Seuraa 
Viestejä45973

Heipä hei,

Lueskelin tässä populaarikirjaa, jonka mukaan kvanttifysiikka ja klassinen fysiikka ovat täysin toisistaan poikkeavia tapoja jäsentää maailmaa, ja keskenään ristiriidassa.

Aloin miettiä, onkohan näin.

Kvanttifysiikkahan suurelta osin perustuu Heisenbergin epätarkkuusperiaatteeseen, joka sanoo, että hiukkasen paikan epävarmuuden (keskihajonnan) ja liikemäärän epävarmuuden tulo on oltava suurempi kuin pieni luku h.

Miksi näin? Tämä on johdettu siitä kokeellisesti todennetusta asiasta, että hiukkasella on aaltoluonne. Nyt jos hiukkasella on tarkasti määritelty alloonpituus, paikka on epämääräinen. Ihan niinkuin lukion matikassa sin(3x)-aalto jatkuu samanlaisena kaikkialla äärettömyydestä toiseen.

[size=85:24o2z7f2]Tässä esimerkissä aallonpituus olisi 2 pii per 3. Tosin tarkasti ottaen hiukkasen paikkaa ei kerro siniaalto, vaan kvanttifysiikan aalloissa on reaalinen ja kompleksinen osa, yhdellä akselilla tyyliin sin(ax) + i cos(ax); todennäköisyysamplitudi saadaan kertomalla tämä kompleksikonjugaatillaan sin(ax) - i cos(ax), jolloin saadaan sin^2(x) + cos^2(x) = 1, eli hiukkanen on yhtä todennäköisesti kaikkialla, jos aaltoon liittyy vain yhtä aallonpituutta, tässä jälkimmäisessä tapauksessa 2 piitä. (Tosin aalto pitäisi normittaa, niin että oikealle puolelle tulisi raja-arvo 1/M, M --> ääretön.) Tämä on kuitenkin epäoleellista tässä yhteydessä[/size:24o2z7f2].

Fourier-analyysiksi sanottu matemaatinen teoria kertoo meille, että vastaavasti hiukkasen paikan epävarmuus pienenee, kun aaltoon sekoitetaan montaa aallonpituutta, ts. aalto muodostaa jonkin selvän paikan, jossa hiukkanen on todennäköisesti - kuten useimmat hiukkaset ovat.

Entä miten tästä seuraa Heisenbergin epätarkkuusperiaate? Teoria, joka on ensin johdettu fotoneille, ja sittemin kokeellisesti vahvistettu myös mm. elektroneille, sanoo, että hiukkasen liikemäärä on verranollinen aallonpituuteen. Kun sekoitetaan keskenään montaa eri aallonpituutta, sekoitetaan keskenään montaa eri liikemäärää. Toisin sanoen: kasvatetaan aallonpituuden (ja liikemäärän) hajontaa, pienennetään paikan hajontaa; pienennetään allonpituuden hajontaa, kasvatetaan paikan hajontaa. Hence Heisenberg.

Nyt kuitenkin olennaista tässä on, että kyse on liikemäärän ja paikan hajonnasta, ei nopeuden ja paikan hajonnasta. Liikemäärä (p) on nopeuden (v) ja massan (m) tulo. Liikemäärän hajonta on SD(p) = SD(mv) = m SD(v), eli suoraan verranollinen massaan! Joten v:n hajonta voi olla pieni, vaikka p:n hajonta on suuri!

Massaa kasvattamalla sekä kappaleen paikka että nopeus voidaan tietää tarkasti, jolloin tullaan klassiseen fysiikkaan. Esimerkiksi minun 80-kiloisessa kropassani on sekaisin äärettömän montaa aalloonpituutta, ja liikemääräni on todella epämääräinen, mutta siitä huolimatta voin sanoa varmasti, että istuin paikoillani tällä tuolilla tässä huoneessa.

Voidaan sanoa, että massa lokalisoi, ja suuri massa lokalisoi erityisen tarkasti. Tämä slogan taas perustuu siihen ajatukseen, että jos massa on erityisen suuri, kuten suurimmilla tähdillä, tapahtuu painovoimaromahtaminen, ja kappale romahtaa mustaksi aukoksi, eli pistemäiseksi massaksi! Tämä ilmiö kuitenkin kuuluu suhteellisuusteoriaan, ja olisi oman postauksensa aihe.

Summa summarum, voitaneen sanoa, että kvanttifysiikka on pohjimmiltaan oikeampi ja fundamentimpi todellisuuden kuvailemisen taso. Oikealla rajankäynnillä, nimittäin kappaleiden massoja kasvattamalla, siitä voidaan tuottaa klassinen fysiikka erikoistapauksena. Voidaan vaikkapa sopia, että valitaan massa m siten, että sekä nopeuden että paikan hajonta on pienempi kuin yksi Ångström, eli vetyatomin koko, olikohan se nyt 10^(-10) metriä. Eli siis rajoitetaan tarkastelu sellaisiin kappaleisiin, joiden massa on suurempi, kuin tämä m. En nyt jaksa tehdä laskuja , mutta veikkaisin, että tuvallisesti voidaan tarkastella kappaleita, joiden massa on suurempi, kuin hemoglobiinimolekyylin.

Menikö oikein?

Oliko muuta?

Kommentit (8)

Tuppu L 2.0
Seuraa 
Viestejä3156

En tiedä pitäisikö minun kirjotttaa tällä hetkellä.

Kuitenkin olen nyt usein ollut melko kiinnostunut kvanttimekaniikasta, etenkin satunnaisuus on usein pohdittanut. Maailmahan on kvanttiutunut, analogia on vain sen kohinan näkyvä keskiarvo. Voisiko nämä kvantit periaatteessa olla kuin rasterointia? maailma muodosuisi rasteroinnita kuin valokuva. Näin siis tietyssä kohdassa kvantti ei näkyisi ja toisessa kohdassa taas näkyisi. Se rasterointi sitten muodostaisi kokonaisuuden.

Musitan, että olen itsekin ajatellut kyseistä asiaa teininä luettuani Ajan lyhyen historian. Että olisi vain tiettyjä tila-, aika-, energia- jne. pisteitä, jotka ovat mahdollisia. Tätä kai tarkoitat rasteroinnilla? Tässä on kuitenkin tiettyjä ongelmia verrattuna kvanttifysiikan perusteoriaan.

Ei kukaan sano, että kvanttifysiikassa paikka tai liikemäärä olisi tällä tavoin rasteroitunut. Eli ei niin, että sallittujen paikkojen välillä olisi aina etäisyys h. Päin vastoin, paikan todennäköisyysjakauma on jatkuva jakauma, kaikki paikat ovat sinänsä sallittuja, mutta paikan hajonta on usein vähintään tämä h (tai mitä onkin liikemäärän hajonnasta riippuen).

Kokonaan eri asia on, että elektroneilla on vain tietyt sallitut orbitaalit eli energiatasot atomissa. Tätä ei sinänsä Heisenbergin epätarkkuusperiaate ennusta, vaan sekin perustuu havaintoaineistoon. Yksi analogia oli vetyatomin tapauksessa (tai ylipäänsä pyöreillä/pallomaisilla ns. s-orbitaaleilla), että aaltojen on sulkeuduttava, ts. orbitaalin pituuden on oltava aallonpituuden monikerta. Sanotaan, että elektronin energiatasot ovat kvanttiutuneet, eli "rasteroituneet". Mitään ilmeistä syytä tälle ei ole klassisessa fysiikassa, mutta kvanttifysiikassa on kehitetty ns. Paulin kieltosääntö kuvaamaan tätä ja muista vastaavia sääntöjä.

Vapaata hiukkasta eivät kuitenkaan nämä säännöt sido. Joten näyttäisi, että kvanttifysiikassa on edelleen jatkuva aika ja tila, eli maailma ei ole soluautomaatti? Joskin soluautomaatti voi approksimoida sitä hyvin? Ja vielä paremmin yksittäisen atomin tilaa?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Vielä Paulin kieltosäännöstä:

[size=85:1v3kdd8x]eli ulos Paulit Suomesta.[/size:1v3kdd8x]

Asiaa pohdittuani (muisteltuani) tulin siihen tulokseen, että atomin energiatasojen kvanttiutuminen palautuu sekin ilmeisesti Schrödingerin yhtälöön. Olikohan asia näin, että ainoastaan tietyt energiatasot, orbitaalit, ovat SY:n ajasta riippumattomia ratkaisuja ytimen luomassa sähkökentässä. Näillä tasoilla siis elektroni voi "kiertää" ydintä stabiililla radalla, tai jos ja kun aaltotulkinta on oikeampi: näitä tasoja vastaavien aaltojen todennäköisyysamplitudi säilyy ajassa muuttumattomana.

Paulin kieltosääntö taas liittyy siihen, että kahdella hiukkasella ei voi olla täysin samat attribuutit eli kvanttiluvut. On kyllä täysin mahdollista olla kaksi elektronia, joilla on elektronin ominaisuudet (varaus -e, spini ½, ja mitä näitä muita hajuja ja makuja onkaan), mutta näiden on oltava eri paikassa, tai atomin tapauksessa eri energiatasoilla. Ylensä kaikki energiatasot eivät ole täynnä, koska ytimen positiivinen sähkövaraus pystyy vangitsemaan vain tietyn määrän elektroneja.

Lukemani populaarikirjan mukaan myös kvantiifysiikan epämääräisyydet sulkisivat pois normaalin logiikan. Olen tästäkin hiukan eri mieltä... Minulle normaali logiikka sanoo, että jos kahdella oliolla on täysin samat attribuutit (varaus, spin, paikka jne.), ne ovat SAMA OLIO. Sanottiinkohan tätä identiteetin laiksi? Näin myös Paulin kieltosääntö toteuttaa tätä periaatetta. Mutta tosin klassisessa fysiikassa ja arkielämässä, missä olioilla on tarkasti määritettäviä attribuutteja, oliot eivät saa olla täsmälleen samoja. Kvanttifysiikassa vaaditaan kai tietty tilastollinen erilaisuus, ts. vapaat elektronit eivät saa mennä Planckin pituutta lähemmäs toisiaan, tai ne lakkaavat olemasta erillisiä elektroneja.

Tässä asiassa kvanttifysiikka vaikuttaisi olevan vielä arkijärkeä tarkempi. Mitä sitten aaltofunktioiden erilaisuus tarkoittaa, on visaisempi kysymys. Sitä en raaski lähteä arvailemaan, mikä näiden funktioiden etäisyysmitan minimi on Heisenbergin mukaan.

Niin siis Paulin kieltosääntöhän sanoo että kahdella fermionilla (eli Fermin-Diracin statistiikkaa noudattavalla hiukkasella) ei voi olla samoja kvanttilukuja. Bosoneilla (Bosen-Einsteinin statistiikkaa noudattavilla hiukkasilla) puolestaan voi olla samat samat kvanttiluvut. Esimerkiksi fotonit ovat bosoneja.

Erittäin hyvä lisäys, muistan tällaisesta ehkä joskus kuulleeni!

Voisiko asian ymmärtää kansanomaisesti niin, että jos ja kun taajuus ja yksittäisen fotonin energia ovat verronnollisia, ainut keino tuottaa korkea säteilyenergia matalalla taajuudella on kasvattaa fotonien määrää?

illuusio
Seuraa 
Viestejä910
Student
Erittäin hyvä lisäys, muistan tällaisesta ehkä joskus kuulleeni!

Voisiko asian ymmärtää kansanomaisesti niin, että jos ja kun taajuus ja yksittäisen fotonin energia ovat verronnollisia, ainut keino tuottaa korkea säteilyenergia matalalla taajuudella on kasvattaa fotonien määrää?




Ei aivan näin. Matalan taajuuden säteilyn intensiteetti vain kasvaa, korkeampaa säteilyenergiaa sillä ei suoraan saada aikaan. Tämä siis jos ymmärsin oikein mitä kysyit.

Mutta eikös säteilyn kuljettama kokonaisenergia riipu sen intensiteetistä? Olisi hulua, jos iso lamppu kuluttaisi saman verran sähköä kuin pieni lamppu - tai iso lämpölamppu lämmittäisi yhtä paljon, kuin pieni lämpölamppu?

Tietysti kvanttifysiikan näkökulmasta tässä pitää muistaa, että lämpölamput ovat makroskooppisia kappaleita, joten niissä on yllin kyllin tilaa eri fotonien lähteä, ilman että joutuu miettimään niiden aaltofunktioiden interferenssiä.

Mutta niin, käsittääkseni säteilyn kuljettama energia per aikayksikkö, eli säteilyteho, on verrannollinen taajuuteen ja fotonivuon tiheyteen.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat