Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen nyt paininut jonkin aikaa erään laskutehtävän kanssa tuloksetta. Ongelmana on määriittää piste (0,0,z), jonka etäisyys tasoon 9x+7y-7z-4=0 on sqrt(146)/30. Olen tuosta määrittänyt normaalivektorin jonka pituus on tuo sqrt(146)/30 tasoon ja tämän jälkeen lisännyt vektorin kertoimineen koordinaattiin (0,0,z) ja sijoittanut nämä tason yhtälöön 9x+7y-7z-4=0, josta saan väärät koordinaatit . En tiedä mitä teen väärin. Alkuperäinen tehtävänanto on: Pisteet A(3,-4,-2) B(2,-1,1) C(1,-2,-3) ja z-akselin piste D ovat pyramidin kärkipisteet. Määritä D, kun pyramidin tilavuus on 5. Vastaus: (0,0,23/4) ja (0,0,-37/4).

Huomenna ovat matematiikan yo-kokeet, joten olisi mainiota saada apu jo tänään

Kommentit (12)

PPo
Seuraa 
Viestejä12677
Liittynyt10.12.2008
tuomasjuojuomas
Olen nyt paininut jonkin aikaa erään laskutehtävän kanssa tuloksetta. Ongelmana on määriittää piste (0,0,z), jonka etäisyys tasoon 9x+7y-7z-4=0 on sqrt(146)/30. Olen tuosta määrittänyt normaalivektorin jonka pituus on tuo sqrt(146)/30 tasoon ja tämän jälkeen lisännyt vektorin kertoimineen koordinaattiin (0,0,z) ja sijoittanut nämä tason yhtälöön 9x+7y-7z-4=0, josta saan väärät koordinaatit . En tiedä mitä teen väärin. Alkuperäinen tehtävänanto on: Pisteet A(3,-4,-2) B(2,-1,1) C(1,-2,-3) ja z-akselin piste D ovat pyramidin kärkipisteet. Määritä D, kun pyramidin tilavuus on 5. Vastaus: (0,0,23/4) ja (0,0,-37/4).

Huomenna ovat matematiikan yo-kokeet, joten olisi mainiota saada apu jo tänään


Pisteen (xo,yo,zo) etäisyys tasosta ax+by+cz+d=0 on
abs(axo+byo+czo+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2)

PPo
Seuraa 
Viestejä12677
Liittynyt10.12.2008
tuomasjuojuomas
Tuota ei saa käyttää yo-kokeissa ellei sitä todista erikseen.

Kokeile seuraavaa. Tason normaalivektori on 9i+7j-7k joten suora
x=9t, y=7t, z=z-7t t€R on kohtisuorassa tasoa vastaan. Sijoittamalla suoran koordinaatit tason yhtälöön, saat suoran ja tason leikkauspisteen z:n avulla lausuttuna. Sen jälkeen on helppoa laskea leikkauspisteen ja pisteen (0,0,z) etäisyys.--->z

Vierailija

Juuh elikkäs: sain tehtyä nyt kun huomioin normaalivektorin voivan olla sekä plus että minus merkkinen... ja ymmärsin vihdoin kolmion alan olevan ½kantaxkorkeus.. Kiitosta. Hieman hävettää näiden huolimattomuusivrheiden kanssa. Noh lupaan kontribuoida tulevaisuudessa.

Katugallup
Seuraa 
Viestejä19
Liittynyt2.3.2013

Äkkiäkös tuon kaavan johtaa.

Taso muotoa ax + by + cz + d = 0. Yksi tämän tason piste olkoon P_0(x_0, y_0, z_0). Piste, jonka etäisyys tasosta halutaan tietää, olkoon P(x, y, z).

Vektori P_0 P = (x - x_0) î + (y - y_0) j^ + (z - z_0) k^

Normaalivektori n^ = ja pisteen etäisyys tasosta (eli siis vektorin P_0 P skalaariprojektio vektorille n^) on...

a(x - x_0) + ... + c(z - z_0)
_____________________
sqrt (a^2 + b^2 + c^2)

Nyt kun asetetaan P_0 = (b, -a, -d/c) ja sievennetään, saadaan jo aiemmin mainittu kaava.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
tuomasjuojuomas
Olen nyt paininut jonkin aikaa erään laskutehtävän kanssa tuloksetta. Ongelmana on määriittää piste (0,0,z), jonka etäisyys tasoon 9x+7y-7z-4=0 on sqrt(146)/30. Olen tuosta määrittänyt normaalivektorin jonka pituus on tuo sqrt(146)/30 tasoon ja tämän jälkeen lisännyt vektorin kertoimineen koordinaattiin (0,0,z) ja sijoittanut nämä tason yhtälöön 9x+7y-7z-4=0, josta saan väärät koordinaatit . En tiedä mitä teen väärin. Alkuperäinen tehtävänanto on: Pisteet A(3,-4,-2) B(2,-1,1) C(1,-2,-3) ja z-akselin piste D ovat pyramidin kärkipisteet. Määritä D, kun pyramidin tilavuus on 5. Vastaus: (0,0,23/4) ja (0,0,-37/4).

Huomenna ovat matematiikan yo-kokeet, joten olisi mainiota saada apu jo tänään

author="" kirjoitti:




Piste A: 9x + 7y -7z - 4 = 27 -28 +14 - 4 = 9

Piste B: 18 -7 -7 -4 = 0

Piste C: 9 - 14 +21 -4 = 12

Ainakaan pisteet A ja C eivät ole tasossa 9x + 7y -7z -4. Pyramidin korkeus ei siis ole pisteen (0,0,z) etäisyys tästä tasosta, sillä pyramidin pohja ei ole tässä tasossa.

Onkohan jokin esimerkissäsi väärin?

Vähän myöhässä

Ohman

PPo
Seuraa 
Viestejä12677
Liittynyt10.12.2008
Ohman
tuomasjuojuomas
Olen nyt paininut jonkin aikaa erään laskutehtävän kanssa tuloksetta. Ongelmana on määriittää piste (0,0,z), jonka etäisyys tasoon 9x+7y-7z-4=0 on sqrt(146)/30. Olen tuosta määrittänyt normaalivektorin jonka pituus on tuo sqrt(146)/30 tasoon ja tämän jälkeen lisännyt vektorin kertoimineen koordinaattiin (0,0,z) ja sijoittanut nämä tason yhtälöön 9x+7y-7z-4=0, josta saan väärät koordinaatit . En tiedä mitä teen väärin. Alkuperäinen tehtävänanto on: Pisteet A(3,-4,-2) B(2,-1,1) C(1,-2,-3) ja z-akselin piste D ovat pyramidin kärkipisteet. Määritä D, kun pyramidin tilavuus on 5. Vastaus: (0,0,23/4) ja (0,0,-37/4).

Huomenna ovat matematiikan yo-kokeet, joten olisi mainiota saada apu jo tänään





Piste A: 9x + 7y -7z - 4 = 27 -28 +14 - 4 = 9

Piste B: 18 -7 -7 -4 = 0

Piste C: 9 - 14 +21 -4 = 12

Ainakaan pisteet A ja C eivät ole tasossa 9x + 7y -7z -4. Pyramidin korkeus ei siis ole pisteen (0,0,z) etäisyys tästä tasosta, sillä pyramidin pohja ei ole tässä tasossa.

Onkohan jokin esimerkissäsi väärin?

Vähän myöhässä

Ohman


On.
Tason yhtälö on 9x+7y-4z+7=0

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
PPo
Ohman
tuomasjuojuomas
Olen nyt paininut jonkin aikaa erään laskutehtävän kanssa tuloksetta. Ongelmana on määriittää piste (0,0,z), jonka etäisyys tasoon 9x+7y-7z-4=0 on sqrt(146)/30. Olen tuosta määrittänyt normaalivektorin jonka pituus on tuo sqrt(146)/30 tasoon ja tämän jälkeen lisännyt vektorin kertoimineen koordinaattiin (0,0,z) ja sijoittanut nämä tason yhtälöön 9x+7y-7z-4=0, josta saan väärät koordinaatit . En tiedä mitä teen väärin. Alkuperäinen tehtävänanto on: Pisteet A(3,-4,-2) B(2,-1,1) C(1,-2,-3) ja z-akselin piste D ovat pyramidin kärkipisteet. Määritä D, kun pyramidin tilavuus on 5. Vastaus: (0,0,23/4) ja (0,0,-37/4).

Huomenna ovat matematiikan yo-kokeet, joten olisi mainiota saada apu jo tänään





Piste A: 9x + 7y -7z - 4 = 27 -28 +14 - 4 = 9

Piste B: 18 -7 -7 -4 = 0

Piste C: 9 - 14 +21 -4 = 12

Ainakaan pisteet A ja C eivät ole tasossa 9x + 7y -7z -4. Pyramidin korkeus ei siis ole pisteen (0,0,z) etäisyys tästä tasosta, sillä pyramidin pohja ei ole tässä tasossa.

Onkohan jokin esimerkissäsi väärin?

Vähän myöhässä

Ohman


On.
Tason yhtälö on 9x+7y-4z+7=0
author="" kirjoitti:



Näinköhän? 9 *3 + 7*(-4) - 4*(-2) + 7 = 27 -28 +8 +7 = 14. Piste A ei ole tasossa.

Ohman

PPo
Seuraa 
Viestejä12677
Liittynyt10.12.2008
Ohman
PPo
Ohman

Piste A: 9x + 7y -7z - 4 = 27 -28 +14 - 4 = 9

Piste B: 18 -7 -7 -4 = 0

Piste C: 9 - 14 +21 -4 = 12

Ainakaan pisteet A ja C eivät ole tasossa 9x + 7y -7z -4. Pyramidin korkeus ei siis ole pisteen (0,0,z) etäisyys tästä tasosta, sillä pyramidin pohja ei ole tässä tasossa.

Onkohan jokin esimerkissäsi väärin?

Vähän myöhässä

Ohman


On.
Tason yhtälö on 9x+7y-4z+7=0



Näinköhän? 9 *3 + 7*(-4) - 4*(-2) + 7 = 27 -28 +8 +7 = 14. Piste A ei ole tasossa.

Ohman


Tason yhtälö on 9x+7y-4z-7=0

Vierailija

Nyt sattui niinkin yksinkertaisesti, että typotin tuon seitsemän ja nelosen väärinpäin.. elikkäs kiitos neuvoista. Vielä sen verran että yo-koe meni erittäin hyvin, olin valmis noin kolmen tunnin kohdalla(ei sillä että se välttämättä olisi hyvä asia) lukuunottamatta tarkistamista, lopun ajan käytin tähän ja hipsin pois. Ohessa on koe, jos jotain sattuu kiinnostamaan.

http://abitreenit.yle.fi/files/abitreen ... %C3%84.pdf

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
PPo
Ohman

Näinköhän? 9 *3 + 7*(-4) - 4*(-2) + 7 = 27 -28 +8 +7 = 14. Piste A ei ole tasossa.

Ohman


Tason yhtälö on 9x+7y-4z-7=0




No niinhän se on.

Olkoon U = A-D = (3,-4,-2-d), V = B-D = (2,-1,1-d) ja W = C-D = (1,-2,-3-c)

Tällöin pyramidin tilavuus on (1/6) l (U,(VxW)) l , missä on siis U:n ja vektorin VxW sisätulon itseisarvo.

Tästä tulee kaksi yhtälöä

7 + 4d = 30 ja 7+4d = -30, joiden ratkaisut ovat d = 23/4 ja d = -37/4.

Tuomasjuojuomas ainakin kopioi ratkaisun oikein. Mutta en kyllä tiedä, voiko lukiolainen laskea kuten yllä esitin. Ehkäpä tuota vektorialgebraa ei lukiossa vielä opeteta?

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Ohman
PPo
Ohman

Näinköhän? 9 *3 + 7*(-4) - 4*(-2) + 7 = 27 -28 +8 +7 = 14. Piste A ei ole tasossa.

Ohman


Tason yhtälö on 9x+7y-4z-7=0




No niinhän se on.

Olkoon U = A-D = (3,-4,-2-d), V = B-D = (2,-1,1-d) ja W = C-D = (1,-2,-3-c)

Tällöin pyramidin tilavuus on (1/6) l (U,(VxW)) l , missä on siis U:n ja vektorin VxW sisätulon itseisarvo.

Tästä tulee kaksi yhtälöä

7 + 4d = 30 ja 7+4d = -30, joiden ratkaisut ovat d = 23/4 ja d = -37/4.

Tuomasjuojuomas ainakin kopioi ratkaisun oikein. Mutta en kyllä tiedä, voiko lukiolainen laskea kuten yllä esitin. Ehkäpä tuota vektorialgebraa ei lukiossa vielä opeteta?

Ohman

author="" kirjoitti:



Pujahti tuohon painovirhe: Tietenkin W = C - D = (1,-2,-3-d). Jostain pujahti tuohon c.

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat