Seuraa 
Viestejä141
Liittynyt1.3.2013

Teoriassa pystymme havaitsemaan sen osan maailmankaikkeudesta, josta valo on ehtinyt tänne.  Kuinka suuren osan (avaruuskulman) valaisevat tähdet peittäisivät, jos valoa absorvoivat kappaleet, pölypilvet yms. jätetään huomiotta? Edelleen, montako luksia tällöin olisi maapallon yöpuolella?

Kommentit (6)

kfa
Seuraa 
Viestejä2517
Liittynyt13.3.2008

Pimeys jonka taivaalla näet ei aiheudu pölypilvistä vaan avaruuden laajenemisesta (Olbersin paradoksi). 

Havaittavissa olevassa osassa maailmankaikkeutta (halkaisija 91 miljardia valovuotta) on vain rajallinen määrä tähtiä (1E22 ... 1E24), joten ilman pölypilviäkin niiden kattama osuus koko taivaan avaruuskulmasta jää pieneksi. Kun tähdet lisäksi esiintyvät galakseina ja galaksit galaksiryhminä niin niiden väliin jää suuria alueita käytännössä tyhjää avaruutta osan tähdistä peittäessä toisensa.

Suurin osa Maapallon kohdalta avaruudesta muualta kuin Auringon ja Kuun suunnasta tänne päin tulevaa valoa on joka tapauksessa paikallisesta pölystä heijastunutta auringonvaloa. Eli todellinen tähtitaivas muualla kuin Aurinkokunnan sisäosissa on kertaluokkia pimeämpi kuin miltä se näyttäisi katsottuna edes Kuun pimeältä puolelta.

Hyvin karkean ja yllä esitetyistä syistä johtuen yläkanttiin virheellisen arvion voisi saada olettamalla, että keskimääräinen tähti on massaltaan puolet Auringon massasta ja että tuollaisia tähtiä on 1E22 kpl tasaisesti jakautuneena läpi koko avaruuden.

Selvitä tuollaisen tähden halkaisija ja siitä etäisyyden r funktiona tähden kattama avaruuskulma, joka olkoon omega(r). Sitten lasket katselukohtasi ympärillä olevalle differentiaalisen paksuiselle (dr) ja säteeltään r olevalle pallokuorelle tilavuuden perusteella osuvien tähtien määrän ja kerrot sen etäisyydellä r olevan yhden tähden tuottamalla avaruuskulmalla omega(r). Sitten integroit tuon tuloksen säteen r saadessa arvot vaikkapa yhdestä metristä havaittavan maailmankaikkeuden reunaan asti eli 45 miljardiin valovuoteen asti.

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

peniemis
Seuraa 
Viestejä141
Liittynyt1.3.2013

Pyörittelin tuota yhdellä tavalla aamupäivällä ja sain hieman itseäni hämmästyttävän tuloksen. Tosin tässä jouduin tekemään aika karkeita arvioita ja tarkkuus voi heittää parilla kertaluokalla. Laskennassa käytin antamasi tähtien määrän arvion (1E22 ... 1E24) sijasta lukua 10^23.  Haivaintosäteenä käytin maailmankaikkeuden ikää valovuosina, 13,8 miljardia valovuotta enkä ehdottamaasi 45:ttä - perusteluna tähän, että silloin kun valo lähti sieltä, lähde oli tuolla etäisyydellä.

Se mikä tuloksessa yllätti, että kaikkien tähtien, aurinko poisluettuna) yhteensä peittämäksi avaruuskulmaksi sain n. 10^-6 neliöastetta. Auringon peitoksi sain n. 0,22 neliöastetta. Jos tulos on lähellekään oikeaa kertaluokkaa, niin yllätykseseni tähtiä on kovin harvassa. Vertailu vuoksi, lähimpien tähtien peitoksi sain keskim luokkaa 10^-14 neliöastetta (toki koot vaihtelevat paljon), joten siinä mielessä tuo 10^-6 voisi olla sinne päin, peittohan pienenee suhteessa etäisyyden neliöön.

Luulisi, että joku on tämän jo laskenut, mahtaako löytyä tulosta jostakin - en täysin luota omaan arviooni.

Eusa
Seuraa 
Viestejä15431
Liittynyt16.2.2011

Entäpä jos kaikkeuden musta kappale on säteilytasapainossa emittoiden ja absorboiden saman määrän säteilyä kaikkina aikoina. Aivan alussa energiaa on voitu varastaa tulevaisuudesta ja taustasäteily voisi kerto siitä. Aineen rakenteessa on säteilyyn pakottavia kiihtyvyyksiä siksikin, että kaikkeus voisi olla olemassa. Kylmimmät kohdat taustasäteilyssä olisivatkin varsinaista aineenmuodostusta, joka absorboi tulevaisuuden säteilyä mekanismilla, joka on kuin sähkö: energia-aukot liikkuvat. Tila fluktuoi energiasiirtymää, joka täyttyy vierestä, jne hamaan tulevaisuuteen. Invertoipa värit kosmisen taustasäteilyn kartasta ja arvioi kummassa punaiset sävyt edustavatkaan ainetta paremmin.

Lopputuloksena kaikkeus olisi siis äärellinen, rajaton. Tähtiä näkyisi siten siksi harvassa, ettei niitä yksinkertaisesti ole juurikaan enempää.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

kfa
Seuraa 
Viestejä2517
Liittynyt13.3.2008

URSA:n Tähtitieteen perusteet - kirjassa on luvussa 19 Olbersin paradoksin kohdalla laskettu kaksiulotteinen malli tuolle samalle ja sitten esitetty esimerkki, jossa oletetaan että avaruudessa on kuutioparsekkia kohti yksi auringon kokoinen tähti. Tällöin äärettömän suuressa ja äärettömän vanhassa laajenemattomassa maailmankaikkeudessa mihin tahansa suuntaan kuljettaessa osuttaisiin tähden pintaan keskimäärin 1.6E14 valovuoden matkalla. Tuon halkaisijaisessa avaruudessa taivaan peitto olisi siis luokkaa 50%. Tässä siis huomioidaan myös todennäköisyydet sille, että tähdet ovat osittain toistensa takana.

Kelvin laskeskeli tuon aikanaan ja senaikasen datan perusteella päätteli että jos avaruuden säde on 3E15 valovuotta niin taivaan peitto olisi 100%.

https://books.google.fi/books?id=9tUrarQYhKMC&pg=PA2137#v=onepage&q&f=false

Itse olet siis laskenut että 1.38E10 valovuoden säde tuottaa peiton 1E-6 neliöastetta. Yksi neliöaste olisi (2*pi/360)^2 steradiaania eli 3.04E-4. Koko taivaan avaruuskulmasta 4*pi steradiaania peitto olisi laskemasi peitto osuudeltaan 2.4E-11. Tuon käänteisluvulla kun kertoo käyttämäsi säteen saisi 100% taivaanpeittoa vastaamaan avaruuden säteen arvoksi 5.7E20 valovuotta, joka on luokkaa miljoonakertainen noihin muihin esitettyihin arvioihin verrattuna. Arvaisin että sinulla on jossakin laskuvirhe.

Kim Fallström kfa+news@iki.fi

peniemis
Seuraa 
Viestejä141
Liittynyt1.3.2013

Jos oletetaan että avaruudessa on kuutioparsekkia kohti yksi auringon kokoinen tähti, niin tähtien lukumäärä selviää:

1 parsek = 3,2616 ly (valovuotta)  => kuutioparsek = 34,697 ly^3

Tarkasteltavan avaruuden säde = 1.38E10 ly => tilavuus 1,10E31 ly^3.  Sisältää 1,1E31 / 34,697 kuutioparsekkia = 3,173E29 kuutioparsekkia. Eli noin monta tähteä olisi.

Omassa laskelmassani tähtiä oli vain miljoonasosa siitä mitä tuossa, lisäksi käytin pienempää tähtien sädettä, sekä pienempää näkyvän avaruuden halkaisijaa.  En viitsi laskea uudestaan kun en laittanut tuota taulukkolaskentaan. Saattaa silti olla että laskussani oli jokin typerä virhe, mutta nuo erot huomioiden kertaluokka ei kovin montaa potenssia heittäne.

peniemis
Seuraa 
Viestejä141
Liittynyt1.3.2013

Joku tässä jäi taka-aivoon kummittelemaan, ja putkahti vihdoin tajuntaan.

"Kelvin laskeskeli tuon aikanaan ja senaikasen datan perusteella päätteli että jos avaruuden säde on 3E15 valovuotta niin taivaan peitto olisi 100%."

Päästäänkö täyteen 100%:n peittoon äärellisen pallon sisällä, silloin kun tähtien paikat ovat "satunnaisesti tasan" jakautuneita?

Ajattelen asiaa näin: Olkoon y(r) tähtien suhteellinen peitto r-säteisessä pallossa (arvo välillä 0..1). Kun r kasvaan uusie tähtien määrä on suhteessa r^3:een ja yksittäisen tähden peitto suhteessa  1/r^2:een.  Uutta mahdollista peittopinta-alaa tulee siis lineaarisessa suhteessa r:ään.  Siitä osa jää lähempien tähtien taakse piiloon, peittämätöntä aluetta on 1-y(r).  Peitto y(r) kasvaa siis suhteessa r(1-y(r)). Tästä yhtälö dy/dr = r(1-y), jonka ratkaisu on muotoa  y(r) =  1- ae^(-r^2/2), jossa vakio a määräytyy tähtien  koon ja keskinäisen etäisyyden mukaan.
Tämän mukaan täydellistä peittoa ei äärellisellä säteellä koskaan saavutettaisi, tosin hyvin lähelle jo silloin kun tähtien avaruuskulmien summa on noin 4 kertaa täysi kulma.
Onko ylläolevassa päätelmässä loogista virhettä?

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat