Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005

Löytyisikö palstalta jotakuta, joka voisi antaa vinkin, miten seuraava matemaattinen probleemi ratkaistaan:

On kolme vakiota: r, x ja c.

Tiedetään, että

x = a + b

missä

(r - a) / r = cos(α) <--> a = r * (1 - cos(α))
b / c = sin(α) <--> b = c * sin(α)

Pitäisi ratkaista kulma α. Kyseessä on geometrinen ongelma ja r, x ja c ovat arvoiltaan sellaisia, että ainakin yksi ratkaisu on olemassa.

Kyseessä ei ole koulutehtävä; palikkamatikan lukeneena ei meinaa oikein avautua. Jos tehtävän ratkaisu on aivan liian ilmeinen, vinkkikin riittää

Kommentit (10)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä28942
Liittynyt16.3.2005
Heksu
Löytyisikö palstalta jotakuta, joka voisi antaa vinkin, miten seuraava matemaattinen probleemi ratkaistaan:



Nuo lihavoidut eivät siis ole vektoreita. Siitä tulee ihan järkevän näköinen 2. asteen yhtälö, kun sijoittaa x=a+b:hen nuo tuossa johdetut lausekkeet. Käytä kaavaa sin=sqrt(1-cos^2) ja merkkaa cos alfaa vaikka z:lla. Siitä tulee pienellä algebralla 2. asteen yhtälö. En jaksa enää tähän aikaan ratkoa sitä saati tarkastaa mitä merkinvaihdoksia ym. temppuja neliöjuuren neliöön korottamisessa pitäisi huomioida.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005
Neutroni
Heksu
Löytyisikö palstalta jotakuta, joka voisi antaa vinkin, miten seuraava matemaattinen probleemi ratkaistaan:



Nuo lihavoidut eivät siis ole vektoreita. Siitä tulee ihan järkevän näköinen 2. asteen yhtälö, kun sijoittaa x=a+b:hen nuo tuossa johdetut lausekkeet. Käytä kaavaa sin=sqrt(1-cos^2) ja merkkaa cos alfaa vaikka z:lla. Siitä tulee pienellä algebralla 2. asteen yhtälö.



Kiitos vinkistä - arvasin, että tässä on joku trigonometristen kaavojen muljautusknoppi. Pitääpä raapia huomenna päätä lisää.

Vierailija
Heksu
mölkhö



Hallelujaa! Kiitos, mölkhö, säästit minut paljolta vaivalta.

Edit: laskin tämän läpi mölkhön suosiollisella avustuksella ja poikkeuksellisesti jopa ymmärsin jokaisen vaiheen.

Kyseessä oli tällainen, varsin simppeli geometrinen asetelma.[/quote]


Kävin joskus 90-luvun alkupuolella CNC-koneistajan kurssia ja silloin tämä ongelma tuli aina vähän väliä eteen, koska se alkeellinen Fanuc ei osannut tuota tehdä, ja kaaren alkupiste olisi silloin siihen pitänyt osata laskea, koska piirustuksissa sitä ei tietenkään ollut.
Silloin se ongelma ratkaistiin niin, että käytiin Autocadilla piirtämässä tuo kuva, joka tosin ei ollut helppoa sekään, mutta jollain jipolla se onnistui.
Siitä piirustuksesta sitten se mitta nähtiin.

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005

Sitä minäkin manasin, kun cädi perhana ratkaisee sen niin kätevästi.

Kaava toimii oikein mainiosti, mutta kuva on vain approksimaatio todellisesta casesta, joka osoittautui paljon hankalammaksi. Joutunen ottamaan propellihatun naulasta ja keksimään jotain vielä ovelampaa. Tämä on kuitenkin hyvä alku.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1562
Liittynyt12.4.2005
Heksu
Sitä minäkin manasin, kun cädi perhana ratkaisee sen niin kätevästi.

Kaava toimii oikein mainiosti, mutta kuva on vain approksimaatio todellisesta casesta, joka osoittautui paljon hankalammaksi. Joutunen ottamaan propellihatun naulasta ja keksimään jotain vielä ovelampaa. Tämä on kuitenkin hyvä alku.


Uteliaisuus heräsi. Voisitko valaista meitä siitä "todellisesta casesta"?

Vanha jäärä

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005

Paljastan kyllä aikanaan, mutten vielä. Kyse on varsin kiintoisasta tk-projektista, mutta se on vielä senverran keskeneräinen, ettei kannata vielä paukutella henkseleitä.

Päädyin tässä tapauksessa ratkaisuun, jossa mölkhön kaavalla lasketaan kulmalle valistunut arvaus, mutta kaaren säde lasketaan lopulta toteutuneen mukaisesti.

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
Liittynyt12.6.2007
Vanha jäärä
Heksu
Sitä minäkin manasin, kun cädi perhana ratkaisee sen niin kätevästi.

Kaava toimii oikein mainiosti, mutta kuva on vain approksimaatio todellisesta casesta, joka osoittautui paljon hankalammaksi. Joutunen ottamaan propellihatun naulasta ja keksimään jotain vielä ovelampaa. Tämä on kuitenkin hyvä alku.


Uteliaisuus heräsi. Voisitko valaista meitä siitä "todellisesta casesta"?

Kuten myös. Järjestetään arvauskilpailu missä arvataan mihin tarkoitukseen tällasta matemaattista trigonometristä hökötystä tarvitaan... Itse arvaan että kyseessä on torjuntaohjuksen lentoradan laskentaan liittyvä ongelma, mikä ongelma on ratkaistu tietenkin jo useimpien maiden matemaatikkojen toimesta, mutta nyt se halutaan tehdä ihan itse koti-Suomessakin...

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Heksu
Seuraa 
Viestejä5463
Liittynyt16.3.2005
Astronomy
Kuten myös. Järjestetään arvauskilpailu missä arvataan mihin tarkoitukseen tällasta matemaattista trigonometristä hökötystä tarvitaan... Itse arvaan että kyseessä on torjuntaohjuksen lentoradan laskentaan liittyvä ongelma, mikä ongelma on ratkaistu tietenkin jo useimpien maiden matemaatikkojen toimesta, mutta nyt se halutaan tehdä ihan itse koti-Suomessakin...



Itse asiassa varsin onnistunut arvaus! Pelottavaa.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat