Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Ääniaallot ilmassa koostuvat peräkkäisistä tihentymistä ja harventumista niin, että kahden tihentymän väli merkitsee allonpituutta. Ääniaalto ilmassa koostuu siis pitkittäisistä tihentymä-harventuma -pareista. Tämänhän tietää jokainen.

Mutta aina kun esim. lukion oppikirjassa selostetaan, että tietty sävel vahvistuu toisesta päästään suljetussa putkessa, kun putken ilmatila on neljännes putkeen syötetyn sävelen aallonpituudesta, ilmiötä havainnollistavat kuviot esittävät poikittaista aaltoliikettä kupuineen ja solmuineen.

Kiistämättä tilanteen havainnollistaminen piirroksilla pitkittäistä aaltoliikettä käyttäen on hankalampaa, mutta kupu-solmu -systeemin käyttö kuvissa on mielestäni opiskelijan pettämistä tai harhaanjohtamista. Kupu-solmu -systeemin ja tihentymä-harventuma -systeemin vastaavuuden ymmärtäminen ei liene aivan luontevaa. Tietääköhän kukaan kätevää ratkaisua tähän ongelmaan?

Käytännössä minulla oli koulussa paksuhko lasiputki, johon oli teipattu mitta. Syöttäessäni siihen äänitaajuusgeneraattorista tiettyä säveltä ja työntäessäni putkea syvemmälle veteen (isompaan astiaan) nähtiin, mikä oli ilmatilan korkeus, jolla ääni ensi kertaa voimistui.

Kommentit (9)

Vierailija
P.S.V.
Tietääköhän kukaan kätevää ratkaisua tähän ongelmaan?
Voisi kuvata viivoituksella siten, että tihentymässä viivoja on tiheämmässä ja harventumassa harvemmassa. Tai harmaasävyinä tihentymässä tummaa ja harventumassa vaaleaa. Tosin näin kuvattuna se on epätarkkaa mutta havainnollisempaa kuin aaltoileva käyrä.

Vierailija
korant
P.S.V.
Tietääköhän kukaan kätevää ratkaisua tähän ongelmaan?
Voisi kuvata viivoituksella siten, että tihentymässä viivoja on tiheämmässä ja harventumassa harvemmassa. Tai harmaasävyinä tihentymässä tummaa ja harventumassa vaaleaa. Tosin näin kuvattuna se on epätarkkaa mutta havainnollisempaa kuin aaltoileva käyrä.



Näinhän se on. Mutta jostain käsittämättömästä syystä en tuntikausia piirrettyäni ja ajateltuani ole käsittänyt, miten tihentymät ja harventumat liikkuvat 1/4 lamdan mittaisessa putkessa niin, että siihen syntyy seisova aalto.

Poikittaisesityksen mukaanhan kupu sijaitsee putken suulla ja solmu putken pohjalla (kun kyseessä on toisesta päästä suljettu putki). Näitä kuviahan on kirjat täynnä. Mutta nythän ei ole oikeasti kyseessä poikittainen, vaan pitkittäinen aaltoliike.

Kun kaiuttimen "levy" liikkuu, levyn isku putkeen päin aiheuttaa mielestäni tihentymän ja "imu" taas harventuman. Ja kaiketi näiden pitäisi liikkua niin, että kun taajuus on oikea, syntyisi seisova aalto. Mutta en käsitä, miten.

Kokeellinen osoitus on ollut opetuksessani keskeistä kamaa. Yritin kerran aikaisemminkin ymmärtää ja yritin simuloida tapahtumaa pystyssä pöydällä pidetyllä slinky-jousella pumppaamalla sitä ylös alas. Sopivalla taajuudella jonkinlainen resonanssi ilmenikin, mutta sitten mentiin jo uuteen asiaan..

Tätä asiaahan ei aaltoliikkeen cl-kurssissakaan käsitelty lainkaan ja oppikirjana meillä oli "Filonso" (Alonso - Finn)

Ihmetyttää kovasti, että esim. lukion kirjat limboilevat käyttäen poikittaisesitystä, josta kuitenkaan ei ole kyse. Sama pätee joihinkin yliopiston kirjoihin.

Ja minun pitäisi ymmärtää asia mm. erästä kilpailua varten. Ja on tosi ärsyttävää, kun on asia, jota ei yhtään ymmärrä - ja jonka ei todellakaan pitäisi olla kovin vaikea. Jotain minulta ilmeisesti on jäänyt huomioon ottamatta. Mutta mitä?

Vierailija

Tuostahan voisi vääntää jonninmoisen animaation. Tihentymät ja harventumat etenevät tietyllä nopeudella ja heijastuvat putken avoimesta päästä siten, että värähtelyn amplitudi tuplaantuu. Toisin sanoen kun avoimeen päähän saapuu harventuma se heijastuu takaisin harventumana mikä kaksinkertaistuu. Vastaavasti tihentymä tuplaantuu. Umpinaisessa päässä taas heijastuminen tapahtuu 180 asteen vaihesiirrolla eli tihentymä heijastuu harventumana ja päin vastoin. Neljännesaallon putkeen syntyy seisova aalto, jossa avoimessa päässä vuorottelevat harventuma ja tihentymä ja umpinaisessa päässä ei mitään jos häviöitä ei ole. Käytännössä on häviöitä ja silloin umpinaisessa päässä näkyy sen värähtelevän kalvon synnyttämät tihentymät ja harventumat.
Käytännössä putken avoimesta päästä virtaa ilmaa edestakaisin vuoroin ulos vuoroin sisään värähtelyn amplitudin verran.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14804
Liittynyt16.2.2011
P.S.V.
korant
P.S.V.
Tietääköhän kukaan kätevää ratkaisua tähän ongelmaan?
Voisi kuvata viivoituksella siten, että tihentymässä viivoja on tiheämmässä ja harventumassa harvemmassa. Tai harmaasävyinä tihentymässä tummaa ja harventumassa vaaleaa. Tosin näin kuvattuna se on epätarkkaa mutta havainnollisempaa kuin aaltoileva käyrä.



Näinhän se on. Mutta jostain käsittämättömästä syystä en tuntikausia piirrettyäni ja ajateltuani ole käsittänyt, miten tihentymät ja harventumat liikkuvat 1/4 lamdan mittaisessa putkessa niin, että siihen syntyy seisova aalto.

Poikittaisesityksen mukaanhan kupu sijaitsee putken suulla ja solmu putken pohjalla (kun kyseessä on toisesta päästä suljettu putki). Näitä kuviahan on kirjat täynnä. Mutta nythän ei ole oikeasti kyseessä poikittainen, vaan pitkittäinen aaltoliike.

Kun kaiuttimen "levy" liikkuu, levyn isku putkeen päin aiheuttaa mielestäni tihentymän ja "imu" taas harventuman. Ja kaiketi näiden pitäisi liikkua niin, että kun taajuus on oikea, syntyisi seisova aalto. Mutta en käsitä, miten.

Kokeellinen osoitus on ollut opetuksessani keskeistä kamaa. Yritin kerran aikaisemminkin ymmärtää ja yritin simuloida tapahtumaa pystyssä pöydällä pidetyllä slinky-jousella pumppaamalla sitä ylös alas. Sopivalla taajuudella jonkinlainen resonanssi ilmenikin, mutta sitten mentiin jo uuteen asiaan..

Tätä asiaahan ei aaltoliikkeen cl-kurssissakaan käsitelty lainkaan ja oppikirjana meillä oli "Filonso" (Alonso - Finn)

Ihmetyttää kovasti, että esim. lukion kirjat limboilevat käyttäen poikittaisesitystä, josta kuitenkaan ei ole kyse. Sama pätee joihinkin yliopiston kirjoihin.

Ja minun pitäisi ymmärtää asia mm. erästä kilpailua varten. Ja on tosi ärsyttävää, kun on asia, jota ei yhtään ymmärrä - ja jonka ei todellakaan pitäisi olla kovin vaikea. Jotain minulta ilmeisesti on jäänyt huomioon ottamatta. Mutta mitä?


Kyllä sitä siniaaltoa voi käyttää ihan kuvaajana. Josko keskilinjaa ajattelee lepotiheyden arvona, sitten paineiskussa alkuun aallonpohjaan piirtyy iskumitan matkalle piikki, joka kiihdyttää tihentymän huippuunsa = aallonharja, sitten alkaa palautuminen eli harventuminen, siniaalto ohittaa keskilinjan, harventuma laajenee melkein tihentymän määrään asti = siniaallon pohja jne... Yksi isku aiheuttaa vaimenevan aallon - esim. puhaltimissa painetta annetaan koko ajan lisää, eikä kai niissä mitään seisovaa aaltoa synny, jos torven pää on auki, panhuilussa kyllä. Yleensä puhaltimissa perusvärinän taajuus muistetaan huulilla, aaltoa voi sitten muokata painetilavuutta muuttamalla ennen kuin ääni päästetään ulos...

Siihen putken suulle pitäisi kai piirtää paine-energian isku täyteen tihentymään eli solmulinjalta nopea siirtymä siniaallon harjalle, paluuaallolle sitten maksimiharventumasta nopea energianousu nollalinjalle. Jatkuvassa pullonsuupuhalluksessa tuo yläpää on myös "solmussa", kuvaaja on kuin tiimalasin hieman kupera yläpää. Hetkinen, jos tihentymäpaikkoja piirretään, seisovassa aaltoliikkeessä toisiaan vastaantulevat pitkittäisaallot interferoivat joten solmukohdissa on vakiopaine, joka toisessa "kuvussa" maksimitihentymä ja joka toisessa maksimiharventuma. Paineaaltohan peilautuu pohjasta, ajan funktiona pohjaa lähestynyt tihentymä (tai harventuma) on puoliaallonpituuden päästä interferoimassa perässä tulevan seuraavan aallon kanssa. Seisovassa aallossa tulisi siis kai kuvata siniaallon sijaan painevaiheita: maksimi-tyynisolmu-minimi, välillä koko putki käy vakiopaineisena(tyyni), seuraavaksi minimi-vakiosolmu-maksimi ja taas ohimenevä hetki tyyni putki,...

Tämä aivan mutulla kirjoitettuna.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

visti
Seuraa 
Viestejä6331
Liittynyt16.11.2009
P.S.V.
korant
P.S.V.
Tietääköhän kukaan kätevää ratkaisua tähän ongelmaan?
Voisi kuvata viivoituksella siten, että tihentymässä viivoja on tiheämmässä ja harventumassa harvemmassa. Tai harmaasävyinä tihentymässä tummaa ja harventumassa vaaleaa. Tosin näin kuvattuna se on epätarkkaa mutta havainnollisempaa kuin aaltoileva käyrä.



Näinhän se on. Mutta jostain käsittämättömästä syystä en tuntikausia piirrettyäni ja ajateltuani ole käsittänyt, miten tihentymät ja harventumat liikkuvat 1/4 lamdan mittaisessa putkessa niin, että siihen syntyy seisova aalto.

Poikittaisesityksen mukaanhan kupu sijaitsee putken suulla ja solmu putken pohjalla (kun kyseessä on toisesta päästä suljettu putki). Näitä kuviahan on kirjat täynnä. Mutta nythän ei ole oikeasti kyseessä poikittainen, vaan pitkittäinen aaltoliike.

Kun kaiuttimen "levy" liikkuu, levyn isku putkeen päin aiheuttaa mielestäni tihentymän ja "imu" taas harventuman. Ja kaiketi näiden pitäisi liikkua niin, että kun taajuus on oikea, syntyisi seisova aalto. Mutta en käsitä, miten.

Kokeellinen osoitus on ollut opetuksessani keskeistä kamaa. Yritin kerran aikaisemminkin ymmärtää ja yritin simuloida tapahtumaa pystyssä pöydällä pidetyllä slinky-jousella pumppaamalla sitä ylös alas. Sopivalla taajuudella jonkinlainen resonanssi ilmenikin, mutta sitten mentiin jo uuteen asiaan..

Tätä asiaahan ei aaltoliikkeen cl-kurssissakaan käsitelty lainkaan ja oppikirjana meillä oli "Filonso" (Alonso - Finn)

Ihmetyttää kovasti, että esim. lukion kirjat limboilevat käyttäen poikittaisesitystä, josta kuitenkaan ei ole kyse. Sama pätee joihinkin yliopiston kirjoihin.

Ja minun pitäisi ymmärtää asia mm. erästä kilpailua varten. Ja on tosi ärsyttävää, kun on asia, jota ei yhtään ymmärrä - ja jonka ei todellakaan pitäisi olla kovin vaikea. Jotain minulta ilmeisesti on jäänyt huomioon ottamatta. Mutta mitä?


Et sinä kaijuttimella voi tuottaa solmua putken pohjalle. Sen saat vaikka ääniraudalla, jota vedät avoimen suun yli. Tai puhallat koeputkeen, jolloin kuulet käheän vihellyksen. En ole varma, mutta veikkaan, että sekoitat tihentymän ja harventuman kupuun ja solmuun. Kuvun kohdalla ei seisovassa aaltoliikkeessä ole tihentymä tai harventuma, vaan molempia vuorotellen. Sen sijaan pohjaa vasten ilma ei liiku ja sinne tulee solmu.
Muuten olen kyllä sitä mieltä, että lukiolaiset tajuavat mainiosti että ilma värähtelee paine-erojen kautta, eikä muodosta poikittaista aaltoliikettä.
Sen sijaan esimerkiksi 2 ja 1/4 lamdan pituiseen putkeen seisovan aaltoliikkeen hahmottaminen poikittaisena on työlästä, enkä edes oikein ymmärrä, kuinka sen itse piirroksin tekisin muuten kuin piirtämällä päällekkäin kaksi viivajonoa, jotka alkavat solmusta (ei tihentymä, eikä harventuma) ja ylemmässä (esimerkiksi ylemmässä) on ensin tihentymä ja alemmassa vastaavalla kohdalla harventuma.
Jos lopetat siihen, on sinulla solmu ja 1/4 lamdan päässä siitä kupu.

Vierailija

Neljännesaaltoputki toimii resonaattorina kun suljetussa päässä on värähtelevä mäntä. Q-arvo ilmaisee värähtelyn suhteen avoimessa ja suljetussa päässä.

H
Seuraa 
Viestejä2622
Liittynyt16.3.2005
P.S.V.
Mutta jostain käsittämättömästä syystä en tuntikausia piirrettyäni ja ajateltuani ole käsittänyt, miten tihentymät ja harventumat liikkuvat 1/4 lamdan mittaisessa putkessa niin, että siihen syntyy seisova aalto.

Putkeen syntyy seisova aalto kahden saman taajuisen, mutta vastakkaisiin suuntiin etenevän aallon summana.

p(x,t) = A*sin(k*x - w*t) + A*sin(k*x + w*t) = [2*A*sin(k*x)]*cos(w*t)

Kuten huomaat, syntyneen seisovan aallon amplitudi on x:n funktio eli sen nollakohdat ja kuvut pysyvät koko ajan paikallaan. Se vaatii komponettiaalloilta tarkaa vaiheistusta. Silti se tapahtuu aina suljetussa putkessa, koska sisäänmenevä aalto heijastuu suljetusta päästä 180 asteen vaihesiirrolla. Siksi seisovan aallon paine on nolla suljetussa päässä. 1/4 aallonpituus liittyy vahvistukseen, joka johtuu siitä, että ensimmäinen kupu osuu silloin avoimeen päähän.

hmk
Seuraa 
Viestejä925
Liittynyt31.3.2005
H

Putkeen syntyy seisova aalto kahden saman taajuisen, mutta vastakkaisiin suuntiin etenevän aallon summana.

p(x,t) = A*sin(k*x - w*t) + A*sin(k*x + w*t) = [2*A*sin(k*x)]*cos(w*t)

Kuten huomaat, syntyneen seisovan aallon amplitudi on x:n funktio eli sen nollakohdat ja kuvut pysyvät koko ajan paikallaan. Se vaatii komponettiaalloilta tarkaa vaiheistusta. Silti se tapahtuu aina suljetussa putkessa, koska sisäänmenevä aalto heijastuu suljetusta päästä 180 asteen vaihesiirrolla. Siksi seisovan aallon paine on nolla suljetussa päässä. 1/4 aallonpituus liittyy vahvistukseen, joka johtuu siitä, että ensimmäinen kupu osuu silloin avoimeen päähän.




Jep, tosin tuo aalto on "delta-p", eli paineen poikkeama keskimääräisestä paineesta. Paine siis ei ole nolla putken suljetussa päässä, eikä negatiivinen tietyissä osissa putkea (vaan delta-p on).

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat