Seuraa 
Viestejä3

Eli ihan perus juttuja. Minulla on tehtävänä ratkaista

x^2+4x=-29

<=> x^2+4x+29=0

josta mennään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan:

x= (-4 +/- sqroot(4^2-4*1*29)/2*1

<=> (-4 +/- sqroot(-100)*i)/2

<=> -2 + sqroot(-100)/2 * i tai -2 - sqroot(-100)/2 * i

Kysymykseni kuuluu, minkä vuoksi +/-sqroot(-100)/2 * i sievenee muotoon +/-5*i ?

Kiitos.

Sivut

Kommentit (24)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä35095
savukala
Eli ihan perus juttuja. Minulla on tehtävänä ratkaista

x^2+4x=-29

<=> x^2+4x+29=0

josta mennään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan:

x= (-4 +/- sqroot(4^2-4*1*29)/2*1

<=> (-4 +/- sqroot(-100)*i)/2

<=> -2 + sqroot(-100)/2 * i tai -2 - sqroot(-100)/2 * i

Kysymykseni kuuluu, minkä vuoksi +/-sqroot(-100)/2 * i sievenee muotoon +/-5*i ?

Kiitos.





Ei se sievene. Tuossa lihavoidussa on ylimääräinen i. Jos laitat sen i:n, poista miinusmerki satasen edestä.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä18617
savukala
Eli ihan perus juttuja. Minulla on tehtävänä ratkaista

x^2+4x=-29

<=> x^2+4x+29=0

josta mennään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan:

x= (-4 +/- sqroot(4^2-4*1*29`))/2*1

<=> (-4 +/- sqroot(-100)*i)/2


Stop - jatkuu:

<=> (-4 +/- sqroot(-100))/2

<=> (-4 +/- sqroot(100*ii))/2

<=> (-4 +/- 10i)/2

<=> -2 + 5i tai -2 - 5i.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä18617
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

pöhl
Seuraa 
Viestejä966
Eusa
sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

Totta. Menin sekasin kun copy-pastasin tuon lausekkeen vastauksen savukalan vastauksesta, jossa on ylimääräinen i. Kiitos korjauksesta!

PPo
Seuraa 
Viestejä15332
Eusa
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

i=√(-1) joten √(-100)/2=√(100*(-1))/2=5i ja -√(-100)/2=-5i

Eusa
Seuraa 
Viestejä18617
PPo
Eusa
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

i=√(-1) joten √(-100)/2=√(100*(-1))/2=5i ja -√(-100)/2=-5i

No se. Tietysti pakollinen merkkivirhekin oli.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Volta
Seuraa 
Viestejä123
PPo
Eusa
Puuhikki
Olen samaa mieltä kuin Brett Frankel osoitteessa http://math.stackexchange.com/questions ... lex-number . Minusta olisi hyvä aina asiayhteydessä määritellä, mitä haaraa neliöjuuri negatiivisesta tai kompleksiluvusta tarkoittaa. Kun merkinnöistä on sovittu, niin voit perustella laskusäännön sqroot(-100)/2=-5 määritelmästäsi.

sqroot(-100)/2=-5i. (tarkennus vain)

i=√(-1) joten √(-100)/2=√(100*(-1))/2=5i ja -√(-100)/2=-5i

Niin, ja ei ole ihan tarkkaan ottaen totta, että i=√(-1), koska jos näin olisi, saataisiin

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...

Vierailija
Abbath
Niin, ja ei ole ihan tarkkaan ottaen totta, että i=√(-1), koska jos näin olisi, saataisiin

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Mutta kompleksiluvuthan ovat muotoa a+bi, joten en näe tossa mitään ongelmaa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18617
Abbath
1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...




Voihan esittää näin: 1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = √ii* √ii = i*i = -1

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä15332
Eusa
Abbath
1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...




Voihan esittää näin: 1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = √ii* √ii = i*i = -1

Voi toki esittää mutta pieleen menee, koska kaava √a*√b=√(ab) ei pidä paikkaansa, jos a<0 ja b<0.

Läskiperse
Seuraa 
Viestejä950
Abbath

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Ovela todistus. En ole itse törmännyt tuohon lausekkeeseen.

PPo
Seuraa 
Viestejä15332
Läskiperse
Abbath

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Ovela todistus. En ole itse törmännyt tuohon lausekkeeseen.

Paremminkin ovela "todistus".

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Läskiperse
Abbath

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Ovela todistus. En ole itse törmännyt tuohon lausekkeeseen.

Vanha juttuhan tämä on, mutta oveluus piileekin siinä, että sanopas missä askeleessa virhe on? Virheellinen päättely tietysti on...

Eusa
Seuraa 
Viestejä18617
Abbath
Läskiperse
Abbath

1 = √1 = √[(-1)(-1)] = √(-1) √(-1) = i i = -1

siispä 1 = -1. Tämä on tietty klassikko, mutta hyvä muistaa kompleksilukujen kanssa...


Ovela todistus. En ole itse törmännyt tuohon lausekkeeseen.

Vanha juttuhan tämä on, mutta oveluus piileekin siinä, että sanopas missä askeleessa virhe on? Virheellinen päättely tietysti on...

Pitää mennä:

√[(-1)(-1)] = √[--(1)(1)] = √(1) √(1).

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Volta
Seuraa 
Viestejä123
Eusa

Pitää mennä:

√[(-1)(-1)] = √[--(1)(1)] = √(1) √(1).


Ei nyt ihan noinkaan, koska 1 = (-1)(-1) on ihan oikein silti. Koska tämä on aika hyvä harjoitustehtävä aiheesta, kirjoitan virheellisen päättelyn auki, josta joku voi löytää virheen (perusteluineen kiitos):

- Numero 1 on itsensä neliöjuuri, joten 1=√1
- Mille tahansa luvulle pätee a*a = (-a)*(-a), jossa * on siis kertomerkki, joten √1 = √[(-1)(-1)]
- Mille tahasa luvulle pätee √(ab) = √a √b, joten √[(-1)(-1) = √(-1) √(-1)
- Koska √(-1) = i, saadaan √(-1) √(-1) = i*i
- Koska i*i = -1, saadaan i*i = -1
- Siispä 1 = -1
QED

Eusa
Seuraa 
Viestejä18617
Abbath
- Mille tahasa luvulle pätee √(ab) = √a √b, joten √[(-1)(-1) = √(-1) √(-1)

Vastaesimerkki:

√(-2*-8) = √(--2*8) = √16 = 4 , mutta
√-2 * √-8 = √2i * 2√2i = 2√2√2ii = 2*2*-1 = -4

Tuossa kohti se virhe tulee kuten jo Ppo huomautti.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Abbath
Eusa

Pitää mennä:

√[(-1)(-1)] = √[--(1)(1)] = √(1) √(1).


Ei nyt ihan noinkaan, koska 1 = (-1)(-1) on ihan oikein silti. Koska tämä on aika hyvä harjoitustehtävä aiheesta, kirjoitan virheellisen päättelyn auki, josta joku voi löytää virheen (perusteluineen kiitos):

- Numero 1 on itsensä neliöjuuri, joten 1=√1
- Mille tahansa luvulle pätee a*a = (-a)*(-a), jossa * on siis kertomerkki, joten √1 = √[(-1)(-1)]
- Mille tahasa luvulle pätee √(ab) = √a √b, joten √[(-1)(-1) = √(-1) √(-1)
- Koska √(-1) = i, saadaan √(-1) √(-1) = i*i
- Koska i*i = -1, saadaan i*i = -1
- Siispä 1 = -1
QED

author="" kirjoitti:



Silkkaa pelleilyä. Koska tuo i hyppää esiin, käsittelet siis kompleksilukujen neliöjuurta. 1 on se kompleksiluku a + i b, jossa a=1 ja b = 0. Kompleksifunktioiden teoriassa funktiolla sqrt(z) on kaksi haaraa, jotka eroavat toisistaan vain etumerkin puolesta ja muuttuvat toisikseen kun z tekee kierroksen origon ympäri..

sqrt(1) :n yksi haara antaa tuloksen 1 ja toinen haara tuloksen -1. Yllä olevassa "todistuksessa" sekoillaan.Samaistetaan luku 1 ja sqrt(1) ja sitten, koska myös on sqrt(1) = -1, päädytään tuohon 1 = -1 tulokseen.

Ohman

Eusa
Seuraa 
Viestejä18617
Ohman
1 on se kompleksiluku a + i b, jossa a=0 ja b = 1.

1 on se kompleksiluku a + i b, jossa a=1 ja b = 0.
i on se kompleksiluku a + i b, jossa a=0 ja b = 1.

Tähän ketjuun tunkee näemmä huolimattomuus kylkiäislahjana väkisin.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat