Seuraa 
Viestejä45973

Ei ihan perillä (vielä) tästä, siis;

Kysytään lim, k->inf. xk (k alaindeksinä) ja xk on määritelty xk=(a(k), b(k), c(k), d(k))
(nämä siis k:n funktioita)

Miten tämän raja-arvo lasketaan?

Onko tuo siis vain yksittäinen vektori vai onko kyseessä vektorijono, koska jotenkin näin ymmärsin? Vai olisiko merkintä silloin erilainen?

Jelppiä!

Kommentit (8)

visti
Seuraa 
Viestejä6331
TempleT
korjaus, kun vaivauduin lukemaan tehtävänannon, siis sanotaan että kaikilla luonnollisilla luvuilla k..



Katsopa tehtävän sanamuoto vielä kerran. Olikohan se tosiaan noin?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

näin todellakin on..ja siis teoria, johon tämä tehtävä liittyy, on kyllä ollut vektorijonoista, joten oletan, että sellaisesta on tässäkin kyse, mutta ei näköjään ole ihan minun juttuni tämä..

Terve,

TempleT

Kysytään lim, k->inf. xk (k alaindeksinä) ja xk on määritelty xk=(a(k), b(k), c(k), d(k))
(nämä siis k:n funktioita)

Raja -arvo lasketaan vektorijonon komponenttien a(k), b(k), c(k) ja d(k) raja-arvosta eli jos xk=(a(k), b(k), c(k), d(k)) ja

lim a(k) = a
lim b(k) = b
lim c(k) = c
lim d(k) = d

niin silloin lim x(k) = lim (a(k), b(k), c(k), d(k)) = (lim a(k), lim b(k), lim c(k), lim d(k)) = (a,b,c,d).

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Spanish Inquisitor
Terve,
TempleT

Kysytään lim, k->inf. xk (k alaindeksinä) ja xk on määritelty xk=(a(k), b(k), c(k), d(k))
(nämä siis k:n funktioita)

Raja -arvo lasketaan vektorijonon komponenttien a(k), b(k), c(k) ja d(k) raja-arvosta eli jos xk=(a(k), b(k), c(k), d(k)) ja

lim a(k) = a
lim b(k) = b
lim c(k) = c
lim d(k) = d

niin silloin lim x(k) = lim (a(k), b(k), c(k), d(k)) = (lim a(k), lim b(k), lim c(k), lim d(k)) = (a,b,c,d).




Tuo tehtävänanto jää kyllä edelleen hämäräksi, onko siinä liminf vai mikä?
Tosin ei kai tuo paljon limmistä poikkea. Senverran tuohon inkvisiittorin kommenttiin, että tuo edellyttää raja-arvon olemassaolon. Mutta noinhan sen raja-arvon kyllä saa, jos se on olemassa. Olemassaolon voi sitten yrittää todistella epsilonmääritelmän avulla, jos ei muuten tiedetä.

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Opettaja
Spanish Inquisitor
Terve,
TempleT

Kysytään lim, k->inf. xk (k alaindeksinä) ja xk on määritelty xk=(a(k), b(k), c(k), d(k))
(nämä siis k:n funktioita)

Raja -arvo lasketaan vektorijonon komponenttien a(k), b(k), c(k) ja d(k) raja-arvosta eli jos xk=(a(k), b(k), c(k), d(k)) ja

lim a(k) = a
lim b(k) = b
lim c(k) = c
lim d(k) = d

niin silloin lim x(k) = lim (a(k), b(k), c(k), d(k)) = (lim a(k), lim b(k), lim c(k), lim d(k)) = (a,b,c,d).




Tuo tehtävänanto jää kyllä edelleen hämäräksi, onko siinä liminf vai mikä?
Tosin ei kai tuo paljon limmistä poikkea. Senverran tuohon inkvisiittorin kommenttiin, että tuo edellyttää raja-arvon olemassaolon. Mutta noinhan sen raja-arvon kyllä saa, jos se on olemassa. Olemassaolon voi sitten yrittää todistella epsilonmääritelmän avulla, jos ei muuten tiedetä.

lim f(k), kun k-> a , missä a on reaaliluku tai + tai - ääretön.
Minusta sinun tehtäväsi on muotoa lim k-> a, jolloin funktio puuttuu TAI
lim f(k), jolloin ei sanota, mitä k lähestyy.

Terve,

Opettaja

Tuo tehtävänanto jää kyllä edelleen hämäräksi, onko siinä liminf vai mikä?
Tosin ei kai tuo paljon limmistä poikkea. Senverran tuohon inkvisiittorin kommenttiin, että tuo edellyttää raja-arvon olemassaolon. Mutta noinhan sen raja-arvon kyllä saa, jos se on olemassa. Olemassaolon voi sitten yrittää todistella epsilonmääritelmän avulla, jos ei muuten tiedetä.

Joo, tehtävän määrittely oli tosiaan vähän hämärä. Itse tulkitsin notaation "lim, k->inf. xk" tarkoittavan lim k->infinity x(k).

En oikein usko että kysyjä tarkoitti ihan perinteellistä jonon limes inferioria, koska vektoriarvoiselle jonolle x(k), ei limes inferior ole määritelty, Vektoreilla ei ole olemassa järjestysrelaatiota "<", jota tarvitaan infimumin tai supremumin määrittelyssä. Tosi ovela kyllä kiertäisi tämän määrittelemällä vektoriarvoisen jonon limes inferiorin olevan vektorin, jonka komponentit ovat (olemassaolevia) komponenttijonojen reaaliarvoisia limes inferioreita, jolloin ei tarvitse huolehtia vektorien järjestysrelaatioista. Tällöin kyllä pätisi:

liminf x(k) = (liminf a(k), liminf b(k), liminf c(k), liminf d(k)).

abskissa

Olikohan tuossa tehtävässä siis tarkoitus osoittaa, että kun x(k) = (a(k), b(k), c(k), d(k)),
niin lim x(k) = (lim a(k), lim b(k), lim c(k), lim d(k)) ?

Näin voi olla, jolloin kysyjän kysymys olisi tulkittavissa todistuspainotteineen tyyliin,"osoita oikeaksi...", oma aikaisempi tulkintani tehtävästä oli laskupainotteinen, "kuinka lasketaan..." Riippuu tietysti myös asiayhteydestä, missä tälläistä tehtävää on käsitelty. Jollain soveltavan matematiikan kurssilla oikeaksi todistaminen on sama kuin laskeminen. Näkemykseni voi kyllä olla täysin metsässä, pitäisi kuulla kysyjää aiheesta.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat