Seuraa 
Viestejä45973

Tein maailman yksinkertaisimman pasianssipelin http://www.petke.info/pasianssi/

Kaiken järjen mukaan todennäköisyys päästä pasianssi läpi on (12/13)^52=1.55729351299478 prosenttia. Mutta kun simuloin pasianssia viisi kertaa miljoonalla http://www.petke.info/simulointi.html , niin sain tulokset:

voittoprosentti=1.789
voittoprosentti=1.752
voittoprosentti=1.777
voittoprosentti=1.775
voittoprosentti=1.745

Eikö läpimeno todennäköisyyttä lasketakaan lausekkeella (12/13)^52? Vai onko simuloinnissa bugi? Vai tietokoneen speudo satunnaislukugeneraattorissa?

Sivut

Kommentit (48)

Ei taida olla 12/13 todennäköisyys oikea korttien läpimenolle. Se pätisi yksittäiselle kortille kyllä (ja pakan ensimmäiselle kortille), mutta edelliset nostot vaikuttavat seuraavien korttien läpimenotodennäköisyyksiin. Jos vaikkapa neljä ensimmäistä korttia on vitosia, ei vitosta lueteltaessa voi enää ikinä feilata tuota peliä, joten todennäköisyys ei ole sille 1/13.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
CE-hyväksytty
Toi kaava toimisi jos se nostettu kortti laitettaisiin takaisin pakkaan.

Mitenhän tuo laskettaisiin oikealla kaavalla? Onko noinkin yksinkertaiselta tuntuvan tn. probleeman lasku hankalaa?

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Keckman
CE-hyväksytty
Toi kaava toimisi jos se nostettu kortti laitettaisiin takaisin pakkaan.

Mitenhän tuo laskettaisiin oikealla kaavalla? Onko noinkin yksinkertaiselta tuntuvan tn. probleeman lasku hankalaa?

Se on hankala lasku, ja on ollut täällä ainakin kerran esillä. Silloin ei löytynyt ratkaisua.

Vierailija

Onko se muka niin vaikeaa kun lasku tapahtuu 4*1...13. Niitä tapauksia on vain yksi kaikista eri korttipakan mahdollisista järjestyksistä.

(Siis piti sanoa neljä kun puhuttiin pakasta kuitenkin..)

PPo
Seuraa 
Viestejä15371
Keckman
Tein maailman yksinkertaisimman pasianssipelin http://www.petke.info/pasianssi/

Kaiken järjen mukaan todennäköisyys päästä pasianssi läpi on (12/13)^52=1.55729351299478 prosenttia. Mutta kun simuloin pasianssia viisi kertaa miljoonalla http://www.petke.info/simulointi.html , niin sain tulokset:

voittoprosentti=1.789
voittoprosentti=1.752
voittoprosentti=1.777
voittoprosentti=1.775
voittoprosentti=1.745

Eikö läpimeno todennäköisyyttä lasketakaan lausekkeella (12/13)^52? Vai onko simuloinnissa bugi? Vai tietokoneen speudo satunnaislukugeneraattorissa?


Olen joskus pohtinut tätä omgelmaa. Havaitsin, että kombinatoorisesti tehtävä on täysin mahdoton ainakin minulle. Luulen myös, että muillakin ratkaisijoilla on saman tyyppisiä ongelmia. Perustelen tätä sillä, että jos ongelmaan olisi jokin suljettu ratkaisu, niin olisihan se tänne jonkun googaaljan toimesta toimitettu.

PPo
Seuraa 
Viestejä15371
Keckman
CE-hyväksytty
Toi kaava toimisi jos se nostettu kortti laitettaisiin takaisin pakkaan.

Mitenhän tuo laskettaisiin oikealla kaavalla? Onko noinkin yksinkertaiselta tuntuvan tn. probleeman lasku hankalaa?

Veikkaan, että se on paljon hankalampaa, koska eppäilen että ei sitä kaavaa niin vain löydy.

Vierailija

Abskissa laittaa hyvällä tuurilla taas helppotajuisen taulukon, mutta jos siis pitää arvata neljä kertaa kolmetoista numeroa oikein kolmestatoista numerosta, niin ei kai se nyt 'mahdotonta' ole.

jees
Abskissa laittaa hyvällä tuurilla taas helppotajuisen taulukon, mutta jos siis pitää arvata neljä kertaa kolmetoista numeroa oikein kolmestatoista numerosta, niin ei kai se nyt 'mahdotonta' ole.

Ei tässä pasianssissa mitään arvailla, vaan senkun läpi käydään pakkaa. Pelaa jos et tajunnut pelin ideaa: http://www.petke.info/pasianssi/ Senkun naputat pinoa hiiren vasemmalla näppäimellä.

jees
Abskissa laittaa hyvällä tuurilla taas helppotajuisen taulukon, mutta jos siis pitää arvata neljä kertaa kolmetoista numeroa oikein kolmestatoista numerosta, niin ei kai se nyt 'mahdotonta' ole.

Kun luettelee koko korttipakan, niin on helppo arvata neljä korttia oikein, koska pakassa on varmasti esim. neljä seiskaa, niin riittää kun laskiessa sanoo vaan kokoajan seiska, seiska, seiska, seiska...ja kohdalle osuu neljä kertaa.

Mutta siinähän onkin toisenlaisen pasianssin idea...käy korttipakkaa läpi arvoten mielessään joka kortin kohdalla numeron 1...13 ja jos ei kertaakaan osu kortin numeroon, niin pasianssi menee läpi.

Vierailija
Keckman
jees
Abskissa laittaa hyvällä tuurilla taas helppotajuisen taulukon, mutta jos siis pitää arvata neljä kertaa kolmetoista numeroa oikein kolmestatoista numerosta, niin ei kai se nyt 'mahdotonta' ole.

Kun luettelee koko korttipakan, niin on helppo arvata neljä korttia oikein, koska pakassa on varmasti esim. neljä seiskaa, niin riittää kun laskiessa sanoo vaan kokoajan seiska, seiska, seiska, seiska...ja kohdalle osuu neljä kertaa.

Mutta siinähän onkin toisenlaisen pasianssin idea...käy korttipakkaa läpi arvoten mielessään joka kortin kohdalla numeron 1...13 ja jos ei kertaakaan osu kortin numeroon, niin pasianssi menee läpi.


Niin eli saa sanoa myös kombinaatioita joita pakka ei voi muodostaa.

jees
Keckman
jees
Abskissa laittaa hyvällä tuurilla taas helppotajuisen taulukon, mutta jos siis pitää arvata neljä kertaa kolmetoista numeroa oikein kolmestatoista numerosta, niin ei kai se nyt 'mahdotonta' ole.

Kun luettelee koko korttipakan, niin on helppo arvata neljä korttia oikein, koska pakassa on varmasti esim. neljä seiskaa, niin riittää kun laskiessa sanoo vaan kokoajan seiska, seiska, seiska, seiska...ja kohdalle osuu neljä kertaa.

Mutta siinähän onkin toisenlaisen pasianssin idea...käy korttipakkaa läpi arvoten mielessään joka kortin kohdalla numeron 1...13 ja jos ei kertaakaan osu kortin numeroon, niin pasianssi menee läpi.


Niin eli saa sanoa myös kombinaatioita joita pakka ei voi muodostaa.

??? Ei tässä puheena ollessa pasianssissa mitään kombinaatioita sanota, vaan lasketaan mekaanisesti 1...13,1...13,1...13 ja 1...13 sitä mukaa kun uusi kortti käännetään.

Vierailija
Keckman
??? Ei tässä puheena ollessa pasianssissa mitään kombinaatioita sanota, vaan lasketaan mekaanisesti 1...13,1...13,1...13 ja 1...13 sitä mukaa kun uusi kortti käännetään.



Kyllähän korttipakka voi olla järjestynyt 52! eri tavalla. Näistä neljäsosa lienee uniikkeja, kun maita ei huomioida, joten samat luvut voidaan vaihtaa päittäin. Siitä sitten laskea yhteen jokainen kombinaatio jossa jotain tapahtuu, koska se oli ehto ja ne sitten miinustetaan kaikista kombinaatioista ja saadaan vastaus. Näin muistelisin joskus asiasta lukeneeni.

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

Jos leikkisi että kortteja ei olisi kuin 13 kpl. Siis yhden maan kortit 1-13 vaan.
Olisiko silloin niin, että ensimmäisestä kortin nostosta pääsisi läpi todennäköisyydellä
1 - ((13 - 0) / 13) * (1 / 13) ja toisesta
1 - ((13 - 1) / 13) * (1 / 13) ja kolmannesta
1 - ((13 - 2) / 13) * (1 / 13) jne...?
Tällä tyylillä kaikista kolmestatoista kortista pääsisi läpi todennäköisyydellä 0,575.
Eli mitä pidemmälle pakkaa pääsee, sitä helpommaksi läpipääsy yhdestä pykälästä muuttuu, koska homman edetessä kasvaa mahdollisuus että se kosahtamisen aiheuttava kortti on mennyt jo ohi.

Tämä;

1 - ((52 - 0) / 52) * (1 / 13)
1 - ((52 - 1) / 52) * (1 / 13)
1 - ((52 - 2) / 52) * (1 / 13)
jne..

ei kuitenkaan käy alkuperäisessä tapauksessa.

Vaikka turha ainakaan mun tätä kai nyt on miettiä...

PPo
Seuraa 
Viestejä15371
CE-hyväksytty
Jos leikkisi että kortteja ei olisi kuin 13 kpl. Siis yhden maan kortit 1-13 vaan.
Olisiko silloin niin, että ensimmäisestä kortin nostosta pääsisi läpi todennäköisyydellä
1 - ((13 - 0) / 13) * (1 / 13) ja toisesta
1 - ((13 - 1) / 13) * (1 / 13) ja kolmannesta
1 - ((13 - 2) / 13) * (1 / 13) jne...?
Tällä tyylillä kaikista kolmestatoista kortista pääsisi läpi todennäköisyydellä 0,575.
Eli mitä pidemmälle pakkaa pääsee, sitä helpommaksi läpipääsy yhdestä pykälästä muuttuu, koska homman edetessä kasvaa mahdollisuus että se kosahtamisen aiheuttava kortti on mennyt jo ohi.

Tämä;

1 - ((52 - 0) / 52) * (1 / 13)
1 - ((52 - 1) / 52) * (1 / 13)
1 - ((52 - 2) / 52) * (1 / 13)
jne..

ei kuitenkaan käy alkuperäisessä tapauksessa.

Vaikka turha ainakaan mun tätä kai nyt on miettiä...


Nyt todennäköisyys, että peli menee läpi, saadaan yhteenlasku- ja kompementtisäännöllä seuraavasti
tn = 1- summa((-1)^(k+1)*c(13,k)*1/p(13,k)) =
1-summa((-1)^(k+1)/(13-k)!)=0,63212..., k=1,2...,13
Simuloimalla (korant) voisi testata laskelman oikeellisuutta.
52 kortin tapauksessa voisi periaatteessa käyttää samaa menetelmää. Ongelmana on vain se, että summan todennäköisyyksien päättely on monta kertalukua vaikeampaa kuin tässä yksinkertaisetussa tapauksessa.

pöhl
Seuraa 
Viestejä968

Tässä on laskettu erikoistapaus. Ilmeisesti ratkaisuun pitää käyttää tornipolynomeja, Laguerren polynomeja tai sitten vääntää pitkä samantapainen rationaalilauseke kuin mitä Hagen von Eitzen teki postauksessaan.

PPo
Seuraa 
Viestejä15371
PPo
CE-hyväksytty
Jos leikkisi että kortteja ei olisi kuin 13 kpl. Siis yhden maan kortit 1-13 vaan.
Olisiko silloin niin, että ensimmäisestä kortin nostosta pääsisi läpi todennäköisyydellä
1 - ((13 - 0) / 13) * (1 / 13) ja toisesta
1 - ((13 - 1) / 13) * (1 / 13) ja kolmannesta
1 - ((13 - 2) / 13) * (1 / 13) jne...?
Tällä tyylillä kaikista kolmestatoista kortista pääsisi läpi todennäköisyydellä 0,575.
Eli mitä pidemmälle pakkaa pääsee, sitä helpommaksi läpipääsy yhdestä pykälästä muuttuu, koska homman edetessä kasvaa mahdollisuus että se kosahtamisen aiheuttava kortti on mennyt jo ohi.

Tämä;

1 - ((52 - 0) / 52) * (1 / 13)
1 - ((52 - 1) / 52) * (1 / 13)
1 - ((52 - 2) / 52) * (1 / 13)
jne..

ei kuitenkaan käy alkuperäisessä tapauksessa.

Vaikka turha ainakaan mun tätä kai nyt on miettiä...


Nyt todennäköisyys, että peli menee läpi, saadaan yhteenlasku- ja kompementtisäännöllä seuraavasti
tn = 1- summa((-1)^(k+1)*c(13,k)*1/p(13,k)) =
1-summa((-1)^(k+1)/(13-k)!)=0,63212..., k=1,2...,13
Simuloimalla (korant) voisi testata laskelman oikeellisuutta.
52 kortin tapauksessa voisi periaatteessa käyttää samaa menetelmää. Ongelmana on vain se, että summan todennäköisyyksien päättely on monta kertalukua vaikeampaa kuin tässä yksinkertaisetussa tapauksessa.

Hötkyilyn aiheuttama virhe
1-summa((-1)^(k+1)/(13-k)!) on väärin. Pitää olla
1-summa((-1)^(k+1)/k!)=1/2!-1/3!+1/4!-...+1/12!-1/13!=0,367894421≈0,37

Sain simuloimalla saman todennäköisyyden kuin Keckman eli 1,54...1,59% (10 000 läpi)
Edit: Laskin aluksi lukuja 1...13 satunnaisesti mutta tarkoitus olikin kai laskea järjestyksessä 1, 2, 3, ...13, 1, 2 jne.
Tällöin simulointi antoikin tulokseksi 1,61 ... 1,63% (100 000 läpi)

korant
Sain simuloimalla saman todennäköisyyden kuin Keckman eli 1,54...1,59% (10 000 läpi)

Sait siis eri tuloksen simuloimalla kuin minä. Minä sain tulokseksi:

voittoprosentti=1.789
voittoprosentti=1.752
voittoprosentti=1.777
voittoprosentti=1.775
voittoprosentti=1.745

Jossa jokaisessa miljoona pelikertaa.

Sait saman tuloksen kuin kaava (12/13)^52=1.55729351299478 prosenttia, mutta se on siis väärin. Simuloinnissasi on jotain pielessä.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat