Seuraa 
Viestejä51

Hohhoijaa, nyt iski pahan tehtävän. Osaisiko joku fiksumpi vastata tähän. Jonkun verran nämä taylorin sarjat uppoavat, mutta tämä ei.

olkoon f(x)=e^(-x^5)

Pitäisi laskea Taylorin polynomi astetta 16, kehityskeskuksena on a=0

Voisiko joku vähän selventää tätä typerälle?

Kiitos!

Kommentit (12)

pöhl
Seuraa 
Viestejä935

Oletko miettinyt tehtävää itse? Tiedätkö mikä on Taylorin polynomi? Tehtävä on täysin suoraviivainen, jos tiedät määritelmät, osaat derivoida ja tiedät mikä on kertoma.

anama
Seuraa 
Viestejä51
Puuhikki
Oletko miettinyt tehtävää itse? Tiedätkö mikä on Taylorin polynomi? Tehtävä on täysin suoraviivainen, jos tiedät määritelmät, osaat derivoida ja tiedät mikä on kertoma.



Olen kyllä miettinyt, kavereidenkin kanssa. Ei vain uppoa, varsinkaan tuo 16 aste.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
anama
Seuraa 
Viestejä51
Vanha jäärä
anama
Olen kyllä miettinyt, kavereidenkin kanssa. Ei vain uppoa, varsinkaan tuo 16 aste.

Suositan pikaista polynomien kertausta. Pika-apu tässä.



No enköhän sentään tiedä mikä on 16. aste. Kyse on nyt siitä, etten ymmärrä miten saan tuosta kehitettyä 16 astetta olevan polynomin, siis nimenomaan tuosta taylorin sarjasta.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Tuosta ei kyllä millään ilveellä saa 16 asteen polynomia. Eli tehtävänantoa pitää hieman venyttää: enintään 16, ellei tuo 16 asteen Taylor sitä jo tarkoita jossain murteessa.

pöhl
Seuraa 
Viestejä935
Opettaja
Tuosta ei kyllä millään ilveellä saa 16 asteen polynomia. Eli tehtävänantoa pitää hieman venyttää: enintään 16, ellei tuo 16 asteen Taylor sitä jo tarkoita jossain murteessa.

Totta. Sekoilin termien order ja degree kanssa. Pahoitteluni.

Volta
Seuraa 
Viestejä123
anama
Hohhoijaa, nyt iski pahan tehtävän. Osaisiko joku fiksumpi vastata tähän. Jonkun verran nämä taylorin sarjat uppoavat, mutta tämä ei.

olkoon f(x)=e^(-x^5)

Pitäisi laskea Taylorin polynomi astetta 16, kehityskeskuksena on a=0

Voisiko joku vähän selventää tätä typerälle?

Kiitos!


Niin siis. Tiedät varmaan exp(x):n (tai siis e^x:n) Taylorin sarjan:

exp(x) = 1 + x + 1/2 x^2 + 1/3! x^3 + ...

exp(-x^5):n polynomi saadaan kun ylläolevaan sijoitetaan x:n tilalle -x^5. Tämän jälkeen jos otetaan ensimmäinen termi, saadaan nollannen asteen polynomi. Jos otetaan kaksi ensimmäistä, saadaan 5:nnen asteen, jos kolme, saadaan 10:nnen, jos 4, saadaan 15:n asteen. Seuraava menee jo yli asteen 16...

edit: ja tarkennuksena vielä, että sama tulos saadaan myös derivoimalla exp(-x^5) 16 kertaa ja käyttämällä Taylorin sarjan perusmääritelmää, mutta en suosittele, paitsi ehkä käyttämällä jotain symbolisen laskennan ohjelmistoa.

Abbath
anama
Hohhoijaa, nyt iski pahan tehtävän. Osaisiko joku fiksumpi vastata tähän. Jonkun verran nämä taylorin sarjat uppoavat, mutta tämä ei.

olkoon f(x)=e^(-x^5)

Pitäisi laskea Taylorin polynomi astetta 16, kehityskeskuksena on a=0

Voisiko joku vähän selventää tätä typerälle?

Kiitos!


Niin siis. Tiedät varmaan exp(x):n (tai siis e^x:n) Taylorin sarjan:

exp(x) = 1 + x + 1/2 x^2 + 1/3! x^3 + ...

exp(-x^5):n polynomi saadaan kun ylläolevaan sijoitetaan x:n tilalle -x^5. Tämän jälkeen jos otetaan ensimmäinen termi, saadaan nollannen asteen polynomi. Jos otetaan kaksi ensimmäistä, saadaan 5:nnen asteen, jos kolme, saadaan 10:nnen, jos 4, saadaan 15:n asteen. Seuraava menee jo yli asteen 16...

edit: ja tarkennuksena vielä, että sama tulos saadaan myös derivoimalla exp(-x^5) 16 kertaa ja käyttämällä Taylorin sarjan perusmääritelmää, mutta en suosittele, paitsi ehkä käyttämällä jotain symbolisen laskennan ohjelmistoa.




Se ongelma voikin olla siinä, että sitä ei siitä ainakaan helposti saa, tulee ykkönen vaan. Se on kirjoissa todistettu, että tuo sarjakehitelmä pätee on sitten sen e:n eksponentti x tai -x^5. Jotain suppenevuussäteen raja-arvoa siinä pyöritetään, ja joku muu saa sen tänne laittaa, minä ainakin tyydyn uskomaan, että x:n paikalle tuohon sarjakehitelmään voi laittaa -x^5, vaikken määritelmästä siihen pääse.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Tuo e^x:n potenssisarja suppenee aina. Joten x:n tilalle voi panna ihan mitä tahansa. Tämä on tietysti ihan rehellinen tapa saada yhdistetyn funktion potenssisarja.

Eipä tuo millään järjellisellä laskulla suoraan määritelmän perusteella onnistukaan: Noin äkkiä arvioiden näyttäisi siltä, että korkeammat dervaatat ovat muotoa pexp(-x^5), missä p on polynomi, jonka aste kasvaa joka derivoinnissa neljällä eli 16 asteen polynomin aste olisi jotain luokkaa 64.

Eusa
Seuraa 
Viestejä16945
anama
Hohhoijaa, nyt iski pahan tehtävän. Osaisiko joku fiksumpi vastata tähän. Jonkun verran nämä taylorin sarjat uppoavat, mutta tämä ei.

olkoon f(x)=e^(-x^5)

Pitäisi laskea Taylorin polynomi astetta 16, kehityskeskuksena on a=0

Voisiko joku vähän selventää tätä typerälle?

Kiitos!


Jotenkin tuntuisi, että positiivinen ja negatiivinen pitää tutkia erikseen...?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

mölkhö
Abbath
anama
Hohhoijaa, nyt iski pahan tehtävän. Osaisiko joku fiksumpi vastata tähän. Jonkun verran nämä taylorin sarjat uppoavat, mutta tämä ei.

olkoon f(x)=e^(-x^5)

Pitäisi laskea Taylorin polynomi astetta 16, kehityskeskuksena on a=0

Voisiko joku vähän selventää tätä typerälle?

Kiitos!


Niin siis. Tiedät varmaan exp(x):n (tai siis e^x:n) Taylorin sarjan:

exp(x) = 1 + x + 1/2 x^2 + 1/3! x^3 + ...

exp(-x^5):n polynomi saadaan kun ylläolevaan sijoitetaan x:n tilalle -x^5. Tämän jälkeen jos otetaan ensimmäinen termi, saadaan nollannen asteen polynomi. Jos otetaan kaksi ensimmäistä, saadaan 5:nnen asteen, jos kolme, saadaan 10:nnen, jos 4, saadaan 15:n asteen. Seuraava menee jo yli asteen 16...

edit: ja tarkennuksena vielä, että sama tulos saadaan myös derivoimalla exp(-x^5) 16 kertaa ja käyttämällä Taylorin sarjan perusmääritelmää, mutta en suosittele, paitsi ehkä käyttämällä jotain symbolisen laskennan ohjelmistoa.




Se ongelma voikin olla siinä, että sitä ei siitä ainakaan helposti saa, tulee ykkönen vaan. Se on kirjoissa todistettu, että tuo sarjakehitelmä pätee on sitten sen e:n eksponentti x tai -x^5. Jotain suppenevuussäteen raja-arvoa siinä pyöritetään, ja joku muu saa sen tänne laittaa, minä ainakin tyydyn uskomaan, että x:n paikalle tuohon sarjakehitelmään voi laittaa -x^5, vaikken määritelmästä siihen pääse.

No joo kyllähän sen saa määritelmästäkin, olisi vaan pitänyt ruveta derivoimaan.
http://theory.physics.helsinki.fi/~mapu ... ki1-v1.pdf
Tussa on laskettu e^-x^2, ja samalla tavalla vaan...

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat