Analyyttistä ratkaisua etsin, osa II

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Erästä probleemaa olen pähkäillyt ja siihen liittyy seuraavankaltainen yhtälö:

x+cos(x)=n, n≥0

Analyyttinen ratkaisu ei ole välttämätön probleemalleni, mutta jos sellaisen on olemassa ja joku tietää sen, olisin kiitollinen.

ps. Mathematica nakkaa kehiin:

"The equations appear to involve the variables to be solved for in an
essentially non-algebraic way."

Joten luultavasti analyyttistä ratkaisua ei ole, mutta mistäspä sitä tietäisi vaikka joku hurjapää vääntäisi ratkaisun analyyttiseen muotoon.

Kommentit (10)

Vierailija
Harhatien opiskelija
Erästä probleemaa olen pähkäillyt ja siihen liittyy seuraavankaltainen yhtälö:

x+cos(x)=n, n≥0

Analyyttinen ratkaisu ei ole välttämätön probleemalleni, mutta jos sellaisen on olemassa ja joku tietää sen, olisin kiitollinen.

ps. Mathematica nakkaa kehiin:

"The equations appear to involve the variables to be solved for in an
essentially non-algebraic way."

Joten luultavasti analyyttistä ratkaisua ei ole, mutta mistäspä sitä tietäisi vaikka joku hurjapää vääntäisi ratkaisun analyyttiseen muotoon.

Näyttää kyllä täysin mahdottomalta tuo analyyttinen ratkaisu. Olipa
joku kuinka hurjapää tahansa.

Mutta entäs mikä on vastaus tähän: (sqrt=neliöjuuri)

sqrt(z)*1/sqrt(z)=? ,

z kuuluu C:n,siis kompleksilukuihin.

Vierailija
lasikatto

Mutta entäs mikä on vastaus tähän: (sqrt=neliöjuuri)

sqrt(z)*1/sqrt(z)=? ,

z kuuluu C:n,siis kompleksilukuihin.

Enpäs kuule tiedä ja enpä taida ratkaista. Pelottavan yksinkertaiselta näyttää... hmm...
--------------------------------------------------------------------------------
Editointia:

Varmaan tarkoitat tuolla sqrt(z)*/sqrt(z) ?

kö?

Tuo ykkönen hämää...
--------------------------------------------------------------------------------
Mutta tuosta analyyttisen ratkaisun etsimis-syndroomastani:

Luulin että parannuin viime kesänä kun yritin väkisin ratkaista elliptisiä integraaleja, mutta ah ja voi!, en parantunutkaan.

Nytkin oikein väkisin yritin löytää ongelmaani kauniin ratkaisun jonka voi raapustaa paperille. Ei onnistu.

Kyseessä on kaksi muuttujaa jotka riippuvat toisistaan ja ajasta. Molemmat voin helposti ratkaista joko toistensa suhteen tai ajan suhteen, mutta kun tuo ryökäle aika on ainoa parametri minkä suhteen molemmat pitäisi ratkaista.

Jos kyse olisi yksittäisistä muuttujista, homma olisi helppo. Kyseessä on kuitenkin rypäs samankaltaisia yhtälöitä joilla ainoa yhteinen tekijä on aika. Mitään muuta riippuvuussuhdetta yhtälöillä ei ole.

Onneksi aloin ottamaan kaljaa että pää selveni. Ei ratkaisua himmennä se että toisen muuttujan ratkaisee numeerisesti.

Tiedän. Mä taon toivottoman paljon päätäni seinään tuon analyyttisyyden kanssa. Vaan on se kaunista kun ratkaisun pystyy kirjoittamaan paperille, ei voi mitään...

Mutta pitääpä ottaa nöyrästi joko C-kieli tai Mathemathica käteen ja alkaa vääntämään tilannetta ihan silleen nöyrästi. Ja katsoa tuleeko tulokseksi mitään järkevää.

Intuitiivisesti idea ja formaalissa muodossa kaavat antavat ihan järkevänoloisia systeemejä, mutta voi olla että tää systeemi on taas jotain taivaanrannan maalausta. Mut saapas nähdä kunhan jotain tulosta saa aikaiseksi.

Kele kun päity kun kirjoitti tämän.

----------------------------------------------------------------------------------

Päitynyttä epätoivoista tuskaa...

Aikaisemmat käyrät ovat olleet periodisia ja näin ei pitäisi olla (ainakaan mitä todellisuus antaa kuvan).

Käyrän pitäisi olla nouseva suora joka huojuu humalaisesti edestakaisin. Humalaisesti mutta säännöllisesti.

Nakkaamalla d:n deltaksi näinhän siinä käy...

Kiitos jumalalle tietokoneista.

Vierailija
Harhatien opiskelija
lasikatto

Mutta entäs mikä on vastaus tähän: (sqrt=neliöjuuri)

sqrt(z)*1/sqrt(z)=? ,

z kuuluu C:n,siis kompleksilukuihin.




Enpäs kuule tiedä ja enpä taida ratkaista. Pelottavan yksinkertaiselta näyttää... hmm...
--------------------------------------------------------------------------------
Editointia:

Varmaan tarkoitat tuolla sqrt(z)*/sqrt(z) ?

kö?

Tuo ykkönen hämää...
--------------------------------------------------------------------------------

Kyllä sama asia sqrt(z)/sqrt(z).
Vihjeeksi että ratkaisu on kolme
osainen. Joista yksi osa sanoo että

määrittelemätön, kun z=0

Vierailija
iisakka
Siis kysytkö tosiaan

sqrt(z)*1/sqrt(z)=?

vai

sqrt(z)*(1/sqrt(z))=?

No oikeastaan sqrt(z)*sqrt(1/z) onkos tuolla ykkösen paikalla
muka jotain väliä?

sqrt(1)=1 vaikka mikä olis.

iisakka
Seuraa 
Viestejä848
Liittynyt30.9.2005

No niinpä joo. Mutta eikö vastaus sitten ole aina 1, paitsi määrittelemätön kun z=0. Ja jos ei ole, niin ilman lisävihjeitä en minä ainakaan osaa.

iisakka
Seuraa 
Viestejä848
Liittynyt30.9.2005

No niinpä, sitten se on -1. Tutkin kyllä tuotakin Re(z)<0 ja Im(z)=0 jo viimeksi, mutta laskin vain väärin...

Ei ole tullut kouluaikojen jälkeen matikkaa harrastettua, joten ruosteessa on... Ansaitsen tästä aika lailla 0 pistettä, kun noin helppo vihje piti antaa.

Vierailija

No eikä mitään. Kiva että joku edes osallistui,kun kaikki vain
tuntuvat hääräävän aarteen etsinnässä ja itse en oikein jaksa
siitä innostua eikä minusta siinä mitään hyötyä olisikaan.

Sitäpaitsi löysin tämän kun tutkin noita käänteisfunktio sivuja
tuon alkuperäisen tehtävän (x+cosx=n) takia.
En tiiä oisinko hiffannut tätä "jujua" itsekään.

Uusimmat

Suosituimmat