

Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995
Jorma
Arkkimeedees

Kun arvontoja on tehty seitsemän ja puoli miljoonaa, menee jo joka toinen päävoitto aiemmin arvotulle riville. Ellet ole tähän mennessä voittanut, niin tilanteesi alkaa olla toivoton.

Ei. Alle 40% menee sellaisille jotka ovat jo voittaneet.
Tilanne ei ole yhtä arvontaa kohti muuttunut miksikään.



Lasket siis, että ilman voittoa jääneitä on edelleen yli 60 prosenttia ja vähintään kaksi voittoa saaneita on se alle 40 prosenttia? Aika moni on saanut jo useamman munkin.

Tilanne on silti toivoton. Arvontoja on jäljellä enää 7,5 miljoonaa, mutta ilman voittoa jääneitä 9 miljoonaa. Vaikka kaikki loput voitot menisivät ilman voittoa jääneille, jäisi puolitoista miljoonaa ihmistä siltikin ilman voittoa.

Todennäköisyyslaskenta todistaa ainakin sen, että jotkut ovat todennäköisesti tasa-arvoisempia kuin jotkut. Mahdollisuuksien tasa-arvo on aluksi kaikilla sama niin kuin Suomen peruskoulussa, mutta silti iso osa jää ilman päävoittoa.

votekka
Seuraa 
Viestejä139

Ymmärrän pointtisi, mutta mielestäni se ei kerro yhden arvonnan todennäköisyydestä mitään, joka on aina se 1/15 380 937. Tuo laskentatapa menee enemmänkin tilastotieteen puolelle ja arvonnoille syntyy riippuvuus sitä kautta että edellinen arvonta pientää aina seuraavan arvonnan voittotulosten joukkoa. Hauska ajatusleikki silti.

Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995
votekka
Ymmärrän pointtisi, mutta mielestäni se ei kerro yhden arvonnan todennäköisyydestä mitään, joka on aina se 1/15 380 937. Tuo laskentatapa menee enemmänkin tilastotieteen puolelle ja arvonnoille syntyy riippuvuus sitä kautta että edellinen arvonta pientää aina seuraavan arvonnan voittotulosten joukkoa. Hauska ajatusleikki silti.



Edellinen arvonta ei suinkaan pienennä seuraavan arvonnan voittotulosten joukkoa, vaan se on koko arvontaketjun ajan aina sama. Jokaisessa arvonnassa voittaa aina joku, koska jokaiselle mahdolliselle riville on lotottu. Arvontojen edetessä kasvaa kerran voittaneiden joukko ja samalla todennäköisyys siitä, että joku heistä voittaa toisen kerran. Koska jäljellä olevien arvontojen määrä pienenee samalla, myös ilman voittoa olevien todennäköisyys saada voitto pienenee.

Tästä saisi varmaan joku fiksumpi laadittua logaritmin, joka osoittaa voittotodennäköisyyden kehittymisen ilman voittoa jääneiden keskuudessa. Jokaisesta tuplavoittajasta syntyy aina yksi onneton, joka ei ehdi voittaa annettujen arvontojen puitteissa.

Jokaisessa arvonnassa on yhdellä rivillä luonnollisesti yksi mahdollisuus viidestätoista miljoonasta voittaa eli siltä osin tilanne on vakio. Oletetaan kuitenkin, että viimeiseen arvontaan saakka olisi aina voittanut eri rivi ja oma rivisi olisi ainoa, joka ei olisi vielä voittanut. Silloin olisi 14 999 999 mahdollisuutta 15 miljoonasta, että joku voittaisi toisen kerran ja sinulla olisi vain tämä yksi mahdollisuus voittaa. Huonon tuurisi tietäen osaa kyllä arvata, kuinka siinä tulee käymään.

Minä voin kuitenkin lohduttaa kaikkia lottoajia, sillä jokainen tulee ennen pitkää saamaan seitsemän oikein, jos arvontoja jatketaan rittävän pitkään. Jos lottoat kymmenen riviä viikossa, niin jo puolentoista miljoonan viikon päästä olet todennäköisesti lottovoittaja. Ja ellet ole, jatkat vain niin pitkään, kunnes olet.

Toivottavasti meitsin vuoro on jo ensi viikonloppuna.

Arkkimeedees

Edellinen arvonta ei suinkaan pienennä seuraavan arvonnan voittotulosten joukkoa, vaan se on koko arvontaketjun ajan aina sama. Jokaisessa arvonnassa voittaa aina joku, koska jokaiselle mahdolliselle riville on lotottu. Arvontojen edetessä kasvaa kerran voittaneiden joukko ja samalla todennäköisyys siitä, että joku heistä voittaa toisen kerran.



Voisitko esittää tämän rakkauden ei kun matematiikan kielellä?

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
Arkkimeedees
Tuosta noppaprobleemista muistui mieleeni eräs keskustelu, jossa pohdimme loton päävoiton todennäköisyyttä. Tuumimme, että jos päävoiton todennäköisyys on noin yksi viidestätoista miljoonasta, niin miksei sitä voisi testata käytännössä. Annettaisiin viidelletoista miljoonalle ihmiselle jokaiselle erilainen lottorivi ja sen jälkeen suoritettaisiin arvonta tasan viisitoista miljoonaa kertaa. Katsottaisiin, saivatko kaikki kerran seitsemän oikein vai jäikö joku ilman ja joku toinen saikin kaksi voittoa.

Heh. En tiedä onko tätä jo kommentoitu mutta kommentoin silti:
Jos ruksaat 15 miljoonaa erilaista lottoriviä, ja mahdollisia erilaisia lottorivejä on sama 15 miljoonaa, niin eikös ole aika todennäköistä että jokaisessa arvonnassa yksi ruksaamisistasi riveistä voittaa? Jos asiaa "testataan käytännössä" kuten esität, niin mitäs järkeä siinä on? Jos vaihtoehtoja on vaikkapa kymmenen, ja veikkaat yhtä näistä kymmenestä numerosta kymmenellä arvauksella, niin että jokaisessa arvauksessasi on eri numero, niin yksi lappu näistä kymmenestä "sattumalta" osuu ihan oikeaan arvottuun numeroon.Sama juttu jos mahdollisia rivejä on n-miljardia, ja veikkaat kaikki nämä n-miljardia vaihtoehtoa. Saat pääpotin kun teet n-miljardia erilaista riviä. Teoriassa, esittämässäsi tapauksessa, se yksi ja sama henkilö voisi voittaa 15 miljoonaa kertaa peräkkäin, mutta tämä on varsin epätodennäköistä. Matemaattisesti kyllä ihan mahdollista.
Mä voitin 10,30 euroa tässä eilisessä jättipotin arvonnassa, arvaappas lohduttaako. Pelikupongista maksoin sentään 22 euroa jokereineen.

.
.

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995
Carloz
Arkkimeedees

Edellinen arvonta ei suinkaan pienennä seuraavan arvonnan voittotulosten joukkoa, vaan se on koko arvontaketjun ajan aina sama. Jokaisessa arvonnassa voittaa aina joku, koska jokaiselle mahdolliselle riville on lotottu. Arvontojen edetessä kasvaa kerran voittaneiden joukko ja samalla todennäköisyys siitä, että joku heistä voittaa toisen kerran.



Voisitko esittää tämän rakkauden ei kun matematiikan kielellä?

Rakkauten kielellä tämä olisi varmaan 3=(!) rynk rynk rynk, mutta matemaattisesta notaatiosta ei ole hajuakaan.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat