Seuraa 
Viestejä45973

Tässä siis pitäisi laskea pienemmän ympyrän säde, kun kahden isomman ympyrän säde on 1.

Kommentit (6)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Kolmekymmentäviisi
Tässä siis pitäisi laskea pienemmän ympyrän säde, kun kahden isomman ympyrän säde on 1.

Onkos tämä koulutehtävä?

Jos on niin laske vaikka ylemmän ison ympyrän keskipisteen korkeus kahta eri reittiä pitkin ja merkitse ne yhtäsuuriksi. Ratkaise pienemmän ympyrän säde.
Jos ei niin laita tällaiset ongelmaketjuun, siellä me vanhat eläkeläisukot yritämme torjua dementiaa näitä ratkomalla.

PPo
Seuraa 
Viestejä14662
Jorma
Kolmekymmentäviisi
Tässä siis pitäisi laskea pienemmän ympyrän säde, kun kahden isomman ympyrän säde on 1.

Onkos tämä koulutehtävä?

Jos on niin laske vaikka ylemmän ison ympyrän keskipisteen korkeus kahta eri reittiä pitkin ja merkitse ne yhtäsuuriksi. Ratkaise pienemmän ympyrän säde.
Jos ei niin laita tällaiset ongelmaketjuun, siellä me vanhat eläkeläisukot yritämme torjua dementiaa näitä ratkomalla.


Pelkkä vastaus ei koululaista auta.
Tarjoan x=3+sqrt(2)-2*sqrt(2+sqrt(2))=0,71869543...

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
PPo
Jorma
Kolmekymmentäviisi
Tässä siis pitäisi laskea pienemmän ympyrän säde, kun kahden isomman ympyrän säde on 1.

Onkos tämä koulutehtävä?

Jos on niin laske vaikka ylemmän ison ympyrän keskipisteen korkeus kahta eri reittiä pitkin ja merkitse ne yhtäsuuriksi. Ratkaise pienemmän ympyrän säde.
Jos ei niin laita tällaiset ongelmaketjuun, siellä me vanhat eläkeläisukot yritämme torjua dementiaa näitä ratkomalla.


Pelkkä vastaus ei koululaista auta.
Tarjoan x=3+sqrt(2)-2*sqrt(2+sqrt(2))=0,71869543...

Voitit, en ylitä tarjoustasi.

Vastaan Kolmekymmentäviiden puolesta: tämä ei ole koulutehtävä, vaan eilen ajanvietteeksi kaivoin tämän tehtävän muistilokeroistani ja kysyin sitä nimimerkki Kolmekymmentäviideltä. Nyt en enää muista, miten sen aikanani ratkaisin, ja sain uudestaan alusta aloittamalla yhtälön (jossa r on pienemmän ympyrän säde):

r^8 - 8r^7 - 12r^6 + 88r^5 + 38r^4 -184r^3 + 116r^2 - 24r + 1 = 0

Tästä laskin antaa yhdeksi ratkaisuksi r = 0,718695432328. Kuitenkaan yllä oleva yhtälö ei ole ainakaan nopeasti katsottuna ja laskimen avulla yritettynä ryhmiteltävissä kuin neljännen asteen ja parin kahden asteen lausekkeen tuloksi; tähän lienee helpompikin tie, mutta sitä en itse näe.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Raven
Vastaan Kolmekymmentäviiden puolesta: tämä ei ole koulutehtävä, vaan eilen ajanvietteeksi kaivoin tämän tehtävän muistilokeroistani ja kysyin sitä nimimerkki Kolmekymmentäviideltä. Nyt en enää muista, miten sen aikanani ratkaisin, ja sain uudestaan alusta aloittamalla yhtälön (jossa r on pienemmän ympyrän säde):

r^8 - 8r^7 - 12r^6 + 88r^5 + 38r^4 -184r^3 + 116r^2 - 24r + 1 = 0

Tästä laskin antaa yhdeksi ratkaisuksi r = 0,718695432328. Kuitenkaan yllä oleva yhtälö ei ole ainakaan nopeasti katsottuna ja laskimen avulla yritettynä ryhmiteltävissä kuin neljännen asteen ja parin kahden asteen lausekkeen tuloksi; tähän lienee helpompikin tie, mutta sitä en itse näe.




Ylemmän ympyrän keskipisteen korkeus
1+2^.5= x+((1+x)^2-(1-x)^2)^.5
x = 3+sqrt(2)-2 sqrt(2+sqrt(2))
x = 0.7186954323279480242889559666225449312800053719223781 (WA)

No tein sitten vähän vaikeamman kautta. Olkoon ylemmän isomman ympyrän keskipiste A, pienen ympyrän keskipiste B, ylemmän isomman ympyrän ja suoran kulman välinen sivuamispiste C, suoran kulman kulmapiste D sekä isojen ympyröiden sivuamispiste E. Tein näistä kolme kolmiota:

ABE: 1^2 + BE^2 = (1+r)^2
ACD: 1^2 + (1 + sqrt(2))^2 = AD^2
ADE: 1^2 + (BE + r*sqrt(2))^2 = AD^2

Sain näistä yhtälön, jonka korotin pariin kertaa neliöön saadakseni juuret pois. Siitä oli tuloksena vaikeahko kahdeksannen asteen yhtälö. Yksinkertaisuutta olisi hyvä oppia...

EDIT: Typo.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat