Seuraa 
Viestejä8640
Liittynyt16.3.2005

Tuolla toisaalla kinastellaan siitä onko 0,9999.... sama kuin yksi. Tällainen kinastelu on hedelmätöntä.

Minä kysyisin oikeasti osaavilta millaisia (taviksen ymmärrettäviä) sovelluksia kytkeytyy näihin äärettömyyksiin. Hieman samaan tapaan kuin meillä on käyttökelpoinen käsitys negatiivisen luvun neliöjuureesta. Tuon käsitteen kautta tehdään hyödyllistä matemaattis-fysikaalista sovellusta laajasti.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Sivut

Kommentit (34)

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Esim. integraalilaskenta...

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Paul M
Tuolla toisaalla kinastellaan siitä onko 0,9999.... sama kuin yksi. Tällainen kinastelu on hedelmätöntä.

Minä kysyisin oikeasti osaavilta millaisia (taviksen ymmärrettäviä) sovelluksia kytkeytyy näihin äärettömyyksiin. Hieman samaan tapaan kuin meillä on käyttökelpoinen käsitys negatiivisen luvun neliöjuureesta. Tuon käsitteen kautta tehdään hyödyllistä matemaattis-fysikaalista sovellusta laajasti.

author="" kirjoitti:



Puhun nyt vaikka reaaliluvuilla laskemisesta ja reaalifunktioista. Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun lisäksi matematiikassa on viides "laskutoimitus" ja se on raja-arvon määrittäminen eli limes. Tämän avulla määritellään hyvin monia asioita,vaikkapa lukujonon raja-arvo.Esim. lim (n kasvaa rajatta) 1/n = 0. Jokainen luku 1/n on suurempi kuin nolla, mutta raja-arvo on nolla.

Jos meillä on sarja Summa (1 <= i ) x(i) = x(1) + x(2) +....x(n) +... on sen n:s osasumma S(n) = Summa (1 <= i <= n) x(i) =
x(1) + x(2) +...+ x(n). Jos nyt lukujonolla S(n) on äärellinen raja-arvo kun n kasvaa rajatta, sanotaan, että sarja suppenee ja
sen summa on tuo lim S(n).

Riemannin integraali määritellään tietyn raja-arvomenettelyn kautta. Siinä on äärellisen monen termin summia, jotka lähestyvät jotain äärellistä raja-arvoa kun summien termejä lisätään rajatta. Jokainen Riemannin summa on kyllä siis äärellisen monen termin summa, mutta limes-käsitettä käyttäen saadaan integraali määriteltyä, jos se on olemassa.

Tässä oli nyt ihan muutama esimerkki tuosta "äärettömyyden" käytöstä.

Ohman

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
Liittynyt22.7.2011
Paul M
Tuolla toisaalla kinastellaan siitä onko 0,9999.... sama kuin yksi. Tällainen kinastelu on hedelmätöntä.

Minä kysyisin oikeasti osaavilta millaisia (taviksen ymmärrettäviä) sovelluksia kytkeytyy näihin äärettömyyksiin. Hieman samaan tapaan kuin meillä on käyttökelpoinen käsitys negatiivisen luvun neliöjuureesta. Tuon käsitteen kautta tehdään hyödyllistä matemaattis-fysikaalista sovellusta laajasti.




Voisi kai sanoa, että matemaattinen analyysi (derivointi, integrointi, differentiaaliyhtälöt yms.) perustuu raja-arvoon ja se taas on eräänlainen sovellus äärettömästä. Tosin raja-arvon määritelmässä ei mitään äärettömyyksiä tarvita, eli periaatteessa ilmankin selvitään; tuo käsite vain helpottaa aisioiden ilmaisemista. Koska fysiikka suurimmalta osin perustuu analyysiin ja sitä myötä tekniikka, niin onhan noita sovelluksia.

Muuten tuo 0,99999.... on myös esimerkki raja-arvosta.

Cargo
Seuraa 
Viestejä979
Liittynyt27.8.2007

Aloin tässä muutaman oluen jälkeen pohtiin tota "äärettömyyden" soveltamista fysikaaliseen maailmaan. Ääretönhän mahdollistaa fysikaalisten ilmiöiden mallintamista (matemaattisesti) jatkuvalla tavalla, ja edelleen mahdollistaa jatkuvien muuttujien funktioina olevien suureiden kokonaiskertymän määrittämisen, siis integraalin.

Mutta kyseessähän on pelkkä matemaattinen temppu, joka toimii vain koska meidän havaintomaailma vaikuttaa jatkuvalta, mutta luonto itsessään voi olla diskreetti, á la Plackin pituus hilavakiona. Ehkäpä modernin fysiikan perseelleen menevät approksimaatiot johtuu siittä, että kuvattaessa tarpeeksi pientä mittakaavaa alkaa oletus avaruuden jatkuvuudesta tökkimään pahasti, eikä matemaattisen äärettömyyden avulla voida enää mallintaa todellisuutta.

" sähkö (se sähkö, jota tuotetaan mm. voimalaitoksissa) ei ole energiaa "
- Vastaaja_s24fi

“Jos et ole kaksikymppisenä vihreä, sinulla ei ole sydäntä. Mutta jos et ole nelikymppisenä perussuomalainen, sinulla ei ole aivoja.”
- Cargo

Paul M
Seuraa 
Viestejä8640
Liittynyt16.3.2005

En tiedä osaisinko yhden jutun kuvata. Ihminen on ajan ja energian suhteen äärettömyyksien vanki. Fotonista voidaan todeta, että sen näkökulmasta aika-avaruus on valmis.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä5742
Liittynyt26.3.2005

Cargo: Ehkäpä modernin fysiikan perseelleen menevät approksimaatiot johtuu siittä, että kuvattaessa tarpeeksi pientä mittakaavaa alkaa oletus avaruuden jatkuvuudesta tökkimään pahasti, eikä matemaattisen äärettömyyden avulla voida enää mallintaa todellisuutta.

Näinhän se on. Eli sitä kuuluisaa kvanttigravitaation teoriaa kaivattaisiin. Meillä ei ole teoriaa BB:n singulariteetistä Planckin ajan loppumiseen 10^-43 sek.

Goswell
Seuraa 
Viestejä12182
Liittynyt8.3.2010
Lentotaidoton
Meillä ei ole teoriaa BB:n singulariteetistä Planckin ajan loppumiseen 10^-43 sek.



Eikä tule, singulariteetti on täydellistä höppää, ihmisten hyvin oudon äärilaidasta äärilaitaan ajattelun tulosta, noiden rajojen välissä on myös jotakin.
Se on jotenkin äärettömän hassua että kun mittaustulokset tutkijoilta loppuvat, karkaa mopo käsistä välittömästi ja täydellisesti, mitään loogisen ajatteluntynkääkään ei tunnu löytyvän..
Äärettömän kuuma, äärettömän tiheä piste, älkää viitsikö isot miehet. Fysiikka menee rikki, älkää todellakaan viitsikö isot miehet, fysiikka ei mene koskaan rikki, asiat tapahtuu niinkuin tapahtuu fysiikanlakien mukaisesti aina ja joka paikassa, ihmisten ajattelu on se mikä menee rikki ja komeasti meneekin.
Sitten tuo Plancin aika, Wikissä puhutaan "ajan kvantista", herssulei sentään, ajankvantti, jotain rajaa.Tietysti on olemassa niin lyhyt tarkastelujakso, siis "aika" ettei juuri mitään ehdi tapahtua, so what.

Minun mielestä noin.

Paul M
Seuraa 
Viestejä8640
Liittynyt16.3.2005
Cargo

Mutta kyseessähän on pelkkä matemaattinen temppu, joka toimii vain koska meidän havaintomaailma vaikuttaa jatkuvalta, mutta luonto itsessään voi olla diskreetti, á la Plackin pituus hilavakiona. Ehkäpä modernin fysiikan perseelleen menevät approksimaatiot johtuu siittä, että kuvattaessa tarpeeksi pientä mittakaavaa alkaa oletus avaruuden jatkuvuudesta tökkimään pahasti, eikä matemaattisen äärettömyyden avulla voida enää mallintaa todellisuutta.




Mainiota. Tässähän onkin rajoite matemaattiselle minimaalisuudelle. Miten matemaattisissa funktioissa käytännössä katkaistaan jatkumo kvantittumisen kynnyksellä eli onko matemaattista baasiccia "if then else"? No joo. Onhan noita jostain-johonkin-tarkasteluja tietenkin. Oikeastaan olisi mukava nähdä joku kökkö tapa hoitaa homma ilman matemaattista kauneutta.

Hiirimeluexpertti. Majoneesitehtailija. Luonnontieteet: Maailman suurin uskonto. Avatar on halkaistu tykin kuula

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä5742
Liittynyt26.3.2005

Goswell: asiat tapahtuu niinkuin tapahtuu fysiikanlakien mukaisesti aina ja joka paikassa,

Siitähän tässä on kysymyskin. Näitä kvanttigravitaation lakeja kun ei vielä tunneta. Joo, yritelmiä on (esimerkkinä ehkä säieteoriat + muutama muu). Toistaiseksi olemme vielä kuulolla. Tosiasiahan on, että yleinen suhteellisuusteoria ja gravitaatio olisi jollain tapaa naitettava.

Ja Gossu, viimeisen kerran. Klassinen fysiikka (ja arkijärki sen mukana) oli aikoinaan ja niissä vaatimattomissa jokapäiväisissä ympyröissä validia selitystä.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Liittynyt17.10.2010
Lentotaidoton
Goswell: asiat tapahtuu niinkuin tapahtuu fysiikanlakien mukaisesti aina ja joka paikassa,

Siitähän tässä on kysymyskin. Näitä kvanttigravitaation lakeja kun ei vielä tunneta. Joo, yritelmiä on (esimerkkinä ehkä säieteoriat + muutama muu). Toistaiseksi olemme vielä kuulolla. Tosiasiahan on, että yleinen suhteellisuusteoria ja gravitaatio olisi jollain tapaa naitettava.




Eiköhän ne ole "naitettu"? YS on juuri gravitaation teoria. Tarkoittanet ehkä, että kvanttimekaniikka ja YS olisi "naitettava"?

Ohman

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä5742
Liittynyt26.3.2005
Ohman
Lentotaidoton
Goswell: asiat tapahtuu niinkuin tapahtuu fysiikanlakien mukaisesti aina ja joka paikassa,

Siitähän tässä on kysymyskin. Näitä kvanttigravitaation lakeja kun ei vielä tunneta. Joo, yritelmiä on (esimerkkinä ehkä säieteoriat + muutama muu). Toistaiseksi olemme vielä kuulolla. Tosiasiahan on, että yleinen suhteellisuusteoria ja gravitaatio olisi jollain tapaa naitettava.




Eiköhän ne ole "naitettu"? YS on juuri gravitaation teoria. Tarkoittanet ehkä, että kvanttimekaniikka ja YS olisi "naitettava"?

Ohman




Juu, selvä lapsus, sorry. Suppea suhtis ja kvanttimekaniikka seurustelevat hyvin keskenään, YS ja kvanttimekaniikka eivät (=kvanttigravitaatio).

Goswell
Seuraa 
Viestejä12182
Liittynyt8.3.2010

En yksinkertaisesti suostu uskomaan, että arkijärki ei riittäisi kaiken ymmärtämiseen. Tapahtuma voi olla outo mutta kun sen tapahtuman oivaltaa arkijärki riittää vallan mainiosti.

Seuraa vuodatus singulariteeteistä (äärettömän soveltamisesta siis).

Wikistä.
Singulariteetti on astrofysiikassa aika-avaruuden vääristymä, jossa jokin suure on äärettömän suuri, joten se ei käyttäydy tunnettujen fysiikan lakien mukaan. Nykyisen fysiikan termein singulariteettia ei voida kuvailla, koska ei tunneta luonnonlakeja, jotka pätevät kun fyysisten suureiden arvot ovat äärettömän suuria. Koska luonnossa ei pitäisi esiintyä mitään ääretöntä, singulariteetit ovat käytännössä pikemminkin teoreettisia konstruktioita kuin todellisia luonnonilmiöitä. Esimerkiksi mustan aukon keskuksen ajatellaan olevan singulariteetti, jossa rajallinen massa on tiivistynyt äärettömän pieneksi pisteeksi, jolloin myös sen tiheys on ääretön. Tätä pistettä ympäröi tapahtumahorisontti, jonka sisällä pakonopeus mustasta aukosta ylittää valonnopeuden, eikä edes säteily pääse enää pakenemaan sen ulkopuolelle. Myös maailmankaikkeus saattoi olla alkuräjähdyksen hetkellä singulariteetti.

En nyt motkota aika-avaruuden osuudesta vaan singulariteetistä. Kaikki materian pienimmätkin hiput perustuvat vuorovaikutukseen, äärettömän tiheässä ja äärettömän pienessä vuorovaikutusta ei voi olla, jo tämä kaataa koko kuvaelman. Äärettömällä ei myöskään voi kuvata olevaisen ensimmäistäkään ominaisuutta, tämäkin kaataa koko kuvaelman. Miksi siis mustaa aukkoa ja kaikkeuden "alkutilaa" kuvataan matemaattisella oliolla joka ei sovi todellisuuteen..Jos järkevää kuvausta ei ole, silloin pitää vain todeta "ei ymmärretä", singulariteetin sovittaminen tuohon kohtaan ärsyttää Gossua ihan kympillä (tai no, 6,5:llä, ei niin haudanvakavaa).

Miksei mustaa "aukkoa" voi kuvata materiakokkareena jonka olomuoto on mysteeri, materian tarkkaa olemusta ei ymmärretä mutta materiaa sen on oltava, vain materialla on gravitaatio, äärettömän olemattomalla matemaatisella pisteellä ei ole gravitaatiota. Jos ei ole tiedossa mikä materiassa voi vastustaa sen kappaleen suunnatonta gravitaatiota, sanokaa "emme ymmärrä mikä vastustaa suunnatonta gravitaatiota mutta tutkimme asiaa", älkää kuitenkaan sotkeko matematiikkaa ja todellisuutta keskenään ymmärtämättömyydestänne johtuen, se on ärsyttävää..

Jossakin oli mainittu äärettömän tiheälle pisteelle ääretön gravitaatio, kuinka suuri olisi gravitaatio hiukan kauempana tuosta pisteestä, niin, ääretön, entä tuplat kauempa edellisestä , niin, ääretön edeleen, valovuoden päässä, joo kyllä, edeleen ääretön, entä äärettömän kaukana, joo, edelleen ääretön, toimiiko tuo ääretön teistä hyvin olevaisen kohdalla, minusta se ei kyllä oikein hyvin toimi..

Mitäs jos myönnettäisiin (kuten edellä kirjoitin), mustalla tähdellä on tilavuus, tiheys, lämpötila, mitään ääretöntä sieltä ei löydy, sitä ei vain voi havaita suoraan, eli sen havainnointi ja mittaus on mahdotonta (suoraan)..
Kuitenkin sen koko kasvaa (tämäkin on havaittu), tapahtumahorisontti kertoo sen massasta, mitä suurempi tuo horisontti on halkaisijaltaan, sen suurempi massa sillä on (huomatkaa, tuo on informaatiota mustasta).
Tapahtumahorisontin takana on siis "mustantähden" pinta, mitä suurempi massa mustalla tähdellä on, sen suurempi "vapaa-alue" on tph.n ja mustantähden pinnan välillä. Tapahtumahorisontti on vain raja jonka jälkeen sinne joutuva "kappale" ei voi säteillä enään mitään ulos, vaan kaikki säteily päätyy lopulta mustaan. (aiemmin oletin että mustan pinta on heti tph.n takana kaikilla mustilla, se ei toimi, noin on vain pienimmillä mustilla tähdillä, pienimmästä mustasta hiukan massaa pois ja käteen jää neutronitähti).
Koska ääretön ei sovellu mihinkään olevaisen ominaisuuteen, myös mustan massalla on oltava yläraja, tuo yläraja määrää "alkuräjähdyksen" tapahtumahetken (tulipa saatua monta kärpästä yhdellä iskulla ).

Eli lyhyesti, edes mustanaukon kohdalla äärötön ominaisuutena ei toimi ollenkaan.

Vuodatus päättyy.

Minun mielestä noin.

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä5742
Liittynyt26.3.2005

Arkijärki ymmärtää arkijärjen pienenergiset asiat. Se, mitä et ymmärrä, on suomen (tai/ja englannin) kieli. Kun selvästi sanotaan, että tuohon ns. Planckin aikaan sisältyvää fysiikkaa ei toistaiseksi ole (kuten tuossa sinisessä lainauksessasi selvästi sanotaan), niin silloin se ei kuulu ns. Standarditeoriaan. Paras, mitä meillä toistaiseksi on, on yleinen suhteellisuusteoria (yhdessä kvanttimekaniikan kanssa). Ja jos sitä sovelletaan BB:hen (tai mustaan aukkoon), niin (kun ei ole sitä kvanttigravitaation teoriaa) silloin ei ole mitään mekanismia, joka pysäyttäisi materian/energian ennen singulariteettiä. ARKIJÄRKI on huonoin ”teoria” kuvaamaan tilannetta. Ei aine ole mitään ”alkutöhnää” tai ”alkumöykkyjä”. Aine on kenttä siinä, missä kaikki muutkin.

Silloin kun yliraskas/vanha tähti romahtaa mustaksi aukoksi, on sillä tasan tarkkaan se sama gravitaatiokenttä ympärillään kuin ennen luhistumista. Mihin se siitä katoaisi, aivan riippumatta siitä, missä muodossa aine/energia on mustan aukon sisällä (ja juuri tähän asiaan tarvitsisimme sitä kvanttigravitaation teoriaa)? KOKO nykyfysiikan riemukulkue on ollut nimenomaan teorian (=matematiikka) ja havaintojen yhdistelmän tulosta. Äärettömyyksiä käsittelevät kvanttikenttäteoriat hyvin menestyksellisesti ns. renormalisaatiossa.

Goswell
Seuraa 
Viestejä12182
Liittynyt8.3.2010
Lentotaidoton
Planckin aikaan sisältyvää fysiikkaa ei toistaiseksi ole



Tarvitaanko sitä edes jos vältetään äärettömyydet materian ominaisuuksissa? Ehkä Planckinetäisyys on juuri se raja joka jälkeen käynnistyy havaitu "alku".

Lentotaidoton
Paras, mitä meillä toistaiseksi on, on yleinen suhteellisuusteoria (yhdessä kvanttimekaniikan kanssa). Ja jos sitä sovelletaan BB:hen (tai mustaan aukkoon), niin (kun ei ole sitä kvanttigravitaation teoriaa) silloin ei ole mitään mekanismia, joka pysäyttäisi materian/energian ennen singulariteettiä.



Aivan, eikö ole käväissyt mielessä että ehkä tuo teoria ei ole täysin täydellinen, mokoma kun johtaa mahdottomaan lopputulemaan tuossa edellä kuvatussa tapauksessa.

Lentotaidoton
ARKIJÄRKI on huonoin ”teoria” kuvaamaan tilannetta.



Mitä lie tarkoitat arkijärjellä, minä tarkoitan ihmisen kykyä ymmärtää tapahtumia.

Lentotaidoton
Ei aine ole mitään ”alkutöhnää” tai ”alkumöykkyjä”. Aine on kenttä siinä, missä kaikki muutkin.



Olen kyllä samaa mieltä tuosta, energiaahan aine on, mutta siellä on jonkinsortin vuorovaikutus oltava energioiden välillä (anti ja normienergia, lähinnä kätisyys tai spin, tjms siis), aine on sisäisesti sidottu energiapaketti, siellä on oltava tilaa vuorovaikutukselle, äärettömän tiheässä sitä ei ole..

Lentotaidoton
Silloin kun yliraskas/vanha tähti romahtaa mustaksi aukoksi, on sillä tasan tarkkaan se sama gravitaatiokenttä ympärillään kuin ennen luhistumista. Mihin se siitä katoaisi, aivan riippumatta siitä, missä muodossa aine/energia on mustan aukon sisällä (ja juuri tähän asiaan tarvitsisimme sitä kvanttigravitaation teoriaa)?



Ei aivan noin, olomuodolla on väliä. Katsoppas kun minulle on kerrottu että alkurytinöissä kvarkki-gluoniplasma laajeni, jopa erittäin räväkästi, sinäkin sen tiedät. Jotta tuo plasma saadaan laajenemaan noin, täytyy poistaa gravitaatio.

Gravitaatio siellä taas oli, koska se on myös mustissa havaittavissa, molemmissa tapauksissa, siis musta-aukko ja alkusingulariteetti puhutaan singulariteeteistä virallisessa saarnassakin.

Tässä on oltava yksinkertainen mekanismi jolla tuo systeemi toimii, sen olen selittänyt.
Gravitaatio on sidoksissa materiaan, ei esimerkiksi kvarkki-gluoniplasmaan, koska jos olisi myös palsmaan, mitään laajenemista ei olisi koskaan tapahtunut. Eli "singulariteetissä" tapahtuu muutos, muutos aiheuttaa mustan aineessa faasimuutoksen, sen materia muuttuu toiseksi, toiseksi aineeksi joka ei omaa gravitaatiota vuorovaikutuspaletissaan, tadaa plasma on vapaata lähtemään luomaan kaikkea kaunista ja kivaa, lopulta myös ei niin kaunista ja ei niin kivaa Gossua ja Lentotaidotonta, tosin sinusta en tiedä vaikka olisit miten kaunis ja kiva. .

Mustan gravikenttä ei tietenkään katoa, ja on sama kuin alkuperäisen tähden gravitaatio, pl ulkokuoren osuus joka sinkoutuu pois mustasta, sekin toki osaltaan vaikuttaa kokonaisuudessa. Mutta mustan gravikenttä katoaa mustan faasimuutoksessa, tällöinhän ei eneään puhuta mustasta aukosta vaan "alkuräjähdyksestä", valkoisestaaukosta tms.

Lentotaidoton
KOKO nykyfysiikan riemukulkue on ollut nimenomaan teorian (=matematiikka) ja havaintojen yhdistelmän tulosta. Äärettömyyksiä käsittelevät kvanttikenttäteoriat hyvin menestyksellisesti ns. renormalisaatiossa.



Olkoon niin, mutta matemaattisia oliota on turha yrittää tuputtaa reaalimaailmaan, ne pitää pitää teorioiden käytössä siinä liitutaululla, tuolla ulkona niitä ei ole. Singulariteetti ei sovellu millään muotoa ratkaisuksi mustan tai "alun" ongelmaan.

Minun mielestä noin.

tosikolie
Seuraa 
Viestejä663
Liittynyt1.1.2009

Tuli tuosta äärettömyyden sovelluksesta jatkopohdinta mieleen siitä numeroiden toisesta päästä.

Nollan sovellukset,,siis 0?

Matematiikassahan 0 on sinänsä käyttökelpoinen,,1-1=0,,eli helpoin esimerkki on se jos pöydällä on vaikka 1 kynä-hiukkanen ja se poistetaan pöydältä, niin pöydälle jää 0 kynä-hiukkasta,,eli 0 auttaa ymmärtämään että pöydällä nyt ei ole kynä-hiukkasta. No missä se kynä-hiukkanen sitten on, siellä minne sen poistit? Eli siis eihän se kynä-hiukkanen kadonnutkaan,,toisin sanoen vaikka matematiikan avulla voitiin todistaa että kynä-hiukkanen on pöydältä kadonnut ei se silti kadonnut ja tästä päästään päivän matematiikan 0-mietelauseeseen,,jaa mitäköhän kehittäisi,,,hmm,,,tulihan se sieltä jonkin sorttinen,,yhdistettynä hiukkastieteeseen.

Matematiikan avulla kynä-hiukkanen katosi vaikka ei kadonnutkaan.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat