Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Ollaan mietitty tällaista trampoliini tehtävää. Joku henkilö menee seisomaan halkaisijaltaan neljä metrisen trampoliin keskelle, Trampoliinin pinta painuu keskeltä alas 40 cm. Toinen henkilö laittaa halkaisijaltaan 15 cm pallon vierimään ulkoreunalta tangentin suuntaisesti spiraali rataa alaspäin. mikä on suurin mahdollinen aika minkä pallo voi vieriä trampoliinilla ennen kuin se osuu keskellä seisovaan henkilöön. Sovitaan että pallon massa on 200g ja kitkakerroin
0,03 ( arvio)

Kommentit (14)

Julius
Seuraa 
Viestejä279
Liittynyt24.3.2013

Noilla spekseillä tehtävä lienee mahdoton ratkaista.

Kuoppa. joka trampoliiniin syntyy ei ole lineaarinen, vaan se on käyrän muotoinen. Käyrän, joka jyrkkenee keskipistettä lähestyttäessä. Tarvittaisiin korkeampaa matematiikka. Helpota tehtävää siten, että kuoppa on suora eli reunalta keskustaan kulkeva linja on suora eikä käyrä. Ehkäpä silloin joku palstan matemaatikko osaa auttaa.

Keskellä seisovan henkilön painokin pitäisi tietää ja pallon pitäisi olla huomattavasti kevyempi jotta kitkakerroin olisi noin pieni. 200 kiloinen pallo painuu melko syvälle ja kitka tulisi olemaan luokaa 0,1...0,3. Pari kiloinen olisi sopivampi. Tuskin analyyttistä ratkaisu löytyy, ainoastaan likimääräinen numeerinen saattaisi löytyä.

Pallo oli 200g, miten henkilön paino vaikuttaa tehtävään, koska tiedämme jo että pinta painuu 40 cm?
Unohdin laittaa että käytimme itse kartion muotoa mallinoidessamme pintaa.

Julius
Seuraa 
Viestejä279
Liittynyt24.3.2013
E.N.K
Pallo oli 200g, miten henkilön paino vaikuttaa tehtävään, koska tiedämme jo että pinta painuu 40 cm?
Unohdin laittaa että käytimme itse kartion muotoa mallinoidessamme pintaa.



No, nyt tämä kuullostaa jo paremmalta. korant tuossa sai saman näköhärön kuin minäkin alussa tuosta pallon painosta, eiköhän sekin siitä malliinnu.

E.N.K
Pallo oli 200g, miten henkilön paino vaikuttaa tehtävään, koska tiedämme jo että pinta painuu 40 cm?
Unohdin laittaa että käytimme itse kartion muotoa mallinoidessamme pintaa.
Eihän se sitten vaikutakaan. Tosiaan tuli näköhärö ja jos pinta oleteaan kartioksi homma helpottuu kyllä. Pinta taitaa oikeasti olla likimain pyörähdyshyperbeli.

Karkea arvio tuolle ajalle saadaan laskemalla maksimi lähtönopeus kartiopinnalla niin ettei pallo vieri reunan yli, laskemalla kokonaisenergia ja siitä edelleen kitkan perusteella kokonaismatka. Ajan saa sitten likimain olettamalla nopeus tasaisesti hidastuvaksi.
Jos oletetaan että g = 10 m/s² on keskeiskiihtyvyys tästä viidennes eli 2 m/s² mikä vastaa 2 m säteellä nopeutta v0 = sqrt(a·r) = sqrt(2·2) m/s = 2 m/s. Kokonaisenergia on liike-enrgian ja potentiaalienergian summa eli ½mv² + mgh = 0,4 J + 0,8 J = 1,2 J. Kitkavoima on 0,06 N eli matkaa kertyy 1,2 / 0,06 m = 20 m. Keskinopeus on puolet lähtönopeudesta eli 1 m/s joten maksimiaika on noin 20 s.

korant
Jos oletetaan että g = 10 m/s² on keskeiskiihtyvyys tästä viidennes eli 2 m/s² mikä vastaa 2 m säteellä nopeutta v0 = sqrt(a·r) = sqrt(2·2) m/s = 2 m/s.

Tässä kohtaa meni yli, voitko hieman selventää mitä tarkoitat?

korant
Keskinopeus on puolet lähtönopeudesta eli 1 m/s joten maksimiaika on noin 20 s.



Entäpä tämä, jos lähtönopeus on jo 2m/s, miten keskinopeus lopussa olisi 1 m/s?

a/g = 0,4 m / 2 m = 0,2. Kitkan nopeutta hidastava vaikutus oletettiin tasaiseksi eli vauhti on tasaisesti hidastuvaa. Silloin keskinopeus on puolet alkunopeudesta.

PPo
Seuraa 
Viestejä13546
Liittynyt10.12.2008
E.N.K
Ollaan mietitty tällaista trampoliini tehtävää. Joku henkilö menee seisomaan halkaisijaltaan neljä metrisen trampoliin keskelle, Trampoliinin pinta painuu keskeltä alas 40 cm. Toinen henkilö laittaa halkaisijaltaan 15 cm pallon vierimään ulkoreunalta tangentin suuntaisesti spiraali rataa alaspäin. mikä on suurin mahdollinen aika minkä pallo voi vieriä trampoliinilla ennen kuin se osuu keskellä seisovaan henkilöön. Sovitaan että pallon massa on 200g ja kitkakerroin
0,03 ( arvio)

Tehtävässä ei ole mainittu, kuinka kaukana pallo on trampoliinin keskipisteestä kun se törmää siellä seisovaan henkilöön.
Arvioin, että etäisyys on noin 25 cm. Sitten laskelmiin.
TRampoliinin kaltevuus on A= arctan(0,4/2)=11,31 astetta.
Pallon alkunopeus on korkeintaan sqrt(g*r*sinA)=sqrt(0,4*9.81)=1,98 m/s
Pallon kiihtyvyys on -0,03*g*cosA=-0,289 m/s2
Jotta saisin arvion pallon nopeudelle ennen törmäysta, oletan, että radan kaarevuussäde on noin 25 cm ja suunta trampoliinin keskipisteeseen.Tällä oletuksella nopeus ennen törmäystä on sqrt(0,25*9,81*sinA)=0,69 m/s----->
arvio kysytylle ajalle on (1,98-0,69)/0,289=4,5 s

Aika lailla heittoa vastauksissa, onneksi pihassa on tramppa ja kävimme pojan kanssa tekemässä fysikaalisia kokeita,
trampoliini on neljä metriä, teimme noin kymmenen eri koetta ja keskiarvo parhaille kierroksille oli n. 27 s.
Yllätys oli pallon rata , joka ei ollut kuin hetken aikaa ympyrän muotoinen.
korantin vastaus oli lähellä, mutta vastauksessa oli jotain outoa, sillä pallon massa vaikuttaa siinä aikaan, näinhän ei ole.

E.N.K
Aika lailla heittoa vastauksissa, onneksi pihassa on tramppa ja kävimme pojan kanssa tekemässä fysikaalisia kokeita,
trampoliini on neljä metriä, teimme noin kymmenen eri koetta ja keskiarvo parhaille kierroksille oli n. 27 s.
Yllätys oli pallon rata , joka ei ollut kuin hetken aikaa ympyrän muotoinen.
korantin vastaus oli lähellä, mutta vastauksessa oli jotain outoa, sillä pallon massa vaikuttaa siinä aikaan, näinhän ei ole.

Ei se vaikuta aikaan vaan niihin energioihin ja kitkavoimaan joita siinä laskin käyttäen yksinkertaisia lukuja. Jos esittäisin ne lausekkeina pallon massa supistuisi pois ajan ja matkan lausekkeista. Ajan likimääräinen lauseke on t = (r/5 + 2h)/(µ·sqrt(gh)).
Tuo pidempi aika viittaa siihen että kitka on selvästi pienempi kuin 0,03. Karkea laskuni oli pikemminkin yläkanttiin koska en ottanut lainkaan huomioon pallon törmäystä henkilöön ennen kuin se päätyy keskelle. Jos kitka olisi nolla niin pallohan jäisi siihen ikuisesti pyörimään.

Tein tuosta vielä numeerisen ratkaisun ja sain ajaksi 20,6 s olettaen törmäysetäisyydeksi 30 cm pallon keskipisteestä mitattuna.

Nyt olen vakuuttunut etta vastauksesi on oikea, kitkakerroin on pienempi mita arvioin . Hienosti ratkaistu, ei ole koulunkaynti mennyt hukkaan.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat