Seuraa 
Viestejä18

Miten kauan pitää laskea geiger mittarin napsujen aikavälejä, että saa vaikkapa 90% todennäköisyydellä +-10% sisälle oikeasta arvosta olevan lukeman?

Tai miten nämä säteilyarvot yleensä ilmoitetaan, onhan kyseessä kuitenkin satunnaisilmiö, eli jollain pienellä todennäköisyydellä voi käydä esim. niin että mittari ei rekisteröi yhtään napsua mittausaikana? Tai siis miten säteilymittauksen virherajat lasketaan?

Siis miltä näyttää mitattujen aikavälien jakauma? Jakauma kai on maksimissaan keskimääräisen napsuvälin kohdalla, ja nollaa voi lähestyä, eli napsut voivat olla miten tahansa lähellä toisiaan, ja melko pitkiäkin aikavälejä voi joskus osua kohdalle.

Jakaumasta kai voisi tutkia että miten hyvin se vastaa teoreettista, jolloin havaittaisiin äkilliset muutokset säteilyn keskimääräisessä tasossa?

Kommentit (7)

kfa
Seuraa 
Viestejä2517
ukram
Miten kauan pitää laskea geiger mittarin napsujen aikavälejä, että saa vaikkapa 90% todennäköisyydellä +-10% sisälle oikeasta arvosta olevan lukeman?



Radioaktiivisten hajoamisten määrä aikayksikössä on Poisson - jakautunut. Tässä on tutkittu asiaa:

http://web.mit.edu/campsoup/www/poisson_paper.pdf

http://www2.bio.ku.dk/isotopkursus/engl ... 11_ENG.pdf

Jos haluat perehtyä aiheeseen (säteily, detektorit, datan analyysi) sudenkuoppineen tarkemmin niin suosittelen kirjaa Knoll: Radiation detection and measurement. Säteilydetektoreista löytyy tietoa suomeksi vaikkapa STUKin kirjoista:

http://www.stuk.fi/julkaisut_maaraykset ... rjasarja1/

Säteilymittauksien perusteista on myös tietoa vaikkapa Aalto - yliopiston Fysiikan labratyöt - kurssilla, jonka oppimateriaalia esimerkiksi täällä:

"Radioaktiivisuus tilastollisena ilmiönä"
http://tfy.tkk.fi/kurssit/Tfy-3.15x/Teoria/B.pdf

http://tfy.tkk.fi/kurssit/Tfy-3.15x/materiaali.htm

Todennäköisesti vastauksesi löytyy tuosta yllämainitusta oppilaslabraohjeesta.

Taustasäteilyn tasosta on aina silloin tällöin ollut keskustelua palstalla. Kannattaa vilkaista tämä:

tekniikka-ja-energia-f1/taustasateilyn-taso-t36441.html

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

ukram
Seuraa 
Viestejä18

http://fi.wikipedia.org/wiki/Gamma-jakauma

Olisiko tuommoinen gamma jakauma hyvä, jos mitattavia pulsseja on vähän, kuten taustasäteilyssä jos ei viitsi odotella pitkiä aikoja, ja on mahdollista mitata tarkasti yksittäisten pulssien väliset ajat? Sitten vain pitäisi laskea paras sovitus noihin gamma jakauman parametreihin?

Noissa (juntti-einarien?) gaussian ja poisson jakaumissa mitataan vain pulssien määriä tietyllä kiinteällä aikavälillä toistuvasti, ja tavallaan tässä hukataan tietoa?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
kfa
Seuraa 
Viestejä2517
ukram
http://fi.wikipedia.org/wiki/Gamma-jakauma

Olisiko tuommoinen gamma jakauma hyvä, jos mitattavia pulsseja on vähän, kuten taustasäteilyssä jos ei viitsi odotella pitkiä aikoja, ja on mahdollista mitata tarkasti yksittäisten pulssien väliset ajat? Sitten vain pitäisi laskea paras sovitus noihin gamma jakauman parametreihin?

Noissa (juntti-einarien?) gaussian ja poisson jakaumissa mitataan vain pulssien määriä tietyllä kiinteällä aikavälillä toistuvasti, ja tavallaan tässä hukataan tietoa?




Gamma-jakauma on jatkuva eli se soveltuu reaalilukujen satunnaisjakaumien käsittelyyn. Radioaktiivisten hajoamisten määrä aikayksikössä on kokonaisluku, jolle vastaava jakauma on Poisson. Mainitsemasi "Juntti-einarit" ovat Poisson - jakaumaa käyttäneet jo aika monta vuosikymmentä tieteellisissä julkaisuissa säteilymittauksien hajontojen laskemiseen ottaen tietenkin huomioon mm. dekektorin ja sitä seuraavan elektroniikan kuolleen ajan vaikutukset.

Kun lasket hajontoja niin käytä nimenomaan laskettujen pulssien lukumääriä (kokonaisluku) eikä mitään pulssitaajuuksia. Fyssan labraselkkareita korjattaessa punakynä lauloi usein pulssitaajuuden neliöjuuren kohdalla.

Suosittelen sitä Knollia, jos olet tosissasi kiinnostunut säteilyn mittaamisesta. Löytyy mm. yliopistojen kirjastoista ja nettikirjakaupoista.

http://www.amazon.com/Glenn-Knoll-Radia ... 004VG3M4U/

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

ukram
Seuraa 
Viestejä18
kfa

Gamma-jakauma on jatkuva eli se soveltuu reaalilukujen satunnaisjakaumien käsittelyyn. Radioaktiivisten hajoamisten määrä aikayksikössä on kokonaisluku, jolle vastaava jakauma on Poisson.



No jos lasketaan kuitenkin jääräpäisesti niitä aikavälejä, niin silloin saadaan periaatteessa reaalilukuja, riippuen ajan mittauksen tarkkuudesta, ja Poissonia ei voi käyttää.

Logiikka tuossa aikavälien laskemisessa olisi se että esim. jos mittaus kestää minuutin ja minuutin aikana saadaan 30 pulssia, gammahajonnalla ehkä saisi tarkemman arvion keskimääräisestä pulssitaajuudesta kuin pelkästään laskemalla pulssien määrä/minuutti?

Tai siis tilastoteknisesti 30 numeroa on parempi kuin yksi?

kfa
Seuraa 
Viestejä2517
ukram
Logiikka tuossa aikavälien laskemisessa olisi se että esim. jos mittaus kestää minuutin ja minuutin aikana saadaan 30 pulssia, gammahajonnalla ehkä saisi tarkemman arvion keskimääräisestä pulssitaajuudesta kuin pelkästään laskemalla pulssien määrä/minuutti?

Tai siis tilastoteknisesti 30 numeroa on parempi kuin yksi?


Itse asiassa ei. Lopputuloksen (pulssien lukumäärä jossakin mittausajassa) hajonta on sama riippumatta siitä, millaisiin palasiin mittausajan jaat. Tapahtumien ajanhetkien määrittäminen esimerkiksi 10 ms tarkkuudella vastaisi sitä, että jakaisit yhden 60 sekunnin pituisen mittausajan kuuteentuhanteen kymmenen millisekunnin pituiseen mittausaikaan, joista jokaisessa on joko nolla tai yksi tapahtumaa.

Radioaktiivisuuteen liittyvien mittausten tarkkuus rajautuu usein nimenomaan laskettujen pulssien lukumäärän vuoksi ja mikä tahansa Poisson - jakaumaa tehokkaampi analyysimenetelmä olisi otettu välittömästi käyttöön mittaustarkkuuden paranemisen vuoksi. Tässä epätarkkuus ei liity tapahtumien ajanhetkien mittaukseen vaan radioaktiiviseen hajoamiseen itseensä. Tiettyjen (laitteiston virhetoimintoihin liittyvien) virhelähteiden eliminointi matalilla laskutaajuuksilla on helpompaa jakamalla mittausaika useampaan palaseen, mutta tämä ei pienennä Poisson - jakautuneen suureen hajontaa.

Aiheesta on allaolevan dokumentin kohdassa "PART 3: MANY MEASUREMENTS VERSUS ONE MEASUREMENT"

http://facstaff.cbu.edu/~jvarrian/dept/ ... tatrad.doc

Jos epäilet asiaa niin kokeile itse Poisson - jakautuneella signaalilla. Generoi signaali ohjelmallisesti, mittaa se ja määritä sen parametrit omalla algoritmillasi ja Poisson - jakaumaan perustuvalla laskennalla. Vertaile saatuja tuloksia niihin parametreihin, joita käytit kohinan tuottamiseen. Toista koe niin monta kertaa, että huomaat kumpi mätsää paremmin. Synteettisen datan tuottamista ja sen analysointia kannattaa harjoitella jo ennen mittalaitteen rakentamista, jolloin tiedät mittarisi suorituskyvyn ennalta.

Paras tapa parantaa mittaustarkkuutta on 1) käyttää sellaista detektoria, joka näkee mahdollisimman suuren osan hajoamistapahtumista ja 2) suojata detektori taustasäteilyltä. Pieni geigerputki kaukana lähteestä häviää auttamatta isolle tuikekiteelle lähteen ympärillä. Aiheesta enemmän Knollissa.

Analyysiin vaikuttaa myös se, mitä aiot tuloksilla tehdä. Jos haluat esittää data-analyysisi jollekulle muulle niin mitä standardimpaa ( = uskottavampaa ) menetelmää käytät sitä helpommin se joku muu hyväksyy esittämäsi laskelmat oikeiksi. Poisson - jakauma tai suurilla luvuilla Gaussin jakauma on se standardimenetelmä. Luotettavaksi tunnetun analyysitavan käyttäminen on erityisen tärkeää silloin, kun analyysillä olisi tarkoitus osoittaa kohinaisesta signaalista jonkun kontroversaalin ilmiön olemassaolo (esimerkiksi CF).

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

ukram
Seuraa 
Viestejä18
kfa
ukram
Logiikka tuossa aikavälien laskemisessa olisi se että esim. jos mittaus kestää minuutin ja minuutin aikana saadaan 30 pulssia, gammahajonnalla ehkä saisi tarkemman arvion keskimääräisestä pulssitaajuudesta kuin pelkästään laskemalla pulssien määrä/minuutti?

Tai siis tilastoteknisesti 30 numeroa on parempi kuin yksi?


Itse asiassa ei. Lopputuloksen (pulssien lukumäärä jossakin mittausajassa) hajonta on sama riippumatta siitä, millaisiin palasiin mittausajan jaat. Tapahtumien ajanhetkien määrittäminen esimerkiksi 10 ms tarkkuudella vastaisi sitä, että jakaisit yhden 60 sekunnin pituisen mittausajan kuuteentuhanteen kymmenen millisekunnin pituiseen mittausaikaan, joista jokaisessa on joko nolla tai yksi tapahtumaa.




Siis jos on kertamittaukselle aikaa annettu tasan se 1 min, ja tästä halutaan mahdollisimman tarkka mittaustulos, niin pelkästään laskemalla pulssien määrään minuutin ajan saa vain keskiarvon, ja hajonnasta ei yhden numeron perusteella voi sanoa mitään?

Tuossa dokumentissa ei puhuta mitään pulssien välisten aikojen käytöstä (koska tavallisesta säteilymittarista ei saa muuta kuin niitä countseja?).

kfa
Seuraa 
Viestejä2517
ukram
kfa
ukram
Logiikka tuossa aikavälien laskemisessa olisi se että esim. jos mittaus kestää minuutin ja minuutin aikana saadaan 30 pulssia, gammahajonnalla ehkä saisi tarkemman arvion keskimääräisestä pulssitaajuudesta kuin pelkästään laskemalla pulssien määrä/minuutti?

Tai siis tilastoteknisesti 30 numeroa on parempi kuin yksi?


Itse asiassa ei. Lopputuloksen (pulssien lukumäärä jossakin mittausajassa) hajonta on sama riippumatta siitä, millaisiin palasiin mittausajan jaat. Tapahtumien ajanhetkien määrittäminen esimerkiksi 10 ms tarkkuudella vastaisi sitä, että jakaisit yhden 60 sekunnin pituisen mittausajan kuuteentuhanteen kymmenen millisekunnin pituiseen mittausaikaan, joista jokaisessa on joko nolla tai yksi tapahtumaa.




Siis jos on kertamittaukselle aikaa annettu tasan se 1 min, ja tästä halutaan mahdollisimman tarkka mittaustulos, niin pelkästään laskemalla pulssien määrään minuutin ajan saa vain keskiarvon, ja hajonnasta ei yhden numeron perusteella voi sanoa mitään?

Tuossa dokumentissa ei puhuta mitään pulssien välisten aikojen käytöstä (koska tavallisesta säteilymittarista ei saa muuta kuin niitä countseja?).




Poisson - jakauman eräs tärkeä ominaisuus on se, että muuttujan keskiarvo on naimisissa hajonnan kanssa. Keskiarvon voit laskea yhden mittauksen perusteella joten samalla saat myös estimaatin hajonnalle. Katso

http://tfy.tkk.fi/kurssit/Tfy-3.15x/Teoria/B.pdf

josta yhtälö 13:n mukaan hajonta = keskiarvon neliöjuuri eli yhden mittauksen tapauksessa mitattujen pulssien lukumäärän neliöjuuri. Kohdassa B.4 on käsitelty juuri esittämääsi tapausta.

Hanki se Knoll vaikka lainaan lähimmästä yliopiston kirjastosta. Hyllystäni löytyvässä 2. painoksessa on Chapter 3. Counting Statistics and Error Prediction sivut 65 - 102.

Antamassani aiemmassa esimerkissä oli käsitelty tilannetta, jossa pulssien ajoituksen avulla saadaan kompensoituja tiettyjä systemaattisia virheitä mutta ei parannettua mittauksen tarkkuutta edellämainittuun pulssien lukumäärän neliöjuureen verrattuna. Johtuen prosessin satunnaisuudesta tästä ei pääse kikkailemalla paremmaksi.

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat