Seuraa 
Viestejä45973

Kuinka määritän likiarvon 5-desimaalin tarkkuudella esimerkiksi luvulle √2 käyttäen Newtonin menetelmää?

Kommentit (8)

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950

#include
#include

#pragma argsused
int main(int noname, char* none[])
{
double c=2.0;
double x=2.0;
double ede=4;

while (fabs(ede-x)>1e-5)
{
ede=x;
x=x-(x*x-c)/(2.0*x);
}

printf("%0.5f\n", x);
}
[/code:23gm6u6j]

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Opettaja
Eli siis ratkaiset Newtonin menetelmällä funktion x^2 - 2 nollakohdan.

Mutta tuossakin pitää edes hieman ajatella tuon lisäksi, muuten voi saada vastaukseksi
-1.41421
mikä ei ole vastaus siihen, mitä kysyttiin.
Käytännössä tässä esimerkissä tosin riittää että alkuarvaus on positiivinen.

Newtonin menetelmään liittyen tuli vastaan toinenkin, hieman hankalampi tehtävä:

Henkilö on maalla pisteessä A ja haluaisi päästä joen toiselle puolelle pisteeseen B. Henkilö kantaa mukanaan kanoottia, mistä johtuen kävelyvauhti maalla on v = 2 km/h. Kanootin laittaminen valmiiksi käy 5 minuutissa ja joessa meloessaan hänen nopeutensa on V = 5 km/h. Kuinka pitkän matkan henkilö voi enintään kävellä maalla, jos matkan on taituttava alle 1 tuntiin, kun joki on kohtisuorasti d = 1,1 kilometrin päässä pisteestä A ja piste B on D = 2,0 kilometrin päässä lähimmästä joen pisteestä C? Ratkaise Newtonin menetelmää käyttäen.

Se tunti menee yksistään joen toisella puolella olevaan 2 km matkaan eli koko matkaa ei mitenkään voi suorittaa alle tunnissa jos on pakko kävellä kanoottia kantaen tai meloa. Tehtävässä ei siis ole mitään järkeä.

Okali
Newtonin menetelmään liittyen tuli vastaan toinenkin, hieman hankalampi tehtävä:

Henkilö on maalla pisteessä A ja haluaisi päästä joen toiselle puolelle pisteeseen B. Henkilö kantaa mukanaan kanoottia, mistä johtuen kävelyvauhti maalla on v = 2 km/h. Kanootin laittaminen valmiiksi käy 5 minuutissa ja joessa meloessaan hänen nopeutensa on V = 5 km/h. Kuinka pitkän matkan henkilö voi enintään kävellä maalla, jos matkan on taituttava alle 1 tuntiin, kun joki on kohtisuorasti d = 1,1 kilometrin päässä pisteestä A ja piste B on D = 2,0 kilometrin päässä lähimmästä joen pisteestä C? Ratkaise Newtonin menetelmää käyttäen.


Jos piste B on 2km päässä lähimmästä joen ranna pisteestä C, niin mitä se merkintä D= siinä välissä tarkoittaa ? (ilmeisesti D ei ole jokin piste niinkuin A,B,C ovat, tai jos on niin se jäi määrittelemättä)
Entä miten kaukana 1.1 km päässä pisteestä A oleva rannnan piste on toisella puolella jokea olevasta pisteestä C ?
Tehtävässä ei sanota että se olisi sama kuin joen rantojen lyhin etäisyys,mitä ei myöskään kerrota.

Vai olisko kuitenkin niin, että piste C onkin samalla puolella jokea kuin piste A, jolloin tuo 2km matka olisikin pisteiden C ja B välimatka, mukaanlukien sekä joen ylityksen että sen jälkeisen maa osuuden ?
Siis C ei olekaan lähin piste B:stä joen rannalle, vaan B_C voisi olla vinosti jokea kohti.
Mikäli kanootti jätetään joen ylityksen jälkeen rannalle, voitaisiin sen jälkeen myös maalla päästä 5 km/h nopeuteen ilman kanoottia.
Mikäli lisäksi oletetaan joen virtausnopeus niin alhaiseksi ettei sitä tarvitse huomioida, voitaisiin näillä oletuksilla jotain jo laskeakin.
Mutten viitsi kun ei ole mitään tietoa olivatko nämä niitä "oikeita" oletuksia tähän tehtävään.
Erityisesti hankaluuksia tuottaa silti se, ettei tiedetä ovatko pisteet A,C,B samalla suoralla, vai muodostavatko ne jonkin kulman, ja jos niin minkä suuruisen. Laskeminen vaatii siis tuntemattoman parametrin käyttöä, esim joen suuntaisen etäisyyden komponenttia tuosta 2km matkasta C_B.

Tehtävä ei siis ole alkuunkaan yksikäsitteisesti ilmoitettu.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat