Seuraa 
Viestejä26193
Liittynyt5.12.2012

Tähän ketjuu vois keräillä mielenkiintoisia intuiition vastaisia tai muuten omituisia juttuja matematiikasta ja sen ulkopuoleltakin.

Tällainen varmasti monen jo tuntema juttu näin aluksi. Kappaleet, joiden halkaisija on vaikio! Äkkiä tuntuisi, että ainoa mahdollisuus on ympyrä (tai pallo), mutta:

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

3³+4³+5³=6³

Sivut

Kommentit (378)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä29941
Liittynyt16.3.2005

Ihmeellinen asia, jonka huomasin hiljattain, on se, että kun tehdään animaatio, jossa Julian joukon määräävää piste kulkee tasaisesti kompleksitasolla, se tekee todella kauniita ja sulavia muutoksia eri kertaluvun symmetrioiden välillä. En ainakaan minä uskoisi muuten, että 5-kertaisesta symmetriasta voi siirtyä 6-kertaiseen ilman epäjatkuvutta.

Eikä sovi unohtaa Mandelbrotin joukkoa. Vaikka se on kliseinen ja kaikkien tuntema, eivät sen ihmeelliset ominaisuudet lakkaa hämmästyttämästä minua. Esimerkiksi se, että kardioidin ympärille voidaan sovittaa jokaista murtolukua vastaava ympyrä.

JPI
Seuraa 
Viestejä26193
Liittynyt5.12.2012

Quantum State kirjoitti:

Toinen otus, erityisesti äärettömyyden ihmettelyyn.

Gabrielin Torvi, jonka pinta-ala on ääretön mutta tilavuus äärellinen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel's_Horn

Jep ja hullultahan tuntuu, että:

"Since the Horn has finite volume but infinite surface area, it seems that it could be filled with a finite quantity of paint, and yet that paint would not be sufficient to coat its inner surface – an apparent paradox."

No, matematiikka onkin ihmeellistä.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä26193
Liittynyt5.12.2012

Neutroni kirjoitti:

Ihmeellinen asia, jonka huomasin hiljattain, on se, että kun tehdään animaatio, jossa Julian joukon määräävää piste kulkee tasaisesti kompleksitasolla, se tekee todella kauniita ja sulavia muutoksia eri kertaluvun symmetrioiden välillä. En ainakaan minä uskoisi muuten, että 5-kertaisesta symmetriasta voi siirtyä 6-kertaiseen ilman epäjatkuvutta.

Oiskos linkkiä, joka menee suoraan tuohon asiaan?

3³+4³+5³=6³

asdf
Seuraa 
Viestejä11700
Liittynyt16.3.2005

Ketjussa mennään hieman korkeammassa matematiikassa kuin mihin olen tottunut. Itselle edellinen arkijärjen vastainen havainto oli, että kahden 50 km/h kulkevan auton yhteentörmäys ei vastaa seinää päin ajoa 100 km/h, vaan 50 km/h.

Pseudohippi
Seuraa 
Viestejä13868
Liittynyt27.11.2006

Todennäköisyydellä on relevanssia ainoastaan tulevien tapahtumien suhteen.

(En nyt tiedä onko tämä varsinaisesti matematiikkaa muuta ainakin todennäköisyyslaskentaan liittyvä merkittävä käytännön seikka. Hyvä kirja jossa näitä on kasapäin on John Allen Pauloksen teos "Numerotaidottomuus". Suosittelen sitä ihan kaikille kiinnostipa matematiikka tai ei. Kirjassa ei juuri kaavoja ole mutta muuten se on monessa suhteessa erinomaisen opettavainen ja hauskasti kirjoitettukin.)

Ihmiset tekevät tulevaisuuden.

optimistx
Seuraa 
Viestejä852
Liittynyt14.1.2008

Pseudohippi kirjoitti:

Todennäköisyydellä on relevanssia ainoastaan tulevien tapahtumien suhteen.

(En nyt tiedä onko tämä varsinaisesti matematiikkaa muuta ainakin todennäköisyyslaskentaan liittyvä merkittävä käytännön seikka. Hyvä kirja jossa näitä on kasapäin on John Allen Pauloksen teos "Numerotaidottomuus". Suosittelen sitä ihan kaikille kiinnostipa matematiikka tai ei. Kirjassa ei juuri kaavoja ole mutta muuten se on monessa suhteessa erinomaisen opettavainen ja hauskasti kirjoitettukin.)

Kannatan lämpimästi kirjasuositustasi. Luin sen jokunen vuosi sitten ja lainasin uudestaankin äskettäin. Aiheesta voisi aukaista uuden ketjunkin ja vaikkapa täydennellä kirjan esimerkkejä.

Todennäköisyys vain tulevien tapahtumien suhteen? Tavallaan noinkin, mutta laajentaisin sen mihin tahansa tilanteeseen, myös menneisyydessä, jossa tapahtumat ovat arviointihetkellä tuntemattomia, tai otaksutaan kokeessa tuntemattomiksi toistaiseksi.

Eihän esim. se, että korttipakasta otettiin yksi kortti vuonna 1945 tee tyhmäksi keskustella korttipakasta otettavasta kortista myös vuonna 2015  :). (siis vaikka se 1945 tulema tiedettiinkin).

Luulen ymmärtäväni, mitä todella tarkoitat, kunhan tässä vain ääneen ajattelen.

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

optimistx
Seuraa 
Viestejä852
Liittynyt14.1.2008

asdf kirjoitti:

Ketjussa mennään hieman korkeammassa matematiikassa kuin mihin olen tottunut. Itselle edellinen arkijärjen vastainen havainto oli, että kahden 50 km/h kulkevan auton yhteentörmäys ei vastaa seinää päin ajoa 100 km/h, vaan 50 km/h.

Noin on, jos autot ovat samanpainoiset. Ei ole, jos eripainoiset. 40 tonnin rekka ja 1 tonnin henkilöauto törmäävät. Henkilöautokuskille  törmäys on melkein 100 km / h kallio, rekkakuskille hiljainen töyssy, fyysisesti.

En suosittele kokeilemaan. Rekkakuskit näkevät kylliksi painajaisia näistä.

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

QS
Seuraa 
Viestejä4633
Liittynyt26.7.2015

Pseudohippi kirjoitti:

Todennäköisyydellä on relevanssia ainoastaan tulevien tapahtumien suhteen.

(En nyt tiedä onko tämä varsinaisesti matematiikkaa muuta ainakin todennäköisyyslaskentaan liittyvä merkittävä käytännön seikka. Hyvä kirja jossa näitä on kasapäin on John Allen Pauloksen teos "Numerotaidottomuus". Suosittelen sitä ihan kaikille kiinnostipa matematiikka tai ei. Kirjassa ei juuri kaavoja ole mutta muuten se on monessa suhteessa erinomaisen opettavainen ja hauskasti kirjoitettukin.)

En ole lukenut ko. kirjaa, mutta tuo on ajatuksia herättävä.

Todennäköisyys, determinismi, kausaalisuus ja ajan suunta yhdistyvät ihan perus kvanttimekaniikassakin.

Käytän tässä arkipäiväisiä kuvauksia, sallittakoon. Kvanttimekaniikan otus on sellainen, että sen tila on sattumanvarainen siihen asti kunnes tila mitataan tai havaitaan. Joidenkin tulkintojen mukaan siihen asti, kunnes tilaa tarvitaan vuorovaikuttamaan jonkin toisen kvanttimekaniikan otuksen kanssa.

Tämän voisi kuvata siten että kvanttiotus on korttipakka. Jos haluamme tietää missä tilassa otus on (esim. tilassa 1...52), joudumme vetämään pakasta yhden kortin. Otus kertoo meille, että "okey, kun kerran kysyit, niin olen tilassa Pata 5". Tämän jälkeen voi tapahtua kummia. Kun otus on päättänyt olla
tilassa "Pata 5", kaikki kortit muuttuvat pata5:ksi. Jos vedämme lisää kortteja niin aina tulee pata5.

Toisaalta, kun annamme otuksen pyöriä ympäriinsä ja kohdata muita otuksia, niin hetken päästä uudestaan kysymällä saamme eri vastauksen: "Olenkin tilassa hertta10". Ja uusintakysymykset tuottavat aina saman tuoksen.

Todennäköisyys astuu kuvaan siten, että meillä ei ole matematiikkaa, jolla kvanttiotusten käyttäytyminen voidaan laskea taaksepäin, tai että miten kvanttiotuksen satunnainen tila voidaan palauttaa takaisin otuksen sisään, eli peruuttaa havainto. Emme mitenkään voi päätellä mitä tuo "hertta10" otus on tehnyt ja missä tiloissa ollut viimeisen tunnin aikana. Linkki menneisyyteen katoaa.

Tämä poikkeaa ratkaisevasti klassisesta mekaniikasta. Jos tunnemme ympäristön ja 1 kg rautapallon tilan, voimme klassisella fysiikalla laskea systeemin tilan mielivaltaisen kauas menneisyyteen. Toisin sanoen aika on käännettävissä klassisen fysiikan matematiikassa.

Kvanttifysiikassa se ei ole. Joidenkin mielestä tämä on syy sille, miksi aika ei voi kulkea luonnossa taaksepäin - kvanttifysiikan ilmiöt eivät sitä salli.

Tästä näkökulmasta kirjan lausahdus on erittäin totta.

Okey, tämä meni vähän ohi aiheen...: )

Eusa
Seuraa 
Viestejä15387
Liittynyt16.2.2011

Joillekin näyttää olevan intuition vastaista tuo kiihtyvyyden 3. tapa eli, että maanpinta kiihtyy todellisesti ylöspäin vaikka pysyykin maapallon keskipisteen suhteen paikallaan. Itseis- eli ominaiskiihtyvyydelle vertailukoortinaatisto on mittauskohdan vapaasti putoava koordinaatisto.

Hienorakennevakio suoraan vapausasteista: 1 / (1^0+2^1+3^2+5^3+1^0/2^1*3^2/5^3) = 1 / 137,036

JPI
Seuraa 
Viestejä26193
Liittynyt5.12.2012

asdf kirjoitti:

Ketjussa mennään hieman korkeammassa matematiikassa kuin mihin olen tottunut. Itselle edellinen arkijärjen vastainen havainto oli, että kahden 50 km/h kulkevan auton yhteentörmäys ei vastaa seinää päin ajoa 100 km/h, vaan 50 km/h.

Tässä äskettäin oli telkkarissa versio vanhasta puolipallo-alipainekokeesta, jossa 8 (muistaakseni) hevosparia ei saanut vedettyä erilleen puolipalloja, jotka olivat kiinni toisissaan vai tyhjöllä. Siinä TV-ohjelmassa oli kaksi noin .5m*.5m metallilevyä, tiiviste reunoissa ja tyhjiö välissä. 16 ukkoo (vai oliko 12) ei saanut niitä vedettyä  erilleen (no ei tietenkään). Huvitti koe, koska eihän siinä ole kuin puolet ukoista vetämässä. Tuo selviää ajattelemalla. että levyjen tai autojen välissä olisi ohut kiinteä seinä. Olipa tuo seinä kuinka ohut tai paksu tahansa, niin kumpikin auto törmää juuri siihen seinään tai puolipallo/levy irtoaa siitä seinästä, sillä tuoksi ajatelluksi seinäksi käy myös sen toisen auton, levyn tai pallon reuna. Osasinko perustella? hah.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä26193
Liittynyt5.12.2012

Pseudohippi kirjoitti:

Todennäköisyydellä on relevanssia ainoastaan tulevien tapahtumien suhteen.

(En nyt tiedä onko tämä varsinaisesti matematiikkaa muuta ainakin todennäköisyyslaskentaan liittyvä merkittävä käytännön seikka. Hyvä kirja jossa näitä on kasapäin on John Allen Pauloksen teos "Numerotaidottomuus". Suosittelen sitä ihan kaikille kiinnostipa matematiikka tai ei. Kirjassa ei juuri kaavoja ole mutta muuten se on monessa suhteessa erinomaisen opettavainen ja hauskasti kirjoitettukin.)

Ole tuota itsekkin funtsinut: Onko todennäköisyydellä relevanssia ainoastaan tulevien tapahtumien suhteen? Nimittäin jos jokin tapahtuma on jo sattunut (tiedetään tapahtuneen) "mustan lattikon sisällä", niin onko kyseessä todennäköisyys lopputuloksen suhteen kun laatikkoa avataan ja katsotaan mitä oli tapahtunut?

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä26193
Liittynyt5.12.2012

Quantum State kirjoitti:

Pseudohippi kirjoitti:

Todennäköisyydellä on relevanssia ainoastaan tulevien tapahtumien suhteen.

(En nyt tiedä onko tämä varsinaisesti matematiikkaa muuta ainakin todennäköisyyslaskentaan liittyvä merkittävä käytännön seikka. Hyvä kirja jossa näitä on kasapäin on John Allen Pauloksen teos "Numerotaidottomuus". Suosittelen sitä ihan kaikille kiinnostipa matematiikka tai ei. Kirjassa ei juuri kaavoja ole mutta muuten se on monessa suhteessa erinomaisen opettavainen ja hauskasti kirjoitettukin.)

En ole lukenut ko. kirjaa, mutta tuo on ajatuksia herättävä.

Todennäköisyys, determinismi, kausaalisuus ja ajan suunta yhdistyvät ihan perus kvanttimekaniikassakin.

Käytän tässä arkipäiväisiä kuvauksia, sallittakoon. Kvanttimekaniikan otus on sellainen, että sen tila on sattumanvarainen siihen asti kunnes tila mitataan tai havaitaan. Joidenkin tulkintojen mukaan siihen asti, kunnes tilaa tarvitaan vuorovaikuttamaan jonkin toisen kvanttimekaniikan otuksen kanssa.

Tämän voisi kuvata siten että kvanttiotus on korttipakka. Jos haluamme tietää missä tilassa otus on (esim. tilassa 1...52), joudumme vetämään pakasta yhden kortin. Otus kertoo meille, että "okey, kun kerran kysyit, niin olen tilassa Pata 5". Tämän jälkeen voi tapahtua kummia. Kun otus on päättänyt olla
tilassa "Pata 5", kaikki kortit muuttuvat pata5:ksi. Jos vedämme lisää kortteja niin aina tulee pata5.

Toisaalta, kun annamme otuksen pyöriä ympäriinsä ja kohdata muita otuksia, niin hetken päästä uudestaan kysymällä saamme eri vastauksen: "Olenkin tilassa hertta10". Ja uusintakysymykset tuottavat aina saman tuoksen.

Todennäköisyys astuu kuvaan siten, että meillä ei ole matematiikkaa, jolla kvanttiotusten käyttäytyminen voidaan laskea taaksepäin, tai että miten kvanttiotuksen satunnainen tila voidaan palauttaa takaisin otuksen sisään, eli peruuttaa havainto. Emme mitenkään voi päätellä mitä tuo "hertta10" otus on tehnyt ja missä tiloissa ollut viimeisen tunnin aikana. Linkki menneisyyteen katoaa.

Tämä poikkeaa ratkaisevasti klassisesta mekaniikasta. Jos tunnemme ympäristön ja 1 kg rautapallon tilan, voimme klassisella fysiikalla laskea systeemin tilan mielivaltaisen kauas menneisyyteen. Toisin sanoen aika on käännettävissä klassisen fysiikan matematiikassa.

Kvanttifysiikassa se ei ole. Joidenkin mielestä tämä on syy sille, miksi aika ei voi kulkea luonnossa taaksepäin - kvanttifysiikan ilmiöt eivät sitä salli.

Tästä näkökulmasta kirjan lausahdus on erittäin totta.

Okey, tämä meni vähän ohi aiheen...: )

Hmmm.....

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä26193
Liittynyt5.12.2012

Eusa kirjoitti:

Joillekin näyttää olevan intuition vastaista tuo kiihtyvyyden 3. tapa eli, että maanpinta kiihtyy todellisesti ylöspäin vaikka pysyykin maapallon keskipisteen suhteen paikallaan. Itseis- eli ominaiskiihtyvyydelle vertailukoortinaatisto on mittauskohdan vapaasti putoava koordinaatisto.

Tuosta ongelmasta pääsää kun ei ajattele maan pinnan kiihtyvän vaan että maan pinnan tuntumassa kaikki kappaleet kiihtyvät maanpintaa kohti, kuten tapahtuukin, koska niiden paikkavektorin (suhteessa maahan) toinen aikaderivaatta ei ole 0.

3³+4³+5³=6³

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat