Seuraa 
Viestejä45973

Jos meillä on piste X (kuvassa punainen piste) joka kulkee 1m/s sekä eteenpäin että akselinsa ympäri, niin;

A) Kuinka pitkän matkan piste kulkee 10 sekunnissa? (Jos piste jättäisi janan perässään, kuinka pitkä se olisi)

Miten tämmöinen edes lasketaan?

Ps. Pahoittelen huonoa esitystä/selitystä.

Sivut

Kommentit (28)

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

Taitais olla siniaallon muotoinen jälki joka jää. Kun piste pyörähtää ympyränsä 3,14 sekunnissa ja eteenpäin vauhti on sen 1 m/s, niin aallon huippujen väli olisi 3,14 metriä. Ja korkeus tietysti tuon yhden metrin.
Näin äkkikseltään aateltuna. Saatan olla väärässäkin.

Seppo_Pietikainen
Seuraa 
Viestejä7615
fraci
Jos meillä on piste X (kuvassa punainen piste) joka kulkee 1m/s sekä eteenpäin että akselinsa ympäri, niin;

A) Kuinka pitkän matkan piste kulkee 10 sekunnissa? (Jos piste jättäisi janan perässään, kuinka pitkä se olisi)

Miten tämmöinen edes lasketaan?

Ps. Pahoittelen huonoa esitystä/selitystä.




A) n. 14.142 m.

X-akselin suunnassa 10 m.., samoin Y-akselin suunnassa. kokonaismatka on sqrt ( 10² + 10² ).

--
Seppo P.
Kreationismi perustuu tietämättömyyteen, se sikiää tietämättömyydestä ja siitä sikiää tietämättömyyttä. Tietämättömyyden levittäminen on kreationismin elinehto ja tietämättömyydessä rypeminen on kreationistin luonnollinen elämisenmuoto

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
fraci
Jos meillä on piste X (kuvassa punainen piste) joka kulkee 1m/s sekä eteenpäin että akselinsa ympäri, niin;

A) Kuinka pitkän matkan piste kulkee 10 sekunnissa? (Jos piste jättäisi janan perässään, kuinka pitkä se olisi)

Miten tämmöinen edes lasketaan?

Ps. Pahoittelen huonoa esitystä/selitystä.





Kyseessä on käyrä, jonka nimi ainakin englanniksi on helix.Jos nyt ymmärsin vähän huonon esityksesi oikein, eli että piste kiertää ympyrää, jonka keskipiste liikkuu kohtisuorassa ympyrän tasoa vastaan.

Tässä esimerkissä, jos nyt tarkoituksesi oikein tulkitsen, piste kiertää nopeudella 1 m/s joten se tekee täyden kierroksen ajassa t = 2 pii 0,5 / 1 = pii.

R(t) = ( 0,5 cos 2t, 0,5 sin 2t, t) (esimerkiksi näin,ympyrä liikkuu siis z-akselia ylöspäin)

R'(t) = (- sin 2t, cos 2t, 1) , l R'(t) l = sqrt(2) ja kaarenpituus on tämän integraali. Tässä esimerkissäsi t = 10, joten kaarenpituus on 10 sqrt(2) .

Ohman

Käyrä kulkee sylinterin pinnalla jonka voit oikaista tasoon. Silloin kehän ja akselin suuntainen liike ovat suorakulmaisen kolmion kateetteina ja hypotenuusa edustaa laskettavaa matkaa mikä voidaan summata Pythagoraan kaavalla.

JPI
Seuraa 
Viestejä29917
korant
Käyrä kulkee sylinterin pinnalla jonka voit oikaista tasoon. Silloin kehän ja akselin suuntainen liike ovat suorakulmaisen kolmion kateetteina ja hypotenuusa edustaa laskettavaa matkaa mikä voidaan summata Pythagoraan kaavalla.



Aivan oikein korant, hyvä!

3³+4³+5³=6³

MooM
Seuraa 
Viestejä11643
JPI
korant
Käyrä kulkee sylinterin pinnalla jonka voit oikaista tasoon. Silloin kehän ja akselin suuntainen liike ovat suorakulmaisen kolmion kateetteina ja hypotenuusa edustaa laskettavaa matkaa mikä voidaan summata Pythagoraan kaavalla.



Aivan oikein korant, hyvä!



Jos etenevä liike on tasaista (vakionopeus), sen voi ajatella aikana. Silloin päästään ympyräliikkeen y-koordinaatin (piste ympyrällä) yhteyteen aikaan (x-koordinaatti) ja sinikäyrään (yksikköympyrä jne). 3D-avaruudessa tämä tietysti venyy helix-käyräksi.

Jos nopeus ei ole vakio, ei mennä enää suoraan korantin hahmottamaa sylinterin pintaa, vaan tulee mutkia matkaan (sanamukaisesti). Laskenta muuttuu tietysti niin, että pitää integroida tai laskea paloissa (teknisesti tietysti suunnilleen sama asia, mutta edellinen edellyttää tiettyä osaamista ja tietoa liikkeestä, jälkimmäisen ymmärtää alakoululainenkin).

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
CE-hyväksytty
Tuli tästä mieleen että miten lasketaan sinikäyrän yhden jakson käyränpituus jos vaikka jaksonpituus on 1 ja amplitudi huipusta huippuun 1?

Toki se on non 3,3 mutta millä konsteilla sen saa?

JPI
Seuraa 
Viestejä29917
polymath
CE-hyväksytty
Tuli tästä mieleen että miten lasketaan sinikäyrän yhden jakson käyränpituus jos vaikka jaksonpituus on 1 ja amplitudi huipusta huippuun 1?



Funktion f(x) kuvaajan käyränpituus välillä [a,b] on funktion sqrt(1+(df/dx)^2) integraali yli välin [a,b]. Katso vaikka: http://www.dummies.com/how-to/content/h ... ation.html

Yes, lisäksi funktion sqrt(1+cos^2(x) integraalia yli välin [a,b] ei voi ilmaista alkeisifunktioilla.

3³+4³+5³=6³

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
CE-hyväksytty
CE-hyväksytty
Tuli tästä mieleen että miten lasketaan sinikäyrän yhden jakson käyränpituus jos vaikka jaksonpituus on 1 ja amplitudi huipusta huippuun 1?

Toki se on non 3,3 mutta millä konsteilla sen saa?



Käyräsi on

R(t) = (t,1/2 sin (2 pii t) )

R'(t) = (1, pii cos(2 pii t)) , l R'(t)l = sqrt( 1 + pii^2 cos^2 (2 pii t))

Kaaren pituus on Integraali (0 <= t <= 1) lR'(t)l dt.

Siitä vain integroimaan!

Ohman

CE-hyväksytty
Saan lopuksi että 0 - 0. Se on vissiin nolla sitten.



Nyt olet unohtanut jossain kohtaa itseisarvon ottamisen trig. funktiosta... Olet laskenut x-akselin alapuolella olevan käyränpituuden "negatiivisena".

JPI
Yes, lisäksi funktion sqrt(1+cos^2(x) integraalia yli välin [a,b] ei voi ilmaista alkeisifunktioilla.



Joo, ainakin Mathematica-ohjelma esitti vastauksen toisen lajin elliptisen integraalin avulla. Mitään "peruslaskutoimitusten" avulla esitettyä lauseketta integraalille ei siis ole.

PPo
Seuraa 
Viestejä15361
korant
Numeerisella integroinnilla käppyrän pituudeksi tulee 2,8318. Integrointilauseke on sqrt(1 + π²·cos²(x/2/π)) ·dx

Eikö integroitavksi tule lauseke sqrt(1 + π²·cos²(2πx)) ( rajat 0---->1) kuten ohman esitti?

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
polymath
JPI
Yes, lisäksi funktion sqrt(1+cos^2(x) integraalia yli välin [a,b] ei voi ilmaista alkeisifunktioilla.



Joo, ainakin Mathematica-ohjelma esitti vastauksen toisen lajin elliptisen integraalin avulla. Mitään "peruslaskutoimitusten" avulla esitettyä lauseketta integraalille ei siis ole.

Sellasta meinasi wolfram alphakin. Ja se tekee tästä mulle hankalan kun pitää ensin opetella että mikä se on ja miten se tähän liittyy.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
CE-hyväksytty
Tuli tästä mieleen että miten lasketaan sinikäyrän yhden jakson käyränpituus jos vaikka jaksonpituus on 1 ja amplitudi huipusta huippuun 1?



korant
Numeerisella integroinnilla käppyrän pituudeksi tulee 2,8318. Integrointilauseke on sqrt(1 + π²·cos²(x/2/π)) ·dx
author="" kirjoitti:



Kyllä integrointilausekken tulee olla tuo ilmoittamani sqrt(1 + pii^2 cos^2(2 pii t)) kun "amplitudi huipusta huippuun",kuten CE-hyväksytty asian ilmaisi, on 1. Ymmärsin tämän niin, että käyrän suurin etäisyys t-akselista on 1/2.

Jos CE-hyväksytty taas tarkoitti, että käyrän amplitudi on 1, on sen yhtälö

R(t) = (t, sin (2 pii t)) , R'(t) = (1, 2 pii cos(2 pii t)) ja lR'(t)l = sqrt(1 + 4 pii^2 cos^2(2 pii t)) ja integroitava on nyt tämä lR'(t)l. Integraali nollasta yhteen.

Ohman

PPo
Seuraa 
Viestejä15361
PPo
korant
Numeerisella integroinnilla käppyrän pituudeksi tulee 2,8318. Integrointilauseke on sqrt(1 + π²·cos²(x/2/π)) ·dx

Eikö integroitavksi tule lauseke sqrt(1 + π²·cos²(2πx)) ( rajat 0---->1) kuten ohman esitti?

WolframAlpha antoi integraalin arvoksi 2,30489

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat