Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt26.7.2013

Tehtävä kuuluu näin:

Etsi alkion 55 kertolaskun käänteisalkio joukossa Z(223). (223 on alaindeksissä ja Z siis kokonaislukujen joukko).

Löysin erään määritelmän, jonka avulla ongelmaa täytyisi lähteä purkamaan:

Alkiolla a (kuuluu joukkoon) Z(m) on käänteisalkio mikäli syt(a,m)=1.

Hajoaa pää, enkä ymmärrä miten tehtävä lähtee luonnollisimmin rullaamaan eteenpäin Apu olisi nyt paikallaan <3

Kommentit (3)

pöhl
Seuraa 
Viestejä917
Liittynyt19.3.2005

Mulle tuo notaatio Z(223) ei ole tuttu. Onkohan se Z/223Z vai 223-aditisten lukujen alirengas? Ensimmäisessä tapauksessa tehtävänä on etsitävä sellainen kokonaisluku n, että 55n=1 mod 223. Tästä saa ensimmäisen asteen Diofantoksen yhtälön ja se ratkeaa Eukleideen algoritmilla. Nuo p-aditiset luvut ei ole mulle jokapäiväistä tavaraa, joten siihen ei tule mieleen mitään järkevää tapaa ratkaista tehtävä.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Z_223 on jäännnösluokkarengas, jonka alkiot ovat (luokat) 0, ... , 222 .
Koska 223 on alkuluku, se on kunta.
Tuo ongelma redusoituu yhtälöksi m * 55 = n*223 + 1.
Euklideen algoritmilla saadaan
1 = 73 * 55 - 18 * 223.
Käänteisluku on siis 73.

tkklainen
Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt26.7.2013

Kiitoksia paljon Puuhikki ja Opettaja! Käänteisluvuksi sain tosissaan 73, mutta lähinnä se mitä pyrin tehtävässä laskemaan mietitytti pääkopassa eniten . Problem solved!

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat