Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt15.7.2013

Onko olemassa sellaista matemaattista kaavaa, joka antaa kaikilla mahdollisilla muuttujilla vastaukseksi aina yhden näistä sen sisältämistä muuttujista? Tällainen algoritmi siis suorittaisi eräänlaisen matemaattisen "arvonnan" systemaattisesti muuttujien kesken.

Jos siis muuttujiksi asetettaisiin esimerkiksi a, b, c, d ja e, niin laskutoimituksen tulos olisi yksi näistä, joko a, b, c, d tai e.

Sivut

Kommentit (62)

pöhl
Seuraa 
Viestejä929
Liittynyt19.3.2005

Kyseinen kaava löytyy helposti. Esimerkiksi on olemassa funktio f:R^n->R, jolle f(x_1,...,x_n)=x_1. Laskutoimituksesta on puhuisi tässä yhteydessä. Tuollainen arpominen ei onnistu matemaattisella funktiolla, koska funktioiden paluuarvo on kiinnitetty lähtöparametrien suhteen. Ohjelmoinnissa taas funktiot voivat palauttaa satunnaisen käyttäjän antaman parametrin.

JPI
Seuraa 
Viestejä26685
Liittynyt5.12.2012
Nisse M.
Onko olemassa sellaista matemaattista kaavaa, joka antaa kaikilla mahdollisilla muuttujilla vastaukseksi aina yhden näistä sen sisältämistä muuttujista? Tällainen algoritmi siis suorittaisi eräänlaisen matemaattisen "arvonnan" systemaattisesti muuttujien kesken.

Jos siis muuttujiksi asetettaisiin esimerkiksi a, b, c, d ja e, niin laskutoimituksen tulos olisi yksi näistä, joko a, b, c, d tai e.




Tarkoitatko että jos nyt nimetään nuo a, b...e uudestaan indeksoidulla arvolla ai, niin onko olemassa algoritmia tai funktiota f, siten että f(ai) = aj, missä mahdollisesti i voi olla j tai sitten ei? Esim f(c) = d jne...
Tuollaisia on vaikka kuinka paljon. Jos puhutaan satunnaissuudesta, niin anna kaikille mahdollisuuksille todennäköisyys 1/N, missä N on alkioiden a0, ai, a2.. jne, määrä, sitten generoi satunnaisluku r, kerro se N:llä, saat N*r, laske INT (N*r) ja se on indeksi i. Jos jokaisen arvon ai tulee esiintyä vain kerran, niin laita ne vaikkapa arrayksi A(ao, ai, a2..) ja poista aina arvottu aj sekä pienennä N: N->N-1 vastaamaan jäljekkä olevien arvojen määrä.

3³+4³+5³=6³

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Liittynyt19.7.2012
Puuhikki
Kyseinen kaava löytyy helposti. Esimerkiksi on olemassa funktio f:R^n->R, jolle f(x_1,...,x_n)=x_1. Laskutoimituksesta on puhuisi tässä yhteydessä. Tuollainen arpominen ei onnistu matemaattisella funktiolla, koska funktioiden paluuarvo on kiinnitetty lähtöparametrien suhteen. Ohjelmoinnissa taas funktiot voivat palauttaa satunnaisen käyttäjän antaman parametrin.

On toki olemassa tällaisia funktioita, mutta tällöin funktion tulee olla muotoa f:R^n×Ω -> R eli y = f(x_1,...,x_n,ω) jossa lisäparametri on ω ∈ Ω kun (Ω,F,P) on sopiva todennäköisyysavaruus. Lisäparametrina pitää sitten antaa yksi otosavaruuden alkio ω ∈ Ω...

Mutta tämä on vain matemaattista hienostelua. Käytännössä homma menee näin kuten JPI jo kuvasikin:

1. Arvotaan luku ω väliltä 1,...,5.
2. Määritellään funktion arvo y = f(a,b,c,d,e,ω) näin:

- jos ω=1, niin y = a
- jos ω=2, niin y = b
- jos ω=3, niin y = c
- jos ω=4, niin y = d
- jos ω=5, niin y = e

Tämä funktio on nyt määritelty tällä tavalla ikävästi ehtolauseilla. On myös mahdollista konstruoida vaikkapa sopiva polynomi (ks. http://fi.wikipedia.org/wiki/Lagrangen_ ... iopolynomi), joka saa muuttujan ω=1,...,5 arvoilla juurikin arvot a,...,e.

edit: lisätty ω funktion f parametriksi.

JPI
Seuraa 
Viestejä26685
Liittynyt5.12.2012
JPI
Nisse M.
Onko olemassa sellaista matemaattista kaavaa, joka antaa kaikilla mahdollisilla muuttujilla vastaukseksi aina yhden näistä sen sisältämistä muuttujista? Tällainen algoritmi siis suorittaisi eräänlaisen matemaattisen "arvonnan" systemaattisesti muuttujien kesken.

Jos siis muuttujiksi asetettaisiin esimerkiksi a, b, c, d ja e, niin laskutoimituksen tulos olisi yksi näistä, joko a, b, c, d tai e.




Tarkoitatko että jos nyt nimetään nuo a, b...e uudestaan indeksoidulla arvolla ai, niin onko olemassa algoritmia tai funktiota f, siten että f(ai) = aj, missä mahdollisesti i voi olla j tai sitten ei? Esim f(c) = d jne...
Tuollaisia on vaikka kuinka paljon. Jos puhutaan satunnaissuudesta, niin anna kaikille mahdollisuuksille todennäköisyys 1/N, missä N on alkioiden a0, ai, a2.. jne, määrä, sitten generoi satunnaisluku r, kerro se N:llä, saat N*r, laske INT (N*r) ja se on indeksi i. Jos jokaisen arvon ai tulee esiintyä vain kerran, niin laita ne vaikkapa arrayksi A(ao, ai, a2..) ja poista aina arvottu aj sekä pienennä N: N->N-1 vastaamaan jäljekkä olevien arvojen määrä.



Siis tuolle satunnaisluvulle r tulee tietenkin olla voimassa: 0<=r<1.

3³+4³+5³=6³

Vierailija

Aina kun puhutaan "arvonnasta" on kyse epätodennäköisyysksistä, joista haetaan todennäköisin vaihtoehto, eli ei. Teoriassa sopivalla otoksella se on mahdollista, mutta käytännössä ei, johon yleensä kaikki jo muutenkin sortuu.
Ts. Tuloksia on mahdotonta yleistää.
(Pohjimmiltaan kyse on Hilbertin ongelmasta johon on annettu vastaus tietyssä kehyksessä. Itse olen taipuvainen konstruktivistiin, joka on ehkä jo itsessään intuitivistisempi lähtökohta koko ongelmalle. (Matematiikka ei voi olla kehittäjäänsä parempi, tai kehittäjä itsessään olisi triviaali, joka pätee tieteisiin ja taiteissiin ylipäätään. Jopa Conway ymmärsi sen tehdessään ZIP-prooffin. Sen takia se on ZIP. Jopa ja lässytys on filosofiaa ja kiistettävissä.)

Tossa vielä toi rigorous prooffi
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/francisweeks.pdf

JPI
Seuraa 
Viestejä26685
Liittynyt5.12.2012
jees
Aina kun puhutaan "arvonnasta" on kyse epätodennäköisyysksistä, joista haetaan todennäköisin vaihtoehto, eli ei. Teoriassa sopivalla otoksella se on mahdollista, mutta käytännössä ei, johon yleensä kaikki jo muutenkin sortuu.
Ts. Tuloksia on mahdotonta yleistää.
(Pohjimmiltaan kyse on Hilbertin ongelmasta johon on annettu vastaus tietyssä kehyksessä. Itse olen taipuvainen konstruktivistiin, joka on ehkä jo itsessään intuitivistisempi lähtökohta koko ongelmalle. (Matematiikka ei voi olla kehittäjäänsä parempi, tai kehittäjä itsessään olisi triviaali, joka pätee tieteisiin ja taiteissiin ylipäätään. Jopa Conway ymmärsi sen tehdessään ZIP-prooffin. Sen takia se on ZIP. Jopa ja lässytys on filosofiaa ja kiistettävissä.)

Tossa vielä toi rigorous prooffi
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/francisweeks.pdf




Mikä helvetin epätodennäköisyys, ei ole kuin tietyllä todennäköisyydellä sattuvia tapahtumia.
ZIP Proof, vaikkakin hyvin arkijärjen mukainen todistus algebrallisessa topologiassa on silti täysin looginen todistus.

3³+4³+5³=6³

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
Liittynyt12.6.2007
JPI
JPI
Nisse M.
Onko olemassa sellaista matemaattista kaavaa, joka antaa kaikilla mahdollisilla muuttujilla vastaukseksi aina yhden näistä sen sisältämistä muuttujista? Tällainen algoritmi siis suorittaisi eräänlaisen matemaattisen "arvonnan" systemaattisesti muuttujien kesken.

Jos siis muuttujiksi asetettaisiin esimerkiksi a, b, c, d ja e, niin laskutoimituksen tulos olisi yksi näistä, joko a, b, c, d tai e.




Tarkoitatko että jos nyt nimetään nuo a, b...e uudestaan indeksoidulla arvolla ai, niin onko olemassa algoritmia tai funktiota f, siten että f(ai) = aj, missä mahdollisesti i voi olla j tai sitten ei? Esim f(c) = d jne...
Tuollaisia on vaikka kuinka paljon. Jos puhutaan satunnaissuudesta, niin anna kaikille mahdollisuuksille todennäköisyys 1/N, missä N on alkioiden a0, ai, a2.. jne, määrä, sitten generoi satunnaisluku r, kerro se N:llä, saat N*r, laske INT (N*r) ja se on indeksi i. Jos jokaisen arvon ai tulee esiintyä vain kerran, niin laita ne vaikkapa arrayksi A(ao, ai, a2..) ja poista aina arvottu aj sekä pienennä N: N->N-1 vastaamaan jäljekkä olevien arvojen määrä.



Siis tuolle satunnaisluvulle r tulee tietenkin olla voimassa: 0<=r<1.

Joskus kirjoittelin lottoarvontaohjelman joka perustui juuri tuohon JPI:n esittämään periaatteeseen. Ongelmana silloin, kauan sitten, oli se, että kun ohjelman käynnisti, niin siinä samalla myös satunnaislukugenis aloitti generoinnin aina samasta luvusta... Nyt varmasti ohjelmistosta riippumatta satunnaisluvut osataan generoida "riittävän ja aikuisten oikeasti satunnaisesti". Mitenköhän muuten satunnaisluvut nyt generoidaan noin niinkuin periaatteessa, vaikkapa pc-ympäristössä? Taitaa olla tyhmä kysymys mutta kysyn silti. Joskus esitettiin että valkoista kohinaa voisi käyttää runkona RND-kehitelmissä, mutta taitaa olla ihan muut keinot nyt käytössä.
Ohjelma oli sikäli huonosti suunniteltu, etten saanut lotosta päävoittoa.

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

JPI
Seuraa 
Viestejä26685
Liittynyt5.12.2012
Astronomy

Joskus kirjoittelin lottoarvontaohjelman joka perustui juuri tuohon JPI:n esittämään periaatteeseen. Ongelmana silloin, kauan sitten, oli se, että kun ohjelman käynnisti, niin siinä samalla myös satunnaislukugenis aloitti generoinnin aina samasta luvusta... Nyt varmasti ohjelmistosta riippumatta satunnaisluvut osataan generoida "riittävän ja aikuisten oikeasti satunnaisesti". Mitenköhän muuten satunnaisluvut nyt generoidaan noin niinkuin periaatteessa, vaikkapa pc-ympäristössä? Taitaa olla tyhmä kysymys mutta kysyn silti. Joskus esitettiin että valkoista kohinaa voisi käyttää runkona RND-kehitelmissä, mutta taitaa olla ihan muut keinot nyt käytössä.
Ohjelma oli sikäli huonosti suunniteltu, etten saanut lotosta päävoittoa.



Tuon satunnasilukugeneraattorin voi asettaa esim. Basicillä a= RND(-timer), jolloin se saa uuden siidin kellon ajasta. Et varmaan koskaan käynnistä ohjelmaasi millisekunnilleen samaan aikaan, joten satunnaislukusarjat muuttuvat joka kerta erilasiksi.
On valkoista kohinaa käytetty joo, ja on myös PC-kortteja (tai en nyt muista oliko ne PC:hen), joissa on hieman radioaktiivista isotooppia (olisiko aine ollut ollut Americium, varmaankin), jonka satunnaisesta hajoamisesta saadaan generoitua satunnaislukuja.

3³+4³+5³=6³

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14400
Liittynyt16.3.2005

Lainaus:
"Mitenköhän muuten satunnaisluvut nyt generoidaan noin niinkuin periaatteessa, vaikkapa pc-ympäristössä?"

Minun antiikkisessa Borlandin C-kääntäjässäni tuo tehdään tyyliin
Xn+1 = frc(AXn + B).

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

JPI
Seuraa 
Viestejä26685
Liittynyt5.12.2012
o_turunen
Lainaus:
"Mitenköhän muuten satunnaisluvut nyt generoidaan noin niinkuin periaatteessa, vaikkapa pc-ympäristössä?"

Minun antiikkisessa Borlandin C-kääntäjässäni tuo tehdään tyyliin
Xn+1 = frc(AXn + B).




Joku vastaava kaava on pc:ssäkin käytössä.
Esim (pii+x)^N antaa aika hyviä satunnaislukuja, kun otetaan desimaaliosa aina uudeksi x:ksi, N on ainakin 5 tai enemmän.

3³+4³+5³=6³

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Liittynyt28.8.2011

Miksi keksiä pyörää uudestaan?

[code:6cyp086b]uint32_t xorshift32() {
static uint32_t x = 314159265;
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}[/code:6cyp086b]

Varmaan yksinkertaisin/nopein randomgeneraattori joka toimii erinomaisesti.

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

JPI
Seuraa 
Viestejä26685
Liittynyt5.12.2012
jogger
Miksi keksiä pyörää uudestaan?

[code:26sm3nju]uint32_t xorshift32() {
static uint32_t x = 314159265;
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}[/code:26sm3nju]

Varmaan yksinkertaisin/nopein randomgeneraattori joka toimii erinomaisesti.


Missä tuossa on se randomness? Siis ihan vakavasti.

3³+4³+5³=6³

Trash
Seuraa 
Viestejä2052
Liittynyt25.2.2010
Astronomy
Joskus kirjoittelin lottoarvontaohjelman joka perustui juuri tuohon JPI:n esittämään periaatteeseen. Ongelmana silloin, kauan sitten, oli se, että kun ohjelman käynnisti, niin siinä samalla myös satunnaislukugenis aloitti generoinnin aina samasta luvusta... Nyt varmasti ohjelmistosta riippumatta satunnaisluvut osataan generoida "riittävän ja aikuisten oikeasti satunnaisesti". Mitenköhän muuten satunnaisluvut nyt generoidaan noin niinkuin periaatteessa, vaikkapa pc-ympäristössä? Taitaa olla tyhmä kysymys mutta kysyn silti.
Kääntäjien satunnaislukufunktiot ovat pseudorandom eli näennäissatunnaislukugeneraaattoreita.
>http://fi.wikipedia.org/wiki/N%C3%A4enn%C3%A4issatunnaislukugeneraattori...</a> author="Astronomy" kirjoitti:
Joskus esitettiin että valkoista kohinaa voisi käyttää runkona RND-kehitelmissä, mutta taitaa olla ihan muut keinot nyt käytössä.
Ohjelma oli sikäli huonosti suunniteltu, etten saanut lotosta päävoittoa.Valkoinen kohinakin pitää ensin generoida jostain.

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Liittynyt28.8.2011
JPI
jogger
Miksi keksiä pyörää uudestaan?

[code:2yl24i7k]uint32_t xorshift32() {
static uint32_t x = 314159265;
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}[/code:2yl24i7k]

Varmaan yksinkertaisin/nopein randomgeneraattori joka toimii erinomaisesti.


Missä tuossa on se randomness? Siis ihan vakavasti.

Kutsu funktiota niin monta kertaa kuin haluat, niin näet, että se palauttaa satunnaislukuja.

Satunnaisuutta ei ole olemassakaan, edes meidän "oikeassa" maailmassa; kaikki on yllä olevan funktion tapaan tuotettuja illuusioita satunnaisuudesta.

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

JPI
Seuraa 
Viestejä26685
Liittynyt5.12.2012
jogger
JPI
jogger
Miksi keksiä pyörää uudestaan?

[code:2mo3wyah]uint32_t xorshift32() {
static uint32_t x = 314159265;
x ^= x << 13;
x ^= x >> 17;
x ^= x << 5;
return x;
}[/code:2mo3wyah]

Varmaan yksinkertaisin/nopein randomgeneraattori joka toimii erinomaisesti.


Missä tuossa on se randomness? Siis ihan vakavasti.

Kutsu funktiota niin monta kertaa kuin haluat, niin näet, että se palauttaa satunnaislukuja.

Satunnaisuutta ei ole olemassakaan, edes meidän "oikeassa" maailmassa; kaikki on yllä olevan funktion tapaan tuotettuja illuusioita satunnaisuudesta.




Ainonii silleen joo, kutsutaan rutiinia ja aina tulee "satunnainen" luku, ok!
Totta! Siidiä pitää kuitenkin jotenkin muutella ettei tule aina samat randomit.

Tuosta filosofiastasi en kuitenkaan ole ihan samaa mieltä, kyllä satunnaisuus mielestäni on luonnon oleellisin(piä) ominaisuuksia.
Miten voi olla vapaata tahtoa jos kaikki on determinististä. Vai onko vapaata tahtoa? Neurologiset kokeet, jotka osoittavat, että päätös esim. yksinkertaisesta nappulan 1 ta 2 painamisesta syntyvät ihmisen aivoissa ennenkuin koehenkilö tulee tietoiseksi päätöksestään, eivät esim. todellisuudessa ollenkaan kumoa vapaan tahdon, valinnan vapauden, olemassaoloa.

3³+4³+5³=6³

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat