Seuraa 
Viestejä384

Olen kirjoittanut pienen Mathcad-pohjan, jossa Maa kiertää aurinkoa ja kuu Maata. Malli, nopeudet, massat ja sijainnit pitäisi saada oikein. Nyt mallin mukaan vuodessa Maa kiertää noin 5° vajaan kierroksen ja kuun liikkeistä minulla ei ole tietoakaan. Tosin, kun kuun ottaa pois, Maan kierros jää 0,3° kokonaisesta.
Mallissa Maa ja kuu liikkuvat auringon suhteen, eli aurinko pysyy kiinteästi origossa. Ensin annetaan Maan ja kuun sijainnit ja alkunopeudet, sitten laskenta pyöräyttää kiihtyvyydet gravitaatiolain mukaan ja kylmästi summaa nopeusvektoriin sen antaman nopeuden ~126s stepillä. Sijaintivektoriin summataan nopeusvektori samalla stepillä. Tämä on vähän karkea tapa, olisiko yksinkertainen tapa tehdä tarkempi, sillä kiihtyvyydenhän nyt oletetaan olevan vakio koko stepin (126s) ajan? Sitten tällaisia 126s:n kierroksia tehdään 249989kpl. Ohjelma ei anna piirtää kuvaa, jossa on enemmän informaatiota, joten siitä tämä raja. Olisipa ohjelmointiosaamista, niin tekisin jollain oikealla kielellä, enkä Mathcad-pohjaan.

Ensin kysymys: Kuinka ottaa huomioon se, että aurinko on koko ajan origossa?
Toinen kysymys: Meneekö koko homma aivan päin.. kun homma on typistetty 2d:ksi?

Mallinnus alkaa siitä, että Maa on +x-akselilla menossa -y-suuntaan. Maan rata on ellipsi joten tällaisia tilanteita on neljä. Näitä lukuarvoja pitäisi viilailla muun lisäksi.
Maan etäisyys origosta eli auringosta: 149 598 261 km x-akselilla
Nopeus: y-suuntaan 29.8 km/s
Sitten kuu. Helponta lie sijoittaa kuu x-akselille ja antaa sille siinä kulma, jolla se poikkeaa Maan suunnasta ja sen nopeus. Näistä en osaa sanoa mitään. Tällä hetkellä kuun etäisyys Maasta 384400km x-akselilla aurinkoa lähempänä
Auringon massa: 1.9891*10^30 kg
Maan massa: 5.9737*10^24 kg
Kuun massa: 7.347673*10^22 kg
G=6.6742*10^-11*N*m^2/kg^2

Kommentit (4)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31348
xork
Ensin kysymys: Kuinka ottaa huomioon se, että aurinko on koko ajan origossa?



Kahden kappaleen systeemissä se voidaan tehdä käyttämällä ns. redusoitua massaa, mutta kolmen kappaleen systeemissä on helpompi antaa Auringonkin liikkua ja muuntaa kordinaatit jälkeenpäin Auringon koordinaatistoon.

Toinen kysymys: Meneekö koko homma aivan päin.. kun homma on typistetty 2d:ksi?



Kyllä nuo virheet johtuvat suurimmaksi osaksi laskentamenetelmän epätarkkuudesta. Mutta pitkissä simulaatiossa 2D -laskenta varmasti rampauttaa tuloksen.

Suosittelen, että teet seuraavat kehitysaskeleet.

1. Siirry 3D -koordinaatistoon ja anna kaikkien taivaankappaleiden liikkua.
2. Perehdy Runge Kutta 4 -menetelmään liikeyhtälöiden ratkaisemisessa (Google tietää).
3. Hanki oikeat alkuarvot JPL:n Horizonsilta.

Simuloin noilla eväillä joskus Aurinkokunnan planeettoja ja Maan Kuuta muutamia satoja vuosia noin promillen virheellä planeettojen paikoissa verrattuna Horizonsin antamiin koordinaatteihin. Maa-Kuu -systeemi oli tuossa se haastavin osa, koska sen kiihtyvyydet ovat suuria.

xork
Seuraa 
Viestejä384

Sitten täytyy kyllä jättää homma tekemättä, koska oikealla ohjelmointikielellä homman saa skulaamaan paljon nopeammin laskettaessa. Mathcadissa homma menee käytännöllisesti hankalaksi.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Tai laske ne oikeasti.

http://www.stjarnhimlen.se/comp/ppcomp.html

Tein itse BASICillä joskus 1980 -luvun puolivälissä ohjelman tuolla periaatteella (ei toki samalla ohjeella, vaan oikein kirjan mukaan). Hauskaa puuhaa niin pitkäksi aikaa kun haluat. Noilla pääset mallintamaan vaikka (minkä tahansa) planeetan mahdollisen näkyvyyden annetusta Maapallon pisteestä, tai oikeastaan minkä tahansa planeetan mistä tahansa pisteestä. Grafiikan rakentaminen onnistui jo tuolloin.

Tämän kirjan esiosan avulla: Jean Meeus: Astronomical Formulae for Calculators http://www.willbell.com/math/mc3.htm

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31348
Phony



Jos haluat laskea planeettojen näennäisiä sijainteja, tämä rataelementteihin perustuva menetelmä on se parempi tapa. Mutta jos haluat katsoa mitä tapahtuu, kun otat Jupiterin ratanopeudesta puolet pois tai musta aukko pyyhkäisee aurinkokunnan läpi, liikeyhtälöiden integrointiin perustuva simulaattori on välttämätön.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat