Putoamisnopeuden suhteellisuus

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mieleeni tuli tällainen idea ja olisi hauska, jos joku voisi kommentoida, onko päättelyni oikein.
Triviaalitietohan on, että kappaleen massa ei vaikuta sen putoamisnopeuteen. Pudotettavan kappaleen ja maan välissä vaikuttaa voima F=Gm1m2/r^2, vakiomassan (maan ja pudotettevan kappaleen massojen summa) jakautuminen vaikuttaa toki gravitaatiovoiman suuruuteen ja sitä kautta vuorovaikuttavien massojen kiihtyvyksiin (avaruuteen sidottuun koordinaatistoon nähden) mutta ei vaikuta kappaleen ja maan kiihtyvyyteen toisiinsa nähden. Täten voidaan perustella, miksi pudotettavan kappaleen massa ei vaikuta putoamisnopeuteen.
Mutta jos pudottetava kappale noudetaankin raketilla marsista ja pudotetaan maan pinnalla, mars-kivi putoaa nopeammin kuin hetkeä aikaisemmin maan pinnalta nostettu ja pudotettu kivi, koska maan ja mars-kiven suhteellinen kiihtyvyys on suurempi. Tämä taas johtuu systeemin kokonaismassan lisääntymisestä.

Kiitoksia hänelle, joka jaksaa lukea ja ottaa kantaa

Sivut

Kommentit (16)

Vierailija

Olen jo täällä kertonut,että siinä teoriassa on virhe.Kyllä kappaleen massa vaikuttaa putoamisnopeuteen,koska myös putoava kappale vetää maata puoleensa,eli siis mitä painavampi putoava kappale sitä enemmän sekin vetää maata puoleensa eli putoaa nopeammin.Tämä ero tosin on kaiketi niin pieni,että sitä ei voi käytännössä havaita.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Ville1SuuriI
Olen jo täällä kertonut,että siinä teoriassa on virhe.

Ja kuten sanottu, niin se ei ole virhe, vaan approksimaatio. Tai kai sitten sitä hyvin perusteltua likimääräistystä sanoa "teoriaksikin".

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija

Onko homma siis niin, että painava kappale putoaa maan pinnalla nopeammin, vaikka pelaisimme vakiomassalla, eli kaikki massa jonka lisäämme putoavaan kappaleeesen, on poissa maan massasta?

Tep
Seuraa 
Viestejä827
Liittynyt16.3.2005

Jos kiihtyvyys riippuisi massasta, niin ikiliikkuja olisi mahdollinen. Suuri kappale nostettaisiin palasina tornin huipulle ja koottaisiin siellä alkuperäiseen muotoonsa. Pudotessaan kappale keräisi enemmän energiaa kuin kuin mitä palasten nostamiseen kului.
Tästä voisi päätellä jotakin...

Vierailija

Edelleen olen kyllä sitä mieltä, että putoavan kappaleen massalla ei ole vaikutusta putoamisnopeuteen, niin kauan kun pudotettavan kappaleen massa on peräisin maasta. Tämä siis pätee myös silloin kun ei tehdä mitään oletuksia maan liikkumattomuudesta. Todistukseksi gravitaatiovoiman lausekkeeseen voidaan sijoittaa massoiksi x(maan massa) ja y(pudotettavan kappaleen massa), ja laskea kappaleiden saamat kiihtyvyydet, sen jälkeen massoiksi sijoitetaan x-t ja y+t ja lasketaan kappaleisiin vaikuttavat kiihtyvyydet, havaitaan, että molemmissa tapauksissa kappaleiden kiihtyvyydet toistensa suhteen ovat samat. Mutta bosoni ja muut varmaankin puhuivat tilanteesta, jossa pudotettava kappale on revitty jostain muusta kun maan pinnalta...

Vierailija

Jos kiihtyvyys riippuisi massasta, niin ikiliikkuja olisi mahdollinen. Suuri kappale nostettaisiin palasina tornin huipulle ja koottaisiin siellä alkuperäiseen muotoonsa. Pudotessaan kappale keräisi enemmän energiaa kuin kuin mitä palasten nostamiseen kului.
Tästä voisi päätellä jotakin...

Miksi??Jos viedään palasia ylös,tarvii monta nostoa,jotka vievät energiaa enemmän,tuleehan silloin kuljettua matkaa ylöspäin moninverroin kuin jos veisi suoraan yhden ison kimpaleen.Tästäkin voisi päätellä jotain...

Vierailija

Ajattele itse..Eikös jokainen kappale vedä toista puoleensa?Siksi esineet putoavat maahan,kun maa massa on niin paljon suurempi kuin jonkin esineen,mutta myös esineet vetävät toisiaan puoleensa.

Ajattelepa asiaa näin:jos viedään esim. hissillä 1000kg kivi katolle tai viedään 10 kertaa 100kg kivi,niin kyllä jälkimmäinen tapaus kuluttaa enemmän energiaa,koska myös hissi itse liikkuu kymmenen kertaa enemmän.

Ja toinen esimerkki:jos kaksi maan kokoista planeettaa olisi toisten lähellä ja kummatkin vetää toista puoleensa,on kiihtyvyys ja törmäys varmasti suurempi kuin jos maa ja joku huomattavasti pienempi kappale vetävät toisiaan puoleensa.Sama pätee maan pinnalla,mutta kuten jo sanoin,on ero niin mitätön,että kenties mahdoton havaita käytännössä.

Kolmas esimerkki:jos vedät kaverisi kanssa köyttä,niin eikös kiihtyvyys ja nopeus ole suurempi jos kumpikin vetää verrattuna siihen,että vain toinen vetää ja toinen on paikallaan?Ja mitä raskaampi toinen heppu on(tässä tapauksessa vahvempi)sitä nopeampaa on kiihtyvyys.

Jokohan meni ajatus perille?

Vierailija

annan teille vihjeen lähtekää purkamaan asiaa massan hitauden perustalta päädytte tulokseen että massa vaikuttaa putoamisnopeuteen.

Vierailija

Ainoa ongelma on se, että otat sitten mimmosen palan maasta, niin se ei nosta maan kokonaismassaa. Kiihtyvyyksissä ei siis saa mainittavia eroja aikaan. Tuokaapas se mars (ei suklaapatukka) n. 100 000km päähän maasta ja kattokaa, mitä tapahtuu. Takaan, että viimeiset hetkesi ovat mielenkiintoiset.

derz
Seuraa 
Viestejä2431
Liittynyt11.4.2005

Kappaleen massa ei vaikuta putoamiskiihtyvyyteen... mutta mitä isompi massa kappaleella on, sitä enemmän myös Maa kiihtyy kohti kappaletta. Eli kyllä se kappaleiden välinen suhteellinen kiihtyvyys kasvaa hieman, mutta Maan saama kiihtyvyys on mitätön verrattuna arkipäiväisten kappaleiden kiihtyvyyteen (9,81 m/s^2).

Voisin läpällä laskea Maan saaman kiihtyvyyden tonnin painoisen kappaleen vaikutuksesta:

Eli 1000 kg kappale vetää Maata puoleensa Newtonin 3. lain mukaan yhtä suurella voimalla kuin Maa sitä:

G = mg = (1000 kg)(9,81 m/s^2) = 9810 Newtonia

Nyt vaihdetaan massaksi Maan massa (= 5,974*10^24 kg) ja lasketaan Maan saama kiihtyvyys:

F = ma -> a = F/m ja nyt F = G = 9810 N jolloin a = G/m = (9810 N)/(5,974*10^24 kg) = 1,642*10^(-21) m/s^2

Ts. Maa ei ehdi liikahtaa paskaakaan, ennenkuin pudottamasi kappale on jo maassa.

∞ = ω^(1/Ω)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Ville1SuuriI

Miksi??Jos viedään palasia ylös,tarvii monta nostoa,jotka vievät energiaa enemmän,tuleehan silloin kuljettua matkaa ylöspäin moninverroin kuin jos veisi suoraan yhden ison kimpaleen.Tästäkin voisi päätellä jotain...

Ei tuosta voi päätellä mitään muuta, kuin sen, että käytännössä häviöiden luonne määrää, käytetäänkö energiaa enemmän palasina viedessä. Mutta siihen kappaleeseen tehty työ tai ei muutu sen mukaan miten se toteutetaan!

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Tep
Seuraa 
Viestejä827
Liittynyt16.3.2005

Lähtökohtana koko hommassa on tietysti Newtonin gravitaatiovoiman kaava F = GmM/r^2 massojen m ja M välillä, kun G on gravitaatiovakio ja r massojen välinen etäisyys. Kaava on voimassa sekä m:n että M:n lepokoordinaatistoissa, mutta ei sitten välttämättä muissa koordinaatistoissa. Juju on siinä, että F ei ole aito voima vektorilaskennan mielessä. Kaava kuitenkin antaa voimankaltaisen tuloksen mainituissa koordinaatistoissa.

Syynä on painottomuus vapaassa putoamisliikkeessä eli vapaassa putoamisliikkeessä voimaa ei tunnu, vaan on painottomuuden tila. Putoavaan kappaleeseen kiinnitetty kiihtyvyysmittari näyttää nollaa, vaikka kappale selvästi kiihtyy maan suhteen. Toisin on esim. kiihtyvässä autossa. Mittarin lukema poikkeaa nollasta. Autoon vaikuttaa mekaniikan mielessä aito voima.

Ongelman ratkaisi Einstein laatimalla yleisen suhteellisuusteorian, jossa gravitaatio ei ole enää voima, vaan kaarevan avaruusajan ilmentymä.
Jos ollaan tarkkoja, niin em Newtonin kaava ei anna ihan tarkkaa kiihtyvyyttä, vaan on suhteellisuusteorian mukaan vähän suurempi riippuen etäisyydestä ja massoista. Siksi Newtonin kaavalla ei kannata ryhtyä pilkkua viilaamaan. Se on kuitenkin riittävän tarkka maan oloihin.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat