Seuraa 
Viestejä5463

Löytyisikö vinkkiä seuraavanlaiseen vektoris-matemaattiseen probleemiin: pitäisi ratkaista kuvan mukainen tilanne mieluiten ilman trigonometrisiä funktioita, mutta aivot lyö vähän tyhjää. Eli tiedetään siis pisteet A, B ja C ja siten vektorit a ja b. Pitäisi löytää vektori x siten, että piste X sijaitsee linjalla AB ja vektorit a ja x ovat samanpituisia. Ts. pitäisi löytää parametri t siten, että AX = ta.

Tämän voi kyllä ratkaista trigonometrisesti, mutta mainitut vektorit on 3d-avaruudessa mielivaltaisessa asennossa, joten olisi helpompaa jos voisi soveltaa vektoriprojektiota tjs.

Ongelma liittyy yhteen huimaan android-peliin, jota nysvään aikani kuluksi - voin laittaa ongelman ratkaisijan about-ruutuun.

Sivut

Kommentit (18)

PPo
Seuraa 
Viestejä14508
Heksu
Löytyisikö vinkkiä seuraavanlaiseen vektoris-matemaattiseen probleemiin: pitäisi ratkaista kuvan mukainen tilanne mieluiten ilman trigonometrisiä funktioita, mutta aivot lyö vähän tyhjää. Eli tiedetään siis pisteet A, B ja C ja siten vektorit a ja b. Pitäisi löytää vektori x siten, että piste X sijaitsee linjalla AB ja vektorit a ja x ovat samanpituisia. Ts. pitäisi löytää parametri t siten, että AX = ta.

Tämän voi kyllä ratkaista trigonometrisesti, mutta mainitut vektorit on 3d-avaruudessa mielivaltaisessa asennossa, joten olisi helpompaa jos voisi soveltaa vektoriprojektiota tjs.

Ongelma liittyy yhteen huimaan android-peliin, jota nysvään aikani kuluksi - voin laittaa ongelman ratkaisijan about-ruutuun.


Ota lähtökohdaksi yhtälö (1-t)a+b=-x.-->
((1-t)a+b)piste((1-t)a+b)=(-x)piste(-x).
Tätä yhtälöä sieventämällä x häviää ja saat toisen asteen yhtälön t:n määrittämiseksi.
Lauseke ilmeisesti on jonkin verran hankala.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
PPo
((1-t)a+b)piste((1-t)a+b)=(-x)piste(-x).



Hmm, kiitos vinkistä. Mutta eikös pikemminkin a . a = x . x ?

Edit: eikun joo nyt ymmärsinkin
Edit 2: eikun höö...

Jos sovitaan, että x = (1-t)a + b niin eikös silloin ((1-t)a + b) piste ((1-t)a + b) = a piste a.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Volta
Seuraa 
Viestejä123
Heksu
Löytyisikö vinkkiä seuraavanlaiseen vektoris-matemaattiseen probleemiin: pitäisi ratkaista kuvan mukainen tilanne mieluiten ilman trigonometrisiä funktioita, mutta aivot lyö vähän tyhjää. Eli tiedetään siis pisteet A, B ja C ja siten vektorit a ja b. Pitäisi löytää vektori x siten, että piste X sijaitsee linjalla AB ja vektorit a ja x ovat samanpituisia. Ts. pitäisi löytää parametri t siten, että AX = ta.

Mites tällainen. Ehdoista ja kuvasta saadaan tällaista:

|a|^2 = |x|^2
t a + b + x = 0

Jälkimmäisestä saadaan x = -t a - b ja kun se sijoitetaan ensimmäiseen, saadaan

|a|^2 = |-t a - b|^2 = |t a + b|^2

Normin neliö on toisaalta |a|^2 = a.a, jolloin

a.a = (t a + b).(t a + b) = t^2 a.a + 2t a.b + b.b

joka on toiseen asteen yhtälö t:lle. Sitten vaan ratkaistaan se.

edit: tämä taisikin olla se mitä PPo jo vihjaili.
edit2: määrittelitkin t:n hieman toisin, oikea t on 1 miinus se t mikä tulee tästä

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Abbath
Heksu
Löytyisikö vinkkiä seuraavanlaiseen vektoris-matemaattiseen probleemiin: pitäisi ratkaista kuvan mukainen tilanne mieluiten ilman trigonometrisiä funktioita, mutta aivot lyö vähän tyhjää. Eli tiedetään siis pisteet A, B ja C ja siten vektorit a ja b. Pitäisi löytää vektori x siten, että piste X sijaitsee linjalla AB ja vektorit a ja x ovat samanpituisia. Ts. pitäisi löytää parametri t siten, että AX = ta.

Mites tällainen. Ehdoista ja kuvasta saadaan tällaista:

|a|^2 = |x|^2
t a + b + x = 0

Jälkimmäisestä saadaan x = -t a - b ja kun se sijoitetaan ensimmäiseen, saadaan

|a|^2 = |-t a - b|^2 = |t a + b|^2

Normin neliö on toisaalta |a|^2 = a.a, jolloin

a.a = (t a + b).(t a + b) = t^2 a.a + 2t a.b + b.b

joka on toiseen asteen yhtälö t:lle. Sitten vaan ratkaistaan se.

edit: tämä taisikin olla se mitä PPo jo vihjaili.




Haa, nyt alkaa jo tyhmempikin tajuamaan! Kiitokset molemmille, katsotaanpa pääsenkö tästä eteenpäin.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463

Kaava toimii todellakin täsmälleen oikein, kiitoksia vielä avusta. Intuitio sanoi kyllä heti, että on joku simppeli ratkaisu, mutta eipä vain oma äo riittänyt. Täytyy laittaa joku video jakoon, jahka saan homman etenemään.

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Heksu
Kaava toimii todellakin täsmälleen oikein, kiitoksia vielä avusta. Intuitio sanoi kyllä heti, että on joku simppeli ratkaisu, mutta eipä vain oma äo riittänyt. Täytyy laittaa joku video jakoon, jahka saan homman etenemään.

Miten tämä liittyy muuten siihen peliin?

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Abbath
Heksu
Kaava toimii todellakin täsmälleen oikein, kiitoksia vielä avusta. Intuitio sanoi kyllä heti, että on joku simppeli ratkaisu, mutta eipä vain oma äo riittänyt. Täytyy laittaa joku video jakoon, jahka saan homman etenemään.

Miten tämä liittyy muuten siihen peliin?



Kysymys on niinkin yksinkertaisesta kuin matopelistä - A ja B on madon segmenttejä. Yhdellä ohjelman kierroksella madon segmentti B etenee pisteeseen C, ja pitää ratkaista mihin segmentti Aetenee, jotta mato käyttäytyy suhtkoht luontevasti säilyttäen alkuperäisen pituutensa. Segmenttejä on luonnollisesti n kappaletta.

Tällä menetelmällä näyttää toimivan erinomaisesti - aluksi minulla oli yksinkertaisempi, diskreetti mato, mutta portaattomasti etenevä on paljon tyylikkäämpi.

Edit: Tässä minulla oli ajatuksena, että mato etenee ikäänkuin jono peräkkäisiä peräkärryjä kiinteillä puomeilla - näyttää toimivan erittäinkin realistisesti. En edes tullut ajatelleeksi, minkälaisia ilmiöitä peräkärrymato tuo tullessaan.

Volta
Seuraa 
Viestejä123
asd332
Minun mielestäni R^{3}:n pisteen A vektorilla a tarkoitetaan vektoria (A.x, A.y, A.z).

Jep, näin on, eli karteesisessa koordinaatistossa 3-ulotteinen vektori voidaan esittää näin komponenttimuodossa minkä tahansa koordinaattiakseleiden suhteen. Eli kuten keskustelussa yllä. Jos nyt tätä tarkoitit, pointtia en ymmärtänyt, enkä termiä "pisteen vektori".

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Abbath
asd332
Minun mielestäni R^{3}:n pisteen A vektorilla a tarkoitetaan vektoria (A.x, A.y, A.z).

Jep, näin on, eli karteesisessa koordinaatistossa 3-ulotteinen vektori voidaan esittää näin komponenttimuodossa minkä tahansa koordinaattiakseleiden suhteen. Eli kuten keskustelussa yllä. Jos nyt tätä tarkoitit, pointtia en ymmärtänyt, enkä termiä "pisteen vektori".




asd332 tarkoittanee pisteen paikkavektoria. Vektorilaskuja sovellettaessa ei tarvitse käyttää komponenttiesitystä, siksi ne onkin niin nerokkaita. Eikä tarvitse ottaa kantaa siihen, kuinka moniulotteisesta vektoriavaruudesta on kyse.

Heksu

asd332 tarkoittanee pisteen paikkavektoria. Vektorilaskuja sovellettaessa ei tarvitse käyttää komponenttiesitystä, siksi ne onkin niin nerokkaita. Eikä tarvitse ottaa kantaa siihen, kuinka moniulotteisesta vektoriavaruudesta on kyse.

Niin tarkoitin. Nimesit vektorit harhaanjohtavasti. Jos avaruudessa on pisteet A, B ja C, niin voisi olettaa, että a ja b ovat A:n ja B:n paikkavektorit. Oikea tapa olisi ollut nimetä vektorit AB ja BC ja kirjoittaa nimet ylleviivattuina.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
asd332
Nimesit vektorit harhaanjohtavasti. Jos avaruudessa on pisteet A, B ja C, niin voisi olettaa, että a ja b ovat A:n ja B:n paikkavektorit. Oikea tapa olisi ollut nimetä vektorit AB ja BC ja kirjoittaa nimet ylleviivattuina.



Hiusten halkomista - kuvassa luki selvästi, että a = B - A jne, ja ongelma tuli ratkaistua, ts. ainakin PPo ja Abbath ymmärsivät asian oikein.

Volta
Seuraa 
Viestejä123
asd332
Heksu

asd332 tarkoittanee pisteen paikkavektoria. Vektorilaskuja sovellettaessa ei tarvitse käyttää komponenttiesitystä, siksi ne onkin niin nerokkaita. Eikä tarvitse ottaa kantaa siihen, kuinka moniulotteisesta vektoriavaruudesta on kyse.

Niin tarkoitin. Nimesit vektorit harhaanjohtavasti. Jos avaruudessa on pisteet A, B ja C, niin voisi olettaa, että a ja b ovat A:n ja B:n paikkavektorit. Oikea tapa olisi ollut nimetä vektorit AB ja BC ja kirjoittaa nimet ylleviivattuina.

Ei ole olemassa mitään "oikeaa tapaa". Ainakin omalla alallani (~EE) vektoria merkitään boldatulla pikkukirjaimella tai ihan vaan pikkukirjaimella oli se sitten avaruuden piste tai joku muu vektori. Uskoisin, että se on yleisempi merkintätapa kuin AB-tyyppinen. Minkä alan kirjallisuudesta puhut?

Abbath

Ei ole olemassa mitään "oikeaa tapaa". Ainakin omalla alallani (~EE) vektoria merkitään boldatulla pikkukirjaimella tai ihan vaan pikkukirjaimella oli se sitten avaruuden piste tai joku muu vektori. Uskoisin, että se on yleisempi merkintätapa kuin AB-tyyppinen. Minkä alan kirjallisuudesta puhut?

Ei olekaan, mutta a:ta ja b:tä ei määritelty mitenkään (paitsi kuvassa). Kolmen pisteen määritteleminen ei riitä vektoreiden määrittelemiseen. Paras arvaus on, että a on A:n paikkavektori.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
asd332
Ei olekaan, mutta a:ta ja b:tä ei määritelty mitenkään (paitsi kuvassa).



Kuvan olikin tarkoitus olla tehtävän varsinainen määrittely, joten kyllä ne a ja b oli määritelty.

Kolmen pisteen määritteleminen ei riitä vektoreiden määrittelemiseen. Paras arvaus on, että a on A:n paikkavektori.



Kysymyksessänihän luki, että "Eli tiedetään siis pisteet A, B ja C...", joten oli ilman muuta selvää, että A, B ja C ovat pisteiden paikkavektoreita. Ilmeisesti kuvaukseni oli riittävä, sillä ratkaisu tehtävään löytyi noinkin nopeasti.

Vektorimatikka ja sen soveltaminen on helppoa ja hauskaa, itselläni on vain perusalgebra senverran ruosteessa, etten osannut itse pyöräyttää lausetta toisen asteen yhtälöksi, vaikka se olikin lopulta pelkkää peruskoulun matikkaa.

Edit: kysymys liittyi siis tällaiseen viritykseen - tässä PPo:n ja Abbathin ratkaisu käytännössä.

http://www.youtube.com/watch?v=U2yzzLnYX3k

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat