Seuraa 
Viestejä3

Nyt polynomifunktiotehtäviä, joita ei ymmärrä

Eli apua tarvitaan. Tehtäviä on pähkäilty jo hyvän aikaa eikä ratkaisua ei omin avuin löydy, joten jos joku osaisi auttaa, niin suuri kiitos.

Määritä vakiolle a sellainen arvo, että lauseke on binomin neliö. Minkä binomin neliö lauseke tällöin on?

a) xtoiseen + 18x + a

b) xtoiseen - 8x + a

c) xtoiseen -5x +a

Eli tällaisia tehtäviä eikä hajuakaan, miten tässä pitäisi edetä...
ja mieluusti kertokaa, miten tämä homma etenee. Kirjan takaahan löytyy oikeat vastaukset, mutta pelkkä vastaus ei riitä.

Kommentit (20)

peniemis
Seuraa 
Viestejä148

Tällaisiako ovat nykyään pitkän matematiikan tehtävät, ja vielä vaikeat sellaiset? Olen pöyristynyt. Tosin myös vähän pyöristynyt niistä ajoista kun opiskelin.  Onko olemassa aikasarjatutkimusta lukion pitkän matematiikan laudaturin edellyttämästä osaamistasosta vuosikymmenten myötä?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14827

Käyttäjä496 kirjoitti:
Nyt polynomifunktiotehtäviä, joita ei ymmärrä

Eli apua tarvitaan. Tehtäviä on pähkäilty jo hyvän aikaa eikä ratkaisua ei omin avuin löydy, joten jos joku osaisi auttaa, niin suuri kiitos.

Määritä vakiolle a sellainen arvo, että lauseke on binomin neliö. Minkä binomin neliö lauseke tällöin on?

a) xtoiseen + 18x + a

b) xtoiseen - 8x + a

c) xtoiseen -5x +a

Eli tällaisia tehtäviä eikä hajuakaan, miten tässä pitäisi edetä...
ja mieluusti kertokaa, miten tämä homma etenee. Kirjan takaahan löytyy oikeat vastaukset, mutta pelkkä vastaus ei riitä.

X^2+18x+a=(x+t)^2=x^2+2tx+t^2—> 18=2t ja a=t^2—>t=...—>a=...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578

peniemis kirjoitti:
Tällaisiako ovat nykyään pitkän matematiikan tehtävät, ja vielä vaikeat sellaiset? Olen pöyristynyt. Tosin myös vähän pyöristynyt niistä ajoista kun opiskelin.  Onko olemassa aikasarjatutkimusta lukion pitkän matematiikan laudaturin edellyttämästä osaamistasosta vuosikymmenten myötä?

Kannattaa katsella matematiikan ylioppilastehtävien kokoelmia vuosien varrelta. Kun erästä tuollaista taannoin selailin, niin saattaisivatpa 1930-luvun ylioppilastehtävät tehdä tiukkaa vielä nytkin, vaikka matematiikan kursseja ja soveltamiskokemusta onkin lukion jälkeen vuosien mittaan kertynyt. Käsittääkseni arvosanojen pisterajat eivät olennaisesti ole muuttuneet, kun ottaa huomioon, että on matkan varrella tullut käyttöön väliarvosanoja.

Vanha jäärä

MooM
Seuraa 
Viestejä9385

Vanha jäärä kirjoitti:
peniemis kirjoitti:
Tällaisiako ovat nykyään pitkän matematiikan tehtävät, ja vielä vaikeat sellaiset? Olen pöyristynyt. Tosin myös vähän pyöristynyt niistä ajoista kun opiskelin.  Onko olemassa aikasarjatutkimusta lukion pitkän matematiikan laudaturin edellyttämästä osaamistasosta vuosikymmenten myötä?

Kannattaa katsella matematiikan ylioppilastehtävien kokoelmia vuosien varrelta. Kun erästä tuollaista taannoin selailin, niin saattaisivatpa 1930-luvun ylioppilastehtävät tehdä tiukkaa vielä nytkin, vaikka matematiikan kursseja ja soveltamiskokemusta onkin lukion jälkeen vuosien mittaan kertynyt. Käsittääkseni arvosanojen pisterajat eivät olennaisesti ole muuttuneet, kun ottaa huomioon, että on matkan varrella tullut käyttöön väliarvosanoja.

Joo. Samoin ihan keskikoulun tehtävät ovat hurjasti vaikeampia kuin ne, joita samanikäiset laskevat nyt. Yritin juuri googlettaa näitä (meillä oli kotona joku printti n. 11-12 -vuotiaille suunnatuista tehtävistä, eli sellaisia on jossain saatavilla), mutta ei löytynyt kohtuullisessa ajassa. Oppikoulun pääsykoe ( muutaman vuoden kansakoulua käyneille, eli reilu 10-vuotiaille) oli jo aika vaikea

http://www.ts.fi/mielipiteet/kolumnit/353889/Mielikuvitus+aly+ja+tiedot+...

" Laskutehtävissä meinasi mennä järki solmuun. Päässälaskuna kysyttiin esimerkiksi: Mikä on pienin kolminumeroinen luku, joka voidaan jakaa tasan 9:llä.

Entäs tämä sanallinen laskutehtävä: ”Kahdeksikon muotoisen hiihtoradan toinen silmukka oli kolme kertaa niin pitkä kuin toinen. 50 km:n hiihdossa kierrettiin koko kahdeksikko kahdesti. Kuinka pitkä oli radan pienempi silmukka?”"

btw, kritiikkiä lukion matematiikan opsista:

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2009/ma_ops.pdf

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Vanha jäärä kirjoitti:
...

Käsittääkseni arvosanojen pisterajat eivät olennaisesti ole muuttuneet, kun ottaa huomioon, että on matkan varrella tullut käyttöön väliarvosanoja.

Mutta entäs se huhu, että olisi etukäteen päätetty, kuinka monta prosenttia oppilaista saa laudaturin, iprobaturin jne? Eli teoriassakaan ei muka voisi olla niin, ettei kukaan saisi laudaturia tai ketään ei hylättäisi. Huhun mukaan siis arvosteluasteikkoa venytytettäisiin/supistettaisiin ja siirrettäisin vuosittain jälkikäteen sen mukaan miten oppilaat pärjäsivät koko Suomessa? Vai onko se vain huhu?

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578

optimistx kirjoitti:

Mutta entäs se huhu, että olisi etukäteen päätetty, kuinka monta prosenttia oppilaista saa laudaturin, iprobaturin jne? Eli teoriassakaan ei muka voisi olla niin, ettei kukaan saisi laudaturia tai ketään ei hylättäisi. Huhun mukaan siis arvosteluasteikkoa venytytettäisiin/supistettaisiin ja siirrettäisin vuosittain jälkikäteen sen mukaan miten oppilaat pärjäsivät koko Suomessa? Vai onko se vain huhu?

On aivan totta, että pisterajat muuttuvat, kuten lautakunta itse toteaa

https://www.ylioppilastutkinto.fi/fi/tilastot

Varmaan abit ovat niin suuri populaatio, että siinä Gaussin jakauma suurin piirtein pätee. Pitkän matematiikan kirjoittajista on valitettavasti muodostumassa minipopulaatio,  joka asymptoottisesti lähestyy Inarinsaamen kirjoittajien määrää. Tosin näyttää siltä, että matematiikassa ei kovin suuria vuosittaisia siirtymiä pisterajoissa tapahdu. Tosin kuitenkin ±5 prosenttia, mikä sitten tuottaa joka kerta hieman eri jakauman

https://www.ylioppilastutkinto.fi/images/sivuston_tiedostot/stat/FS2015A2006T3010.pdf

Vanha jäärä

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Vanha jäärä kirjoitti:
...

Pitkän matematiikan kirjoittajista on valitettavasti muodostumassa minipopulaatio,  joka asymptoottisesti lähestyy Inarinsaamen kirjoittajien määrää.

...

 

Kiitos linkeistä! Säikähdin pitkän matematiikan/inarinsaamen kirjoittajien määrän suhdetta ja piti aivan katsoa tarkemmin. Ehkä lähestymistä on, mutta näyttää sittenkin olevan vielä pitkä matka ...Jonain vuonna koltansaamen kirjoittajia oli kaikkiaan 1, joten siihen verrattuna matikan tilanne on jokseenkin lohdullinen.

(ai juu, taidan olla rasisti, kun edellä paljastui salainen näkemykseni suhteesta inarinsaamelaisiin. Katsotaankohan lieventäväksi asianhaaraksi raastuvan syytekirjelmässä, että saamelaisten dna:ta tällä rasistilla itsellään on sukutarinoiden mukaan).

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

Pauli
Seuraa 
Viestejä221

MooM kirjoitti:
Vanha jäärä kirjoitti:
peniemis kirjoitti:
Tällaisiako ovat nykyään pitkän matematiikan tehtävät, ja vielä vaikeat sellaiset? Olen pöyristynyt. Tosin myös vähän pyöristynyt niistä ajoista kun opiskelin.  Onko olemassa aikasarjatutkimusta lukion pitkän matematiikan laudaturin edellyttämästä osaamistasosta vuosikymmenten myötä?

Kannattaa katsella matematiikan ylioppilastehtävien kokoelmia vuosien varrelta. Kun erästä tuollaista taannoin selailin, niin saattaisivatpa 1930-luvun ylioppilastehtävät tehdä tiukkaa vielä nytkin, vaikka matematiikan kursseja ja soveltamiskokemusta onkin lukion jälkeen vuosien mittaan kertynyt. Käsittääkseni arvosanojen pisterajat eivät olennaisesti ole muuttuneet, kun ottaa huomioon, että on matkan varrella tullut käyttöön väliarvosanoja.

Joo. Samoin ihan keskikoulun tehtävät ovat hurjasti vaikeampia kuin ne, joita samanikäiset laskevat nyt. Yritin juuri googlettaa näitä (meillä oli kotona joku printti n. 11-12 -vuotiaille suunnatuista tehtävistä, eli sellaisia on jossain saatavilla), mutta ei löytynyt kohtuullisessa ajassa. Oppikoulun pääsykoe ( muutaman vuoden kansakoulua käyneille, eli reilu 10-vuotiaille) oli jo aika vaikea

http://www.ts.fi/mielipiteet/kolumnit/353889/Mielikuvitus+aly+ja+tiedot+...

" Laskutehtävissä meinasi mennä järki solmuun. Päässälaskuna kysyttiin esimerkiksi: Mikä on pienin kolminumeroinen luku, joka voidaan jakaa tasan 9:llä.

Entäs tämä sanallinen laskutehtävä: ”Kahdeksikon muotoisen hiihtoradan toinen silmukka oli kolme kertaa niin pitkä kuin toinen. 50 km:n hiihdossa kierrettiin koko kahdeksikko kahdesti. Kuinka pitkä oli radan pienempi silmukka?”"

btw, kritiikkiä lukion matematiikan opsista:

http://matematiikkalehtisolmu.fi/2009/ma_ops.pdf

 

Mitä vaikeaa noissa on? Tuo 9llä jaollisuus menee helposti. Ensinnäkin triviaalisti joka yhdeksäs luku on 9llä jaollinen. Kolminumeroisten yhdeksästä ensimmäisestä löytyy vastaus? 90 lienee jaollinen ysillä ja 99 sitten. Mika lienee seuraava? Ai niin tää oli se vaikee, sanoisin että binomin neliö on vaikeampaa kun tuo.

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578

Pauli kirjoitti:

Mitä vaikeaa noissa on? Tuo 9llä jaollisuus menee helposti. Ensinnäkin triviaalisti joka yhdeksäs luku on 9llä jaollinen. Kolminumeroisten yhdeksästä ensimmäisestä löytyy vastaus? 90 lienee jaollinen ysillä ja 99 sitten. Mika lienee seuraava? Ai niin tää oli se vaikee, sanoisin että binomin neliö on vaikeampaa kun tuo.

Minä taas sanoisin, että tehtävien laskijoillakin on eroa: toiset olivat 10-vuotiaita, toiset lukiolaisia. Ehkä vaatimuksillakin saattaisi olla eroa?

Vanha jäärä

Nobelaner
Seuraa 
Viestejä1775

Pauli kirjoitti:
Mitä vaikeaa noissa on? Tuo 9llä jaollisuus menee helposti. Ensinnäkin triviaalisti joka yhdeksäs luku on 9llä jaollinen. Kolminumeroisten yhdeksästä ensimmäisestä löytyy vastaus? 90 lienee jaollinen ysillä ja 99 sitten.

Ei kai matematiikan tehtäviä voi noin päätellä, tai siis että tuollainen ei kelpaa ratkaisuksi vaikka tulos olisi oikea? Tuosta ongelmasta pitäisi tehdä jonkinlainen yhtälö jonka ratkaisuna olisi se haettu luku. Miten edes haetaan "kolminumeroista lukua" tuollaisella systeemillä? Hyvin outo tehtävä on tuo.

PPo
Seuraa 
Viestejä14827

Nobelaner kirjoitti:
Pauli kirjoitti:
Mitä vaikeaa noissa on? Tuo 9llä jaollisuus menee helposti. Ensinnäkin triviaalisti joka yhdeksäs luku on 9llä jaollinen. Kolminumeroisten yhdeksästä ensimmäisestä löytyy vastaus? 90 lienee jaollinen ysillä ja 99 sitten.

Ei kai matematiikan tehtäviä voi noin päätellä, tai siis että tuollainen ei kelpaa ratkaisuksi vaikka tulos olisi oikea? Tuosta ongelmasta pitäisi tehdä jonkinlainen yhtälö jonka ratkaisuna olisi se haettu luku. Miten edes haetaan "kolminumeroista lukua" tuollaisella systeemillä? Hyvin outo tehtävä on tuo.

Kyseessä oli päässälaskutehtävä oppikouluun pyrkiville.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä32920

Vanha jäärä kirjoitti:
Pitkän matematiikan kirjoittajista on valitettavasti muodostumassa minipopulaatio,  joka asymptoottisesti lähestyy Inarinsaamen kirjoittajien määrää. 

Onko se lopultakaan suuri ongelma, kun maamme teknologiateollisuuden trendi on samaan suuntaan vielä jyrkempi ja jäljellä on pian pari sepän pajaa ja pieni puuveneveistämö pohjanmaalla. Vai mitä meinasit teettää 10000 insinöörillä per vuosi? Kiinasta niitä tulee miljoona ja muualta Aasiasta toinen mokoma. Ehkä kannattaisi opettaa mieluummin pellon kääntämistä härkävetoisella puuauralla.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä32920

Nobelaner kirjoitti:
Ei kai matematiikan tehtäviä voi noin päätellä, tai siis että tuollainen ei kelpaa ratkaisuksi vaikka tulos olisi oikea? Tuosta ongelmasta pitäisi tehdä jonkinlainen yhtälö jonka ratkaisuna olisi se haettu luku. Miten edes haetaan "kolminumeroista lukua" tuollaisella systeemillä? Hyvin outo tehtävä on tuo.

Peruskoulussa ja lukiossa on yleensä määrätty miten tehtävät pitää ratkaista, mutta yliopistossa kaikki perustellut oikeat ratkaisut käyvät (paitsi poikkeustapauksissa, joissa opetetaan jotain tiettyä laskentamenetelmää) ja työelämässä valitaan taitavimmin ylemmille myyty ratkaisu sen oikeellisuudesta tai perusteista piittaamatta.

Minusta tuo on pätevä ratkaisu, että lähdetään vaikka triviaalista 11 * 9 ja todetaan että seuraava 9:llä jaollinen luku 12 * 9 = 108 täyttää ehdon. Yhtälön kirjoittaminen on yleensä erittäin vaikeaa tuontyyppisissä tehtävissä.

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

Nobelaner koki tavallani oikeutettua närkästystä. Pitkin hampain ja viimein jopa hymyillen muutin kuitenkin närkästykseni hyväksynnäksi. Tämmöisillä tehtävillä mitattaneen jollain tavalla aivojen toimintaa uudehkossa tilanteessa vs. papukaijatoistoa.

Vielä epäreilumpi kysymys 10-vuotiaille olisi:

Mitä yhteistä on luvuilla 3, 9, 8, 6, 0?

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1578

Neutroni kirjoitti:
Vanha jäärä kirjoitti:
Pitkän matematiikan kirjoittajista on valitettavasti muodostumassa minipopulaatio,  joka asymptoottisesti lähestyy Inarinsaamen kirjoittajien määrää. 

Onko se lopultakaan suuri ongelma, kun maamme teknologiateollisuuden trendi on samaan suuntaan vielä jyrkempi ja jäljellä on pian pari sepän pajaa ja pieni puuveneveistämö pohjanmaalla. Vai mitä meinasit teettää 10000 insinöörillä per vuosi? Kiinasta niitä tulee miljoona ja muualta Aasiasta toinen mokoma. Ehkä kannattaisi opettaa mieluummin pellon kääntämistä härkävetoisella puuauralla.

Valitettavasti tulevaisuus todellakin näyttää tältä. Nokia-krapula on lamauttanut Suomessa kaiken innovointikyvyn teollisuuden ja sen tuotteiden uudistamisessa. EK:stakin kuuluu vain jatkuvaa vinkunaa lisätuesta teollisuudelle, ei mitään ajatuksia tilanteen muuttamiseksi. Lisäksi hallitus on päättänyt muuttaa yliopistot teollisuuden ja liike-elämän tuotekehitysverstaiksi. Perustututkimus on havaittu kalliiksi ja tehotomaksi, kun sen tulokset eivät ehdi seuraavan kvartaalin tuotteisiin.

Vanha jäärä

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

optimistx kirjoitti:
Nobelaner koki tavallani oikeutettua närkästystä. Pitkin hampain ja viimein jopa hymyillen muutin kuitenkin närkästykseni hyväksynnäksi. Tämmöisillä tehtävillä mitattaneen jollain tavalla aivojen toimintaa uudehkossa tilanteessa vs. papukaijatoistoa.

Vielä epäreilumpi kysymys 10-vuotiaille olisi:

Mitä yhteistä on luvuilla 3, 9, 8, 6, 0?


Ne kaikki voi piirtää yhdellä viivalla?

optimistx
Seuraa 
Viestejä852

CE-hyväksytty kirjoitti:
optimistx kirjoitti:
Nobelaner koki tavallani oikeutettua närkästystä. Pitkin hampain ja viimein jopa hymyillen muutin kuitenkin närkästykseni hyväksynnäksi. Tämmöisillä tehtävillä mitattaneen jollain tavalla aivojen toimintaa uudehkossa tilanteessa vs. papukaijatoistoa.

Vielä epäreilumpi kysymys 10-vuotiaille olisi:

Mitä yhteistä on luvuilla 3, 9, 8, 6, 0?


Ne kaikki voi piirtää yhdellä viivalla?

Pakko hyväksyä vastauksesi :). Olit kyllä aivan oikeilla jäljillä etsimäni vastauksen suhteen.

Tosin huomaan kysyneeni tyhmästi. Olisi pitänyt olla toinen ryhmä vertailuksi (esim. 1, 4, 7)

Odotin vastausta "Lukuja vastaavissa merkeissä ei ole suoria osia, vain kaarevia".

Siis kysymyksessä selvitetään kykyä lähestyä ongelmaa uusilla tavoilla, tavallaan "älykkyydeksi" kutsuttua ominaisuutta. (joo joo, älykkyys ei ole tärkeää, kaikki ovat yhtä älykkäitä ja sosiaalisuus ratkaisee  blaa blaa )

1. Päätä, mikä (tutkimus-)tulos TUNTUISI mukavalta
2. Etsi tulosta tukevia todisteita, hylkää kaikki muut todisteet
3. Pysy kannallasi lopun elämää ja toista sitä kaikille herkeämättä.
4. Valmis!

http://www.tiede.fi/keskustelu/66231/ei_yliopistollinen_tutkimus_taikako...

Neutroni
Seuraa 
Viestejä32920

optimistx kirjoitti:
Nobelaner koki tavallani oikeutettua närkästystä. Pitkin hampain ja viimein jopa hymyillen muutin kuitenkin närkästykseni hyväksynnäksi. Tämmöisillä tehtävillä mitattaneen jollain tavalla aivojen toimintaa uudehkossa tilanteessa vs. papukaijatoistoa.

Missähän määrin se on nykyisten talousongelmien takana, että koulujärjestelmä on (minun käsittääkseni kaikkialla läntisessä maailmassa) valikoinut veltompaa ainesta jatkoon viime vuosikymmenet. Ainakin minä väitän, että laatu on heikentynyt, vaikka virallinen propaganda sanoisi mitä. Jopa TKK:ssa piti olla tarkka, että kokeessa ei ole kuin yksi älyä ja soveltamista vaativa tehtävä, jolla erotellaan vitosen oppilaat massasta. Jos niitä laittoi kaksi, läpipääsyprosentti putosi niin pieneksi, että keskushallinto alkoi urputtaa opintojen viivästymisestä ja rahoituksen pienenemisestä.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat