Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt15.7.2013

Jos tiedämme, että kuvaaja alkaa pisteestä (x=0, y=0) ja kulkee sitten pisteiden (x=100, y=60) ja (x=200, y=80) kautta, niin millaista yhtälöä kuvaaja noudattaa, kun y:n suurin sallittu arvo on 100? Entä pystyykö yhtälöä määrittelemään ilman graafista tai symbolista laskinta?

Kommentit (6)

JPI
Seuraa 
Viestejä26696
Liittynyt5.12.2012
Nisse M.
Jos tiedämme, että kuvaaja alkaa pisteestä (x=0, y=0) ja kulkee sitten pisteiden (x=100, y=60) ja (x=200, y=80) kautta, niin millaista yhtälöä kuvaaja noudattaa, kun y:n suurin sallittu arvo on 100? Entä pystyykö yhtälöä määrittelemään ilman graafista tai symbolista laskinta?



Ratkaisuja on ääretön määrä.
Yksi niistä on toisen asteen polynomi: y=-1/500*x^2+4/5*x

3³+4³+5³=6³

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011

Tuosta puuttuu nyt varmaan tieto kuvaajan tyypistä ja mahdollisesti määrittelyjoukosta.
Jos kyse on polynomista, niin toisen asteen polynomille tuossa on liikaakin ehtoja, mutta jos tuo JPI:n funktio on oikea, niin mikäs siinä, mutta onhan tuo vähän hölmöä. Jos määrittelyjoukkoa ei ole rajattu, niin kolmannen asteen polynomi tuo ei voi olla ja neljännen asteen jne. polynomeille tuossa on liian vähän ehtoja.

Sellainen standardiratkaisu näille ongelmille on, että kirjoitetaan halutun funktiotyypin yleinen lauseke, esim.
f(x) = ax^2 + bx +c
ja sitten ehtojen perusteella saadaan yhtälöryhmä, josta parametrit a, b ja c ratkaistaan.
Edellä siis sijoitetaan pisteiden koordinaatit, jolloin saadaan jo kolme yhtälöä. Tuota ääriarvoehtoa (jos määrittelyjoukossa ei ole päätepisteitä) olisi voinut käyttää siten, että derivaatan nollakohdassa funktion arvo olisi ollut 100. Tämä ei tietysti ole riittävä ehto, eli pitäisi tarkistaa, että tuossa tulee suurin arvo.

Jos tässä todella oli toisen asteen polynomi, niin se tosiaan saadaan jo kolmea ehtoa käyttämällä. Sitten pitää vielä tarkistaa, että neljäskin pätee.

JPI
Seuraa 
Viestejä26696
Liittynyt5.12.2012
Opettaja
Tuosta puuttuu nyt varmaan tieto kuvaajan tyypistä ja mahdollisesti määrittelyjoukosta.
Jos kyse on polynomista, niin toisen asteen polynomille tuossa on liikaakin ehtoja, mutta jos tuo JPI:n funktio on oikea, niin mikäs siinä, mutta onhan tuo vähän hölmöä. Jos määrittelyjoukkoa ei ole rajattu, niin kolmannen asteen polynomi tuo ei voi olla ja neljännen asteen jne. polynomeille tuossa on liian vähän ehtoja.

Sellainen standardiratkaisu näille ongelmille on, että kirjoitetaan halutun funktiotyypin yleinen lauseke, esim.
f(x) = ax^2 + bx +c
ja sitten ehtojen perusteella saadaan yhtälöryhmä, josta parametrit a, b ja c ratkaistaan.

Edellä siis sijoitetaan pisteiden koordinaatit, jolloin saadaan jo kolme yhtälöä. Tuota ääriarvoehtoa (jos määrittelyjoukossa ei ole päätepisteitä) olisi voinut käyttää siten, että derivaatan nollakohdassa funktion arvo olisi ollut 100. Tämä ei tietysti ole riittävä ehto, eli pitäisi tarkistaa, että tuossa tulee suurin arvo.

Jos tässä todella oli toisen asteen polynomi, niin se tosiaan saadaan jo kolmea ehtoa käyttämällä. Sitten pitää vielä tarkistaa, että neljäskin pätee.




Juuri noin (lihavoitu) tein. Ehtoja ei ole liikaa vaan kolme, kuten vakioitakain, a, b ja c.Ratkaisun voi tarkistaa helposti jopa päässälaskulla.

3³+4³+5³=6³

PPo
Seuraa 
Viestejä13546
Liittynyt10.12.2008
JPI
Opettaja
Tuosta puuttuu nyt varmaan tieto kuvaajan tyypistä ja mahdollisesti määrittelyjoukosta.
Jos kyse on polynomista, niin toisen asteen polynomille tuossa on liikaakin ehtoja, mutta jos tuo JPI:n funktio on oikea, niin mikäs siinä, mutta onhan tuo vähän hölmöä. Jos määrittelyjoukkoa ei ole rajattu, niin kolmannen asteen polynomi tuo ei voi olla ja neljännen asteen jne. polynomeille tuossa on liian vähän ehtoja.

Sellainen standardiratkaisu näille ongelmille on, että kirjoitetaan halutun funktiotyypin yleinen lauseke, esim.
f(x) = ax^2 + bx +c
ja sitten ehtojen perusteella saadaan yhtälöryhmä, josta parametrit a, b ja c ratkaistaan.

Edellä siis sijoitetaan pisteiden koordinaatit, jolloin saadaan jo kolme yhtälöä. Tuota ääriarvoehtoa (jos määrittelyjoukossa ei ole päätepisteitä) olisi voinut käyttää siten, että derivaatan nollakohdassa funktion arvo olisi ollut 100. Tämä ei tietysti ole riittävä ehto, eli pitäisi tarkistaa, että tuossa tulee suurin arvo.

Jos tässä todella oli toisen asteen polynomi, niin se tosiaan saadaan jo kolmea ehtoa käyttämällä. Sitten pitää vielä tarkistaa, että neljäskin pätee.




Juuri noin (lihavoitu) tein. Ehtoja ei ole liikaa vaan kolme, kuten vakioitakain, a, b ja c.Ratkaisun voi tarkistaa helposti jopa päässälaskulla.

Tehtävässä mainitaan, että "y:n suurin sallittu arvo on 100". Opettaja ilmeisesti tulkitsi, että y myös saa arvon 100. Tällöin ehtoja olisikin neljä ja ongelmalla ei ole toisen asteen polynomia ratkaisuna.
Jos tulkitaan, että y:n arvot eivät ylitä lukua sata, niin silloin antamasi ratkaisu on ihan pätevä.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
PPo
JPI
Opettaja
Tuosta puuttuu nyt varmaan tieto kuvaajan tyypistä ja mahdollisesti määrittelyjoukosta.
Jos kyse on polynomista, niin toisen asteen polynomille tuossa on liikaakin ehtoja, mutta jos tuo JPI:n funktio on oikea, niin mikäs siinä, mutta onhan tuo vähän hölmöä. Jos määrittelyjoukkoa ei ole rajattu, niin kolmannen asteen polynomi tuo ei voi olla ja neljännen asteen jne. polynomeille tuossa on liian vähän ehtoja.

Sellainen standardiratkaisu näille ongelmille on, että kirjoitetaan halutun funktiotyypin yleinen lauseke, esim.
f(x) = ax^2 + bx +c
ja sitten ehtojen perusteella saadaan yhtälöryhmä, josta parametrit a, b ja c ratkaistaan.

Edellä siis sijoitetaan pisteiden koordinaatit, jolloin saadaan jo kolme yhtälöä. Tuota ääriarvoehtoa (jos määrittelyjoukossa ei ole päätepisteitä) olisi voinut käyttää siten, että derivaatan nollakohdassa funktion arvo olisi ollut 100. Tämä ei tietysti ole riittävä ehto, eli pitäisi tarkistaa, että tuossa tulee suurin arvo.

Jos tässä todella oli toisen asteen polynomi, niin se tosiaan saadaan jo kolmea ehtoa käyttämällä. Sitten pitää vielä tarkistaa, että neljäskin pätee.




Juuri noin (lihavoitu) tein. Ehtoja ei ole liikaa vaan kolme, kuten vakioitakain, a, b ja c.Ratkaisun voi tarkistaa helposti jopa päässälaskulla.

Tehtävässä mainitaan, että "y:n suurin sallittu arvo on 100". Opettaja ilmeisesti tulkitsi, että y myös saa arvon 100. Tällöin ehtoja olisikin neljä ja ongelmalla ei ole toisen asteen polynomia ratkaisuna.
Jos tulkitaan, että y:n arvot eivät ylitä lukua sata, niin silloin antamasi ratkaisu on ihan pätevä.



Juu, lukaisin tehtävän hieman huolimattomasti, kun se itsekin on aika huolimaton. Mutta tulkitaan tuo lause kuinka vaan, niin on se siitä huolimatta ehto, joka pitää vielä tarkistaa. Enkä kyllä ihan päässälaskuna tuota viitsi yrittää.
Liekö edes laskimella saamani maksimi 80 oikea
Mutta tietysti ihan hölmö tehtävä alkaen siitä, että kuvaaja alkaa origosta.

JPI
Seuraa 
Viestejä26696
Liittynyt5.12.2012
PPo

Tehtävässä mainitaan, että "y:n suurin sallittu arvo on 100". Opettaja ilmeisesti tulkitsi, että y myös saa arvon 100. Tällöin ehtoja olisikin neljä ja ongelmalla ei ole toisen asteen polynomia ratkaisuna.
Jos tulkitaan, että y:n arvot eivät ylitä lukua sata, niin silloin antamasi ratkaisu on ihan pätevä.

Kato perkele, niinpäs mainitaan, en huomanu?? Mutta ei se minun polynomi sen satasen yli menekkään, hehehe.

3³+4³+5³=6³

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat