Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

Terve!

Vasta aihetta opettelen niin törmäsin ongelmaan. Osasin ratkaista saman tyyppisiä yhtälöitä, mutta kun kuvioon tulee sin funktio niin vaikeutuu paljon.

"Ratkaise päättelemällä mitä tyyppiä oleva yksityisratkaisu TY:llä mahdollisesti voisi olla?"

y´-5y=10sin(4x)

Ratkaisin Yo = Ke^(5x)

mutta 10sin(4x) on tyyppiä Asin(4x)Bcos(4x) = y ,eikös?

Noh tästä lähdin derivoimaan y:tä

y´=d/dx(Asin(4x)Bcos(4x) ) = AB[4cos(4x)^2 - 4sin(4x)^2]

kait tuo on oikein.

sitten sijoitan tuohon y´-5y=10sin(4x)

AB[4cos(4x)^2 - 4sin(4x)^2] - 5(Asin(4x)*Bcos(4x) = 10sin(4x)

tästä eteenpäin utopiaa minulle. Olenko edes oikeilla jäljillä?

Sivut

Kommentit (21)

Miksu
Seuraa 
Viestejä283
Liittynyt11.4.2006

Itseasiassa ainakin ensimmäisen ja toisen asteen diff.yhtälöillä on aina täydellinen ratkaisu. Mutta itse ratkaisua ei välttämättä pysty kirjoittamaan muuta kuin äärettömänä sarjakehitelmänä, tms.

Todellinen Epämiellyttävä Totuus:

http://www.youtube.com/watch?v=aUtzMBfD ... r_embedded

"This is unbelievable" - en voi kuin yhtyä toimittajan toteamukseen!

tamdin
Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

siis tämän kaikki ratkaisut sisältävä yleinen ratkaisu on

y= Ke^(5x) - 50/41* sin4x - 40/41 * cos4x.

Ja tuohon pyrin pääsemään..


"Ratkaise päättelemällä mitä tyyppiä oleva yksityisratkaisu TY:llä mahdollisesti voisi olla?"

No päätellään: yhtälön y´-5y=10sin(4x) oikea puoli koostuu sinifunktiosta, joten y on varmaankin lineaarikombinaatio sinistä ja sen derivaatasta kosinista. Sijoita y=A sin (4x)+B cos (4x) ja katso saatko yksittäisratkaisun.

tamdin

mutta 10sin(4x) on tyyppiä Asin(4x)Bcos(4x) = y ,eikös?




Olisin väittänyt 10sin(4x) olevan tyyppiä Asin(4x) + Bcos(4x), mutta tämänhän Joulupossu jo oikeastaan totesikin.

tamdin
siis tämän kaikki ratkaisut sisältävä yleinen ratkaisu on

y= Ke^(5x) - 50/41* sin4x - 40/41 * cos4x.

Ja tuohon pyrin pääsemään..




Äkkiä laskien sain kyllä yksityisratkaisuksi 10/17(sin4x-cos4x) enkä mainitsemaasi - 50/41* sin4x - 40/41 * cos4x.

Ortotopologi
tamdin
siis tämän kaikki ratkaisut sisältävä yleinen ratkaisu on

y= Ke^(5x) - 50/41* sin4x - 40/41 * cos4x.

Ja tuohon pyrin pääsemään..




Äkkiä laskien sain kyllä yksityisratkaisuksi 10/17(sin4x-cos4x) enkä mainitsemaasi - 50/41* sin4x - 40/41 * cos4x.



Eikä kun 10/17(sin4x-4cos4x)

tamdin
Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

viitsiskö joku kertoa vähän että mitä yritteitä tällaisiin kannattaa käyttää?

"määritä yhtälöyden kaikki ratkaisut"

y``+6y`+9y = e^(-3x)

y``+6y`+9y = x^2 + cos(x)

Oon yrittäny sitä vakion varioimista, mutta eipä siitäkään tullut mitään..(taidon puute)

E: Täydellinen ratkaisu oli siis mallia y= C1*e^-3x + C2*x*e^-3x

Yritin tuohon ylempään yritettä y= Ke^(-3x) ja siitä määritin y´ ja y´´ , mutta eipä siitäkään päässyt kuin umpikujaan.

Ainakin ensimmäisessä voisi yrite olla tyyppiä (A + Bx + Cx^2)*exp(-3x). Yrite C*exp(-3x) ei toimi, koska homogeenisen yhtälön ratkaisu on tuota tyyppiä. Puuttuukohan muuten tuosta täydellisestä ratkaisusta tuo termi, jossa on x^2*exp(-3x)?

PPo
Seuraa 
Viestejä13546
Liittynyt10.12.2008
tamdin
viitsiskö joku kertoa vähän että mitä yritteitä tällaisiin kannattaa käyttää?

"määritä yhtälöyden kaikki ratkaisut"

y``+6y`+9y = e^(-3x)

y``+6y`+9y = x^2 + cos(x)

Oon yrittäny sitä vakion varioimista, mutta eipä siitäkään tullut mitään..(taidon puute)

E: Täydellinen ratkaisu oli siis mallia y= C1*e^-3x + C2*x*e^-3x

Yritin tuohon ylempään yritettä y= Ke^(-3x) ja siitä määritin y´ ja y´´ , mutta eipä siitäkään päässyt kuin umpikujaan.


Molempien yhtälöiden yleinen ratkaisu on antamasi y= C1*e^-3x + C2*x*e^-3x
Yksittäisratkaisu ylempään on Mentidin ehdottama
Alempaan kokeile yritelmää ax^2+ bx +c +dsinx+ecosx
Kyllä se siitä...

tamdin
Seuraa 
Viestejä53
Liittynyt22.4.2012

Kiitos. Joo sekotin yleisen ratkaisun ja täydellisen ratkaisun..

Eli noita yritteitä voi tuolla lailla yhdistää.

Mutta kiitos tosta lapusta, pitää rustata itsekkin käsin tuo jos aukeis vielä paremmin!

Onko jotain tapaa tarkistaa vastaus? Koska aika helposti tuntuu tulevan pikku virheitä.

mölkhö
tommosen löysin kirjasta. Tuon yhtälöparin johtaminen ei ole vaikeaa, mutta hankala kirjoittaa , siinähän vain derivoidaan pari kertaa ja sijoitetaan.
http://aijaa.com/qewObu



toka ei mene tällä tavalla, ei kannata edes yrittää, mutta niillä yritteillä se on helppo. Varmaan tarkoitettukin niin, että ekassa jotain variointia, ja toka sitten yritteillä

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat