Sivut

Kommentit (74)

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Smotoz

Voisiko joku havainnollistaa jollakin kuvalla, millainen piirros tämän tehtävän ratkaisuun tarvitaan.

Vuoren huippu näkyi laivasta suoraan etelässä 15 asteen korkeudella. Kun laiva oli purjehtinut 4,00 km kompassisuuntaan 110 astetta, huippu näkyi suoraan lounaassa. Kuinka korkea vuori on?

V: 1, 37 km

Ei viitsi kuvia piirrellä mutta nuo kompassisuunnat kannattaa selvittää. Ainakaan minulle ne eivät ole selviö ja piti Wikipediasta varmistaa. Pojoisen suunta on 0° ja itä 90°. 110° suuntautuu siis idän ja kaakon välille. Etelän suunta on 180° ja lounaan 225° joten näistä selviää kolmion kaikki kulmat. Sinilauseella jälleen saa ratkaistua etäisyyden maanpintaa pitkin vuoren huippuun ja kulman 15° perusteella voi sitten laskea korkeuden.

Smotoz
Seuraa 
Viestejä8

Kiitos nyt tajusin jotenkin, mutta voisiko joku laittaa vielä nuo tarvittavat laskut näkyviin. Haluan varmistaa, että on laskettu oikealla tavalla.

" A person who never made a mistake never tried anything new" - Albert Einstein

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Hannele114
Seuraa 
Viestejä2

Hei!

Tarvitsisin kipeästi vinkkiä kiperään läksytehtävääni. Kyseessä lukion matematiikka ja kurssi MAA8.

"Laske sellaisen suorakulmaisen kolmion pinta-alan suurin arvo, jonka hypotenuusa on a."

Yritin lähteä ratkaisemaan tehtävää muodostamalla pinta-alalle funktiota. Ei toiminut. Kolmen muuttujan sekasotku.

 

Anomalia
Seuraa 
Viestejä1784

Pythagoraan lauseella saat ilmoitettua kateettien pituudet a:n avulla. Niin minä tekisin, vaikka en kyllä mitään muuten näistä ymmärrä.

Uudistunut virkamies: jokainen päivä on samankaltainen.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Anomalia++

Pythagoraan lauseella saat ilmoitettua kateettien pituudet a:n avulla. Niin minä tekisin, vaikka en kyllä mitään muuten näistä ymmärrä.

Hannele114

Hei!

Tarvitsisin kipeästi vinkkiä kiperään läksytehtävääni. Kyseessä lukion matematiikka ja kurssi MAA8.

"Laske sellaisen suorakulmaisen kolmion pinta-alan suurin arvo, jonka hypotenuusa on a."

Yritin lähteä ratkaisemaan tehtävää muodostamalla pinta-alalle funktiota. Ei toiminut. Kolmen muuttujan sekasotku.

 

Kateetit x ja y. y = sqrt(a^2 - x^2)

A = 1/2 x y = 1/2 x sqrt(a^2 - x^2)

dA/dx = 1/2 sqrt( a^2 - x^2) + 1/4 x (a^2 - x^2) ^(- 1/2 ) (-2x)

= 1/2 sqrt(a^2 - x^2)  - 1/2 x^2 (a^2 - x^2) ^(- 1/2) = 0

1/2 (a^2 - x^2) = 1/2 x^2

1/2 a^2 = x^2

x = a /  sqrt(2)  , y = sqrt(a^2 - x^2) = a/sqrt(2).

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Ohman
Anomalia++

Pythagoraan lauseella saat ilmoitettua kateettien pituudet a:n avulla. Niin minä tekisin, vaikka en kyllä mitään muuten näistä ymmärrä.

Hannele114

Hei!

Tarvitsisin kipeästi vinkkiä kiperään läksytehtävääni. Kyseessä lukion matematiikka ja kurssi MAA8.

"Laske sellaisen suorakulmaisen kolmion pinta-alan suurin arvo, jonka hypotenuusa on a."

Yritin lähteä ratkaisemaan tehtävää muodostamalla pinta-alalle funktiota. Ei toiminut. Kolmen muuttujan sekasotku.

 

Kateetit x ja y. y = sqrt(a^2 - x^2)

A = 1/2 x y = 1/2 x sqrt(a^2 - x^2)

dA/dx = 1/2 sqrt( a^2 - x^2) + 1/4 x (a^2 - x^2) ^(- 1/2 ) (-2x)

= 1/2 sqrt(a^2 - x^2)  - 1/2 x^2 (a^2 - x^2) ^(- 1/2) = 0

1/2 (a^2 - x^2) = 1/2 x^2

1/2 a^2 = x^2

x = a /  sqrt(2)  , y = sqrt(a^2 - x^2) = a/sqrt(2).

Ohman

Lisään nyt vielä, ennenkuin joku "viisas" taas alkaa repostella, että ehto dA/dx = 0 ei tietenkään vielä riitä, vaan on perusteltava, että saatu ratkaisu antaa A:lle juuri maksimiarvon.Se on tässä tehtävässä helppo tehdä, ilman esim. toisen derivaatan tutkimista. 

Lisäksi oletin, että vaikeus oli funktion muodostamisessa ja sen jatkokäsittelyssä ja juuri tässä yritin auttaa.Tarkoitukseni ei ollut pitää luentoa kaikesta ääriarvojen määräämiseen liittyvästä problematiikasta.

Ohman

 

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Ohman
Ohman
Anomalia++

Pythagoraan lauseella saat ilmoitettua kateettien pituudet a:n avulla. Niin minä tekisin, vaikka en kyllä mitään muuten näistä ymmärrä.

Hannele114

Hei!

Tarvitsisin kipeästi vinkkiä kiperään läksytehtävääni. Kyseessä lukion matematiikka ja kurssi MAA8.

"Laske sellaisen suorakulmaisen kolmion pinta-alan suurin arvo, jonka hypotenuusa on a."

Yritin lähteä ratkaisemaan tehtävää muodostamalla pinta-alalle funktiota. Ei toiminut. Kolmen muuttujan sekasotku.

 

Kateetit x ja y. y = sqrt(a^2 - x^2)

A = 1/2 x y = 1/2 x sqrt(a^2 - x^2)

dA/dx = 1/2 sqrt( a^2 - x^2) + 1/4 x (a^2 - x^2) ^(- 1/2 ) (-2x)

= 1/2 sqrt(a^2 - x^2)  - 1/2 x^2 (a^2 - x^2) ^(- 1/2) = 0

1/2 (a^2 - x^2) = 1/2 x^2

1/2 a^2 = x^2

x = a /  sqrt(2)  , y = sqrt(a^2 - x^2) = a/sqrt(2).

Ohman

Lisään nyt vielä, ennenkuin joku "viisas" taas alkaa repostella, että ehto dA/dx = 0 ei tietenkään vielä riitä, vaan on perusteltava, että saatu ratkaisu antaa A:lle juuri maksimiarvon.Se on tässä tehtävässä helppo tehdä, ilman esim. toisen derivaatan tutkimista. 

Lisäksi oletin, että vaikeus oli funktion muodostamisessa ja sen jatkokäsittelyssä ja juuri tässä yritin auttaa.Tarkoitukseni ei ollut pitää luentoa kaikesta ääriarvojen määräämiseen liittyvästä problematiikasta.

Ohman

 

Selostan nyt kuitenkin vielä, miksi kyseessä on maksimi. Yllä laskemani derivaatta dA/dx saadaan laskemalla muotoon

dA/dx = (1/2 · a^2 - x^2) / sqrt(a^2 - x^2) josta näkyy jo sanomani tosiasia, että dA/dx = 0 kun

x = a/ sqrt(2). Tuosta näkyy myös, että dA/dx > 0 kun x < a/ sqrt(2) ja dA/dx < 0 kun x > a/ sqrt(2). Kyseessä on siis maksimi.

Ohman

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Jollen aivan väärin ymmärtänyt, niin kysymys on tuosta:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Keh%C3%A4kulma

Merkitään jana ab hypotenuusaksi A, ja huomataan, että kun kehäkulma on 90 astetta, niin piste c piirtää puoliympyrän.

Kolmion pinta-ala on korkeus*kanta/2. Riittää, että osoittaa, että korkeus on suurin, kun kateetit ovat yhtä pitkät. Tai kantakulmat ovat 45 astetta. Tai jotain vastaavaa.

 

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

PPo
Seuraa 
Viestejä14647
Näinonnäreet

Kerakkeiden järjestyksessä T on 16. Aletaan luetteloimaan 0:sta, silloin D on 2.

D on siis 2. mutta mikä on D:n arvo, jota kysyttiin?

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat