Bring Quintic Form

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mathworldissa kerrotaan, että yleisen 5. asteen yhtälön voi muuttaa muotoon x^5-x+p=0, missä p voi olla kompleksinen.

Osaisiko joku sanoa, miten p ilmoitetaan alkuperäisten kertoimien avulla?

Kommentit (7)

Vierailija
calculator
google,google auttaa jopa tähän.

Tässä on aika hyvä esitys jonka avulla pääsee kyllä ratkaisuun

ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0 muunnetaan muotoon

x^5+x+p=0 =>p=F(a,b,c,d,e,f) siis perehdy tuohon siitä sen

saa, katsoin itsekin.

http://www.geocities.com/titus_piezas/T ... ausen.html

Se mikä tuosta näyttää puuttuvan on tuo "triviaali" muunnos muodosta

x^5+ax+b=0 muotoon x^5+x+p=0 joka hoituu tietysti sijoituksella

x=a^(1/4)y josta siis seuraa yhtälö

y^5+y+b/a^(5/4)=0, siis p=b/a^(5/4).

Vierailija

Kiitos vastauksistasi calculator, mutta tuo sivu näyttää siltä, että ymmärtäisin asian vain 40% varmuudella. Siksi en jaksa lukea sitä. Voisitko vielä kirjoitaa sen p:n alkuperäisten kertoimien avulla?

Vierailija
Massi^-
Kiitos vastauksistasi calculator, mutta tuo sivu näyttää siltä, että ymmärtäisin asian vain 40% varmuudella. Siksi en jaksa lukea sitä. Voisitko vielä kirjoitaa sen p:n alkuperäisten kertoimien avulla?

Lienee käytännössä hyvin vaikeaa. Mutta jos numero arvot kertoimille
tiedetään niin p saadaan kyllä laskettua.
Näilläkin sivuilla on "hyviä" juttuja aihetta sivuten:

http://library.wolfram.com/examples/quintic/

Vierailija
Lienee käytännössä hyvin vaikeaa. Mutta jos numero arvot kertoimille
tiedetään niin p saadaan kyllä laskettua.

Eli tulisiko niin monimutkainen p:n lauseke, että se kannattaa aina laskea tapauskohtaisesti vaihe vaiheelta? Joudutaanko käyttämään likiarvoja?

Vierailija
Massi^-
Lienee käytännössä hyvin vaikeaa. Mutta jos numero arvot kertoimille
tiedetään niin p saadaan kyllä laskettua.



Eli tulisiko niin monimutkainen p:n lauseke, että se kannattaa aina laskea tapauskohtaisesti vaihe vaiheelta? Joudutaanko käyttämään likiarvoja?

Yleisessä tapauksessa tulisi useinmiten "älytön" lauseke p:lle jota ei
laskisi eevakaan käsin. Tapauskohtaisesti sujuu helpommin mutta
käytännössä siinäkin on esim. MapleV/vastaava mainio apuväline.
Käytännössä joudutaan käyttämään yleensä likiarvoja.

Tosin matematiikka ohjelmat laskevat n asteen polynomiyhtälöiden juurten
likiarvot valtaisillekin n:n arvoille ripeästi, joten siinä ei ole ongelmaa.

Tässä on vielä William R. Hamiltonilta

Inquiry into the Validity of a Method recently proposed by George B. Jerrard, Esq.

Hamilton presented a report to the Sixth Meeting of the British Association for the Advancement of Science, held at Bristol in August 1836

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/Pe ... errard.pdf

Tämä on siis 170 vuoden takaa. Luin läpi hypäten "tolkuttomien" kohtien
yli. Siis kannattaa lukea yleis-selostus ja luottaa kaavahärdellien ja indeksien
paikkansa pitävyyteen.
Kovin on tuhtia tavaraa!

Uusimmat

Suosituimmat