Seuraa 
Viestejä45973

Moro voiskos joku valaista,että miten tällainen tehtävä tehdään? Neljä tason pistettä ovat A(1,7), B(-8,6), C(4,-1) ja D(7,0). Määritä piste P niin,että PA+PB+PC+PD=0.
Kyseessä on siis vektoreita,en vaa saa laitettua sitä merkkiä noitten kirjainten päälle.

Vastaus: P=(1,3)

Kommentit (13)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Vaikka nyt siten, että merkitset P=(x, y), jolloin PA = (1-x)i+(7-y)j jne. , sijoitat nämä yhtälöön, sievennät muotoon ui+vj = 0 ja ratkaiset yhtälöparin u=0 ja v=0.

P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä16949
frazzz
Moro voiskos joku valaista,että miten tällainen tehtävä tehdään? Neljä tason pistettä ovat A(1,7), B(-8,6), C(4,-1) ja D(7,0). Määritä piste P niin,että PA+PB+PC+PD=0.
Kyseessä on siis vektoreita,en vaa saa laitettua sitä merkkiä noitten kirjainten päälle.

Vastaus: P=(1,3)


Voit ajatella lukusuoraa. Otetaan esimerkiksi kohtiot 1, -8, 4, 7. Miten ratkaiset:
x - 1 + x - -8 + x - 4 + x - 7 = 0 ?

Eli mistä luvusta laskien suunnattujen etäisyyksien summa on nolla. Sovella sitten useampiulotteiseen tapaukseen sama periaate.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Opettaja
P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.
Varmaan tätä juuri Eusa ajoi takaa. Eli lasketaan koordinaaatit yhteen ja jaetaan neljällä eli lasketaan niiden keskiarvo.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16949
korant
Opettaja
P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.
Varmaan tätä juuri Eusa ajoi takaa. Eli lasketaan koordinaaatit yhteen ja jaetaan neljällä eli lasketaan niiden keskiarvo.

Geometrista periaatetta kuvasin. Se usein auttaa koulutehtävien ymmärtämistä.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14501
Opettaja
Vaikka nyt siten, että merkitset P=(x, y), jolloin PA = (1-x)i+(7-y)j jne. , sijoitat nämä yhtälöön, sievennät muotoon ui+vj = 0 ja ratkaiset yhtälöparin u=0 ja v=0.

P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.


Luulen, että P on nelikulmion painopiste.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
PPo
Opettaja
Vaikka nyt siten, että merkitset P=(x, y), jolloin PA = (1-x)i+(7-y)j jne. , sijoitat nämä yhtälöön, sievennät muotoon ui+vj = 0 ja ratkaiset yhtälöparin u=0 ja v=0.

P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.


Luulen, että P on nelikulmion painopiste.

Vakavissasi?

PPo
Seuraa 
Viestejä14501
Jorma
PPo
Opettaja
Vaikka nyt siten, että merkitset P=(x, y), jolloin PA = (1-x)i+(7-y)j jne. , sijoitat nämä yhtälöön, sievennät muotoon ui+vj = 0 ja ratkaiset yhtälöparin u=0 ja v=0.

P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.


Luulen, että P on nelikulmion painopiste.

Vakavissasi?

Määritin nelikulmion vastastakkaisten sivujen keskipisteiden kautta kulkevien suorien leikkauspisteen ja se on P=(1,3)

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654

4P
= (A + AP) + (B + BP) + (C + CP) + (D + DP)
= (A - PA) + (B - PB) + (C - PC) + (D - PD)
= A + B + C + D - (PA + PB + PC + PD)
= A + B + C + D

->

P = (A + B + C + D) / 4

We're all mad here.

PPo
Määritin nelikulmion vastastakkaisten sivujen keskipisteiden kautta kulkevien suorien leikkauspisteen ja se on P=(1,3)
Tarkoititkin neliön kehän painopistettä mutta ei sekään ole tuo piste. Sivut eivät ole välttämättä yhtä pitkiä eivätkä siis yhtä painavia.

Tämä tehtävä on täsmätehtävä käsitteeseen vektorit reaalilukupareina, kirjasta varmaan löytyy

PA=-OP+OA
PB=-OP+OB
PC=-OP+OC
PD=-OP+OD, lasketaan yhteen:

PA+PB+PC+PD=0=-4OP+OA+OB+OC+OD

Summa OA+OP+OC+OD voidaan laskea suoraan yhteen lukupareista:

(1,7)+(-8,6)+(4,-1)+(7,0)=(4,12)

0=-4OP+(4,12)=>OP=(1,3), eli piste P=(1,3)

PPo
Seuraa 
Viestejä14501
PPo
Opettaja
Vaikka nyt siten, että merkitset P=(x, y), jolloin PA = (1-x)i+(7-y)j jne. , sijoitat nämä yhtälöön, sievennät muotoon ui+vj = 0 ja ratkaiset yhtälöparin u=0 ja v=0.

P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.


Luulen, että P on nelikulmion painopiste.

Ei kannata arvailla. Pieleenhän se menee.
Oikeaoppisesti laskemalla sain painopisteeksi (33/102,177/51) =(0,32;3,47)

Eusa
Seuraa 
Viestejä16949
PPo
PPo
Opettaja
Vaikka nyt siten, että merkitset P=(x, y), jolloin PA = (1-x)i+(7-y)j jne. , sijoitat nämä yhtälöön, sievennät muotoon ui+vj = 0 ja ratkaiset yhtälöparin u=0 ja v=0.

P:n koordinaateiksi tulee annettujen pisteiden koordinaattien kekiarvo, joten tämä on jonkinsortin keskipiste. Siis varmaan jokin geometrinen selityskin löytyisi, jos viitsisi miettiä.


Luulen, että P on nelikulmion painopiste.

Ei kannata arvailla. Pieleenhän se menee.
Oikeaoppisesti laskemalla sain painopisteeksi (33/102,177/51) =(0,32;3,47)

Hm. Arvatessasi laskit neljän kulmapisteen yhteisen painopisteen. Pistejoukon painopistehän lasketaan sum(Pi)/i, Kun pisteitä on rajattomasti, tarvitaan raja-arvolaskentaa. Lienetkö nyt päätynyt oikeaan, en tarkistanut, mutta olisiko muodostettavien jaettujen kolmioiden (2 + 2 kpl) painopisteiden kautta piirrettyjen suorien leikkauspiste ja muistaakseni se tulee nelikulmiolla siten myös oikein.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat