Seuraa 
Viestejä384

Terve! Erityisesti erityisestä suhteellisuusteoriasta tuttu Lorentzin kerroin näyttää tältä: (1-(v/c)^2)^-0,5

Joitain vuosia sitten olin paperitehtaalla töissä. Nostin suuren paperirullan kattonosturilla toisen rullan yli siten, että ensin nostan sen riittävän korkealle ja sitten siirrän sen yläpuolelta ohi. Nosturissa oli vakionopeus ylöspäin ja tietty sivullekin. Tulin pohtineeksi, että "rullan pystynopeuden ollessa vakio, mikä mahtaa olla funktio rullan vaakanopeudelle, jotta sen etäisyys alla olevaan rullaan pysyisi vakiona".

http://img543.imageshack.us/img543/4294/rullat.png

Sattumalta luin niihin aikoihin kirjaa suhteellisuusteoriasta. Jos rullan muuttuva nostokorkeus h on Lorentzin kertoimen nopeus v ja rullan maksimikorkeus h_max on Lorentzin kertoimen valonnopeus c, niin huomasin, että vastaus edellä esittelemääni, itselleni esittämääni, kysymykseen ei ole "Lorentzin vakio". Mutta huomasin, että rullan kokonaisnopeus on.

Noh, eipä tämä uusi tieto taida olla. Myöhemmin huomasin, että arkussinin derivaatta on Lorentzin vakio, kun selasin Tekniikan kaavastoa. Mutta kysymys jäi kuitenkin mieleeni: Mitä tekemistä ympyrällä on erityisen suhteellisuusteorian kanssa? Tai pikemminkin: Mikä luonnon mekaniikassa pakottaa nopeasti liikkuvan kappaleen käyttäytymään hitaammin ja vaikuttamaan lyhyemmältä nopeuden funktiona ja ympyrän geometrian mukaisella luonteella?

Toivottavasti dimensioanalyysi ei astu esteeksi näiden kahden tapauksen vertailemisessa. Kyse on joka tapauksessa siitä, että miten avaruus käyttäytyy, kun se panee kappaleen ajan käyttäytymään ympyrän mukaisesti? Ympyrä on luonnollisin muoto, mutta millainen saattaisi olla luonnonlakien mekaniikka, avaruuden mekaniikka, jotta se aiheuttaa nopeille kappaleille tämän käyttäytymisen?

Kommentit (1)

derz
Seuraa 
Viestejä2431
xork
Mutta kysymys jäi kuitenkin mieleeni: Mitä tekemistä ympyrällä on erityisen suhteellisuusteorian kanssa? Tai pikemminkin: Mikä luonnon mekaniikassa pakottaa nopeasti liikkuvan kappaleen käyttäytymään hitaammin ja vaikuttamaan lyhyemmältä nopeuden funktiona ja ympyrän geometrian mukaisella luonteella?



Ei kyse ole erityisesti ympyrän geometriasta, vaan yleisesti trigonometriasta/hyperboliasta. Kuten suhteellisuusperiaate vaatii, on sähkömagneettisen kentän ominaisuudet - signaalinopeus mukaanluettuna - oltava samat jokaisessa aika-avaruuden neliulotteisessa inertiaalikoordinaatistossa. Tämä onnistuu vain, mikäli sm-kentän tapahtumien ajat ja paikat muuntuvat koordinaatistosta toiseen Lorentzin muunnoksella, joka on neliulotteisen (x, y, z, t) aika-avaruuden hyperbolinen muunnos koordinaatistosta toiseen.

Kappaleen nopeus suhteessa havaitsijan lepokoordinaatistoon voidaan määrittää ns. rapiditeetilla φ, joka käytännössä on liikkuvan kappaleen "neliulotteinen suuntakulma" ajan ja avaruuden suhteen ja määritellään siten, että

v/c = tanh(φ)
=> φ = tanhˉ¹(v/c)

missä v = kappaleen nopeus ja c = valonnopeus.
Nyt jos vaaditaan, että c = 1 = vakio eli valokartio pitää muotonsa vaihdettaessa koordinaatistoa, niin aika-avaruuden pisteiden (tapahtumien aikojen ja paikkojen) on uudessa koordinaatistossa muunnuttava tekijällä

cosh(φ) = 1/√[1 - tanh²(φ)] = 1/√(1 - v²/c²) = Lorentzin kerroin

∞ = ω^(1/Ω)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat