Seuraa 
Viestejä45973

Tarttisin apua tällasessa tehtävässä kun jäi luento väliin ja luentorungosta irtoaa heikonlaisesti esimerkkejä.

A={sin(1/x), x e R+} ja B={8/(x+3), x e R ja x >=1}

Pitää määrittää supA ja supB ja antaa kummallekin joukolle jokin alaraja.

edit. A joukossa piti olla R+

Sivut

Kommentit (19)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Vähän outo, kun kumassakin joukossa on jopa suurin alkio, A:ssa 1 (esim, kun x =2/pii) ja B:ssä 2 (x=1). Ja nämä tietysti ovat ne supit. Alarajoja sitten on vaikka mitä, esimerkiksi A:lla mikä tahansa enintään -1 ja B:llä enintään 0.
Ja perustelu on, että sinin arvojoukko on [-1, 1] ja tuon B:n funktion ]0, 2].

Opettaja
Vähän outo, kun kumassakin joukossa on jopa suurin alkio, A:ssa 1 (esim, kun x =2/pii) ja B:ssä 2 (x=1). Ja nämä tietysti ovat ne supit. Alarajoja sitten on vaikka mitä, esimerkiksi A:lla mikä tahansa enintään -1 ja B:llä enintään 0.
Ja perustelu on, että sinin arvojoukko on [-1, 1] ja tuon B:n funktion ]0, 2].



Kiitos, tuo selkeytti ajatuksia.

Toinen tehtävä, mikä liittyy eri kurssiin, on seuraavanlainen:
"Tasossa on n pistettä, joista mitkään 3 eivät ole samalla suoralla. Montako erilaista kolmiota niistä voidaan muodostaa?"

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
petsku
Seuraa 
Viestejä1473
nupe
"Tasossa on n pistettä, joista mitkään 3 eivät ole samalla suoralla. Montako erilaista kolmiota niistä voidaan muodostaa?"

Kolmio muodostuu kolmesta pisteestä ja kutakin pisteparia yhdistävästä janasta. Mieti ensin, milloin kaksi kolmiota ovat keskenään erilaiset.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
nupe

Toinen tehtävä, mikä liittyy eri kurssiin, on seuraavanlainen:
"Tasossa on n pistettä, joista mitkään 3 eivät ole samalla suoralla. Montako erilaista kolmiota niistä voidaan muodostaa?"

Koska mitkään 3 eivät ole samalla suoralla voidaan kolmion kulmapisteiksi valita mitkä tahansa 3 pistettä. Monellako tavalla 3 voidaan valita n:stä?

Jorma
nupe

Toinen tehtävä, mikä liittyy eri kurssiin, on seuraavanlainen:
"Tasossa on n pistettä, joista mitkään 3 eivät ole samalla suoralla. Montako erilaista kolmiota niistä voidaan muodostaa?"

Koska mitkään 3 eivät ole samalla suoralla voidaan kolmion kulmapisteiksi valita mitkä tahansa 3 pistettä. Monellako tavalla 3 voidaan valita n:stä?



Joo mietin turhan vaikeen kautta, "n yli 3" tavallahan sen täytyy olla.

Kiitos!

Jorma
nupe

Toinen tehtävä, mikä liittyy eri kurssiin, on seuraavanlainen:
"Tasossa on n pistettä, joista mitkään 3 eivät ole samalla suoralla. Montako erilaista kolmiota niistä voidaan muodostaa?"

Koska mitkään 3 eivät ole samalla suoralla voidaan kolmion kulmapisteiksi valita mitkä tahansa 3 pistettä. Monellako tavalla 3 voidaan valita n:stä?

Tehtävässä oli ilmeisesti tarkoitus kysyä Montako eri kolmiota niistä voidaan muodostaa ?
Tähän kysymykseen annoit jo täysin oikean vastauksen yllä.

Mutta jos ensin on pisteet A,B,C jotka eivät ole samalla suoralla, ja lisään 3 uutta pistettä yhdensuuntais siirrolla vanhoista sellaiseen suuntaan, mikä ei ole minkään alkuperäisen kolmion sivun suunnassa, saatu uusi kolmio D,E,F ei ole erilainen kuin alkuperäinen kolmio A,B,C vaikka onkin eri kolmio. Tästä syystä kysyttyyn tehtävään ei voida annetuilla tiedoilla määrittää vastausta.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654

Matematiikassa ei vaan taida olla mitään vakiintunutta määritelmää kolmioiden "samanlaisuudelle" tai "erilaisuudelle". Kolmiot voivat kyllä olla keskenään yhdenmuotoisia tai yhteneviä tai samoja.

Siksi tehtävän ainoa järkevä tulkinta on juurikin "montako eri kolmioita..."

We're all mad here.

abskissa
Siksi tehtävän ainoa järkevä tulkinta on juurikin "montako eri kolmioita..."

Niin juuri. Kielipoliisina vaan erilainen tuossa yhteydessä häiritsi.

Mutta onko matematiikassa vakiintunutta määritelmää kolmiolle, vai onko niitä useita, joista yksi on selvästi tavallisin (tasokolmio) ja siten lähtökohtaisesti aina se oikea oletus ?

Esim onko pallopinnan kolme eri pistettä, jotka eivät ole samalla isoympyrällä, toisiinsa yhdistävien isoympyröiden muodostama kuvio kolmio ?
Jos ei ole, niin mikä se sitten on ?

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
kuukle
Esim onko pallopinnan kolme eri pistettä, jotka eivät ole samalla isoympyrällä, toisiinsa yhdistävien isoympyröiden muodostama kuvio kolmio ?
Jos ei ole, niin mikä se sitten on ?

On se kolmio. Pallogeometriassa ei vain päde kaikki tasogeometrian säännöt. Siinä kolmiot ovat "pulleita", kun kulmien summa on yli 180 astetta. Tässä wikipedian artikkelissa on lyhyesti kirjattu elliptisen geometrian (pallogeometrian) ja tasogeometrian eroja.

Vaikka kolmion ominaisuudet riippuvat geometriasta, sen määritelmä voi olla eri geometrioissa sama.

We're all mad here.

abskissa
On se kolmio.
Vaikka kolmion ominaisuudet riippuvat geometriasta, sen määritelmä voi olla eri geometrioissa sama.

No sittenhän kolmellakin pisteellä voidaan muodostaa ääretön määrä eri kolmioita.
Vaihdellaan vaan käytetyn isoympyrän säteitä kolmiosta toiseen. Ja samallakin säteellä saadaan kaksi kolmiota riippuen siitä kummalla puolella kolmion kulmien määrittävää tasoa isoympyrän keskipiste sijaitsee.
Tehtävässä olisi siis kannattanut myös mainita kyse olevan tasokolmioista, etten pääsisi siitä vänkäämään.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16948
Jorma
kuukle

Tehtävässä olisi siis kannattanut myös mainita kyse olevan tasokolmioista, etten pääsisi siitä vänkäämään.


Kuukle vänkää joka tapauksessa, eikä ota silmiä pois taskusta.

Sellainen tulkinta taisi jäädä käsittelemättä, että muodostuuhan pisteitä yhdistävien janojen leikkauspisteiden virittämiä kolmioitakin! Esim. 4 pisteellä tulee ne neljä binomiaalista tapausta, mutta lisäksi 4 noiden kolmioiden "puolikasta" = 8.

Edit: tosin leikkauspisteiden muodostuminen ei ole yksiselitteistä. Esim. Jos neljästä pisteestä yksi on muiden muodostaman kolmion sisällä, ei leikkauspisteitä synny. Vähimmäismääräisyyden voinee kuitenkin johtaa..

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

pöhl
Seuraa 
Viestejä936
kuukle
Mutta onko matematiikassa vakiintunutta määritelmää kolmiolle, vai onko niitä useita, joista yksi on selvästi tavallisin (tasokolmio) ja siten lähtökohtaisesti aina se oikea oletus ?

Enpäs ole ihan varma. Minulle opetettiin aikoinaan matikan olympiavalmennuksessa muistaaksen, että kolmio muodostuu kolmesta pisteestä, joista mitkään kaksi ei ole samalla suoralla. Olikohan määritelmässä vielä, että pisteet yhdistetään janalla vai määriteltiinköhän jana myöhemmin, en muista. En sitten tiedä geometriasta sen koommin, että kutsutaanko vaikkapa Riemannin moniston geodeesejä janoiksi, jolloin määritelmät olisivat samoja. Ja lasketaanko esimerkiksi määritelmä "Olkoot x,y,z in R^2,..." eri määritelmäksi kuin "Olkoot x,y,z in R^3,..."?

Aihe kiinnosti sen verran, että kyselin siitä SE:ssä.

Eusa
Kuukle vänkää joka tapauksessa, eikä ota silmiä pois taskusta.

No jos kerran pyydät, niin voinhan toki yrittää.

Eusa
Sellainen tulkinta taisi jäädä käsittelemättä, että muodostuuhan pisteitä yhdistävien janojen leikkauspisteiden virittämiä kolmioitakin! Esim. 4 pisteellä tulee ne neljä binomiaalista tapausta, mutta lisäksi 4 noiden kolmioiden "puolikasta" = 8.

Edit: tosin leikkauspisteiden muodostuminen ei ole yksiselitteistä. Esim. Jos neljästä pisteestä yksi on muiden muodostaman kolmion sisällä, ei leikkauspisteitä synny. Vähimmäismääräisyyden voinee kuitenkin johtaa..


Ei kun toi ei ole nyt edes sitä vänkäämistä, koska ei ole oikeasti mahdollinen tulkinta.
Toinen tehtävä, mikä liittyy eri kurssiin, on seuraavanlainen:
"Tasossa on n pistettä, joista mitkään 3 eivät ole samalla suoralla. Montako erilaista kolmiota niistä voidaan muodostaa?"

Tuo niistä yllä olevassa lainauksessa viittaa pisteisiin, joita on n kpl, eikä lainkaan ko pisteitä yhdistävien janojen leikkauspisteisiin. Siispä tasoon tulee juurikin binomaaliset tapaukset, eikä muuta. Ne puolikkaat kolmiot eivät siis muodostu niistä n pisteeseen kuuluvasta kolmesta pisteestä, joista muodostuvia kolmioita kysyttiin.

Myöskään ne pallopinnan kolmiot eivät ole ko tasossa, eli se oli jatkokeskustelua.
Alkuperäisessä tehtävässä ei tosin vaadittu niiden kolmioiden olevan tasossa, vaikka ne pisteet olivatkin kaikki samassa tasossa. Ainoastaan kolmioiden määrää kysyttiin unohtaen määritellä myös niiden olevan ko tasossa. Tämä tulkinta olisi siis mahdollista tehdä, jos haluaa vängätä, vaikka onkin ilmeistä ettei niitä tapauksia alunperin tarkoitettu. Tehtävää ei siis ollut onnistuttu tekemään yksikäsitteiseksi eli vänkäyksen kestäväksi. Ja sehän nimenomaan oli pointtini, sillä alkuperäiseen tehtävään oli jo annettu vastaus.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat