Seuraa 
Viestejä45973

Sanotaan, että signaali voidaan esittää eritaajuisten ja -vaiheisten sinisignaalien summana. Fourier-muunnos vastaa kysymykseen "kuinka paljon tutkittavassa signaalissa on kutakin taajuutta".

Tarkoittaako tämä, että kaikki luonnossa esiintyvät mitä erimuotoisimmat signaalit kuten ääni, aallot vedenpinnalla, törmäyksestä aiheutuva kappaleen värinä jne. ovat todellisuudessa rakentuneet pohjimmiltaan sinimuotoisista aalloista? Vai onko signaalin sisältämä siniaaltojen taajuusjakauma vain yksi tapa monista esittää / rakentaa aaltomuoto? Tällöinhän voisi yhtä hyvin sanoa signaalin koostuvan mitä erilaisemmin valituista komponenteista, eikä eritaajuisten siniaaltojen summa ole kuin yksi mahdollinen kombinaatio lukemattomista muista. Onko siniaaltojen summa helpoin tapa esittää signaali?

Osaisiko kukaan jelppiä, tai ohjata sivustolle mistä löytäs aiheesta mahdollisimman intuitiivisella tavalla kerrottuna tyypillisten kaavan johtamisten sijaan.

Kiitos avusta

Kommentit (15)

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Sutzu
Sanotaan, että signaali voidaan esittää eritaajuisten ja -vaiheisten sinisignaalien summana. Fourier-muunnos vastaa kysymykseen "kuinka paljon tutkittavassa signaalissa on kutakin taajuutta".

Tarkoittaako tämä, että kaikki luonnossa esiintyvät mitä erimuotoisimmat signaalit kuten ääni, aallot vedenpinnalla, törmäyksestä aiheutuva kappaleen värinä jne. ovat todellisuudessa rakentuneet pohjimmiltaan sinimuotoisista aalloista? Vai onko signaalin sisältämä siniaaltojen taajuusjakauma vain yksi tapa monista esittää / rakentaa aaltomuoto? Tällöinhän voisi yhtä hyvin sanoa signaalin koostuvan mitä erilaisemmin valituista komponenteista, eikä eritaajuisten siniaaltojen summa ole kuin yksi mahdollinen kombinaatio lukemattomista muista. Onko siniaaltojen summa helpoin tapa esittää signaali?


Fourier-muunnoksen voisi käsittää signaalin spektrinä. Oikeastaan spektri on Fourier-muunnoksen neliöllinen itseisarvo, koska yleensä spektrin yhteydessä tarkoitetaan tehon jakautumista taajuusalueelle.

Signaalin esittäminen sinisignaalien summana toimii ainoastaan, mikäli signaali on tietyllä taajuudella toistuva jatkuva signaali. Tällöin sen spektri on kantataajuuden ja sen monikerroilla esitettävä viivaspektri. Tällöin puhutaan Fourier-sarjasta. Sen voi kuitenkin käsittää Fourier-muunnoksen erikoistapaukseksi.

Yleisessä tapauksessa lasketaan integraali yli koko taajuusalueen kaikkien taajuuksien.

Sutzu

Osaisiko kukaan jelppiä, tai ohjata sivustolle mistä löytäs aiheesta mahdollisimman intuitiivisella tavalla kerrottuna tyypillisten kaavan johtamisten sijaan.

Kiitos avusta




Netistä löytyy kyllä paljon aineistoa Fourier-muunnoksesta ja sen käytöstä. En sitten tiedä, miten sen esittäisi helposti ja ymmärettävästi ilman kaavan johtamisia.

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Sutzu
Sanotaan, että signaali voidaan esittää eritaajuisten ja -vaiheisten sinisignaalien summana. Fourier-muunnos vastaa kysymykseen "kuinka paljon tutkittavassa signaalissa on kutakin taajuutta".

Fourier-muunnos tosiaan muuntaa signaalin muotoon joka kertoo kuinka paljon kutakin taajuutta on. Jos signaali on jaksollinen, Fourier-muunnos redusoituu Fourier-sarjaksi, joka on summa (eikä integraali) taajuuskomponenteista.

Sutzu
Tarkoittaako tämä, että kaikki luonnossa esiintyvät mitä erimuotoisimmat signaalit kuten ääni, aallot vedenpinnalla, törmäyksestä aiheutuva kappaleen värinä jne. ovat todellisuudessa rakentuneet pohjimmiltaan sinimuotoisista aalloista? Vai onko signaalin sisältämä siniaaltojen taajuusjakauma vain yksi tapa monista esittää / rakentaa aaltomuoto? Tällöinhän voisi yhtä hyvin sanoa signaalin koostuvan mitä erilaisemmin valituista komponenteista, eikä eritaajuisten siniaaltojen summa ole kuin yksi mahdollinen kombinaatio lukemattomista muista. Onko siniaaltojen summa helpoin tapa esittää signaali?

Ei se tarkoita sitä, että signaalit todellisuudessa rakentuvat sinimuotoisista aalloista. Ihan niin kuin luku 4 ei muodostu luvuista 2 ja 2, koska 2+2 = 4. Se on tosiaan vain yksi mahdollinen esitystapa. Ihan niin kuin myös 1+3 = 4. Erityisesti "Fourier-sarjalla" tarkoitetaan matematiikassa usein mitä tahansa (jonkun Hilbert-avaruuden) sisätulon suhteen ortogonaalisten kantafunktioiden avulla muodostettua sarjaa, ei vain sinien ja kosinien. Varsinainen Fourier-muunnos on hieman monimutkaisempi kapistus, mutta kyllä muitakin integraalimuunnoksia on olemassa.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Terve,

Sutzu

Tarkoittaako tämä, että kaikki luonnossa esiintyvät mitä erimuotoisimmat signaalit kuten ääni, aallot vedenpinnalla, törmäyksestä aiheutuva kappaleen värinä jne. ovat todellisuudessa rakentuneet pohjimmiltaan sinimuotoisista aalloista?

Kaikille signaaleille tämä ei päde, vaan ainoastaan silloin, kun signaali toteuttaa superpositioperiaatteen. Ehkä myös parempi käyttää signaalin sijasta termiä fysikaalinen suure, esimerkiksi vedenpinnan aaltoa kuvaava suure y on aallon korkeus verrattuna tyynen veden pintaan, joka toimii nollatasona. Veden aallot toteuttavat superpositioperiaatteen eli kahden aallon summa on myös aalto, joka toteuttaa mallin yhtälöt. Yleisemmälle fysikaaliselle suureelle y pitää myös olla tämä superpositioperiaate voimassa, jotta Fourier-muunnos olisi mielekäs, sillä tavallaanhan Fourier-muunnoksessa integraalina esitetty suure on integraalin muodossa oleva "ääretön summa", siis komponenttiaaltoja lasketaan yhteen.

Jos nyt aivan tarkkoja ollaan, ei Fourier-muunnoksessa käytetä sini-funktioita, vaan Eulerin kaavan mukaista kompleksista esitystä. Joissain symmetrisissä tilanteissa tämä on sitten palautuu sini-funktioiksi.

Kun tämä superpositioperiaate on voimassa suureelle y voimassa, voidaan silloin jokainen y esittää yksikäsitteisesti komponenttiensa Fourier-integraalina.

Matemaatikot kyllä ärisevät ja murisevat tässä kohtaa, koska hyvinkin yleinen funktio voidaan esittää Fourier-integraalina, ihan riippumatta superpositiosta. Tämä on kyllä totta, mutta silloin näillä Fourier-komponenteilla ei ole mitään fysikaalista sisältöä. Fysikaalinen tulkinta edellyttää, että nämä komponentit ovat todellisia ja periaatteessa havaittavissa olevia tai että systeemi voidaan saattaa sellaiseen tilaan, jossa esiintyy vain yksi valittu Fourier-komponentti.

Monissa tapauksissa vaikka superpositioperiaate ei ole voimassa, voidaan kuitenkin rakentaa likimääräinen malli, jossa se on voimassa. Tällöin tilannetta kuvaavat yhtälöt ovat linearisoitu.

Toisaalta superpositioperiaate pätee aina, kun suureen aika- ja paikkakehitystä kuvaava differentiaaliyhtälö on lineaarinen. Aallon tapauksessa yhtälönä on aaltoyhtälö, kvanttimekaniikassa se on Schrödinger-yhtälö jne.

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Spanish Inquisitor
Kaikille signaaleille tämä ei päde, vaan ainoastaan silloin, kun signaali toteuttaa superpositioperiaatteen. Ehkä myös parempi käyttää signaalin sijasta termiä fysikaalinen suure, esimerkiksi vedenpinnan aaltoa kuvaava suure y on aallon korkeus verrattuna tyynen veden pintaan, joka toimii nollatasona. Veden aallot toteuttavat superpositioperiaatteen eli kahden aallon summa on myös aalto, joka toteuttaa mallin yhtälöt. Yleisemmälle fysikaaliselle suureelle y pitää myös olla tämä superpositioperiaate voimassa, jotta Fourier-muunnos olisi mielekäs, sillä tavallaanhan Fourier-muunnoksessa integraalina esitetty suure on integraalin muodossa oleva "ääretön summa", siis komponenttiaaltoja lasketaan yhteen..

Ei kai tämä ihan näin mene. Superpositioperiaate viittaa johonkin systeemiin jossa ulostulo on lineaarinen funktio sisäänmenevästä signaalista (fysiikassa ja matematiikassa näitä kutsutaan lineaarioperaattoreiksi). Sen sijaan Fourier-esitys on olemassa myös ilman sitä systeemiä, esimerkiksi sille sisäänmenevälle signaalille.

On kyllä totta, että Fourier alunperin esitti sarjansa lineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisutapana, joissa superpositioperiaate on voimassa, mutta tämä analyysi on sen jälkeen kyllä kehittynyt huomattavasti. Antamasti esimerkki on huono, koska veden yhtälö (Navier-Stokes) on epälineaarinen, jolloin superpositioperiaate ei ole voimassa.

Spanish Inquisitor
Matemaatikot kyllä ärisevät ja murisevat tässä kohtaa, koska hyvinkin yleinen funktio voidaan esittää Fourier-integraalina, ihan riippumatta superpositiosta

Sekä fyysikot että matemaatikot ärisevät ja murisevat.

Terve,

Abbath

Sen sijaan Fourier-esitys on olemassa myös ilman sitä systeemiä, esimerkiksi sille sisäänmenevälle signaalille.

Väität yllä juuri sitä, mistä minä varoitin:
Spanish Inquisitor

Matemaatikot kyllä ärisevät ja murisevat tässä kohtaa, koska hyvinkin yleinen funktio voidaan esittää Fourier-integraalina, ihan riippumatta superpositiosta.

Kyseesä ei siis ole kysymys Fourier-esityksen olemassaolosta, siitä en ole sanonut mitään.
Kyse olikin siitä, että toteuttavatko nämä Fourier-komponentit itse annetun yhtälön. Jos ne toteuttavat, ovat ne silloin fysikaalisesti havaittavia.

Esimerkiksi aaltoyhtälö ratkaistaan tietyin alkuehdoin, jotka voidaan esittää lineaarikombinaationa ( = Fourier-esitys) tietyistä kantafunktioista ja saadaan ratkaisu, joka on ajasta riippuva lineaarikombinaatio samoista kantafunktioista. Missasit pointtini yleisessä tapauksessa, jossa nämä kantafunktiot f itse eivät toteuta aina ratkaistavana olevaa yhtälöä, näin käy vain jos yhtälö on lineaarinen.

Abbath

Antamasti esimerkki on huono, koska veden yhtälö (Navier-Stokes) on epälineaarinen, jolloin superpositioperiaate ei ole voimassa.

Aaltoyhtälö, joka on lineaarinen, ei ole sama kuin Navier-Stokesin yhtälö, joka taasen on epälineaarinen. Aaltoyhtälö on standardiyhtälö fysiikassa, katso vaikka: http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Spanish Inquisitor
Terve,

Kaikille signaaleille tämä ei päde, vaan ainoastaan silloin, kun signaali toteuttaa superpositioperiaatteen. Ehkä myös parempi käyttää signaalin sijasta termiä fysikaalinen suure, esimerkiksi vedenpinnan aaltoa kuvaava suure y on aallon korkeus verrattuna tyynen veden pintaan, joka toimii nollatasona. Veden aallot toteuttavat superpositioperiaatteen eli kahden aallon summa on myös aalto, joka toteuttaa mallin yhtälöt. Yleisemmälle fysikaaliselle suureelle y pitää myös olla tämä superpositioperiaate voimassa, jotta Fourier-muunnos olisi mielekäs, sillä tavallaanhan Fourier-muunnoksessa integraalina esitetty suure on integraalin muodossa oleva "ääretön summa", siis komponenttiaaltoja lasketaan yhteen.

Kun tämä superpositioperiaate on voimassa suureelle y voimassa, voidaan silloin jokainen y esittää yksikäsitteisesti komponenttiensa Fourier-integraalina.

Matemaatikot kyllä ärisevät ja murisevat tässä kohtaa, koska hyvinkin yleinen funktio voidaan esittää Fourier-integraalina, ihan riippumatta superpositiosta. Tämä on kyllä totta, mutta silloin näillä Fourier-komponenteilla ei ole mitään fysikaalista sisältöä. Fysikaalinen tulkinta edellyttää, että nämä komponentit ovat todellisia ja periaatteessa havaittavissa olevia tai että systeemi voidaan saattaa sellaiseen tilaan, jossa esiintyy vain yksi valittu Fourier-komponentti.

Monissa tapauksissa vaikka superpositioperiaate ei ole voimassa, voidaan kuitenkin rakentaa likimääräinen malli, jossa se on voimassa. Tällöin tilannetta kuvaavat yhtälöt ovat linearisoitu.

Toisaalta superpositioperiaate pätee aina, kun suureen aika- ja paikkakehitystä kuvaava differentiaaliyhtälö on lineaarinen. Aallon tapauksessa yhtälönä on aaltoyhtälö, kvanttimekaniikassa se on Schrödinger-yhtälö jne.




Onko se nyt niin, että signaalin pitää toteuttaa superpositioperiaate? Eikös se ole siirtofunktio, mikä pitää olla lineaarinen.

Eli jos systeemi esitetään muodossa Y(w) = U(w)*H(w), missä Y on ulostulon Fourier-muunnos, U signaalin Fourier-muunnos ja H siirtofunktion Fourier-muunnos, niin H:n täytyy olla lineaarinen, jotta ratkaisu saataisiin tekemällä käänteismuunnos tulosta U*H.

Esimerkkinä: Jos U = U1 + U2, niin U*H on (U1 + U2)*H = U1*H + U2*H.

Aikatasossa, jos oletetaan, että u(t) = sin(w1*t) + sin(w2t) ja siirtofunktio epälineaarinen x^2, niin aikatason ratkaisu on sin^2(w1*t) +2*sin(w1t)*sin(w2*t) + sin^2(w2*t).

Toisaalta tuosta U1(w)*H(W) + U2(w)*H(w) käänteismuuntamalla saataisiin vain sin^2(w1*t) + sin^2(w2*t). Eli jäisi pois aikakatason ratkaisusssa saatu 2*sin(w1t)*sin(w2*t) .

Kuitenkin tämä tietysti pätee vain tapauksiin, jossa ratkaisu yritetään saada kertomalla signaalin ja siirtofunktion Fourier-muunnokset ja tekemällä käänteismuunnos. Lineaarisilla funktioillahan tuo toimii ja on yleisesti käytetty menetelmä esim. sähkötekniikassa ja säätötekniikassa.

Simplex
Seuraa 
Viestejä3033

Fourier-muunnos ei ole riippuvainen analysoitavan signaalin/piirin lineaarisuudesta. Otetaan vaikkapa esimerkkinä radion sekoitin, joka on epälineaarinen piiri. Tästä seuraa se, että superpositio ei enää päde, mutta kuitenkin ulostulosignaalille voidaan johtaa helposti Fourier-muunnos.

Itse Fourier-muunnos matemaattisena operaationa on lineaarinen, joten siihen voidaan soveltaa superpositio-periaatetta.

Fourier-muunnos on kyllä oikein näppärä työkalu, ja sille on runsaasti sovelluksia esimerkiksi digitaalisessa signaalinkäsittelyssä esimerkiksi analysoitaessa signaalin taajuuskomponentteja tai toteutettaessa pitkiä FIR-suodattimia.

Lähteet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle
http://www.highfrequencyelectronics.com ... torial.pdf

BlackKnight
Seuraa 
Viestejä320
Simplex
Fourier-muunnos ei ole riippuvainen analysoitavan signaalin/piirin lineaarisuudesta. Otetaan vaikkapa esimerkkinä radion sekoitin, joka on epälineaarinen piiri. Tästä seuraa se, että superpositio ei enää päde, mutta kuitenkin ulostulosignaalille voidaan johtaa helposti Fourier-muunnos.

Itse Fourier-muunnos matemaattisena operaationa on lineaarinen, joten siihen voidaan soveltaa superpositio-periaatetta.

Fourier-muunnos on kyllä oikein näppärä työkalu, ja sille on runsaasti sovelluksia esimerkiksi digitaalisessa signaalinkäsittelyssä esimerkiksi analysoitaessa signaalin taajuuskomponentteja tai toteutettaessa pitkiä FIR-suodattimia.

Lähteet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Superposition_principle
http://www.highfrequencyelectronics.com ... torial.pdf




Tuossa sinun esimerkissä johdettiin sekoittajan ulostulolle ensin aikatasossa harmonisista taajuuksista koostuva Fourier-sarja. Sen voisi sitten Fourier-muuntaa, jos haluaisi. Taitaa tuo Fourier-sarja olla kuitenkin käyttökelpoisempi, koska yleensä käytetään vain yhtä harmonista ja muut suodatetaan pois. Eli lopputulos on signaali siirrettynä taajuusalueella paikallisoskillaattorin taajuuden (monikerran) verran,

Kuitenkin tuo ei ole menetelmä miten Fourier.muunnosta yleensä käytetään. Yleensä oletetaan, että ulostulo voidaan laskea laskemalla erikseen Fourier-muunnos sisäänmenosignaalista U ja piirin siirtofunktiosta H. Ulostulosignaali saadaan sitten kertolaskulla U*H. Ja aikatason ratkaisu saadaan U*H:n käänteismuunnoksella.

Tuon sekoittimen ulostulo on muotoa U*H vain jos oletetaan siirtofunktioksi pelkkä taajuussirros. Silloin tosin sekoitinkin on lineaarinen komponentti.

Simplex
Seuraa 
Viestejä3033
BlackKnight
Kuitenkin tuo ei ole menetelmä miten Fourier.muunnosta yleensä käytetään. Yleensä oletetaan, että ulostulo voidaan laskea laskemalla erikseen Fourier-muunnos sisäänmenosignaalista U ja piirin siirtofunktiosta H. Ulostulosignaali saadaan sitten kertolaskulla U*H. Ja aikatason ratkaisu saadaan U*H:n käänteismuunnoksella.



Olet tässä aivan oikeassa, että monessa tapauksessa aikatason laskennallisesti työläs konvoluutio on helpompi suorittaa taajuustason kertolaskuna - näin toimitaan yleisesti esimerkiksi digitaalisessa signaalinkäsittelyssä.

Esimerkkini ajatuksena oli tuoda esiin ennemminkin se, että analysoitavan funktion ei suinkaan tarvitse olla lineaarinen (ja sellainen mihin voidaan soveltaa superpositiota).

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Spanish Inquisitor
Abbath

Antamasti esimerkki on huono, koska veden yhtälö (Navier-Stokes) on epälineaarinen, jolloin superpositioperiaate ei ole voimassa.

Aaltoyhtälö, joka on lineaarinen, ei ole sama kuin Navier-Stokesin yhtälö, joka taasen on epälineaarinen. Aaltoyhtälö on standardiyhtälö fysiikassa, katso vaikka: http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation

Jep, tiedän kyllä mikä on aaltoyhtälö. Mutta kun veden aaltoilua ei kuvaa aaltoyhtälö vaan Navier-Stokes. Toki piensignaalilikiarvona siitä saadaan aaltoyhtälö joten tässä mielessä olet olemassa. Esimerkkinä tuo vaan saattaa olla hieman harhaanjohtava tästä syystä.

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Spanish Inquisitor
Abbath

Sen sijaan Fourier-esitys on olemassa myös ilman sitä systeemiä, esimerkiksi sille sisäänmenevälle signaalille.

Väität yllä juuri sitä, mistä minä varoitin:
Spanish Inquisitor

Matemaatikot kyllä ärisevät ja murisevat tässä kohtaa, koska hyvinkin yleinen funktio voidaan esittää Fourier-integraalina, ihan riippumatta superpositiosta.

Kyseesä ei siis ole kysymys Fourier-esityksen olemassaolosta, siitä en ole sanonut mitään.
Kyse olikin siitä, että toteuttavatko nämä Fourier-komponentit itse annetun yhtälön. Jos ne toteuttavat, ovat ne silloin fysikaalisesti havaittavia.

En nyt ala enempää väittelemään, mutta silti ihmettelen, että mistä yhtälöstä puhut? Eikö nyt ollut kysymys signaalista (olkoon se vaikka Wagnerin ooppera tai joku norjalainen heviralli) jolle voidaan Fourier-muuntamalla laskea taajuusesitys? Käsittääkseni esimerkiksi Wagnerin oopperalla sellainen on. Mutta en kyllä usko, että Wagnerin ooppera on "lineaarinen".

Sutzu
Sanotaan, että signaali voidaan esittää eritaajuisten ja -vaiheisten sinisignaalien summana. Fourier-muunnos vastaa kysymykseen "kuinka paljon tutkittavassa signaalissa on kutakin taajuutta".

Tarkoittaako tämä, että kaikki luonnossa esiintyvät mitä erimuotoisimmat signaalit kuten ääni, aallot vedenpinnalla, törmäyksestä aiheutuva kappaleen värinä jne. ovat todellisuudessa rakentuneet pohjimmiltaan sinimuotoisista aalloista? Vai onko signaalin sisältämä siniaaltojen taajuusjakauma vain yksi tapa monista esittää / rakentaa aaltomuoto? Tällöinhän voisi yhtä hyvin sanoa signaalin koostuvan mitä erilaisemmin valituista komponenteista, eikä eritaajuisten siniaaltojen summa ole kuin yksi mahdollinen kombinaatio lukemattomista muista. Onko siniaaltojen summa helpoin tapa esittää signaali?

Osaisiko kukaan jelppiä, tai ohjata sivustolle mistä löytäs aiheesta mahdollisimman intuitiivisella tavalla kerrottuna tyypillisten kaavan johtamisten sijaan.

Kiitos avusta


Signaali on olemukseltaan informaatioteorian eikä esimerkiksi matematiikan tai fysiikan käsite, jonka olemus on, että se välittää jonkin informaatipaketin sen lähettäneeltä oliolta sen vastaanottaneelle oliolle. Signaalin käsitettä ei voida rajoittaa vain jonkin tietynlaisen fysiikan jollakin tietyllä matemaattisella muodolla lähettämiin signaaleihin. Nuo mainitsemasi ääni- ja sähkömagnettiset signaalit ovat kuitenkin fysikaalisestikin sinimuotoisia.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä31338
Sutzu

Tarkoittaako tämä, että kaikki luonnossa esiintyvät mitä erimuotoisimmat signaalit kuten ääni, aallot vedenpinnalla, törmäyksestä aiheutuva kappaleen värinä jne. ovat todellisuudessa rakentuneet pohjimmiltaan sinimuotoisista aalloista? Vai onko signaalin sisältämä siniaaltojen taajuusjakauma vain yksi tapa monista esittää / rakentaa aaltomuoto?



Signaali voidaan matemaattisesti ymmärtää funktiona, joka riippuu ajasta ja/tai paikasta. Fourierin muunnos on tapa esittää funktio summana sini ja cosinifunktioista (eli kompleksisista eksponenttifunktioista). Mutta se ei ole ainoa tapa, vaan on olemassa ääretön määrä mahdollisia funktiojoukkoja, joiden painokertoimina signaali voidaan esittää.

Tällöinhän voisi yhtä hyvin sanoa signaalin koostuvan mitä erilaisemmin valituista komponenteista, eikä eritaajuisten siniaaltojen summa ole kuin yksi mahdollinen kombinaatio lukemattomista muista. Onko siniaaltojen summa helpoin tapa esittää signaali?



Monissa sovelluksissa Fourierin muunnos on kätevä, koska se antaa signaalin esityksen taajuusavaruudessa, jolla on helposti hahmotettava fysikaalinen merkitys. Mutta käytetään myös muita integraalimuunnoksia, jotka sopivat paremmin muunlaisiin tapauksiin.

http://en.wikipedia.org/wiki/Integral_transform

Kiitos kaikista tähän astisista vastauksista. Asiaan tuli selkoa.

Mitkä matematiikan osa-alueet näyttelevät pääroolissa signaalinkäsittelyn / signaalien ja järjestelmien alalla, tai mitä matematiikan esikursseja suosittelisitte alalle aikovalle?
Lukion pitkä matematiikka käytynä.

Entä osaisiko joku kertoa omakohtaisia kokemuksia alalta? Itseä lähinnä kiinnostaisi biosignaalien käsittely ja niitä käsittelevät digitaaliset signaalinkäsittelyjärjestelmät.

Simplex
Seuraa 
Viestejä3033

Periaatteessa lukiomatematiikalla pärjää, jos ei halua perehtyä signaalikäsittelyn teorian perusteisiin kovinkaan syvällisesti. Signaalinkäsittely on käytännössä lukujonojen yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Kompleksilukujen sisäistämisestä ei ole haittaa.

Netistä löytyy mm. tämä varsin helppolukuinen ja käytännönläheinen kirja: http://www.dspguide.com/

Muita kirjavinkkejä löytyy tältä sivustolta: http://www.dspguru.com/dsp/books/favorites. Nuo "intermediate"-kirjat ovat jo varsin teoreettisia ja raskaslukuisia, joten suosittelen tuota yllä mainitsemaani kirjalinkkiä "The Scientist and Engineer's and Guide to Digital Signal Processing".

Tyypillisesti signaalinkäsittelyn perusteisiin kuuluu peruskurssi Signals and Systems, jossa luodaan perusteet erilaisten signaalien ja järjestelmien analysoimiseen ja kuvaamiseen matemaattisesti:

http://en.wikibooks.org/wiki/Signals_and_Systems
http://ocw.mit.edu/resources/res-6-007- ... ring-2011/

Matlab on hyvin suosittu (kaupallinen) ohjelma signaalinkäsittelyn algoritmien kehittelyssä. Octave on vastaava avoimen lähdekoodin työkalu. Pythonille on saatavissa mm. scipy- ja numpy-nimiset kirjastot.

Matlabilla/Octavella voi varsin nopeasti testailla omia suodattimia ja algoritmejä, ilman että niitä pitäisi koodata esimerkiksi C-kielellä. Lisäksi em. ohjelmilla on hyvät kirjastot suodattimien ja signaalien analysointiin ja tulostamiseen graafisessa muodossa ruudulle. Samoin tutkittavien signaalien lukeminen ja tallettaminen levytiedostoon onnistuu sujuvasti parilla komennolla.

Sivustolta http://www.tjhsst.edu/~sherbst/electronics/octave/ löytyy muutamia helppoja esimerkkejä Octaven käytöstä signaalinkäsittelyyn.

Seuraavasta linkistä löytyy pari esimerkkiä yksinkertaisten suodattimien suunnitteluun Octavella: http://en.wikibooks.org/wiki/Signal_Pro ... ter_Design

Netistä löytyy valtavasti lisää tietoa, vinkkejä ja valmiita projektejakin signaalinkäsittelyn tiimoilta. Google is your friend.

Toivottavasti näistä vinkeistä oli sinulle edes vähän hyötyä.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat