Seuraa 
Viestejä45973

Tuli vastaan "yksinkertainen" kysymys:
Puristetaan ympyränmuotoista putkea (esim. ilmastointikanavaa) "lyttyyn". Miten muuttuu aukon pinta-ala suhteessa "lytistymän" määrään?
Putken piirin pituus pysyy lähes vakiona, mutta poikkipinnan pinta-ala muuttuu. Poikkipinan muoto muuttunee tasaisesti puristettaessa lähes ellipsiksi. Tällöin laskenta taitaa mennä hieman vaikeaksi.
Lähtökohdaksi voitaneen ottaa muodon muuttuminen kahdeksi segmentiksi ja olettaan, että taitoskohdat muodostuvat teräviksi, niin homma taitaa helpottua hieman?
Viimeisessä vaiheessa pinta-ala on 0.

Sivut

Kommentit (22)

visti
Seuraa 
Viestejä6331
jokkel
Tuli vastaan "yksinkertainen" kysymys:
Puristetaan ympyränmuotoista putkea (esim. ilmastointikanavaa) "lyttyyn". Miten muuttuu aukon pinta-ala suhteessa "lytistymän" määrään?
Putken piirin pituus pysyy lähes vakiona, mutta poikkipinnan pinta-ala muuttuu. Poikkipinan muoto muuttunee tasaisesti puristettaessa lähes ellipsiksi. Tällöin laskenta taitaa mennä hieman vaikeaksi.
Lähtökohdaksi voitaneen ottaa muodon muuttuminen kahdeksi segmentiksi ja olettaan, että taitoskohdat muodostuvat teräviksi, niin homma taitaa helpottua hieman?
Viimeisessä vaiheessa pinta-ala on 0.

Jos litistynyt putki todella ellipsi, saat sen pinta-alan mittaamalla suurimman ja pienimmän halkaisijan. Jaat ne kahdella ja kerrot niiden tulon Piillä.

visti

Jos litistynyt putki todella ellipsi, saat sen pinta-alan mittaamalla suurimman ja pienimmän halkaisijan. Jaat ne kahdella ja kerrot niiden tulon Piillä.



Tämä on totta. Putki ei ole ellipsi eikä edes kahden segmentin muodostuma, vaan jotain näiden väliltä. Tarkkuus kuitenkin riittänee kummassakin tapauksessa.
Mutta - tunnettuja tekijöitä ovat vain alkuperäinen halkaisija ja sen seurauksena kehän pituus sekä "puristuma" eli sitä kautta pienempi "ellipsin" halkaisija.
Tarkoitus olisi näillä tiedoilla määrittää putken virtauksien ominaisuuksien muutos.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uskoisin, että ellipsin pinta-ala muuttuu samassa suhteessa kuin neliön, jonka lävistäjät ovat ellipsin akselien suuruiset. Tarkoittaa sitä että akselien neliöiden summa on vakio. Putken poikkileikkauskuvio ei ole tarkasti ellipsi joten tuo kaavakaan ei pidä silloin tarkasti paikkaansa mutta on ehkä hyvä likiarvo ja yksinkertainen kaava. mahdollinen kehän pituuden muutos on vähäinen verrattuna muodon poikkeamaan ellipsistä ja siitä johtuvaan virheeseen.

Netistä näkyy, ettei ellipsin kaaren pituutta voi esittää suljetussa muodossa ja siellä on esitetty pituudelle integraalilauseke. Mutta jos pituus muuttuu kuten oletin, niin sille saa ainakin likiarvon kaavasta l = pii·sqrt(2·(a² + b²)), jossa a ja b ovat akseleiden puoliskot. Tuon tarkkuuttahan voi kokeilla vaikka numeerisesti.

heskam
Seuraa 
Viestejä935

Varmaan side-ehto l=const (piiri = vakio) on kohtuu optimaalinen.

Saman apertuurin (b/a) omaavista konvekseista pinnoista kai ellipsi edustaa suunnilleen ala-arviota.
Nelikulmio (ympäripiirretty) lienee ylä-sellainen.
pii*ab kontra 4*ab heittoa 27,3%? ellipsistä laskettuna.
(pii+4)/2 *ab heittoa 13,66% ellipsistä.

Jos puristetaan ruuvipenkissä deformaatio lienee noin O--->nelikulmio, kun ylä ja alaviiva puristuvat leukoja vasten?

Jos tarkastellaan oikeata yläneljännestä, niin päädyn korvaaminen b-ympyränneljänneksellä ja muun b*(a-b) nelikulmiolla vois olla aika hyvä.

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
heskam
Varmaan side-ehto l=const (piiri = vakio) on kohtuu optimaalinen.

Saman apertuurin (b/a) omaavista konvekseista pinnoista kai ellipsi edustaa suunnilleen ala-arviota.
Nelikulmio (ympäripiirretty) lienee ylä-sellainen.
pii*ab kontra 4*ab heittoa 27,3%? ellipsistä laskettuna.
(pii+4)/2 *ab heittoa 13,66% ellipsistä.

Jos puristetaan ruuvipenkissä deformaatio lienee noin O--->nelikulmio, kun ylä ja alaviiva puristuvat leukoja vasten?

Jos tarkastellaan oikeata yläneljännestä, niin päädyn korvaaminen b-ympyränneljänneksellä ja muun b*(a-b) nelikulmiolla vois olla aika hyvä.


Nyt tulee off-topic kysymys mutta kysyn silti: Jos minun pitää arvioida, montako palloa mahtuu jonkun paljon isomman pallon sisään, niin voinko arvioida (arvata?) sitä lähtien siitä, että korvaan kaikki pienet pallot tasasivuisilla kuutioilla, joiden sivun pituus on pienen pallon halkaisija. Sen jälkeen on helppo laskea, kuinka monta tilavuudeltaan tällasta "pallokuutiota" mahtuu sen ison pallon sisään kun sen tilavuus tiedetään? Ison pallon halkaisija suhteessa "pieneen palloon" on tässä tapauksessa hyvin iso, luokkaa 10^23 tai jotain. Iso kuitenkin.
En malttanut olla tätäkään kysymättä, kiitos jos joku oikeasti viittii vastata tai kommentoida.

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Ei voi. Palloja voi pakata tiuhempaan kuin vastaavia kuutioita, joiden särmä vastaa pallon läpimittaa. Tihein pakkaus on sellainen, jossa pakattujen pallojen keskipisteet sijaitsevat tetraedrin kärjissä. Tetraedrin särmä on sama kuin pallon läpimitta.

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
korant
Ei voi. Palloja voi pakata tiuhempaan kuin vastaavia kuutioita, joiden särmä vastaa pallon läpimittaa. Tihein pakkaus on sellainen, jossa pakattujen pallojen keskipisteet sijaitsevat tetraedrin kärjissä. Tetraedrin särmä on sama kuin pallon läpimitta.

Osaatko kertoa suhdeluvun, millä tämän epäsuhdan voisi edes suurinpiirtein ottaa huomioon?

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1575
Astronomy
Nyt tulee off-topic kysymys mutta kysyn silti: Jos minun pitää arvioida, montako palloa mahtuu jonkun paljon isomman pallon sisään, niin voinko arvioida (arvata?) sitä lähtien siitä, että korvaan kaikki pienet pallot tasasivuisilla kuutioilla, joiden sivun pituus on pienen pallon halkaisija. Sen jälkeen on helppo laskea, kuinka monta tilavuudeltaan tällasta "pallokuutiota" mahtuu sen ison pallon sisään kun sen tilavuus tiedetään? Ison pallon halkaisija suhteessa "pieneen palloon" on tässä tapauksessa hyvin iso, luokkaa 10^23 tai jotain. Iso kuitenkin.
En malttanut olla tätäkään kysymättä, kiitos jos joku oikeasti viittii vastata tai kommentoida.

Kun pienen pallon suhde isoon lähenee nollaa, niin tiiveimmän pakkaustavan tilavuussuhde lähenee arvoa Π/√18 ≈ 0,74048.

Vanha jäärä

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1575
jokkel
Tuli vastaan "yksinkertainen" kysymys:
Puristetaan ympyränmuotoista putkea (esim. ilmastointikanavaa) "lyttyyn". Miten muuttuu aukon pinta-ala suhteessa "lytistymän" määrään?
Putken piirin pituus pysyy lähes vakiona, mutta poikkipinnan pinta-ala muuttuu. Poikkipinan muoto muuttunee tasaisesti puristettaessa lähes ellipsiksi. Tällöin laskenta taitaa mennä hieman vaikeaksi.
Lähtökohdaksi voitaneen ottaa muodon muuttuminen kahdeksi segmentiksi ja olettaan, että taitoskohdat muodostuvat teräviksi, niin homma taitaa helpottua hieman?
Viimeisessä vaiheessa pinta-ala on 0.

Mietin lähestymistapaa, jossa kyseinen putki olisi esitetty kahden käyrän välisenä parametrisena viivoitinpintana eli vektorimuodossa r(u,v) = (1-v)⋅r[size=50:zlz6k4ym]1[/size:zlz6k4ym](u) + v⋅r[size=50:zlz6k4ym]2[/size:zlz6k4ym](u). Jos piirin pituus pidetään vakiona, niin tällöin reunakäyrät ovat muotoa

r[size=50:zlz6k4ym]1[/size:zlz6k4ym](u) = R⋅cos(u) i + R⋅sin(u) j
r[size=50:zlz6k4ym]2[/size:zlz6k4ym](u) = ½⋅π⋅R⋅cos(u) i + H k,

missä R on putken säde, H sen pituus sekä i, j ja k koordinaattiakseleiden suuntaisia yksikkövektoreita. Lisäksi parametrit u ja v ovat väleillä 0 ≤ u ≤ 2π, 0 ≤ v ≤ 1.

Kun tuon pinnan yhtälön saattaa hieman eri muotoon, niin siitä todellakin näyttäisi saavan poikkipinnan yhtälöksi akselisuhteiltaan muuttuvan ellipsin.

Joku voisi varmaan piirtää pinnan, kun itse en ole sitä vielä ehtinyt tekemään.

Vanha jäärä

heskam
En tiiä merkitystä, mutta jos ladot lattialle kolme palloa kolmioksi, ja laitat siihen keskelle kuoppaan yhden, niin se ei ole ihan tetraedri, vaan hiukan matalampi.
Joo ei, mutta pallojen keskipisteet ovat tetraedrin kärjissä.

heskam
Seuraa 
Viestejä935

Juu niin taitaa ollakin!

se ei ole ihan tetraedri, vaan hiukan matalampi.
hätäisesti sanottu.
Vakio keskipiste-etäisyys hahmottaa helpommin.
Nyt tarvittaisiin pikaliimaa ja paljon palloja!

Mitähän tuosta tulisi, kun aina täyttäisi noita kuoppia. Tetrassa on neljä kuoppaa, seuraavaan sukupolveen tulee 3 kuoppaa/tahko ...

Tarkistin numeerisesti tuon yksinkertaisen ellipsin kehän pituuden kaavaa ja se on 2,5% liian pitkä kun eksentrisyys on 2. Jos eksentrisyys on 10 tulee virheeksi jo 10%.
Mutta jos putkea ei kovin paljoa litistetä voi poikkipinnan laskea likimäärin kaavasta:
A ≈ pii ·b·sqrt(2r² - b²).
r = alkuperäinen säde ja b litistetty säde.
Kaava antaa siis hieman todellisuutta pienemmän arvon mikä voi kylläkin kompensoida muita virheitä.

MooM
Seuraa 
Viestejä8580

"Astronomy kirjoitti:

Nyt tulee off-topic kysymys mutta kysyn silti: Jos minun pitää arvioida, montako palloa mahtuu jonkun paljon isomman pallon sisään, niin voinko arvioida (arvata?) sitä lähtien siitä, että korvaan kaikki pienet pallot tasasivuisilla kuutioilla, joiden sivun pituus on pienen pallon halkaisija. Sen jälkeen on helppo laskea, kuinka monta tilavuudeltaan tällasta "pallokuutiota" mahtuu sen ison pallon sisään kun sen tilavuus tiedetään? Ison pallon halkaisija suhteessa "pieneen palloon" on tässä tapauksessa hyvin iso, luokkaa 10^23 tai jotain. Iso kuitenkin.



jos reunaefektejä ei huomioida, tuo mianittu about 75% on teoreettinen maksimi. Jos pakkaus on satunnaista, tyhjän tilan osuus tietysti kasvaa. Tässä on prosentteja erilaisiin pakkaustapoihin:
http://en.wikipedia.org/wiki/Random_close_pack

Tuosta putken puristamisesta: Näin intuitiolla puristumisessa syntyvä muoto rippuu myös kontaktipinnan koosta ja muodosta sekä putken materiaalista ja rakenteesta (esim. sileä peltiputki taipuu eri tavalla kuin profiloitu + viskoelastiset yms. ominaisuudet vaikuttavat siihen, miten "jäntevästi" puristuu)

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

Neutroni
Seuraa 
Viestejä32161
heskam
Mitähän tuosta tulisi, kun aina täyttäisi noita kuoppia. Tetrassa on neljä kuoppaa, seuraavaan sukupolveen tulee 3 kuoppaa/tahko ...



Tuosta tulee heksagonaalinen hila.

Heksagonaalinen hila on toinen tiheimmistä mahdollisista tavoista pakata pallot. Toinen on pintakeskeinen kuutiollinen hila, jossa pallotasot ladotaan hieman eri kohtiin.

http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_st ... ordination

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1575
Vanha jäärä

Joku voisi varmaan piirtää pinnan, kun itse en ole sitä vielä ehtinyt tekemään.


Tässä tämä viivoitinpinta nyt sitten on. Pinnan reunakäyrät ovat samanmittaiset. Seuraavaksi pitää ryhtyä analysoimaan eri poikkileikkausten aloja ja käyränpituuksia.

Tämä pinta olisi aivan käytännössä tehtävissä levymateriaalista esimerkiksi kahdesta yhteenliitetystä puoliskosta.

Vanha jäärä

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1575
Vanha jäärä
Tässä tämä viivoitinpinta nyt sitten on. Pinnan reunakäyrät ovat samanmittaiset. Seuraavaksi pitää ryhtyä analysoimaan eri poikkileikkausten aloja ja käyränpituuksia.

Tässä sitten ala (alempi käyrä) ja poikkileikkauskäyrän pituus (ylempi käyrä) parametrisen pituuden funktiona. (R = 1, H = 5).

Vanha jäärä

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1575
Vanha jäärä

Mietin lähestymistapaa, jossa kyseinen putki olisi esitetty kahden käyrän välisenä parametrisena viivoitinpintana eli vektorimuodossa r(u,v) = (1-v)⋅r[size=50:2xf5w4le]1[/size:2xf5w4le](u) + v⋅r[size=50:2xf5w4le]2[/size:2xf5w4le](u).

Ei mennyt tämäkään askartelu hukkaan, sillä huomasin tänä aamuna ratkaisseeni minua jo erittäin pitkään vaivanneen tällaisten teräviä kulmia ja isoja kolmioita sisältävien pintojen parametrointiongelman erittäin yksinkertaisella tavalla. Tässä kuva eräästä teräviä kulmia sisältävästä pinnasta:

Tässä sitten pinnan reunakäyrien yhtälöt, joista alempi on suorakaide:

r[size=50:2xf5w4le]1[/size:2xf5w4le](u) = R⋅cos(u) i + R⋅sin(u) j
r[size=50:2xf5w4le]2[/size:2xf5w4le](u) = ½⋅w⋅signum(cos(u)) i +½⋅h⋅signum(sin(u)) j + H k,

missä R on putken säde, H sen pituus, w suorakaiteen leveys ja h sen korkeus sekä i, j ja k koordinaattiakseleiden suuntaisia yksikkövektoreita. Lisäksi parametrit u ja v ovat väleillä 0 ≤ u ≤ 2π, 0 ≤ v ≤ 1. Signum on ns. merkkifunktio, eli signum(x) = 1, kun x > 0, signum(0) = 0 ja signum(x) = -1, kun x < 0.

Tällainen esitystapa teräville kärjille mahdollistaa pintojen yksinkertaisen esittämisen ilman ikävää palafunktioiden käyttöä.

Vanha jäärä

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat