Seuraa 
Viestejä45973

Tervehdys,

Pieni matemaattinen probleema tällä hetkellä ruutupaperin keskellä. Integraalin laskeminen on jotenkuten hanskassa, mutta nyt tuli vastaan tehtävä, jossa on ns. "kaksoisintegraali", onko viisaammilla mitään käsitystä miten moisen kanssa menetellään?

Kaiken kaikkiaan mystinen pulma on muotoa:

x=0
y=b
k=b/a^2

0∫a ( 0∫k(x-a)^2 y^2 dy) dx

Lähinnä mietityttää, että miten noiden integraalien kanssa tulee toimia, kun niitä on kaksi kappaletta?

Kommentit (7)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Siiskö nuo mystiset 0 ja a ja 0 ja k ovat integromisrajat?
Ja mitä ihmettä nuo x = 0 jne. ovat?

Mutta jos tuo nyt on sitä mitä kuvittelen (tosin ihmetyttää koko lasku, kun ei nuo x:t ja y:t näytä mitenkään toisistaan riippuvan) niin senkun integroit ensin y:n suhteen pitämällä x vakiona ja sitten x:n suhteen. Mutta lue nyt kuitenkin tehtävä uudestaan.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
petsku
Seuraa 
Viestejä1473

En nyt ymmärrä antamaasi integraalia, mutta moninkertaiset integraalit ratkaistaan sisimmästä lähtien. Ja jos sisin integraali on x:n suhteen, dx, niin silloin muut muuttujat pidetään sen suhteen vakioina. Seuraavaksi sisimmässä integroidaan jälleen y:tä, tai minkä differenssi sieltä löytyykään, ja pidetään muut vakioina.

Jos oletetaan tilanne, missä on sisäkkäiset integraalit ∫(∫(f(x,y))dx)dy, niin mikäli f(x,y) voidaan esittää muodossa f(x)*f(y) (x-riippuva osa kertaa y-riippuva osa, ja y ≠ y(x)), voidaan f(y) ottaa x-integroinnin sisältä pois. Vastaavasti mikäli sisempi integraali ei tuota mitään y-riippuvaa (sisemmän integraalin integroimisrajoissakaan ei esiinny y:tä), voidaan koko sisempi integraali ottaa ulos ulommasta ja sisäkkäisistä integraaleista saadaan tulo ∫(f(x))dx*∫(f(y))dy, mikä on enää yksinkertaisten integraalien integroimista.

Toivottavasti tuosta toisesta kappaleesta saa jotain tolkkua. Tässä vielä esimerkki tilanteesta.

myooppi
Seuraa 
Viestejä3521
loopy_
Yritän vähän valottaa tilannetta, linkin takaa löytyy tehtävä paperille rustattuna. Integraalin ilmoittaminen näin norminäppäimistöltä on hieman sekavaa.

http://img152.imageshack.us/img152/7640/phkin.jpg[/quote]
Kuvassa integroidaan alueen T yli funktio y^2. Näin olettaisin. Alueen määrittävät x ja y akseli sekä parabeli. Vai mitä?
Integraalia voi havainnollistaa mielessään viipaloimalla alue dx ja/tai dy siivuihin siivuihin ja summaamalla siivut. Tuloksena on kappaleen tilavuus, jota rajoittavat tasot z=0, x=0 ja pari parabelisylinteriä z=y^2 ja y=k*(x-a)^2.

Tieteellisesti tutkittu ja todistettu - mutta silti voi olla totta.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat