Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Teräskuula (massa m, säde r) vierii liukumatta mäkeä alas. Alhaalla se joutuu ympyrän (säde R) sisäkehälle. Mikä pitää kuulan lähtökorkeuden h olla, jotta kuula kiertäisi putoamatta täyden ympyrän? Eli mekaanisen energian säilymistä hyödyntäen tämä ratkeaa. Minulle tuo vierimisen huomioiminen tuottaa ongelmia..

Kommentit (15)

Vierailija
vekotin
Teräskuula (massa m, säde r) vierii liukumatta mäkeä alas. Alhaalla se joutuu ympyrän (säde R) sisäkehälle. Mikä pitää kuulan lähtökorkeuden h olla, jotta kuula kiertäisi putoamatta täyden ympyrän? Eli mekaanisen energian säilymistä hyödyntäen tämä ratkeaa. Minulle tuo vierimisen huomioiminen tuottaa ongelmia..



Ei ratkea kun ympyrän kokoa ei ole kerrottu.

Vierailija

Ympyrän koko R on ilmaistu muttei sen tasoa. Jos se on vaakatasossa niin riittää hyvin hyvin pieni korkeus jos kitkaa ei ole ja on aikaa odottaa.
Ongelmana on lisäksi että kuulan pitäisi jotenkin päästä ympyrän kehän läpi sen ulkopuolelta sisäpuolelle.
Ilmeisesti oletetaan, että ympyrä on pystytasossa ja radassa kuulan mentävä aukko.
Ehto enrgialle määräytyy ympyrän yläkohdassa, jossa keskeiskiihtyvyyden on oltava vähintään g.

Vierailija

Vierimisen enrgiahan määräytyy pallon hitausmomentista J = 2/5 mr² ja on ½Jw² jossa w on kulmanopeus eli w = v/r. Eli vierimisenergia on ½·2/5 m·v² jolloin koko liike-enrgia on 7/10 ·m·v².

PPo
Seuraa 
Viestejä12700
Liittynyt10.12.2008
vekotin
Teräskuula (massa m, säde r) vierii liukumatta mäkeä alas. Alhaalla se joutuu ympyrän (säde R) sisäkehälle. Mikä pitää kuulan lähtökorkeuden h olla, jotta kuula kiertäisi putoamatta täyden ympyrän? Eli mekaanisen energian säilymistä hyödyntäen tämä ratkeaa. Minulle tuo vierimisen huomioiminen tuottaa ongelmia..

Radan ylimmässä pisteessä: N II --> G=mv^2/R ----> v^2=gR
Energiaperiaate---> mgh=7/10*mv^2+mg*2R-->h=2,7*R (Liike-energia Korantilta)

Vierailija
PPo
vekotin
Teräskuula (massa m, säde r) vierii liukumatta mäkeä alas. Alhaalla se joutuu ympyrän (säde R) sisäkehälle. Mikä pitää kuulan lähtökorkeuden h olla, jotta kuula kiertäisi putoamatta täyden ympyrän? Eli mekaanisen energian säilymistä hyödyntäen tämä ratkeaa. Minulle tuo vierimisen huomioiminen tuottaa ongelmia..

Radan ylimmässä pisteessä: N II --> G=mv^2/R ----> v^2=gR
Energiaperiaate---> mgh=7/10*mv^2+mg*2R-->h=2,7*R (Liike-energia Korantilta)

Tehtävässä ei oletettu, että r on likimäärin nolla, joten niin ei pidä olettaa.
Kun kuula kiertää R säteisen ympyrän sisäkehää alhaalta ylös, sen mkp nousee 2R - 2r, eikä 2R kuten yllä oletit.
Tehtävässä ei myöskään mainittu, vieriikö kuula tuon ympyrän sisäkehää pitkin vai luistaako se kitkatta, jolloin kuulan kulmanopeus ei muutu alhaalta ylös noustessa lainkaan. Oletit edellisen vaihtioehdon, mikä saattaa olla oikeinkin, mutta sehän ei tehtävästä ilmennyt. Siinä mainittiin vain että vierii liukumatta mäkeä alas, eli mäessä on riittävästi lepokitkaa, mutta ympyrän osalta asiaa ei mainittu.
Lisäksi joudutaan olettamaan kuulan liike häviöttömäksi, jos vierimisvastus ja/tai ilmanvastus huomioidaan ei tehtävän lähtötiedot riitä.

Kaiken huippuna on aika hölmöä laittaa tällaista matematiikan tehtäväksi, kun kyse on ilmiselvästi fysiikasta.

Tekemälläsi oletuksella vastaus siis olisi h > 2.7*R - 2*r ja lisäehtona R > r, muuten kuula ei sisäkehää kierrä vaan törmää kehään.
Ennenkaikkea tuossa pitää molemmissa kohdissa olla suurempikuin merkki, eikä yhtäsuurikuin, muuten pisteet jää kyllä saamatta.

PPo
Seuraa 
Viestejä12700
Liittynyt10.12.2008
kuukle
PPo
vekotin
Teräskuula (massa m, säde r) vierii liukumatta mäkeä alas. Alhaalla se joutuu ympyrän (säde R) sisäkehälle. Mikä pitää kuulan lähtökorkeuden h olla, jotta kuula kiertäisi putoamatta täyden ympyrän? Eli mekaanisen energian säilymistä hyödyntäen tämä ratkeaa. Minulle tuo vierimisen huomioiminen tuottaa ongelmia..

Radan ylimmässä pisteessä: N II --> G=mv^2/R ----> v^2=gR
Energiaperiaate---> mgh=7/10*mv^2+mg*2R-->h=2,7*R (Liike-energia Korantilta)

Tehtävässä ei oletettu, että r on likimäärin nolla, joten niin ei pidä olettaa.
Kun kuula kiertää R säteisen ympyrän sisäkehää alhaalta ylös, sen mkp nousee 2R - 2r, eikä 2R kuten yllä oletit.
Tehtävässä ei myöskään mainittu, vieriikö kuula tuon ympyrän sisäkehää pitkin vai luistaako se kitkatta, jolloin kuulan kulmanopeus ei muutu alhaalta ylös noustessa lainkaan. Oletit edellisen vaihtioehdon, mikä saattaa olla oikeinkin, mutta sehän ei tehtävästä ilmennyt. Siinä mainittiin vain että vierii liukumatta mäkeä alas, eli mäessä on riittävästi lepokitkaa, mutta ympyrän osalta asiaa ei mainittu.
Lisäksi joudutaan olettamaan kuulan liike häviöttömäksi, jos vierimisvastus ja/tai ilmanvastus huomioidaan ei tehtävän lähtötiedot riitä.

Kaiken huippuna on aika hölmöä laittaa tällaista matematiikan tehtäväksi, kun kyse on ilmiselvästi fysiikasta.

Tekemälläsi oletuksella vastaus siis olisi h > 2.7*R - 2*r ja lisäehtona R > r, muuten kuula ei sisäkehää kierrä vaan törmää kehään.
Ennenkaikkea tuossa pitää molemmissa kohdissa olla suurempikuin merkki, eikä yhtäsuurikuin, muuten pisteet jää kyllä saamatta.


Pallon säde jäi todellakin huomioimatta
Kyllä niitä pisteitä olisi tullut yhtäsuuruusmerkilläkin

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Liittynyt27.12.2008
mölkhö
mölkhö
mölkhö



syy miksi tähän vastasin on se, että olen tuota v^2:n lauseketta "jonkin verran" vääntänyt myös vierimisen yhtälöillä ja tämmöiseen olen päätynyt:
http://aijaa.com/1w8PPw



Kokeillaas vielä, kun aika kauan näitä kuitenkin tein

http://aijaa.com/R7PlaM

ja toinen vielä

http://aijaa.com/bELZxp[/quote]
Sain vähän toisenlaisen tuloksen.
h=2,7*(R-r)

Vierailija

minä sain tuon v:n lausekkeen kahdella tavalla samaksi, enkä niistä virhettä löydä, joten lähden siitä, että se on oikein. Lasketaan sitä loppua nyt sitten vielä sitäkin vierimisen yhtälöillä, joten energiaperiaatetta ei ole käytetty nyt tässä ollenkaan.
Sama vastaus, jonka muutkin tässä ovat saaneet tulee taaskin.
http://aijaa.com/PAZNgO

(siinä on näköjään käytetty alfaa sekä kulmana, että kulmakiihtyvyytenä, mutta kulmakiihtyvyys alfa siitä heti eliminoidaan, joten kulmaa se alfa jatkossa meinaa)

Vierailija

Sain neljän rivin pyörittelyllä, että korkeusero h = 0,7·(R - r).
Jos lähtökorkeus määritetään kuulan alimman pisteen mukaan, lisätään edelliseen 2·(R - r) eli h = 2,7·(R - r) eli juuri kuten Jormallakin.

Vierailija
korant
Sain neljän rivin pyörittelyllä, että korkeusero h = 0,7·(R - r).
Jos lähtökorkeus määritetään kuulan alimman pisteen mukaan, lisätään edelliseen 2·(R - r) eli h = 2,7·(R - r) eli juuri kuten Jormallakin.



http://aijaa.com/3Eqfle

PPo
Seuraa 
Viestejä12700
Liittynyt10.12.2008
PPo
vekotin
Teräskuula (massa m, säde r) vierii liukumatta mäkeä alas. Alhaalla se joutuu ympyrän (säde R) sisäkehälle. Mikä pitää kuulan lähtökorkeuden h olla, jotta kuula kiertäisi putoamatta täyden ympyrän? Eli mekaanisen energian säilymistä hyödyntäen tämä ratkeaa. Minulle tuo vierimisen huomioiminen tuottaa ongelmia..

Radan ylimmässä pisteessä: N II --> G=mv^2/R ----> v^2=gR
Energiaperiaate---> mgh=7/10*mv^2+mg*2R-->h=2,7*R (Liike-energia Korantilta)

Yllä oleva korjattuna:
Radan ylimmässä pisteessä: N II --> G=mv^2/(R-r) ----> v^2=g(R-r)
Kuulan lähtökorkeus mitattuna kuulan painopisteen mukaan
Energiaperiaate---> mgh=7/10*mv^2+mg*(2R-r)-->h=2,7*R-1,7*r

Vierailija
mölkhö
korant
Sain neljän rivin pyörittelyllä, että korkeusero h = 0,7·(R - r).
Jos lähtökorkeus määritetään kuulan alimman pisteen mukaan, lisätään edelliseen 2·(R - r) eli h = 2,7·(R - r) eli juuri kuten Jormallakin.



http://aijaa.com/3Eqfle



massakeskipisteen etäisyyttä siinä tietysti aina käytetään ympyräradan säteenä. En tiedä mikä mielenhäiriö tässä oikein iski..

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat