Seuraa 
Viestejä45973

Taso T kulkee pisteen (3,1,2) kautta ja leikkaa xy-tason pitkin suoraa,jonka yhtälö on x-y-1=0. Missä pisteessä taso T leikkaa z-akselin?

Kysymykseni on,että millä tavalla saan helpoiten 2 muuta tason T pistettä. Sitten voisin muodostaa tason yhtälön, ja ratkaista tehtävän sen avulla :

Kommentit (4)

PPo
Seuraa 
Viestejä14507
frazzz
Taso T kulkee pisteen (3,1,2) kautta ja leikkaa xy-tason pitkin suoraa,jonka yhtälö on x-y-1=0. Missä pisteessä taso T leikkaa z-akselin?

Kysymykseni on,että millä tavalla saan helpoiten 2 muuta tason T pistettä. Sitten voisin muodostaa tason yhtälön, ja ratkaista tehtävän sen avulla :


Tason yhtälö on muotoa x-y+c*z-1=0. Vakoin c saat määritettyä tunnetun pisteen avulla.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ohman
Seuraa 
Viestejä1637

Korantin ja PPo:n vastaukset olivat kyllä oikeita ja riittäviäkin, mutta kun frazzz (tuliko nyt tarpeeksi z-kirjaimia?) esitti tehtävän nimenomaan vektoritehtävänä, niin ratkaisenpa nyt vektoreilla.

Jos meillä on 2-ulotteinen pinta 3-avaruudessa, sen yleisen pisteen paikkavektori on

R(x,y) = x i + y j + f(x,y) k, missä f on jokin funktio. Tason ollessa kyseessä tämä funktio on lineaarinen eli f(x,y) = ax + by +c. Tason pisteen paikkavektori on

R(x,y) = x i + y j + (ax+by+c) k

Tunnetaan 3 tason pistettä:

R(0,-1) = -j + (-b + c) k

R(1,0) = i + (a + c) k

R(3,1) = 3 i + j +(3a + b + c) k

Tehtävässä annetun mukaan 1. ja 2. näistä ovat (x,y)-tasossa eli niiden k-komponentti = 0. Saadaan

-b + c = 0

a + c = 0
'
joista seuraa b = c ja a = -c

3. vektorin k-komponentti silloin kun x=3 ja y = 1 on 2, eli

3a + b + c = 2, joista saadaan

3a - a - a = 2 , joten a=2, b=-2 ja c = -2.

Tason pisteen paikkavektori on siis

R(x,y) = x i + y j + 2(x - y -1) k.

Voidaan tarkastaa:

R(0, -1) = - j , R(1,0) = i , R(3,1) = 3 i + j + 2 k kuten pitääkin.

Taso leikkaa z-akselin pisteessä R(0,0) = -2 k.

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Ohman
Tason ollessa kyseessä tämä funktio on lineaarinen eli f(x,y) = ax + by +c.



Tuli terminologinen virhe: ax + by + c on affiini. Se on lineaarinen sjvs kun c = 0.

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat