Seuraa 
Viestejä45973

Ajattelin tehdä tälläisen lukion matematiikkaan liittyvän aiheen, jossa mahdollisesti muutkin kuin minä voi kysyä apua erilaisiin tehtäviin/ongelmiin liittyen lukion pitkään tai lyhyeeseen matematiikkaan.

Itsellä olisi nyt päänvaivana muutama todennäköisyyslaskennan kertolaskusääntöön liittyvä tehtävä.

Kolmea noppaa heitetään. Kuinka pitkä tulee heittosarjan olla, jotta kannattaisi lyödä vetoa sen puolesta,että ainakin kerran tulee kolme kuutosta?

Vastaus: Vähintään 150 heittoa

En ole varma mitä oon tehnyt väärin kun saan itse 149 heittoa. Olen siis pyrkinyt ratkaisemaan epäyhtälön avulla kuinka suuri luvun n tulee olla vähintään, jotta todennäköisyys olisi suurempi kuin 0,50.

Sivut

Kommentit (74)

PPo
Seuraa 
Viestejä14501
frazzz
Ajattelin tehdä tälläisen lukion matematiikkaan liittyvän aiheen, jossa mahdollisesti muutkin kuin minä voi kysyä apua erilaisiin tehtäviin/ongelmiin liittyen lukion pitkään tai lyhyeeseen matematiikkaan.

Itsellä olisi nyt päänvaivana muutama todennäköisyyslaskennan kertolaskusääntöön liittyvä tehtävä.

Kolmea noppaa heitetään. Kuinka pitkä tulee heittosarjan olla, jotta kannattaisi lyödä vetoa sen puolesta,että ainakin kerran tulee kolme kuutosta?

Vastaus: Vähintään 150 heittoa

En ole varma mitä oon tehnyt väärin kun saan itse 149 heittoa. Olen siis pyrkinyt ratkaisemaan epäyhtälön avulla kuinka suuri luvun n tulee olla vähintään, jotta todennäköisyys olisi suurempi kuin 0,50.


p(n)=1-(215/216)^n
p(149)=0,499
p(150)=0,501

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Noniin olis tälläne.

Millä todennäköisyydellä viidestä ostetusta arvasta ainakin yksi voittaa, kun
a) kyseessä on suuret arpajaiset, joissa joka kolmas arpaa voittaa
b) kyseessä on myyjäisten arpajaiset, ja jäljellä on 12 arpaa, joista neljä voittaa?

V: a) 0,87
b) 0,93

Eli kertolaskusäännön avulla pitäs saada tollaset lukemat. Oon kokeillu ratkaista, mut ei näytä onnistuvan. Vastatapahtuman avulla tää ratkaistaan, jos oon oikein ymmärtäny?

Hmh saatoin saada tuon a-kohdan jopa oikein? Eli kun joka kolmas arpa voittaa, niin todennäköisyys että arpa voittaa on 1/3. Ja sen vastatapahtuma eli arpa ei voita on 2/3. Sitten laskin kertolaskusäännön avulla P(viidestä arvasta mikään ei voita) = 2/3^5 =0,13168
Ja tämän vastatapahtuman avulla P(ainakin yksi viidestä arvasta voittaa)= 1-0,13168 = 0,86832 eli pyöristettynä noin 0,87.

Onko tämä oikein ajateltu?

PPo
Seuraa 
Viestejä14501
frazzz
Hmh saatoin saada tuon a-kohdan jopa oikein? Eli kun joka kolmas arpa voittaa, niin todennäköisyys että arpa voittaa on 1/3. Ja sen vastatapahtuma eli arpa ei voita on 2/3. Sitten laskin kertolaskusäännön avulla P(viidestä arvasta mikään ei voita) = 2/3^5 =0,13168
Ja tämän vastatapahtuman avulla P(ainakin yksi viidestä arvasta voittaa)= 1-0,13168 = 0,86832 eli pyöristettynä noin 0,87.

Onko tämä oikein ajateltu?


Aivan oikein

MooM
Seuraa 
Viestejä7982

Vinkkinä b-kohtaan: a-kohdassa arvan ostaminen ei käytännössä vaikuta seuraavien arpojen voittotodennäköisyyksiin, koska arpoja on riittävän paljon. B-kohdassa tilanne on erilainen, koska lukumäärä on pieni ja yhden arvan nostaminen muuttaa tilannetta seuraavien osalta.

PPo
frazzz
Hmh saatoin saada tuon a-kohdan jopa oikein? Eli kun joka kolmas arpa voittaa, niin todennäköisyys että arpa voittaa on 1/3. Ja sen vastatapahtuma eli arpa ei voita on 2/3. Sitten laskin kertolaskusäännön avulla P(viidestä arvasta mikään ei voita) = 2/3^5 =0,13168
Ja tämän vastatapahtuman avulla P(ainakin yksi viidestä arvasta voittaa)= 1-0,13168 = 0,86832 eli pyöristettynä noin 0,87.

Onko tämä oikein ajateltu?


Aivan oikein

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

Eli b-kohta menee kaiketi näin:

P(yksikään arvoista ei voita) = 8/12 * 7/11 * 6/10 * 5/9 * 4/8 = 0,070
P(ainakin yksi arvoista voittaa) = 1-0,070 = 0,93

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
PPo
frazzz
Hmh saatoin saada tuon a-kohdan jopa oikein? Eli kun joka kolmas arpa voittaa, niin todennäköisyys että arpa voittaa on 1/3. Ja sen vastatapahtuma eli arpa ei voita on 2/3. Sitten laskin kertolaskusäännön avulla P(viidestä arvasta mikään ei voita) = 2/3^5 =0,13168
Ja tämän vastatapahtuman avulla P(ainakin yksi viidestä arvasta voittaa)= 1-0,13168 = 0,86832 eli pyöristettynä noin 0,87.

Onko tämä oikein ajateltu?


Aivan oikein



Paitsi, että sulkeiden käyttö ei edelleenkään ole kiellettyä.

PPo
Seuraa 
Viestejä14501
frazzz
Eli b-kohta menee kaiketi näin:

P(yksikään arvoista ei voita) = 8/12 * 7/11 * 6/10 * 5/9 * 4/8 = 0,070
P(ainakin yksi arvoista voittaa) = 1-0,070 = 0,93


Aivan oikein.
Tehtävä voidaan ratkaista melko kätevästi kombinaatioiden avulla.
5 arpaa 12:sta voidaan valita 12Cr5=792 tavalla
5 arpaa 8:sta ei- voittoarvasta voidaan valita 8Cr5=56 tavalla.
p("ei voittoa")=56/792=7/99
p("ainakin yksi voitto")=1-7/99=92/99

Vaikka tämä lanka onkin tarkoitettu lukion matematiikalle niin tuskin pahastutan ketään pyytämällä apua kemian tehtävään täällä, sen sijaan että avaisin uuden viestiketjun.

Kyseessä on vanha yo-tehtävä.

Erään yksiarvoisen hapon HA vesiliuoksen pH on 2,34. Kuinka suuri tilavuus vettä on lisättävä 15 ml:aan tätä happoliuosta, jotta pH nousee arvoon 3,34? Ka = 2,5 · 10–3 mol/l.

Aloitin ratkomalla HA:n ja protoni/konjugaattiemäs konsentraatiot tilanteissa A,ph=2.34 ja B,ph=3.34. Tämän jälkeen pyrin muodostamaan yhtälöparin happovakion lausekkeella jossa A tilanteen konsentraatioihin lisätään tai vähennetään x(mol) määrä ainetta ja tilavuutta lisätään y(dm^3) määrällä, yhtäsuuruus merkitään happovakioksi. Toinen yhtälö muodostetaan merkitsemällä alkutilanteen happovakion lausekkeen osa, joko HA tai H+ konsentraatio, yhtäsuureksi (x:n ja y:n lisäyksillä, kuten ylempänäkin) lopputilanteen kohdan kanssa. Tästä ratkaistaan ainemäärä(x) tilavuuden(y) suhteen, jonka jälkeen sijoitus ylempään yhtälöön. Tällä tavalla saan vastaukseksi, riippuen siitä valitsenko jälkimmäiseksi yhtälöksi HA:n vai H+:n, joko oikean tai väärän ratkaisun. H+:n käyttäminen y:n ja x:n ratkaisemiseen tuottaa oikean ratkaisun mutta HA:n ei. Mistäköhän tämä voisi johtua?

Uskon varmasti löytyvän helpompikin tapa ratkaista tehtävä kuin ylempi sekasotku. Olisi hienoa jos joku ehtisi ratkaisemaan tämän selityksin, tai auttamaan ratkaisua oikeaan suuntaan.

kytoann
Seuraa 
Viestejä1934

Siitä on niin kauan kun olen näitä ratkonut...ja liian myöhäinen ilta juuri nyt..

Eikö riitä että ratkaistaan happovakion kaavasta hapon pitoisuudet kummassakin liuoksessa? Laskin että ensimmäisen liuoksen pitoisuus on satakertainen laimennettuun verrattuna. Eli 15 ml laimennetaan 1,5 litraksi.
Mutta kyseessä taitaa olla keskivahva happo, mikä tekee laskun vaikeammaksi.

Tyhmyydelle minä olen vihainen kuin rakkikoira; mutta viisaus ei ole kaikille suotu.

JuhnuZ
Seuraa 
Viestejä47
tuomasjuojuomas
Vaikka tämä lanka onkin tarkoitettu lukion matematiikalle niin tuskin pahastutan ketään pyytämällä apua kemian tehtävään täällä, sen sijaan että avaisin uuden viestiketjun.

Kyseessä on vanha yo-tehtävä.

Erään yksiarvoisen hapon HA vesiliuoksen pH on 2,34. Kuinka suuri tilavuus vettä on lisättävä 15 ml:aan tätä happoliuosta, jotta pH nousee arvoon 3,34? Ka = 2,5 · 10–3 mol/l.




Happovakio ilmaisee, kuinka paljon haposta protolysoituu veiliuoksessa. Kun muita aineita ei liuoksessa ole, niin voimme jättää happovakion huomiomatta.

Eli alkuperäinen konsentraatio vetyinoneille (/oksoniumioneille) oli c=10^(-2,34) mol/l
Liuosta oli V =15 ml, eli vetyionien ainemäärä liuoksessa on n = c*V = 6,86 *10^(--5) mol

Tämä vetyionien ainemäärä, joka haposta tulee ei muutu vaikka vettä lisättäisiin kuinka.

Eli nesteen kokonaismäärä, jotta pH olisi 3,34:

n / (10^-3,34) = 0,15 litraa

Vettä on lisättävä 135 ml

Tai helpommin:

pH 3,34 - pH 2,34 = 1
10^1 = 10
10 kertaa enemmän nestettä, kuin alussa, eli yhteensä 150 ml

PPo
Seuraa 
Viestejä14501
tuomasjuojuomas
Vaikka tämä lanka onkin tarkoitettu lukion matematiikalle niin tuskin pahastutan ketään pyytämällä apua kemian tehtävään täällä, sen sijaan että avaisin uuden viestiketjun.

Kyseessä on vanha yo-tehtävä.

Erään yksiarvoisen hapon HA vesiliuoksen pH on 2,34. Kuinka suuri tilavuus vettä on lisättävä 15 ml:aan tätä happoliuosta, jotta pH nousee arvoon 3,34? Ka = 2,5 · 10–3 mol/l.

Aloitin ratkomalla HA:n ja protoni/konjugaattiemäs konsentraatiot tilanteissa A,ph=2.34 ja B,ph=3.34. Tämän jälkeen pyrin muodostamaan yhtälöparin happovakion lausekkeella jossa A tilanteen konsentraatioihin lisätään tai vähennetään x(mol) määrä ainetta ja tilavuutta lisätään y(dm^3) määrällä, yhtäsuuruus merkitään happovakioksi. Toinen yhtälö muodostetaan merkitsemällä alkutilanteen happovakion lausekkeen osa, joko HA tai H+ konsentraatio, yhtäsuureksi (x:n ja y:n lisäyksillä, kuten ylempänäkin) lopputilanteen kohdan kanssa. Tästä ratkaistaan ainemäärä(x) tilavuuden(y) suhteen, jonka jälkeen sijoitus ylempään yhtälöön. Tällä tavalla saan vastaukseksi, riippuen siitä valitsenko jälkimmäiseksi yhtälöksi HA:n vai H+:n, joko oikean tai väärän ratkaisun. H+:n käyttäminen y:n ja x:n ratkaisemiseen tuottaa oikean ratkaisun mutta HA:n ei. Mistäköhän tämä voisi johtua?

Uskon varmasti löytyvän helpompikin tapa ratkaista tehtävä kuin ylempi sekasotku. Olisi hienoa jos joku ehtisi ratkaisemaan tämän selityksin, tai auttamaan ratkaisua oikeaan suuntaan.


Lasketaan liuotetun hapon konsentraatio x happovakion avulla
10^(-2,34)*10^(-2,34)/(x-10^(-2,34))=2,5*10^(-3)---->x=0,0129...
Lasketaan liuotetun hapon ainemäärä=0,0129..*0,015=1,939*10^(-4)
Kysytyn liuoksen tilavuus V. sovelletaan happovakion lauseketta
10^(-3,34)*10^(-3,34)/(1,939*10^(-4)/V-10^(-3,34)))=2,5*10^(-3) --->V=358,6
358,6-15=343,6=340 ml

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat