Seuraa 
Viestejä45973

Terve,

Avasin tämän ketjun mekaniikkaan liiittyville probleemoille, tavoitteenani oli luoda ketju jossa voisi keskustella mekaniikan alaan liiittyvistä probleemoista ilman palstalla vaikuttaneita höpöhöpön julistajia. Eli mekaniikan ongelmista keskustellaan tässä ketjussa kouluissa ja yliopistoissa opetetun fysiikan mukaisesti.

Eli vielä muistisääntönä:

Kaikenlainen hitausvoimahörhöily on tässä ketjussa kielletty.

Sivut

Kommentit (1110)

JPI
Seuraa 
Viestejä29955
Spanish Inquisitor
Terve,

Avasin tämän ketjun mekaniikkaan liiittyville probleemoille, tavoitteenani oli luoda ketju jossa voisi keskustella mekaniikan alaan liiittyvistä probleemoista ilman palstalla vaikuttaneita höpöhöpön julistajia. Eli mekaniikan ongelmista keskustellaan tässä ketjussa kouluissa ja yliopistoissa opetetun fysiikan mukaisesti.

Eli vielä muistisääntönä:

Kaikenlainen hitausvoimahörhöily on tässä ketjussa kielletty.




Hyvä!
Pitää miettiä niitä probleemoja, eiköhän löydy, joo...hmmm...

3³+4³+5³=6³

JPI

Hyvä!
Pitää miettiä niitä probleemoja, eiköhän löydy, joo...hmmm...

Kyllä niitä löytyy, kun vain tietynlaiset terroristit hiljennetään. Itse uskon että, muutaman hörhön hiljentämisellä voidaan tuoda esiin uutta energiaa. Vanha sananlasku sanoo, että 2 hiljennettyä hörhöä vastaa 20 uutta keskustelijaa nettikeskusteluissa.

Ei kannata ruokkia jotain trolleja loputtomiin, vaan kannattaa siirtyä esimerkiksi kirjoittamaan tähän ketjuun, koska tällä ketjulla on hyvä päämäärä.

Siis tämä ketju on ihan perusmekaniikan ketju, jossa voit kysyä mitä tahansa mekaniikkaan liittyvää, johon sitten yritellään vastata.

Tehtävä 1
-------------
X-akselilla on kaksi kappaletta, joiden massa on m1 ja m2 joiden välillä vaikuttaa jousivoima F = k(x - x0), missä x - x0 on koordinaattinen erotus tasapainoasemasta x0 ja k on jousivakio. Ratkaise kappaleiden liikeyhtälöt.'

edit: kirjoitusvirheitä korjailtu. Pahoittelen vääriä merkintöjä,kylläpäs nyt tuli vääriä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Spanish Inquisitor
Kaikenlainen hitausvoimahörhöily on tässä ketjussa kielletty
Eihän sitä hörhöilyä ole kuin näennäisvoimailijoiden mielikuvituksessa ja heidän teksteissään. Hitausvoimailijat sentään osaavat kirjoittaa asiaa.
Eihän jousivoimaa voi olla ilman jousta eikä mielestäsi jousta voi olla ilman massaa!

Tehtävä 2
Koska tuossa SI:n tehtävässä on oltava mukana oikea jousi mikä myös ottaa vastaan kineettisen energian varastoiden sen potentiaalienergiakseen niin selittäkääpä miten se energia siirtyy massasta jouseen.

NotYet
Seuraa 
Viestejä4141
Spanish Inquisitor

...
X-akselilla on kaksi kappaletta, joiden massa on m1 ja m2 joiden välillä vaikuttaa jousivoima F = k(x - x0), missä x - x0 on koordinaattinen erotus tasapainoasemasta x0 ja k on jousivakio. Ratkaise kappaleiden liikeyhtälöt.'
...

Eikös tuossa pitäisi olla -k, on kaiketi F:n positiivinen suunta x-akselin positiivinen suunta vai enkö vain ymmärrä?

NotYet
Seuraa 
Viestejä4141
Spanish Inquisitor

-------------
X-akselilla on kaksi kappaletta, joiden massa on m1 ja m2 joiden välillä vaikuttaa jousivoima F = k(x - x0), missä x - x0 on koordinaattinen erotus tasapainoasemasta x0 ja k on jousivakio. Ratkaise kappaleiden liikeyhtälöt.'

edit: kirjoitusvirheitä korjailtu. Pahoittelen vääriä merkintöjä,kylläpäs nyt tuli vääriä.


Jännä tämä setä Kuukkeli, tähänki se löysi jotain, (minen ymmärrä paljonkaan, mutta ehkä joku):
http://astrowww.phys.uvic.ca/~tatum/cla ... lass17.pdf

petsku
Seuraa 
Viestejä1473

Kurssin matemaattinen malliajattelu ensimmäisissä laskuharjoituksissa on annettu mm. tehtävä:

Mallinna seuraavan epätavallisten heilurin toimintaa. Kiinteään pisteeseen on kiinnitetty lanka ja siihen metallipallo. Lanka osuu pystyasennossa esteeseen, joka on vaakasuora ohut tappi. Tällöin heilahduksen toisella puoliskolla heiluri lyhenee. Mallinna heilurin liikettä.

Siitä vain riitelemään!

Sain heilurin "puoliskoille" ratkaisun muotoa a(t) = a_0*cos(t*√(g/r)), missä r = langan pituus, kun a ≥ 0, toisaalta r = langan pituus miinus tapin etäisyys ripustuspisteestä, kun a < 0. Loput symbolit ja käytetyt oletukset voinee päätellä itse.

JPI
Seuraa 
Viestejä29955

Otetaanpa uudelleen eräässä toisessa ketjussa esiintynyt tehtävä.
Painovoimasta vapaassa avaruudessa on massiivinen putki (jolloin sen liiketilan muutokset voidaan jättää huomiottaa seuraavassa) ja tangon päässä 0-mittainen jousi, jonka jousivakio on k....
No nyt pitää sanoa, että 0-mittaista jousta ei voi olla, vai voiko? Kyllä vastaavanlainen jouseen perustuva systeemi voidaan saada vastaamaan erittäin hyvin em. jousta. Laitetaan jousi kiinni toisesta päästään putken sisällä olevaan reikään ja putken toiseen päähän pikkuinen hole, josta tulee ulos jousen päähän sidottu naru siten, että kun jousi on neutraalipituudessaan, naru tulee juuri ja juuri reijästä.
Jatketaan: Tuohon naruun liitetään sitten pieni pallo, massaltaan m, joka on kuitenkin huomattavasti suurempi kuin narun massa eli naru on siis massaton. Putki on niin massiivinen, että sen liiketila ei muutu tilanteessa vaikuttavien voimien johdosta, se pyörii koko ajan vakionkulmaopeudella.
Kun putki pyörii kulmanopeudella w pituusakselinsa ympäri ja pallo narussa samalla kulmanopeudella 90 asteen kulmassa putkeen nähden, on tilanne seuraava: w^2r=kr.
Tuosta w=sqr(k/m), eli kun w on tuo, voi säde ja siis jousen viruma olla mikä tahansa ja pallo kiertää ympyrärataa.
Mitä tapahtuu jos kiertävää palloa tönäistään hieman liikkeen suuntaan tai sitä vastaan?
En ole vielä tarkemmin itse tuota miettinyt, mutta minusta tuntuu vahvasti siltä että...arvaa mitä?

Edit: Selitin tilannetta vähän tarkemmin. Putki ei tuossa ole ollenkaan oleellinen, se on tuotu tilanteeseen osoittamaan että 0-lepopituista jousta voi tuolla tavalla periaatteessa simuloida, jolloin kenenkään ei tarvitse kommentoida sellaisen jousen fysikaalista mahdottomuutta.

3³+4³+5³=6³

NotYet
Seuraa 
Viestejä4141
JPI
...
massiivinen putki (jolloin sen massa voidaan jättää huomiotta)
...

Tehtävän muotoilu ehkä ( vainko minusta?) kaipaisi jotain?
Putki niin massiivinen, että koko systeemin painopiste == putken painopiste, joka on pyörimisliikkeen keskipiste.

JPI
Seuraa 
Viestejä29955
Veli H.
JPI
...
massiivinen putki (jolloin sen massa voidaan jättää huomiotta)
...

Tehtävän muotoilu ehkä ( vainko minusta?) kaipaisi jotain?
Putki niin massiivinen, että koko systeemin painopiste == putken painopiste, joka on pyörimisliikkeen keskipiste.



Juuri niin, siis MASSIIVINEN putki pyörii pituusakselinsa ympäri ja pallo 90 asteen kulmassa siihen nähden. Sorry että jäi tuo sanomatta.
Putki on otettu esimerkkiin vain sen vuoksi, että saadaan aikaan tuollaista 0-lepopituista jousta vastaava tilanne, muuten voitaisiin puhua massapisteestä, johon on kiinnitetty 0-pituinen jousi pallo päässään.
Jos käytettäisiin todellista jousta, joka alkaa suoraan pyörimiskeskiöstä saataisiin w^2r = k(r-r0) , missä r0 jousen lepopituus, tällöin tehtävä muuttuisi.

3³+4³+5³=6³

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
JPI
Veli H.
JPI
...
massiivinen putki (jolloin sen massa voidaan jättää huomiotta)
...

Tehtävän muotoilu ehkä ( vainko minusta?) kaipaisi jotain?
Putki niin massiivinen, että koko systeemin painopiste == putken painopiste, joka on pyörimisliikkeen keskipiste.



Juuri niin, siis putki pyörii pituusakselinsa ympäri ja pallo 90 asteen kulmassa siihen nähden. Sorry että jäi tuo sanomatta.
Putki on otettu esimerkkiin vain sen vuoksi, että saadaan aikaan tuollaista 0-lepopituista jousta vastaava tilanne, muuten voitaisiin puhua massapisteestä, johon on kiinnitetty 0-pituinen jousi pallo päässään.

Varmistan vielä kun tää kiinnostaa: Onko tilanne siis periaatteessa sama, kuin jos porakoneeseen poranterään laittaa narussa kiinni olevan pallon, ja laittaa poran pyörimään, näyttääkö tämä pyörivä putki-ongelma edes sinnepäin samalta?

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

JPI
Seuraa 
Viestejä29955
Astronomy

Varmistan vielä kun tää kiinnostaa: Onko tilanne siis periaatteessa sama, kuin jos porakoneeseen poranterään laittaa narussa kiinni olevan pallon, ja laittaa poran pyörimään, näyttääkö tämä pyörivä putki-ongelma edes sinnepäin samalta?

Samalta näyttää joo, mutta fysiikka on tuon jousikonstruktion takia erilainen. Tuolla konstruktiolla pyrin siis vain ennakoimaan kommentit kuten: Ei sellaista jousta olekkaan, jonka lepopituus on 0.

3³+4³+5³=6³

NotYet
Seuraa 
Viestejä4141
JPI
Astronomy

Varmistan vielä kun tää kiinnostaa: Onko tilanne siis periaatteessa sama, kuin jos porakoneeseen poranterään laittaa narussa kiinni olevan pallon, ja laittaa poran pyörimään, näyttääkö tämä pyörivä putki-ongelma edes sinnepäin samalta?

Samalta näyttää joo, mutta fysiikka on tuon jousikonstruktion takia erilainen. Tuolla konstruktiolla pyrin siis vain ennakoimaan kommentit kuten: Ei sellaista jousta olekkaan, jonka lepopituus on 0.

Ah, nyt selveni (ehkä) , kun Astronomy selvennytti, minun päässäni putki pyöri väärin.

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
Veli H.
JPI
Astronomy

Varmistan vielä kun tää kiinnostaa: Onko tilanne siis periaatteessa sama, kuin jos porakoneeseen poranterään laittaa narussa kiinni olevan pallon, ja laittaa poran pyörimään, näyttääkö tämä pyörivä putki-ongelma edes sinnepäin samalta?

Samalta näyttää joo, mutta fysiikka on tuon jousikonstruktion takia erilainen. Tuolla konstruktiolla pyrin siis vain ennakoimaan kommentit kuten: Ei sellaista jousta olekkaan, jonka lepopituus on 0.

Ah, nyt selveni (ehkä) , kun Astronomy selvennytti, minun päässäni putki pyöri väärin.

Tuli mieleen varmistaa, koska jossain alussa luki jotta "MASSIIVINEN putki pyörii pituusakselinsa ympäri ja pallo 90 asteen kulmassa siihen nähden." 90 asteen kulma triggasi. Nyt vaan sitten pohtimaan, itse en osaa sanoa tähän enää mitään, nyt mekaniikkaa osaavat kehiin...

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

NotYet
Seuraa 
Viestejä4141

[quote="JPI")...
ja tangon päässä 0-mittainen jousi, jonka jousivakio on k
...
[/quote]


Jos vielä tämän tangon tehtävä ja paikka?
Ja ehkä tasapainotilanteessa naru on kiertyneenä, naruhan ei liene jäykkä?
En ehkä sittenkään hahmota?

Muoks. Sori eihän naru kierry jos tulee ulos putken sivussa olevasta reiästä.
Onhan jousi kiinni putken vastakkaisessa päässä narun ulostuloreikään nähden?

ps. turhan vaikea 0-mittaisen jousen mallinnus

JPI
Seuraa 
Viestejä29955
Veli H.
JPI
Astronomy

Varmistan vielä kun tää kiinnostaa: Onko tilanne siis periaatteessa sama, kuin jos porakoneeseen poranterään laittaa narussa kiinni olevan pallon, ja laittaa poran pyörimään, näyttääkö tämä pyörivä putki-ongelma edes sinnepäin samalta?

Samalta näyttää joo, mutta fysiikka on tuon jousikonstruktion takia erilainen. Tuolla konstruktiolla pyrin siis vain ennakoimaan kommentit kuten: Ei sellaista jousta olekkaan, jonka lepopituus on 0.

Ah, nyt selveni (ehkä) , kun Astronomy selvennytti, minun päässäni putki pyöri väärin.



Joo nyt se selvisi sulle, editoin hieman alkuperäsitä postaustani, ehkä se on nyt selvempi muillekkin.

3³+4³+5³=6³

Joo minäkin taisin ymmärtää JPI:n tehtävän väärin. Minulla alla laskettu alustavasti tilannetta, jossa putki pyörii xy-tasossa kumanopeudella ω = ω(t) ja origo pysyy paikallaan, siis putki kiinnitetty origoon. Mallissani on putken sisällä pienen pieni pallo, joka liukuu kitkattomasti pitkin putkea. Ajatuksenani oli tällä lähinnä mallintaa liikettä ennalta annetulla origon suhteen pyörivällä suoralla.

Mutta kuten sanottu tää ei ollut se mitä haettiin, kai. Alla olevia laskuja ei ole mitenkään tarkistettu, joten ne voivat sisältää virheitä,en jaksanut tarkistella, arvon raati ne kuitenkin löytää varmasti.

Laitan nyt allaolevat laskut näkyviin, kun kerran tuli ne tehtyä. Alla putkeen on kiinnitetty napakoordinaatisto (r,θ) tai paremminkin ensin putkeen kiinnitetään mukana pyörivä (X,Y)-koordinaatisto ja tähän XY-koordinaatistoon liitetään se napakoordinaatisto. Pyörivässä napakoordinaatistossa liikeyhtälöt ovat:

m(r''- rθ'²) = Fr + mω² + 2mωθ'
m(rθ''+ 2r'θ') = Fθ - mrω' - 2mωr',

missä Fr ja Fθ ovat ulkoisen voiman komponentteja napakoordinaatiston koordinaattiakselien suhteen.
Näitä muokkaamalla saadaan:

(1a) m(r''- r(θ'+ ω)²) = Fr
(1b) mr(θ'+ ω)' + 2r'(θ'+ ω) = Fθ

Nyt, koska pallo on sidottu putkeen on θ' = 0. Jos oletetaan, että putkessa vaikuttaa putken suuntainen voima Fr = - k(r- a), missä a on oletetun tasapainoaseman etäisyys origosta, saadaan silloin yhtälöstä (1a):

r''- rω² = -(k/m)(r - a)

Josta saadaa muokkaamalla:

r'' - (k/m - ω²)r = ka/m.

Oletetaan että putki pyörii tasaisesti. Jos tässä nyt sitten tasapainoaseman etäisyys a -> 0 saataisiin yhtälö

r'' - (k/m - ω²)r = 0.

Tämä yhtälö antaisi, jos k/m - ω² = 0, tuloksen r''= 0 jolloin pallo voi liikkua tasaisesti putken suhteen eli r(t) = At + B, missä A ja B sopivia integroimisvakioita.

Jos k/m - ω²< 0 saataisiin harmoninen värähtely origon suhteen kulmataajuudella sqrt(k/m - ω²) ja jos k/m - ω²< 0 saataisiin exponenttimuotoisia ratkaisuita, joiden käyttäytyminen riippuisi alkuehdoista.

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976

Vaikka lupasin että en enää kommentoi niin rikon taas lupaukseni. Olenko jäljillä jos mielikuvittelen tilanteen missä putken päästä ulostuleva joustamaton naru on kiinni vetojousessa mikä jousi on putken sisällä, ja minkä narun toisessa päässä on vaikka metallipallo. Silloin kun putki ei pyöri, niin pallosta ulospäin vetämällä jousi antaa periksi jolloin pallo tulee ulospäin. Kun veto lakkaa, niin pallo tietysti jousen vetämänä palautuu alkuperäiseen asemaansa. Tämä olisi ymmärtääkseni staattinen alkutilanne. Sitten "pora" tai putki laitetaan pyörimään, jolloin metallipallo lähtee pyörimään sen kärjessä, ollen kiinni vetojousessa mikä venyy jos sitä venytetään. Silloinhan kierrosten ja pallon massan ja jousivakion perusteella voisi kai joku asiantuntija laskea että mikä on pallon radan säde milläkin lähtöarvoilla? Mutta JPI:n kysymys on "Mitä tapahtuu jos kiertävää palloa tönäistään hieman liikkeen suuntaan tai sitä vastaan?"
Vastaan: En tiedä.

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976

Tämä on niin mielenkiintoinen kysymys että nyt arvaan:
Jos pyörivää kuulaa tönäistään pyörimissuuntaa vastaan, niin sen ratasäde pienenee koska sen liikemäärä tai mikä tahansa fysiikan energia silloin pienenee ulkoisen impulssin vaikutuksesta. Ja jos tönäistään pyörimissuunnan mukaan, niin säde kasvaa. En tiedä yhtälöitä joilla tämän osaisin perustella, mutta näin sen mielikuvittelen. Todella "asiantunteva kommentti" taas minulta.....

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat