Seuraa 
Viestejä45973

Jos meillä on viisi kpl erisuuruisia luonnollisia lukuja, niin mikä niistä on suurin vähintään? Vastaus: 5. Esim. 3,5,8,7,6, missä suurin on 8 ja 1,2,3,4,5, missä suurin on siis 5.

Jos meillä on äärettömästi erisuuruisia luonnollisia lukuja, niin mikä niistä on suurin vähintään? Vastaus: ääretön. Mikään luonnollinen luku ei kuitenkaan voi olla suurempi tai yhtä suuri kuin ääretön. RR

Sivut

Kommentit (137)

Goswell
Seuraa 
Viestejä15991

Miksi ei kukaan vastaa, no sitten minun täytyy.

Minäkään en hahmota äärettömyyttä luvuksi, vaan ominaisuudeksi. Päättymätön lukujana on toki "ääretön", mutta ehkä olisi parempi sanoa päättymätön ja jättää se ääretön sinne minne se paremmin sopii, ominaisuudeksi.
Lukujanaan voi aina lisätä uuden luvun, loppua ei tule, äärettömään ei voi lisätä mitään koska se on jo kaikki sinällään.
Ääretön sopii avaruuden kuvaamiseen tosi hyvin, se avaruus kun pohjimmiltaan ei ole mitään olevaista, lukujanan päähän se ei oikein sovi millään pohtimisella koska luku kuvaa jotakin olevaista aina, vaikka vain numeron muuttumista suuremmaksi, ääretön ei muutu, se vain on, no, ääretön.

Vaikkapa kaikkeudessa ei ole ääretöntä määrää atomeja tällä hetkellä, vaan luku joka tuota kuvaisi olisi päättymätön/loppumaton/rajaton (jos määrä on rajaton). Avaruus itsessään, siis tila sopii äärettömän kuvaamaksi hyvin, mitään rajaa kun ei löydy vaikka äärettömän kaukaa etsisi.

Minun mielestä noin.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Goswell
Miksi ei kukaan vastaa, no sitten minun täytyy.

Minäkään en hahmota äärettömyyttä luvuksi, vaan ominaisuudeksi. Päättymätön lukujana on toki "ääretön", mutta ehkä olisi parempi sanoa päättymätön ja jättää se ääretön sinne minne se paremmin sopii, ominaisuudeksi.
Lukujanaan voi aina lisätä uuden luvun, loppua ei tule, äärettömään ei voi lisätä mitään koska se on jo kaikki sinällään.
Ääretön sopii avaruuden kuvaamiseen tosi hyvin, se avaruus kun pohjimmiltaan ei ole mitään olevaista, lukujanan päähän se ei oikein sovi millään pohtimisella koska luku kuvaa jotakin olevaista aina, vaikka vain numeron muuttumista suuremmaksi, ääretön ei muutu, se vain on, no, ääretön.

Vaikkapa kaikkeudessa ei ole ääretöntä määrää atomeja tällä hetkellä, vaan luku joka tuota kuvaisi olisi päättymätön/loppumaton/rajaton (jos määrä on rajaton). Avaruus itsessään, siis tila sopii äärettömän kuvaamaksi hyvin, mitään rajaa kun ei löydy vaikka äärettömän kaukaa etsisi.




Tuohan tietysti selitää kaiken, mutta en minäkään ymmärtänyt kysymystä. Jotenkin kuitenkin näyttää, että tuossa "tehtävässä" vastaus = joukon alkioiden lukumäärä. Ja tuossa on tolkkua vain, jos lukumäärä on äärellinen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
Goswell
Miksi ei kukaan vastaa, no sitten minun täytyy.

Minäkään en hahmota äärettömyyttä luvuksi, vaan ominaisuudeksi. Päättymätön lukujana on toki "ääretön", mutta ehkä olisi parempi sanoa päättymätön ja jättää se ääretön sinne minne se paremmin sopii, ominaisuudeksi.
Lukujanaan voi aina lisätä uuden luvun, loppua ei tule, äärettömään ei voi lisätä mitään koska se on jo kaikki sinällään.
Ääretön sopii avaruuden kuvaamiseen tosi hyvin, se avaruus kun pohjimmiltaan ei ole mitään olevaista, lukujanan päähän se ei oikein sovi millään pohtimisella koska luku kuvaa jotakin olevaista aina, vaikka vain numeron muuttumista suuremmaksi, ääretön ei muutu, se vain on, no, ääretön.

Vaikkapa kaikkeudessa ei ole ääretöntä määrää atomeja tällä hetkellä, vaan luku joka tuota kuvaisi olisi päättymätön/loppumaton/rajaton (jos määrä on rajaton). Avaruus itsessään, siis tila sopii äärettömän kuvaamaksi hyvin, mitään rajaa kun ei löydy vaikka äärettömän kaukaa etsisi.


Onko 0,9999...... sama kuin yksi? Joko tajuat limeksen ja ääriarvot? Noin niinkuin avarudellisesti?

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Opettaja
Goswell
Miksi ei kukaan vastaa, no sitten minun täytyy.

Minäkään en hahmota äärettömyyttä luvuksi, vaan ominaisuudeksi. Päättymätön lukujana on toki "ääretön", mutta ehkä olisi parempi sanoa päättymätön ja jättää se ääretön sinne minne se paremmin sopii, ominaisuudeksi.
Lukujanaan voi aina lisätä uuden luvun, loppua ei tule, äärettömään ei voi lisätä mitään koska se on jo kaikki sinällään.
Ääretön sopii avaruuden kuvaamiseen tosi hyvin, se avaruus kun pohjimmiltaan ei ole mitään olevaista, lukujanan päähän se ei oikein sovi millään pohtimisella koska luku kuvaa jotakin olevaista aina, vaikka vain numeron muuttumista suuremmaksi, ääretön ei muutu, se vain on, no, ääretön.

Vaikkapa kaikkeudessa ei ole ääretöntä määrää atomeja tällä hetkellä, vaan luku joka tuota kuvaisi olisi päättymätön/loppumaton/rajaton (jos määrä on rajaton). Avaruus itsessään, siis tila sopii äärettömän kuvaamaksi hyvin, mitään rajaa kun ei löydy vaikka äärettömän kaukaa etsisi.




Tuohan tietysti selitää kaiken, mutta en minäkään ymmärtänyt kysymystä. Jotenkin kuitenkin näyttää, että tuossa "tehtävässä" vastaus = joukon alkioiden lukumäärä. Ja tuossa on tolkkua vain, jos lukumäärä on äärellinen.



Kyse on tästä trollauksesta. Järjettömän hauska viestiketju, en kyllä ymmärrä miksi Keckman ei viitsi keksiä uutta aihetta trollaukselleen, vaikka onko 0,999...=1.

PPo
Seuraa 
Viestejä15366
Keckman
Jos meillä on viisi kpl erisuuruisia luonnollisia lukuja, niin mikä niistä on suurin vähintään? Vastaus: 5. Esim. 3,5,8,7,6, missä suurin on 8 ja 1,2,3,4,5, missä suurin on siis 5.

Jos meillä on äärettömästi erisuuruisia luonnollisia lukuja, niin mikä niistä on suurin vähintään? Vastaus: ääretön. Mikään luonnollinen luku ei kuitenkaan voi olla suurempi tai yhtä suuri kuin ääretön. RR


Eihän joukossa välttämättä tarvitse olla suurinta lukua, joten mitään ristiriitaa ei ole.

PPo

Eihän joukossa välttämättä tarvitse olla suurinta lukua, joten mitään ristiriitaa ei ole.

No sanotaan paradoksi sitten toisin.

Jos meillä on viisi kpl erisuuruisia luonnollisia lukuja, niin niiden joukossa on ainakin yksi luku, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin viisi. Jos meillä on äärettömästi erisuuruisia lukuja, niin niiden joukossa täytyy olla ainakin yksi luku, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin ääretön. RR.

Ei tarvitse olla suurin luku, vaan jokin luku.

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Keckman
Ääretöntä ei siis ole olemassa. Ei matematiikassa, eikä luonnollisessa maailmassa. Se on olemassa vain ihmisen harhoissa. Kaikki on äärellistä.

Oliko se Keckman siinä yhdessä dokkarissa missä joku äijä selitti että jossain vaiheessa tulee seinä vastaan kun alkaa kirjoittamaan lukua, jolloin loppuun ei voi enää lisätä uutta numeroa korottamaan lukua suuremmaksi?

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

Joulupossu

Kyse on tästä trollauksesta. Järjettömän hauska viestiketju, en kyllä ymmärrä miksi Keckman ei viitsi keksiä uutta aihetta trollaukselleen, vaikka onko 0,999...=1.

En ole trolli. En vain hahmota tilannetta. Jos lukujen lukumäärä kasvaa äärettömäksi, niin niiden suuruus kasvaa yksi-yhteen kuin bijektiossa:

omar
Seuraa 
Viestejä212

Hienoa, onneksi olkoon! Toivottavasti tämä keksintö on yhtä hedelmällinen kuin luvun nolla keksiminen
aikanaan. Kokonaislukujen joukkoon on siis lisättävä uusi luku RR.

Eli onko lukusuora nyt sitten: RR, 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Ja entä kordinaatiston keskipiste eli origo.
Onko se yhä 0 vai RR?
Vai tarpeen mukaan jompi kumpi?
Vai onko tästä lähtien kordinaastistossa kaksi origoa?

jogger

Oliko se Keckman siinä yhdessä dokkarissa missä joku äijä selitti että jossain vaiheessa tulee seinä vastaan kun alkaa kirjoittamaan lukua, jolloin loppuun ei voi enää lisätä uutta numeroa korottamaan lukua suuremmaksi?

No jos yhteen suuntaan kirjoitetaan lukua meidän maailmankaikkeudessa niin ei tule seinä vastaan, mutta palataan kierroksen jälkeen alkukohtaan. Ja matemaattisesti ajateltuna ei tule seinää vastaan. Loputtomasti ei ole sama kuin ääretön. Luonnollisia lukuja on loputtomasti, mutta niiden lukumäärä ei koskaan saavuta ääretöntä. Ne ovat kaksi eri asiaa.

Siis luonnollisten lukujen lukumäärä on mielivaltaisen suuri, mutta ei ääretön. Luonnollisten lukujen joukon lukujen lukumäärä[size=150:149i63om] f(x)=[/size:149i63om]

omar
Hienoa, onneksi olkoon! Toivottavasti tämä keksintö on yhtä hedelmällinen kuin luvun nolla keksiminen
aikanaan. Kokonaislukujen joukkoon on siis lisättävä uusi luku RR.

RR oli lyhenne sanasta "RistiRiita". Jos siis oletetaan luonnollisten lukujen joukon alkioiden määräksi ääretön, niin päädytään ristiriitaan sen kanssa, että mikään luku ei voi olla ääretön.

Ei tarvita mitään uutta lukua luonnollisten lukujen joukkoon. Luonnollisten lukujen joukon alkioiden lukumäärä on

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Keckman
jogger
Loputtomasti ei ole sama kuin ääretön. Luonnollisia lukuja on loputtomasti, mutta niiden lukumäärä ei koskaan saavuta ääretöntä. Ne ovat kaksi eri asiaa.



Mikä ero niiden välillä sitten on?

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni
Keckman
Loputtomasti ei ole sama kuin ääretön. Luonnollisia lukuja on loputtomasti, mutta niiden lukumäärä ei koskaan saavuta ääretöntä. Ne ovat kaksi eri asiaa.



Mikä ero niiden välillä sitten on?



Ero on sama kuin olioilla x1 ja x2, kun ne määritellään seuraavasti:

Merkintä tarkoittaa, että jokin vain lähestyy ääretöntä koskaan sitä saavuttamatta.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Keckman
bosoni
Keckman
Loputtomasti ei ole sama kuin ääretön. Luonnollisia lukuja on loputtomasti, mutta niiden lukumäärä ei koskaan saavuta ääretöntä. Ne ovat kaksi eri asiaa.



Mikä ero niiden välillä sitten on?



Ero on sama kuin olioilla x1 ja x2, kun ne määritellään seuraavasti:

Merkintä tarkoittaa, että jokin vain lähestyy ääretöntä koskaan sitä saavuttamatta.




Eli mikä ero on äärettömällä ja loputtomalla. Lukuja on loputtoman paljon ja niitä voi kasvattaa loputtomiin, eli äärettömiin. Ääretön ei kuitenkaan ole luku, eikä olisi mitään mieltä väittää jonkun lukujonon tms. saavuttavan ääretöntä.

Mutta joo, antaapa olla. Kai tämä aihe jatkuu kehittymättä alkua pidemmälle, kuten lukuisten muiden täällä käytyjen hedelmällisten keskustelujen kanssa tapaa olla.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni

Eli mikä ero on äärettömällä ja loputtomalla. Lukuja on loputtoman paljon ja niitä voi kasvattaa loputtomiin, eli äärettömiin.

Lukuja voi kasvattaa loputtomasti, mutta ei äärettömään. Luvun arvo ei koskaan voi saavuttaa ääretöntä eikä lukujen lukumääräkään, eli lukuja ei ole äärettömästi.
bosoni

Ääretön ei kuitenkaan ole luku, eikä olisi mitään mieltä väittää jonkun lukujonon tms. saavuttavan ääretöntä.

Nimenomaan ei saavuta. Siksi juuri luonnollisia lukuja on vain eikä

Goswell
Seuraa 
Viestejä15991

Onko ääretön luku, siis ääretön, ääretön voi olla ilmaus päättymättömälle luvulle tai lukujen määrälle, mutta sitä ei voi lisätä lukujanaan numeroksi koska se ei ole numero..
Eikö ääretön määrä tarkoita kaikkia numeroita joita loppumatomassa luvussa on? Siis luku tai lukumäärä on loppumaton, päättymätön, tms.
Ääretön ei minusta voi kuvata mitään olevaista, ei edes lukua, vain lukujen määrää, omenaa ei voi jakaa äärettömän moneen osaan, "puhdasta" numeroa toki voi jakaa niin pitkälle kuin haluaa, loputtomiin ja joskus joutuu jakamaan = ääretön määrä desimaaleja...

Tästä tähän hetkeksi..

Astronomy
Onko 0,9999...... sama kuin yksi?

Ei ole, opettaja joutuu todistamaan että näin ei ole todellakaan kun lasketaan absoluuttisella tarkuudella, tuo väite että 0,999... = 1 ei siis pidä paikkaansa.
1 jaettuna 3 = 0,333.... 3*0,333...=0,999.... Tämä oli perustelu väitteelle että 0,999...=1

Tuo ykkösen jako kolmeen etenee sen surullisen kuuluisan ykkösen takia loputtomasti, koskaan ei se "jää muistiin yksi" häviä, lasku jatkuu loputtomasti, siis 1jaettuna3 =0,333....ei pääty koskaan, aivan samoin se ykkönen joka tuota laskua pakottaa laskemaan loputtomiin on loputtomiin myös mukana laskussa, aina jää yksi muistiin, nolla alas ja taas mentiin, kolmonen menee kymppiin kolme kertaa, jää se yksi, jne, jne, jne, jne loppumattomasti.
Nyt jos tuo ykkänen unohdetaan kertolaskussa jolla palataan todistuksessa takaisin, saadaan väärä tulos, se 0,999...., se ykkönen jäi huomoitta, otetaan se mukaan, saadaan 1. Eli 0,999.... on eri suuri kuin 1.
0,999... jaettuna kolmella on 0,333...., kerrotaan kolmella saadaan 0,999.... Uskomatonta 0,999...= 0,999.... Ja äskeinen todistus ylempää 1=1. Käsittämätöntä, aivan mahtavan upeaa..
Ei pitäisi olla mitään epäselvää tuossa.

No, kuinka paljon on eroa 0,999... ja 1:llä, äärettömän vähän. Puhdasta lukua voi jakaa loputtomiin, myös ero pienenee loputtomiin, ei kuitenkaan koskaan saavuta ykköstä, tuo pn mahdollista vain siksi että jaetaan olematonta, vain puhdasta lukua jolla ei ole fyysiisiä rajoituksia jakamisen kanssa, mitään fyysistä rajaa ei koskaan voi saavuttaa jossa jakaminen käy mahdottomaksi, ts tämä onnistuu loputtomiin vain siksi koska jaettava on olematonta, vain typerä numero.. .

Keckman
Lukuja voi kasvattaa loputtomasti, mutta ei äärettömään. Luvun arvo ei koskaan voi saavuttaa ääretöntä eikä lukujen lukumääräkään, eli lukuja ei ole äärettömästi.



Kyllä lukuja on äärettömästi, ääretön vain ei ole luku, se vain kuvaa lukujen määrää joka on ääretön.

Minun mielestä noin.

Kun ääretöntä tarkastellaan vain raja-arvona, niin päästään eroon sellaisista paradokseista, joissa väitetään, että luonnollisia lukuja olisi yhtä paljon kuin vain parillisia lukuja, sillä nyt näiden joukkojen alkioiden lukumäärät eivät koskaan ole samat kun n kasvaa rajatta, vaan 2n ja n.

omar
Seuraa 
Viestejä212

Joka tapauksessa minulla on pitkään ollut ongelma koulun matematiikan opettajien kanssa kordinaatiston luotettavuudesta. Lukion opettaja sanoi, että joka tapauksessa matematiikka on tieteistä lähinnä totuus. Tämä siis siitä huolimatta, että jos kordinaatisto on pielessä.

Jos lähdetään luvuista 0, 1, 2,3,4,5,6............ niin jotta matematiikka olisi todella totuus pitäisi kordinaatistopisteen olla luvun kuusi kohdalla kuusinkertainen lukuun yksi verrattuna. Esim. jos lukua yksi kuvaavan pisteen halkaisija on 1 mm niin lukua kuusi kuvaavan pisteen halkaisijan pitäisi olla 6 mm. jne. Nykyinen koordinaatisto kuvaa pelkästään etäisyyden tasavälejä tai symmetriaa.

Olen miettinyt uutta kordinaatistoa ja tämä ketju ratkaisi tilapäisesti ongelman. Laitan vain origon molemmille puolin; nollan ja ykkösen väliin kirjaimen R kuvaamaan äärettömyyttä. Eli kordinaatiston keskusta olisi

3
2
1
R
3 2 1 R 0 R 1 2 3
R
1
2
3

Tuon R kirjaimen voisi korvata tosin merkillä #

Vielä voisi laittaa jokaisen neljän jonon päähän merkinnän # + 1, ja antaa jonkin nimen origon tavoin tuolle uudelle
luvulle #.

Tämä voi kuullostaa saivartelulta eikä paradoksilta, mutta näin voin tilapäisesti rauhoittaa mieleni sen suhteen kannattaako minun koskaan opiskella perusmatematiikkaa. En voi sitä tehdä ellei kordinaatistossa ole järkeä. Mutta nyt voin ainakin harkita matematiikan opiskelua. Thanks!

Goswell

Kyllä lukuja on äärettömästi, ääretön vain ei ole luku, se vain kuvaa lukujen määrää joka on ääretön.

Lukujen määrä lähestyy ääretöntä, mutta ei koskaan saavuta sitä. Tuijota tota kuvaa:

Jos nyt väität, että lukujen määrä saavuttaisi äärettömän, niin et voisi välttää samalla sanomasta, että niiden suuruuskin saavuttaisi äärettömän.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat