Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen tässä jo useamman viikon miettinyt seuraavanlaista ongelmaa: Pihalla auringossa on päistä suljettu putki jossa on sisällä vettä. Aurinko lämmittää metalliputkea. Oletetaan että auringon lämmitysteho on vakio. Mihin lämpötilaan putken lämpötila tasaantuu? Sehän kuitenkin kai tasaantuu (vesi ja putki samaan lämpöön), sillä ei tuo voi loputtomasti lämmittää?

Oletetaan vaikka, että aurinko antaa tehoa 150W/m^2. Oletetaan myös vaikka, että putki on maalaamatonta ruostumatonta terästä ja sen ulkohalkaisija on 10cm ja pituus vaikka 100m, ulkolämpötilaksi vaikka 15 C.

Jotenkin olen saanut päähäni, ettei tämä voi olla kovinkaan vaikea ratkaista, mutta jotenkin nyt vaan ei ratkea vaikka google käy tiuhaan ja Stefan-Bolzmannin laista lähtien kaikenlaista olen kokeillut mutta mitään järkevältä näyttävää en ole tulokseksi saanut..

Kommentit (9)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä30818
Liittynyt16.3.2005
lobsteri
Jotenkin olen saanut päähäni, ettei tämä voi olla kovinkaan vaikea ratkaista, mutta jotenkin nyt vaan ei ratkea vaikka google käy tiuhaan ja Stefan-Bolzmannin laista lähtien kaikenlaista olen kokeillut mutta mitään järkevältä näyttävää en ole tulokseksi saanut..



Tuollainen tehtävä on vaikea ja vaatii paljon tarkemman reunaehtojan määrittelyn, jos halutaan edes etäisesti todellista tilannetta mukaileva malli. Siinä on huomioitava ympäristö ja energian vaihto ympäristön kanssa sekä säteilemällä että johtumalla. Monimutkaisin asia on se, että käytännössä virtaava ilma on tärkein lämpöä pois tuollaisesta putkesta kuljettava tekijä, ja sen virtaukset riippuvat ympäristön geometriasta. Ilmavirtaukset ovat myös vaiketa mallintaa, koska ne johtavat epälineaariseen differentiaaliyhtälösysteemiin.

Jos sinulla on mielessä joku lämmityssovellus, niin helpoiten saat vastauksen panemalla putken aurinkoon sellaiseen geometriaan, jota ajattelit käyttää. Sillä onko siellä vettä sisällä ei ole vaikutusta lämpötilaan, joten metalliputki, jonka sisällä on lämpömittari, toimii. Jos taas tehtävä kiinnostaa fysikaalisena laskuna, niin terve menoa FEM-menetelmän pauloihin. Siinä menee helposti loppuikä.

On myös olemassa jotain nyrkkisääntökaavoja tiettyjen rakenteiden konvektiiviselle jäähdytykselle. Joku "lieriö äärettömässä ilma-avaruudessa" voi hyvinkin kuulua niihin, koska se on kuitenkin teollisuudessa kohtalaisen yleinen rakenne. En ole kuitenkaan koskaan sellaisia kaavoja käyttänyt kuin tasopinnalle, joten en näin äkkiseltään osaa sanoa mistä niitä voisi löytää. Tasopinnan lämmönluovutusta kuvaavia käyriä löytyy joskus harvoin lämpenevien elektronisten komponenttien datalehdistä.

Kiiltävä teräspinta apsorboi ja emittoi heikosti lämpösäteilyä joten lämpeneminen on hyvin hidasta. Ilmeisesti pinnan apsorptiokerroin vaikuttaa vain lämpenemisaikavakioon.
Stefan-Boltzmannin lain mukaan lähestyy hitaasti lämpötilaa 23°C. Konvektio on näin pienellä lämpötilaerolla melko vähäistä mutta ehkä hieman pudottaa tuota lämpötilaa.

Ilmankos tuon ratkaisujen miettiminen oli niin kovan työn ja tuskan takana, eli ei se sitten olekaan niin simppeli mitä minä ensin jotain cocacola-pullon paineen nousua miettiessä aloin ajattelemaan. Oli itseasiassa yllättävän helppo laskea sisäisen paineen nousu vedellä täytetylle astialle, mutta tämä lämpötilan nousun laskeminen olikin sitten jo niin vaikea nakki että taidampa suosiolla siirtyä miettimään muita ongelmia.

Yllä mainittiin lämmityssovellus, osaako joku antaa esimerkkejä tuollaisesta?

korant
Kiiltävä teräspinta apsorboi ja emittoi heikosti lämpösäteilyä joten lämpeneminen on hyvin hidasta. Ilmeisesti pinnan apsorptiokerroin vaikuttaa vain lämpenemisaikavakioon.
Stefan-Boltzmannin lain mukaan lähestyy hitaasti lämpötilaa 23°C. Konvektio on näin pienellä lämpötilaerolla melko vähäistä mutta ehkä hieman pudottaa tuota lämpötilaa.



Mistä tuo 23C tulee?

lobsteri
Mistä tuo 23C tulee?
Ihan siitä Stefan-Boltzmannin laista. Mikäli en laskenut väärin. Putki absorboi lämpöä pinta-alalla 0,1 m² ja säteilee pinta-alalla 0,314 m². Olettaen että auringon säteily tulee kohtisuoraan putkea vastaan ja unohdetaan päätyjen ala. Tulos on kuitenkin likimääräinen. Kyllähän se ympäröivä ilma hieman putkea jäähdyttää. Ehkä 20°C on lähempänä oikeaa tulosta.

Enhän mä voinut tämän miettimistä lopettaa. Mutta vaihdoin kuitenkin hiukan lähestymiskulmaa.

Nyt koitan siis lähinnä miettiä, että kauanko pullon (eli putken) sisällön lämpeneminen ulkopinnan lämpötilaan (teoriassa) kestää jos koko ulkopinta on vaikka 60 asteessa ja sisältä vaikka 5 asteessa (dT on siis 55 degC).

Eli siis lämpövuo (onkohan oikea termi) pullon seinän läpi on Q=dT/R. Sisällä olevan nesteen (veden) lämpenemiseen tarvittava energiamäärä on helppo laskea ja myös lämpövuo jollain tietyllä lämpötilaerolla. Mutta tässä tilanteessa, kun lämpö virtaakin ulkoa sisälle, lämpövuon dT ei olekaan vakio vaan se muuttuu välillä 55...0. Eli siinä menee mulla sormi suuhun.

Jotenkin tekisi mieli integroida tuo dT:n mukaan, mutta saamani arvo ei tunnu kovinkaan järkevältä, arvoksi tulee yli kymmenkertaista dT=55 arvolla saatuun nähden. Plus integroimalla yksikkö toki taitaa muuttua ihan toiseksi mitä se muuten on (W).

Toinen mieleen tuleva keino olisi laskea keskiarvo Q:lle kun dT=0 ja dT=55, eli siis käytännössä ottaa lämpövuon arvoksi puolet siitä mitä se on kun dT=55, ja tuota perustelisin sillä että tuohan on kuitenkin lineaarinen eli keskiarvo kuittaisi niin pienet kuin suuretkin Q:n arvot.

Onko esim alemmassa jotain järkeä vai oonko minä nyt taas ihan hakoteillä?

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
lobsteri
Enhän mä voinut tämän miettimistä lopettaa. Mutta vaihdoin kuitenkin hiukan lähestymiskulmaa.

Nyt koitan siis lähinnä miettiä, että kauanko pullon (eli putken) sisällön lämpeneminen ulkopinnan lämpötilaan (teoriassa) kestää jos koko ulkopinta on vaikka 60 asteessa ja sisältä vaikka 5 asteessa (dT on siis 55 degC).




Se ei lämpene tuohon lämpötilaan koskaan (teoriassa).

Denzil Dexter
Se ei lämpene tuohon lämpötilaan koskaan (teoriassa).



Tuon ymmärrän kyllä, mutta tässä nyt jotain teoreettista likiarvoa kuitenkin koitan tuolle arpoa.

Denzil Dexter
Seuraa 
Viestejä6665
Liittynyt7.8.2007
lobsteri
Denzil Dexter
Se ei lämpene tuohon lämpötilaan koskaan (teoriassa).



Tuon ymmärrän kyllä, mutta tässä nyt jotain teoreettista likiarvoa kuitenkin koitan tuolle arpoa.



Ei tule onnistumaan ihan helposti (eikä oikein mitenkään). Vesi kerrostuu aika voimakkaasti tuollaisessa putkessa, jolloin yläreuna on selvästi kuumempi kuin alareuna.

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat