Seuraa 
Viestejä19
Liittynyt2.3.2013

Oheisen linkin takaa löytyy PDF-tiedosto, jossa olen pukenut sanoiksi ja yrittänyt todistaa Ernst Lindelöfin "Differentiaali- ja integraalilaskenta I" -kirjan 3§:n harjoitustehtävä kolmosessa esitetyn lauseen. Valitettavaa on, ettei aikakaudelleen hyvin uskolliseen kirjaan ole olemassa "Oikeat ratkaisut" -liitettä.

Tietääkö joku siis, onko ko. lauseella mitään suomen- tai edes englanninkielistä nimeä, jotta voisin varmistaa ratkaisuni oikeellisuuden ulkopuolisesta lähteestä? Lindelöf vihjaa, että kyseinen lause (tai ainakin sen yleistys tapauksessa α=β=...=λ=1) olisi Cauchyn todistama, mutta en ainakaan pikaisella googletuksella löytänyt mitään vinkkiä.

Kiitoksia,
S

Kommentit (5)

Katugallup
Seuraa 
Viestejä19
Liittynyt2.3.2013

Oheisen linkin takaa löytyy PDF-tiedosto, jossa olen pukenut sanoiksi ja yrittänyt todistaa Ernst Lindelöfin "Differentiaali- ja integraalilaskenta I" -kirjan 3§:n harjoitustehtävä kolmosessa esitetyn lauseen. Valitettavaa on, ettei aikakaudelleen hyvin uskolliseen kirjaan ole olemassa "Oikeat ratkaisut" -liitettä.

Tietääkö joku siis, onko ko. lauseella mitään suomen- tai edes englanninkielistä nimeä, jotta voisin varmistaa ratkaisuni oikeellisuuden ulkopuolisesta lähteestä? Lindelöf vihjaa, että kyseinen lause (tai ainakin sen yleistys tapauksessa α=β=...=λ=1) olisi Cauchyn todistama, mutta en ainakaan pikaisella googletuksella löytänyt mitään vinkkiä.

Kiitoksia,
S

pöhl
Seuraa 
Viestejä917
Liittynyt19.3.2005

Auttaisi, jos kirjoittaisit lauseen oletukset näkyviin. Heti ensimmäiseksi tuli ihmetys, että mikä on C:tä seuraava lauseke ja miksi se on polynomi.

Katugallup
Seuraa 
Viestejä19
Liittynyt2.3.2013

Arvelinkin, että oletuksia kaivataan.

- Δ on siis funktion F nollakohdista a, b, ..., l pienimmän ja suurimman rajaama suljettu väli
- funktio F on jatkuva suljetulla välillä Δ
- sen n - 1 ensimmäistä derivaattaa F', F'', ..., F^(n-1) ovat jatkuvia jokaisessa Δ:n sisäpisteessä
- sen n:s derivaatta F^(n) on olemassa jokaisessa Δ:n sisäpisteessä

Lauseke on polynomi, koska se on monomien (t - t[size=85:4j5a0bey]i[/size:4j5a0bey]) tulo.

pöhl
Seuraa 
Viestejä917
Liittynyt19.3.2005

En nyt hahmota edelleenkään miksi tuo F(x)/((x-a)^\alpha ... (x-l)^\lambda) on polynomi. Jos valitset esimerkiksi F(x)=e^x*((x-a)^\alpha ... (x-l)^\lambda). On helppo todistaa, että e^x ei ole polynomi. Ainoa polynomi, jolle lim_{x to -infty} f(x)=0, on f(x)=0. Toisaalta e^0=1.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Katugallup
Oheisen linkin takaa löytyy PDF-tiedosto, jossa olen pukenut sanoiksi ja yrittänyt todistaa Ernst Lindelöfin "Differentiaali- ja integraalilaskenta I" -kirjan 3§:n harjoitustehtävä kolmosessa esitetyn lauseen. Valitettavaa on, ettei aikakaudelleen hyvin uskolliseen kirjaan ole olemassa "Oikeat ratkaisut" -liitettä.

Tietääkö joku siis, onko ko. lauseella mitään suomen- tai edes englanninkielistä nimeä, jotta voisin varmistaa ratkaisuni oikeellisuuden ulkopuolisesta lähteestä? Lindelöf vihjaa, että kyseinen lause (tai ainakin sen yleistys tapauksessa α=β=...=λ=1) olisi Cauchyn todistama, mutta en ainakaan pikaisella googletuksella löytänyt mitään vinkkiä.

Kiitoksia,
S

author="" kirjoitti:



Lindelöfin kirjan sivulla 20 on tuo lause,jossa F(x) häviää n:llä eri muuttujan arolla x1,x2,...xn ja se harjoitustehtävä on tämän yleistys eikä päinvastoin, kuten sinä sanoit

Harjoitustehtävä todistuu melko samaan tyyliin kuin tuo sivun 20 lause joka käyttää apuna sivulta 3 löytyvää lausetta.Harjoitustehtävässä pitää käyttää sivulta 5 numero 4:stä löytyvää sivun 3 lauseen yleistystä.

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat