Seuraa 
Viestejä63
Liittynyt12.4.2012

Olisi kyseessä kiinnostava yhtälö x^2=x.
Yhtälölle on neljä ratkaisua:x=0, x=1 ja kaksi muuta, monimutkaisempaa. Kaikki luvut, jotka päättyvät ...5 tai ...6 päättyvät itsellään kerrottuna samaan numeroon (5*5=25, 6*6=36). Sama koskee myös lukuja, jotka päättyvät ...76 tai ...25 (76*76=5776, 25*25=625). Näitä jonoja voidaan jatkaa loputtomiin: 5, 25, 65, 0625, 90625, 890625, 2890625 tai 6, 76, 376, 9376, 09376, 109376, 7109376 jne.
Niinpä ...2890625^2=...2890625 ja ...7109376^2=...7109376.
Muita ratkaisuja ei 10-järjestelmässä ole.

Sivut

Kommentit (29)

Ja äärettömän pieni kertaa äärettömän pieni = äärettömän pieni.

Jos jaat omenan äärettömän osaan, jokainen osa on olemassa.

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Liittynyt28.8.2011
cheela
Olisi kyseessä kiinnostava yhtälö x^2=x.

5^2=5 ?

Ymmärsinkö jotain väärin?

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

cheela
Olisi kyseessä kiinnostava yhtälö x^2=x.
Yhtälölle on neljä ratkaisua:x=0, x=1 ja kaksi muuta, monimutkaisempaa. Kaikki luvut, jotka päättyvät ...5 tai ...6 päättyvät itsellään kerrottuna samaan numeroon (5*5=25, 6*6=36). Sama koskee myös lukuja, jotka päättyvät ...76 tai ...25 (76*76=5776, 25*25=625). Näitä jonoja voidaan jatkaa loputtomiin: 5, 25, 65, 0625, 90625, 890625, 2890625 tai 6, 76, 376, 9376, 09376, 109376, 7109376 jne.
Niinpä ...2890625^2=...2890625 ja ...7109376^2=...7109376.
Muita ratkaisuja ei 10-järjestelmässä ole.

Sisälsikö viestisi jonkin kysymyksen? Itsehän esitit jo ne ainoat ratkaisut yhtälölle x^2=x eli x=0 tai x=1 vaikka väität, että kaksi muuta monimutkaisempaa olisi olemassa. Ei ole. Sitten jos yhtälön x^2=x kösittää tuolla toisella tavalla, että tarkastellaan vain luvun viimeisiä numeroita, niin sillekin kai esitit jo ratkaisun, kun toteat, että muita ratkaisuja ei 10-järjestelmässä ole.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä30901
Liittynyt16.3.2005
cheela
Niinpä ...2890625^2=...2890625 ja ...7109376^2=...7109376.



Merkinnällä ... ei ole yleisesti käytössä olevaa määritelmää tuolla tavalla kirjoitettuna. Tarkoittaako tuo, että ... voi olla mitä tahansa. Sille on helppo osoittaa vastaesimerkki, vaikka korvaamalla ... numeroilla 8237 ja toteamalla yhtälöt epätosiksi.

Muita ratkaisuja ei 10-järjestelmässä ole.



Algebrallisen yhtälön ratkaisujen määrä tai muut ominaisuudet eivät riipu lukujen merkintätavoista.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Liittynyt27.12.2008
cheela
Olisi kyseessä kiinnostava yhtälö x^2=x.
Yhtälölle on neljä ratkaisua:x=0, x=1 ja kaksi muuta, monimutkaisempaa. Kaikki luvut, jotka päättyvät ...5 tai ...6 päättyvät itsellään kerrottuna samaan numeroon (5*5=25, 6*6=36). Sama koskee myös lukuja, jotka päättyvät ...76 tai ...25 (76*76=5776, 25*25=625). Näitä jonoja voidaan jatkaa loputtomiin: 5, 25, 65, 0625, 90625, 890625, 2890625 tai 6, 76, 376, 9376, 09376, 109376, 7109376 jne.
Niinpä ...2890625^2=...2890625 ja ...7109376^2=...7109376.
Muita ratkaisuja ei 10-järjestelmässä ole.

Kuinkas pitkälle olet kehitellyt lukuja?
Onko siihen loppumattomuuteen joku todistuskin olemassa?

Ihtekkin jaksoin tähän asti: 7392256259918212890625^2=
54645452612300005057477392256259918212890625

Jorma
cheela
Olisi kyseessä kiinnostava yhtälö x^2=x.
Yhtälölle on neljä ratkaisua:x=0, x=1 ja kaksi muuta, monimutkaisempaa. Kaikki luvut, jotka päättyvät ...5 tai ...6 päättyvät itsellään kerrottuna samaan numeroon (5*5=25, 6*6=36). Sama koskee myös lukuja, jotka päättyvät ...76 tai ...25 (76*76=5776, 25*25=625). Näitä jonoja voidaan jatkaa loputtomiin: 5, 25, 65, 0625, 90625, 890625, 2890625 tai 6, 76, 376, 9376, 09376, 109376, 7109376 jne.
Niinpä ...2890625^2=...2890625 ja ...7109376^2=...7109376.
Muita ratkaisuja ei 10-järjestelmässä ole.

Kuinkas pitkälle olet kehitellyt lukuja?
Onko siihen loppumattomuuteen joku todistuskin olemassa?

Ihtekkin jaksoin tähän asti: 7392256259918212890625^2=
54645452612300005057477392256259918212890625




Lähes 75 triljoonaa laskutoimitusta ehtinyt tehdä. Hatunnoston arvoinen suoritus.

Menikö pitkään?

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Liittynyt28.8.2011
bdbdbd
Jorma
Kuinkas pitkälle olet kehitellyt lukuja?
Onko siihen loppumattomuuteen joku todistuskin olemassa?

Ihtekkin jaksoin tähän asti: 7392256259918212890625^2=
54645452612300005057477392256259918212890625




Lähes 75 triljoonaa laskutoimitusta ehtinyt tehdä. Hatunnoston arvoinen suoritus.

Menikö pitkään?


Eihän tuossa mene kuin pari millisekuntia.

5^2 = 25
25^2 = 625
625^2 = 390625
90625^2 = 8212890625
890625^2 = 793212890625
...
Siis tuloksesta otetaan seuraava numero tuohon ja kerrotaan se itsellään, jos se on nolla, niin etsitään seuraava nollasta eroava numero niin kauan kuin nollia riittää.

Koodina:
[code:28cyov5m]mpz_class bignum("5");
for(int i = 0; i < 100000; i++){
string before = get_str(bignum);
bignum *= bignum;
string after = get_str(bignum);
int startpos = after.length()-before.length()-1;
while(after[startpos] == '0'){
startpos--;
}
string newstr = after.substr(startpos);
bignum.set_str(newstr, 10);
}
string tulos = get_str(bignum)+" ^2 =\r\n"+get_str(bignum*bignum);[/code:28cyov5m]

Tällä hetkellä pisin numero mitä olen laskenut on ~33000 merkkiä pitkä
http://pastebin.com/eP3ELgvy

Seivaan tuon koodin tekemää vastausta minsan välein... 10minsaa mennyt jo 35k kokoiseen lukuun.

10minsaa * 2.4ghz = 2400000000*60*10 = 1.44 biljoonaa laskutoimitusta mennyt siis?

Edit: turhan kauan menee kyllä, noin 3000 merkkiä per minuutti tulee lukuun lisää. Voisi varmaan jotenkin optimoida?

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Liittynyt28.8.2011

Noniin, hieman yli 2 tuntia meni, ja 103684 merkkiä pitkä luku laskettu:
http://pastebin.com/0Gitv2na

Enpä usko että tuota voi millään lyhyellä kaavalla laskea.

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

Vierailija

Itseäni lähinnä kiinnostaisi prosessoritehon tuhlaamisen sijaan Cauchyn jonon kaltainen viritelmä, mutten ole tarpeeksi fiksu rakentamaan sellaista.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005
jees
Itseäni lähinnä kiinnostaisi prosessoritehon tuhlaamisen sijaan Cauchyn jonon kaltainen viritelmä, mutten ole tarpeeksi fiksu rakentamaan sellaista.

Onko sulla sähkölasku maksamatta?

Vierailija
CE-hyväksytty
jees
Itseäni lähinnä kiinnostaisi prosessoritehon tuhlaamisen sijaan Cauchyn jonon kaltainen viritelmä, mutten ole tarpeeksi fiksu rakentamaan sellaista.

Onko sulla sähkölasku maksamatta?

Eiku puinen peecee. Joka tapauksessa en usko että se on hirveän vaikeaa, jos osaa. Jos ajatellaan että se on muotoa m+n, jossa n on x ja m on x^2-x_n-1 tjsp.

Ihan katsos ajattelin analyysin alkeita, kun en niitä osaa.

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Liittynyt28.8.2011

Pistinpä huvikseen tuon ohjelman pyörimään ikuisesti koneellani, ja samalla pistin sen tallentamaan 2-62 kannat 10minsan välein.

Tästä huomasin myös oudon jutun... 2,4,8,16,32 jne kantaisilla numeroesityksillä viimeinen luku on aina 1, ja sitä seuraavat nollia. Aluksi luulin että se on jokin bugi, mutta ei:
http://pastebin.com/wCcqqJ4U base31
http://pastebin.com/nuH4Tt4J base32
http://pastebin.com/G7SywZZa base16
http://pastebin.com/kZFPV06h base8
http://pastebin.com/An5Zwkju base4
http://pastebin.com/FVYbvmdr base2 (part1)
http://pastebin.com/3afH9fxe base2 (part2)

Tuolla tavoin lukua voinee hieman "ennustaa"...

Kokeilkaa josko luvusta löytyy sana "tiede" tai muuta vastaavaa

224861 merkkiä laskettu nyt

Edit: näyttää olevan suurin piirtein 31.43777% noita ennustettavia nollia näissä suurissa luvuissa, pienimmissä lähtee 20%:sta ylöspäin. Prosenttimäärä kasvanee vielä tuosta hieman, lähenee varmaan 33.333%:tia?

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat