Jouni

Hei

Satunnaisluvuillahan tarkoitetaan ettei ole mitään keinoa ennustaa tai laskea seuraavaa lukua satunnaislukujonossa. Jos oletamme satunnaislukujonon binäärijärjestelmässä jossa on vain lukuja 1 ja 0, niin jonossahan voi olla lukua 0 rajattoman pitkä pätkä. Mutta voiko tämä pätkä olla myös äärettömän pitkä?

Sivut

Kommentit (28)

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Vierailija kirjoitti:

Hei

Satunnaisluvuillahan tarkoitetaan ettei ole mitään keinoa ennustaa tai laskea seuraavaa lukua satunnaislukujonossa. Jos oletamme satunnaislukujonon binäärijärjestelmässä jossa on vain lukuja 1 ja 0, niin jonossahan voi olla lukua 0 rajattoman pitkä pätkä. Mutta voiko tämä pätkä olla myös äärettömän pitkä?

Kiinnostava aihe. Voisitko tarkoin määritellä tarkoin eron ilmausten "rajattoman pitkä" ja "äärettömän pitkä" välillä ja antaa esimerkin kummastakin? Sitten voisi itsekukin yrittää vastata. Kiitos etukäteen!

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

jaho
Seuraa 
Viestejä706

optimistx kirjoitti:

Kiinnostava aihe. Voisitko tarkoin määritellä tarkoin eron ilmausten "rajattoman pitkä" ja "äärettömän pitkä" välillä ja antaa esimerkin kummastakin? Sitten voisi itsekukin yrittää vastata. Kiitos etukäteen!

Rajaton on mielivaltaisen pitkä, mutta siinä esiintyvien lukujen lukumäärä on ilmaistavissa luonnollisilla luvuilla. Äärettömän pitkässä jonossa on ääretön määrä lukuja.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä13922

Vierailija kirjoitti:

Hei

Satunnaisluvuillahan tarkoitetaan ettei ole mitään keinoa ennustaa tai laskea seuraavaa lukua satunnaislukujonossa. Jos oletamme satunnaislukujonon binäärijärjestelmässä jossa on vain lukuja 1 ja 0, niin jonossahan voi olla lukua 0 rajattoman pitkä pätkä. Mutta voiko tämä pätkä olla myös äärettömän pitkä?

Mielestäni ei. 

Jos nollien jono on äärettömän pitkä, niin tietyn indeksin, joka ilmoittaa kuinka mones jonon luku on kysymyksessä, jälkeen olisi pelkkiä nollia, joten jonon jäsenet olisivat täysin määrättyjä tämän indeksin jälkeen.

PS. Mitä tarkoittaa rajattoman pitkä?

jaho
Seuraa 
Viestejä706

"PS. Mitä tarkoittaa rajattoman pitkä?"

Olen siis keskustelun aloittaja. Rajattoman pitkä on sama kuin mielivaltaisen pitkä, muttei ääretön.

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

jaho kirjoitti:

"PS. Mitä tarkoittaa rajattoman pitkä?"

Olen siis keskustelun aloittaja. Rajattoman pitkä on sama kuin mielivaltaisen pitkä, muttei ääretön.

Hyväntahtoisesti tahtoisin oppia tuon eron, mutta pienen pähkäilynkään jälkeen en vielä tajunnut.

Kun ääretön ei ole mikään luku, niin ymmärtäisin ehkä helpommin noiden eron, jos tarkastellaan hetken mainittujen asioiden käänteislukuja. Äärettömän asemasta lukua 0, ja mielivaltaisen suuren luvun N asemasta lukua 1/N.   Jos N on valittu mielivaltaisesti, niin sen jälkeen voidaan valita uusi luku 1/(N+1), joka on vielä lähempänä nollaa kuin 1/N.  Näin kasvatettaessa lukua N sen käänteisluku lähenee rajatta nollaa, mutta ei saavuta sitä. Tässä lukujonossa 1/N, 1/(N+1), 1/(N+2)... on rajattoman monta lukua, tai samoin ilmaisten "äärettömän monta lukua". Mielestäni ne ovat sama asia.

Missähän kohdassa ajattelin väärin?

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

PPo
Seuraa 
Viestejä13922

jaho kirjoitti:

"PS. Mitä tarkoittaa rajattoman pitkä?"

Olen siis keskustelun aloittaja. Rajattoman pitkä on sama kuin mielivaltaisen pitkä, muttei ääretön.

Jono on rajallisen pitkä tarkoittanee, että on olemassa luku no, joka ilmoittaa jonossa olevien lukujen lukumäärän.

Rajattoman pitkä puolestaan tarkoittanee, että tällaista lukua ei ole.

Jos näin on , niin rajattoman pitkä tarkoittaa ääretöntä.

Samaan tulokseen on päätynyt optimistx.

PS.Yllä olevassa rajaton voidaan korvata mielivaltaisella ja rajallinen ei mielivaltaisella

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

PPo kirjoitti:

jaho kirjoitti:

"PS. Mitä tarkoittaa rajattoman pitkä?"

Olen siis keskustelun aloittaja. Rajattoman pitkä on sama kuin mielivaltaisen pitkä, muttei ääretön.

Jono on rajallisen pitkä tarkoittanee, että on olemassa luku no, joka ilmoittaa jonossa olevien lukujen lukumäärän.

Rajattoman pitkä puolestaan tarkoittanee, että tällaista lukua ei ole.

Jos näin on , niin rajattoman pitkä tarkoittaa ääretöntä.

Samaan tulokseen on päätynyt optimistx.

PS.Yllä olevassa rajaton voidaan korvata mielivaltaisella ja rajallinen ei mielivaltaisella

Rajallisen pitkä voisi tarkoittaa (ja miksei tarkoittaisi) mielivaltaisen pitkää eli sitä, että peräkkäisiä nollia voi olla vaikka kuinka monta, siis  n  kappaletta, missä  n  on luonnollinen luku. Ja rajaton äärettömän pitkää eli sitä että tuollaista lukua ei ole, mitä se sitten tarkoittaneekaan.

Tuo äärettömien peräkkäisten nollien sattumattomuus kai tulee siitäkin, että jos luonnollisten lukujen jonossa on ääretön määrä nollia, niin ei siinä muita olekaan (eli ilmeisesti PPo:n juttu toisin sanoen). Tämä seuraa suoraan luonnollisten lukujen induktio-ominaisuudesta.

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Opettaja kirjoitti:

Rajallisen pitkä voisi tarkoittaa (ja miksei tarkoittaisi) mielivaltaisen pitkää eli sitä, että peräkkäisiä nollia voi olla vaikka kuinka monta, siis  n  kappaletta, missä  n  on luonnollinen luku. Ja rajaton äärettömän pitkää eli sitä että tuollaista lukua ei ole, mitä se sitten tarkoittaneekaan.

Tuo äärettömien peräkkäisten nollien sattumattomuus kai tulee siitäkin, että jos luonnollisten lukujen jonossa on ääretön määrä nollia, niin ei siinä muita olekaan (eli ilmeisesti PPo:n juttu toisin sanoen). Tämä seuraa suoraan luonnollisten lukujen induktio-ominaisuudesta.

Hmm. "mitä se sitten tarkoittaneekaan" :). Joko on raja tai ei ole. En käsitä välimuotoa (esim. että keskustelun alussa on raja, mutta hetken väittelyn jälkeen ei ole, kunnes 5 minuutin kuluttua raja tuli takaisin. Siis hieman velmuillen ilmaisten tämän "välimuodon").

Jälkimmäinen päättelysi ihmetyttää. Onhan luonnollisten lukujen joukossa parilliset luvut, joita on ääretön määrä. Ja silti SEN LISÄKSI sinne mahtuu vielä parittomat luvut ;).

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

NytRiitti
Seuraa 
Viestejä3198

optimistx kirjoitti:

Opettaja kirjoitti:

Rajallisen pitkä voisi tarkoittaa (ja miksei tarkoittaisi) mielivaltaisen pitkää eli sitä, että peräkkäisiä nollia voi olla vaikka kuinka monta, siis  n  kappaletta, missä  n  on luonnollinen luku. Ja rajaton äärettömän pitkää eli sitä että tuollaista lukua ei ole, mitä se sitten tarkoittaneekaan.

Tuo äärettömien peräkkäisten nollien sattumattomuus kai tulee siitäkin, että jos luonnollisten lukujen jonossa on ääretön määrä nollia, niin ei siinä muita olekaan (eli ilmeisesti PPo:n juttu toisin sanoen). Tämä seuraa suoraan luonnollisten lukujen induktio-ominaisuudesta.

Hmm. "mitä se sitten tarkoittaneekaan" :). Joko on raja tai ei ole. En käsitä välimuotoa (esim. että keskustelun alussa on raja, mutta hetken väittelyn jälkeen ei ole, kunnes 5 minuutin kuluttua raja tuli takaisin. Siis hieman velmuillen ilmaisten tämän "välimuodon").

Jälkimmäinen päättelysi ihmetyttää. Onhan luonnollisten lukujen joukossa parilliset luvut, joita on ääretön määrä. Ja silti SEN LISÄKSI sinne mahtuu vielä parittomat luvut ;).

Eiks toi ollu jonkinlainen vastaavuus juttu, paritonta vastaa aina parillinen, jos jonossa  olis vaan nollia loputtomiin, ei tietäis tuleeko 1 koskaan =B<:)

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

optimistx kirjoitti:

Opettaja kirjoitti:

Rajallisen pitkä voisi tarkoittaa (ja miksei tarkoittaisi) mielivaltaisen pitkää eli sitä, että peräkkäisiä nollia voi olla vaikka kuinka monta, siis  n  kappaletta, missä  n  on luonnollinen luku. Ja rajaton äärettömän pitkää eli sitä että tuollaista lukua ei ole, mitä se sitten tarkoittaneekaan.

Tuo äärettömien peräkkäisten nollien sattumattomuus kai tulee siitäkin, että jos luonnollisten lukujen jonossa on ääretön määrä nollia, niin ei siinä muita olekaan (eli ilmeisesti PPo:n juttu toisin sanoen). Tämä seuraa suoraan luonnollisten lukujen induktio-ominaisuudesta.

Hmm. "mitä se sitten tarkoittaneekaan" :). Joko on raja tai ei ole. En käsitä välimuotoa (esim. että keskustelun alussa on raja, mutta hetken väittelyn jälkeen ei ole, kunnes 5 minuutin kuluttua raja tuli takaisin. Siis hieman velmuillen ilmaisten tämän "välimuodon").

Jälkimmäinen päättelysi ihmetyttää. Onhan luonnollisten lukujen joukossa parilliset luvut, joita on ääretön määrä. Ja silti SEN LISÄKSI sinne mahtuu vielä parittomat luvut ;).

Juu, tuosta unohtui toinen "peräkkäin"  pois, eli lemma kuuluu:

Jos luonnollisten lukujen jonossa on (alusta alkaen)  peräkkäin ääretön määrä nollia, niin ei siinä muita olekaan.

Tämä on kai ihan triviaalia, mutta niin oli alkuperäinen ongelmakin. Tosin en tainnut sitä kovin tarkasti lukeakaan eli en nyt ihan varma ole, oliko siinä edes tuosta kyse.

Tuo rajallisuus nyt vain oli siinä vähän hämärästi sanottu. Tässä kun on kaksi rajaa (tai sitten ei): yksittäisen joukon rajallisuus ts. alkioiden määrä  n  ja toisaalta tuon määrän rajattomuus ts.  määrä  n  voi olla kuinka suuri tahansa.

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Nyt tuo "lemma" kuulostaa siltä, etten voi vastaan väittää, vaikka kuinka yrittäisin. :)

Montako niitä nollia sitten voi olla, jos niitä on "rajaton määrä"? Jos niitä voi olla n kpl, mutta ei n+1 kpl, niin on rajallinen määrä n. Eikös niitä silloin ole rajaton määrä eli ääretön määrä? (eikös suomenkielessä ääri ja raja ole sama asia? Vastaavasti äärellinen ja rajallinen, ääretön ja rajaton .)

Satunnaislukujen generoinnista oli jokunen kuukausi sitten täällä ketju, jossa yllätyin mojovasti: matematiikassa ei ole satunnaislukugeneraattoria ! (ketju, jossa piin desimaaleista puhuttiin. Nyt sitä linkiksi etsiessäni tulee kyllä googlen osuma, mutta sitä napsuttaessa tiede-lehti valittaa uudistuksen takia ei-löytävänsä)

Aloittajan kysymys on mielestäni hieman epäkäytännöllinen kun sitä ei voisi näin ymmärrettynä  tutkia matemaattisesti eikä oikein jaksa koneellakaan pseudosatunnaisluvuilla ohjelmallisesti kokeilla, ainakaan kovin pitkälle.

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

PPo
Seuraa 
Viestejä13922

Optimistx, luulen, että olemme oikeassa, Kysyjän rajaton on ääretön, ellei hän esitä rajattomuudelle määritelmää, jota voidaan sitten testata.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654

Vierailija kirjoitti:

Hei

Satunnaisluvuillahan tarkoitetaan ettei ole mitään keinoa ennustaa tai laskea seuraavaa lukua satunnaislukujonossa. Jos oletamme satunnaislukujonon binäärijärjestelmässä jossa on vain lukuja 1 ja 0, niin jonossahan voi olla lukua 0 rajattoman pitkä pätkä. Mutta voiko tämä pätkä olla myös äärettömän pitkä?

Yksinkertainen vastaus kysymykseen: Kyllä, "satunnaisessa" binäärijonossa voi olla pelkkiä nollia.

Kysymyksen voi kääntää niinkin, että voiko väliltä [0, 1] arvottu luku olla nolla. Voihan se olla.

Jos pohditaan vain tasaisen jakauman tilannetta, niin todennäköisyys 000...-jonoon tai siihen että yksikköväliltä tulee poimituksi luku 0 on nolla. Se on siis äärimmäisen epätodennäköistä. Sama äärimmäinen epätodennäköisyys koskee kuitenkin aivan jokaista yksittäistä binääristä jonoa tai välin [0, 1] lukua.

---

Aikoinaan yliopiston mittateorian luennolla opiskelija tiedusteli professorilta, että voisiko seuraavan viikon harjoitustehtäviä saada etukäteen. Tähän professori vastasi tyynesti, että "Se on mahdollista, vaikkakin sen todennäköisyys on nolla." Tästä juuri on kyse tässäkin kysymyksessä.

Terveisiä kyseiselle professorille, jos tätä sattuu lukemaan.

We're all mad here.

PPo
Seuraa 
Viestejä13922

abskissa kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Hei

Satunnaisluvuillahan tarkoitetaan ettei ole mitään keinoa ennustaa tai laskea seuraavaa lukua satunnaislukujonossa. Jos oletamme satunnaislukujonon binäärijärjestelmässä jossa on vain lukuja 1 ja 0, niin jonossahan voi olla lukua 0 rajattoman pitkä pätkä. Mutta voiko tämä pätkä olla myös äärettömän pitkä?

Yksinkertainen vastaus kysymykseen: Kyllä, "satunnaisessa" binäärijonossa voi olla pelkkiä nollia.

Kysymyksen voi kääntää niinkin, että voiko väliltä [0, 1] arvottu luku olla nolla. Voihan se olla.

Jos pohditaan vain tasaisen jakauman tilannetta, niin todennäköisyys 000...-jonoon tai siihen että yksikköväliltä tulee poimituksi luku 0 on nolla. Se on siis äärimmäisen epätodennäköistä. Sama äärimmäinen epätodennäköisyys koskee kuitenkin aivan jokaista yksittäistä binääristä jonoa tai välin [0, 1] lukua.

---

Aikoinaan yliopiston mittateorian luennolla opiskelija tiedusteli professorilta, että voisiko seuraavan viikon harjoitustehtäviä saada etukäteen. Tähän professori vastasi tyynesti, että "Se on mahdollista, vaikkakin sen todennäköisyys on nolla." Tästä juuri on kyse tässäkin kysymyksessä.

Terveisiä kyseiselle professorille, jos tätä sattuu lukemaan.

Jos tapahtuman todennäköisyys on nolla, niin silloin se ei ole mahdollinen.

Professori kai yritti olla vitsikäs.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat