Seuraa 
Viestejä45973

Terve!

Haluaisiko joku auttaa? HUOM! En halua suoraa ratkaisua, vain vähän apua, että mistä tarttis lähteä.

"Järveen on istutettu 6720 kirjolohta, joista 20 on merkitty. Jos järvestä kalastetaan 462 lohta, millä todennäköisyydellä saadaan kaikki 20 merkittyä lohta?"

Kiitos!

Kommentit (12)

Iso kysymysmerkki edelleen. Siis meillä ei ole binomitodennäköisyyksiä ollut vielä, joten tässä ilmiselvästi haetaan jonkinlaista muuta ajatusmallia.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
jusshako
Koulutehtävä, trust me



Perseestä, keksisivät edes realistisia ongelmia.

Jos sinulla ei ole esimerkkejä niin itse lähtisin ratkomaan ongelmaa tekemällä samankaltaisen ongelman pienemmillä arvoilla ja sitten, kun olisin sen ymmärtänyt niin laskisin sen noilla arvoilla.

Ei.Ole.Totta.

Koitin arvoilla 3 palloa, 2 merkitty, ja otetaan 2.

Ensimmäisen noston todennäköisyys merkitylle on 2/3.
Toisen noston todennäköisyys merkitylle on 2/2 tai 1/2, riippuen ensimmäisestä nostosta.
Eli todennäköisyys saada molemmat on 2/2*2/3=4/6=2/3

Mutta sitten, kun sama pitäisi tehdä 6720:lle ja 462: lohelle?

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
jusshako
Ei.Ole.Totta.

Koitin arvoilla 3 palloa, 2 merkitty, ja otetaan 2.

Ensimmäisen noston todennäköisyys merkitylle on 2/3.
Toisen noston todennäköisyys merkitylle on 2/2 tai 1/2, riippuen ensimmäisestä nostosta.
Eli todennäköisyys saada molemmat on 2/2*2/3=4/6=2/3

Mutta sitten, kun sama pitäisi tehdä 6720:lle ja 462: lohelle?


Ei ole sama esimerkki. pitäisi ottaa vähintään luvut 4,3,2.
Osaatkos laskea monellako erilaisella tavalla 462 lohta voidaan valita 6720 lohesta?
Entä osaatko laskea monellako tavalla 20 lohta voidaan valita 20 lohesta? (tietenkin vain yhdellä tavalla)
Entäs ne loput 442 merkitsemätöntä lohta niistä 6700 merkitsemättömästä lohesta?
Näistä sen saat, mutta jos vielä helpompaa tapaa etsit, niin se on minulle liian vaikea.

Voit tietenkin myös miettiä millä todennnäköisyydellä saat yhden merkityn kalan niillä yrityksillä jotka sinulle on annettu yhtä kalaa kohden.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16949
jusshako
Terve!

Haluaisiko joku auttaa? HUOM! En halua suoraa ratkaisua, vain vähän apua, että mistä tarttis lähteä.

"Järveen on istutettu 6720 kirjolohta, joista 20 on merkitty. Jos järvestä kalastetaan 462 lohta, millä todennäköisyydellä saadaan kaikki 20 merkittyä lohta?"

Kiitos!


Otetaan 462-n (n=0...19) 6700:sta, joissa ei ole merkittyjä kaloja yhtään. Saadaan epäonnistumisen vaihtoehtojen määrä. Vähennetään se kaikkien vaihtoehtojen määrästä ja saadaan onnistumisten määrä. Todennäköisyyden osamäärälausekkeesta voisi löytyä mukavasti supistuvaa...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

pöhl
Seuraa 
Viestejä936
Opettaja
Aika isoja binomikertoimia tulee, mutta ne kai voi laskea määritelmän perusteella ellei laskin suostu.

Tai sitten voi käyttää sellaista ohjelmaa, joka osaa isot luvut. Esimerkiksi osoitteessa http://www.sagenb.org/ on symbolinen algebraohjelma, jolla voi laskea kertoimet. Esim.
[code:xdexlbhk]binomial(6720,3360)[/code:xdexlbhk]
antaa tulokseksi
[code:xdexlbhk]812475231201500272244241779870754247193085554664572558657845067286882900\
201288556497684055121790764970113008920180657469316366030393866252091897\
...
526366186205699802579453879227506870398467576103655789776275152978158564\
21040
[/code:xdexlbhk]

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Jorma

Osaatkos laskea monellako erilaisella tavalla 462 lohta voidaan valita 6720 lohesta?
Entä osaatko laskea monellako tavalla 20 lohta voidaan valita 20 lohesta? (tietenkin vain yhdellä tavalla)
Entäs ne loput 442 merkitsemätöntä lohta niistä 6700 merkitsemättömästä lohesta?

Osaatkos laskea monellako erilaisella tavalla 462 kirjolohta voidaan valita 6720 kirjolohesta?

Tietenkin C(6720,462). Olen tässä käyttänyt kirjoitustapaa jonka WA tuntee.

Entä osaatko laskea monellako tavalla 20 kirjolohta voidaan valita 20 kirjolohesta? (tietenkin vain yhdellä tavalla)
Jos halutaan kirjoittaa vastaavalla tavalla C(20,20).

Entäs ne loput 442 merkitsemätöntä kirjolohta niistä 6700 merkitsemättömästä kirjolohesta?

C(6700,442).

Todennäköisyys on siis P_20 = C(6700,442)* C(20,20)/ C(6720,462) ≈ 3.77 * 10^-24 eli käytännössä nolla.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+C ... 0%2C462%29

Lasketaan nyt vielä todennäköisyys sille, että merkittyjä kirjolohia on pyydystettyjen joukossa tasan 10.
P_10 = C(6700,452)* C(20,10)/ C(6720,462) ≈ 1.98 * 10^-7 Tätä ei lottokansa ihan mahdottomana pidä.

Ja tasan 1.
P_1 = C(6700,461)* C(20,1)/ C(6720,462) ≈ 0.355…

jusshako
Koitin arvoilla 3 palloa, 2 merkitty, ja otetaan 2.
Ensimmäisen noston todennäköisyys merkitylle on 2/3.

Kyllä.
jusshako
Toisen noston todennäköisyys merkitylle on 2/2 tai 1/2, riippuen ensimmäisestä nostosta.
Eli todennäköisyys saada molemmat on 2/2*2/3=4/6=2/3

Häh, en kyllä usko kumpaakaan noista väitteistä.

Jos ensimmäisestä nostosta tulee merkitsemätön, on todennäköisyys sille, että kahden noston jälkeen tuli molemmat merkityt tasan nolla.
Jos taas ensimmäisestä nostosta tulee merkitty, on todennäköisyys sille, että kahden noston jälkeen tuli molemmat merkityt 1/2

1/3 * 0 + 2/3 * 1/2 = 1/3

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat