Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt8.10.2013

Eli ihan perus juttuja. Minulla on tehtävänä ratkaista

x^2+4x=-29

<=> x^2+4x+29=0

josta mennään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan:

x= (-4 +/- sqroot(4^2-4*1*29)/2*1

<=> (-4 +/- sqroot(-100)*i)/2

<=> -2 + sqroot(-100)/2 * i tai -2 - sqroot(-100)/2 * i

Kysymykseni kuuluu, minkä vuoksi +/-sqroot(-100)/2 * i sievenee muotoon +/-5*i ?

Kiitos.

Sivut

Kommentit (24)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä28894
Liittynyt16.3.2005
savukala
Eli ihan perus juttuja. Minulla on tehtävänä ratkaista

x^2+4x=-29

<=> x^2+4x+29=0

josta mennään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan:

x= (-4 +/- sqroot(4^2-4*1*29)/2*1

<=> (-4 +/- sqroot(-100)*i)/2

<=> -2 + sqroot(-100)/2 * i tai -2 - sqroot(-100)/2 * i

Kysymykseni kuuluu, minkä vuoksi +/-sqroot(-100)/2 * i sievenee muotoon +/-5*i ?

Kiitos.





Ei se sievene. Tuossa lihavoidussa on ylimääräinen i. Jos laitat sen i:n, poista miinusmerki satasen edestä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14785
Liittynyt16.2.2011
savukala
Eli ihan perus juttuja. Minulla on tehtävänä ratkaista

x^2+4x=-29

<=> x^2+4x+29=0

josta mennään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan:

x= (-4 +/- sqroot(4^2-4*1*29`))/2*1

<=> (-4 +/- sqroot(-100)*i)/2


Stop - jatkuu:

<=> (-4 +/- sqroot(-100))/2

<=> (-4 +/- sqroot(100*ii))/2

<=> (-4 +/- 10i)/2

<=> -2 + 5i tai -2 - 5i.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Eusa
Seuraa 
Viestejä14785
Liittynyt16.2.2011
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

pöhl
Seuraa 
Viestejä917
Liittynyt19.3.2005
Eusa
sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

Totta. Menin sekasin kun copy-pastasin tuon lausekkeen vastauksen savukalan vastauksesta, jossa on ylimääräinen i. Kiitos korjauksesta!

PPo
Seuraa 
Viestejä12657
Liittynyt10.12.2008
Eusa
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

i=√(-1) joten √(-100)/2=√(100*(-1))/2=5i ja -√(-100)/2=-5i

Eusa
Seuraa 
Viestejä14785
Liittynyt16.2.2011
PPo
Eusa
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

i=√(-1) joten √(-100)/2=√(100*(-1))/2=5i ja -√(-100)/2=-5i

No se. Tietysti pakollinen merkkivirhekin oli.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Liittynyt19.7.2012
PPo
Eusa
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

i=√(-1) joten √(-100)/2=√(100*(-1))/2=5i ja -√(-100)/2=-5i

Niin, ja ei ole ihan tarkkaan ottaen totta, että i=√(-1), koska jos näin olisi, saataisiin

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...

jepajee
Seuraa 
Viestejä22001
Liittynyt29.12.2009
Abbath
Niin, ja ei ole ihan tarkkaan ottaen totta, että i=√(-1), koska jos näin olisi, saataisiin

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Mutta kompleksiluvuthan ovat muotoa a+bi, joten en näe tossa mitään ongelmaa.

savukala
Seuraa 
Viestejä3
Liittynyt8.10.2013

Tosiaan homma oli siinä etten laskenut tuota sqroot(100), joka on siis 10. Raitis ilma avasi lukot aivoista ja sain raksutettua tuloksen omin avuin.

Kiitoksia vastauksista kaikille.

Eusa
Seuraa 
Viestejä14785
Liittynyt16.2.2011
Abbath
1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...




Voihan esittää näin: 1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = √ii* √ii = i*i = -1

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

PPo
Seuraa 
Viestejä12657
Liittynyt10.12.2008
Eusa
Abbath
1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...




Voihan esittää näin: 1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = √ii* √ii = i*i = -1

Voi toki esittää mutta pieleen menee, koska kaava √a*√b=√(ab) ei pidä paikkaansa, jos a<0 ja b<0.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Liittynyt11.12.2010
Abbath

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Ovela todistus. En ole itse törmännyt tuohon lausekkeeseen.

PPo
Seuraa 
Viestejä12657
Liittynyt10.12.2008
Läskiperse
Abbath

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Ovela todistus. En ole itse törmännyt tuohon lausekkeeseen.

Paremminkin ovela "todistus".

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Liittynyt19.7.2012
Läskiperse
Abbath

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Ovela todistus. En ole itse törmännyt tuohon lausekkeeseen.

Vanha juttuhan tämä on, mutta oveluus piileekin siinä, että sanopas missä askeleessa virhe on? Virheellinen päättely tietysti on...

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat