Seuraa 
Viestejä11304
Liittynyt13.7.2015

Oletetaan että rakennan koneen jossa on useita pyöriviä laitteita, joita kaikkia käytetään yhdellä sähkömoottorilla ketju- yms. välityksin. Voiko eri laitteiden aiheuttaman vääntömomentin yksinkertaisesti summata (huomioiden ketjukäyttöjen välityssuhteiden kertoimet) samaan tapaan kuin voimia summataan, jotta saataisiin selville moottorin kohtaama vääntömomentti? Voimahan on vektorisuure, mutta vääntömomentti kai skalaari... Vaan onko tässä jotain jippoja joita en nyt itse hoksaa, kun tuntuisi että ynnätään vaan kaikki yhteen ja se on siinä.

Sivut

Kommentit (25)

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

Ab Surd Oy kirjoitti:
Oletetaan että rakennan koneen jossa on useita pyöriviä laitteita, joita kaikkia käytetään yhdellä sähkömoottorilla ketju- yms. välityksin. Voiko eri laitteiden aiheuttaman vääntömomentin yksinkertaisesti summata (huomioiden ketjukäyttöjen välityssuhteiden kertoimet) samaan tapaan kuin voimia summataan, jotta saataisiin selville moottorin kohtaama vääntömomentti? Voimahan on vektorisuure, mutta vääntömomentti kai skalaari... Vaan onko tässä jotain jippoja joita en nyt itse hoksaa, kun tuntuisi että ynnätään vaan kaikki yhteen ja se on siinä.

Vääntömomentti on vektori rxF, tarkkaanottaen pseudovektori, mutta yhteenlaskun kannalta se on vektori.

3³+4³+5³=6³

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14205
Liittynyt16.3.2005

Jossain "Melkein oikeat telaketjut" -säikeeessä saattaisit saada melkein järkeviä vastauksia.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä14205
Liittynyt16.3.2005

Momentit voi laskea yhteen, mutta välitysten toiminnasta on tältä etäisyydeltä vaikeata sanoa juuta tai jaata.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

o_turunen kirjoitti:
Jossain "Melkein oikeat telaketjut" -säikeeessä saattaisit saada melkein järkeviä vastauksia.

 

Heh heh. Vektorin peilikuva on "oikea" peilikuva eli vastaa oikean (fyysisen) nuolen oikeaa peilikuvaa. Pseudovektorin peilikuva ei ole "oikea" pelikuva. Vääntömomentti pseudovektorina on peilikuvana edelleen sama (pseudo)vektori kuin alkuperäinenkin. Yhteenlaskussa vektorit ja pseudovektorit käyttäytyvät samoin, mutta ei ole olemassa tilanteita, joissa tarvitsisi summata yhteen vektori ja pseudovektori. Vektorien ja pseudovektorien erot tulevat esiin vasta hieman syvällisemmissä lähinnä symmetrioihin perustuvissa tarkasteluissa.

Syy pseudovektoreille on se, että vektorein ristitulo on keinotekoinen matemaattinen olio, joka on repäisty irti paljon yleisemmästä matematiikasta. Kunnollinen matemaattinen ristituloa vastaava olio on wedge product (en lue tämmösiä juurikaan suomeksi, joten en tiedä mitä se suomeksi on), joka ei ole vektori ollenkaan vaan bivektori.

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Exterior_algebra&redirect=no

3³+4³+5³=6³

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006
Liittynyt30.4.2005

o_turunen kirjoitti:
Jossain "Melkein oikeat telaketjut" -säikeeessä saattaisit saada melkein järkeviä vastauksia.

 

Näin on.

Se täytyy muistaa vaihteistojen kanssa että pyörivän kuorman hitausmomentti redusoituu moottorin akselille välityssuhteen neliönä. Siis (n2/n1)^2.

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

CE-hyväksytty kirjoitti:
o_turunen kirjoitti:
Jossain "Melkein oikeat telaketjut" -säikeeessä saattaisit saada melkein järkeviä vastauksia.

 

Näin on.

Se täytyy muistaa vaihteistojen kanssa että pyörivän kuorman hitausmomentti redusoituu moottorin akselille välityssuhteen neliönä. Siis (n2/n1)^2.

Mites jos meillä on (häviötön) kuularuuvi, jonka nousu on s ja hitausmomentti voidaan unohtaa sekä ruuvi liikuttaa massaa m. Millaista hitausmomenttia tuo vastaa?

3³+4³+5³=6³

Neutroni
Seuraa 
Viestejä29973
Liittynyt16.3.2005

Käytännössä momentit lasketaan yhteen skalaareina välitykset ja isot häviöt huomioiden. Jos joku käytettävistä akseleista on kulmassa koneen akseliin verrattuna, ongelman ratkaisu löytyy ennemmin raudasta kuin exterior algebrasta.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2241
Liittynyt24.1.2014

JPI kirjoitti:
o_turunen kirjoitti:
Jossain "Melkein oikeat telaketjut" -säikeeessä saattaisit saada melkein järkeviä vastauksia.

 

Heh heh. Vektorin peilikuva on "oikea" peilikuva eli vastaa oikean (fyysisen) nuolen oikeaa peilikuvaa. Pseudovektorin peilikuva ei ole "oikea" pelikuva. Vääntömomentti pseudovektorina on peilikuvana edelleen sama (pseudo)vektori kuin alkuperäinenkin. Yhteenlaskussa vektorit ja pseudovektorit käyttäytyvät samoin, mutta ei ole olemassa tilanteita, joissa tarvitsisi summata yhteen vektori ja pseudovektori. Vektorien ja pseudovektorien erot tulevat esiin vasta hieman syvällisemmissä lähinnä symmetrioihin perustuvissa tarkasteluissa.

Syy pseudovektoreille on se, että vektorein ristitulo on keinotekoinen matemaattinen olio, joka on repäisty irti paljon yleisemmästä matematiikasta. Kunnollinen matemaattinen ristituloa vastaava olio on wedge product (en lue tämmösiä juurikaan suomeksi, joten en tiedä mitä se suomeksi on), joka ei ole vektori ollenkaan vaan bivektori.

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Exterior_algebra&redirect=no

 

Tuo boldattu ei ole oikein, jos peilikuvalla tarkoitetaan peilausta kuten peilissä. Peilin normaalin n suuntainen komponentti säilyy, mutta kohtisuora komponetti vaihtaa merkkiä.

Jos peili on xz-taso, ja vektorit ovat r=(x,y,z) ja F=(Fx,Fy,Fz). Peilauksessa P vektorien y-koordinaatti muuttuu, joten Pr =(x,-y,z) ja PF=(Fx,-Fy,Fz). Laskemalla ristitulot

r x F = (y Fz-Fy z, Fx z-Fz x, Fy x- Fx y )

Pr x PF =(Fy z-Fz y, Fx z-Fz x,Fx y-Fy x)

Havaitaan, että suureen Pr x PF y-komponentti säilyy ennallaan ja muut vaihtavat merkkiä.

Esimerkki: hyrrä, jonka kulmanopeusvektori on positiivisen z-akselin suuntainen, muuttuu peilauksessa negatiivisen z-akselin suuntaiseksi.

Kiilatulo

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

Neutroni kirjoitti:
Käytännössä momentit lasketaan yhteen skalaareina välitykset ja isot häviöt huomioiden. Jos joku käytettävistä akseleista on kulmassa koneen akseliin verrattuna, ongelman ratkaisu löytyy ennemmin raudasta kuin exterior algebrasta.

Niin löytyy, enkä ole vastakkaista väittänytkään.

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
JPI kirjoitti:
o_turunen kirjoitti:
Jossain "Melkein oikeat telaketjut" -säikeeessä saattaisit saada melkein järkeviä vastauksia.

 

Heh heh. Vektorin peilikuva on "oikea" peilikuva eli vastaa oikean (fyysisen) nuolen oikeaa peilikuvaa. Pseudovektorin peilikuva ei ole "oikea" pelikuva. Vääntömomentti pseudovektorina on peilikuvana edelleen sama (pseudo)vektori kuin alkuperäinenkin. Yhteenlaskussa vektorit ja pseudovektorit käyttäytyvät samoin, mutta ei ole olemassa tilanteita, joissa tarvitsisi summata yhteen vektori ja pseudovektori. Vektorien ja pseudovektorien erot tulevat esiin vasta hieman syvällisemmissä lähinnä symmetrioihin perustuvissa tarkasteluissa.

Syy pseudovektoreille on se, että vektorein ristitulo on keinotekoinen matemaattinen olio, joka on repäisty irti paljon yleisemmästä matematiikasta. Kunnollinen matemaattinen ristituloa vastaava olio on wedge product (en lue tämmösiä juurikaan suomeksi, joten en tiedä mitä se suomeksi on), joka ei ole vektori ollenkaan vaan bivektori.

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Exterior_algebra&redirect=no

 

Tuo boldattu ei ole oikein, jos peilikuvalla tarkoitetaan peilausta kuten peilissä. Peilin normaalin n suuntainen komponentti säilyy, mutta kohtisuora komponetti vaihtaa merkkiä.

Jos peili on xz-taso, ja vektorit ovat r=(x,y,z) ja F=(Fx,Fy,Fz). Peilauksessa P vektorien y-koordinaatti muuttuu, joten Pr =(x,-y,z) ja PF=(Fx,-Fy,Fz). Laskemalla ristitulot

r x F = (y Fz-Fy z, Fx z-Fz x, Fy x- Fx y )

Pr x PF =(Fy z-Fz y, Fx z-Fz x,Fx y-Fy x)

Havaitaan, että suureen Pr x PF y-komponentti säilyy ennallaan ja muut vaihtavat merkkiä.

Esimerkki: hyrrä, jonka kulmanopeusvektori on positiivisen z-akselin suuntainen, muuttuu peilauksessa negatiivisen z-akselin suuntaiseksi.

Kiilatulo

No joo. Ei peilaannu yleisessä tapauksessa yhden akselin suhteen kuten sanoin, mutta peilaantuu eri tavalla kuin vektori.

3³+4³+5³=6³

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2241
Liittynyt24.1.2014

JPI kirjoitti:
Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
JPI kirjoitti:
o_turunen kirjoitti:
Jossain "Melkein oikeat telaketjut" -säikeeessä saattaisit saada melkein järkeviä vastauksia.

 

Heh heh. Vektorin peilikuva on "oikea" peilikuva eli vastaa oikean (fyysisen) nuolen oikeaa peilikuvaa. Pseudovektorin peilikuva ei ole "oikea" pelikuva. Vääntömomentti pseudovektorina on peilikuvana edelleen sama (pseudo)vektori kuin alkuperäinenkin. Yhteenlaskussa vektorit ja pseudovektorit käyttäytyvät samoin, mutta ei ole olemassa tilanteita, joissa tarvitsisi summata yhteen vektori ja pseudovektori. Vektorien ja pseudovektorien erot tulevat esiin vasta hieman syvällisemmissä lähinnä symmetrioihin perustuvissa tarkasteluissa.

Syy pseudovektoreille on se, että vektorein ristitulo on keinotekoinen matemaattinen olio, joka on repäisty irti paljon yleisemmästä matematiikasta. Kunnollinen matemaattinen ristituloa vastaava olio on wedge product (en lue tämmösiä juurikaan suomeksi, joten en tiedä mitä se suomeksi on), joka ei ole vektori ollenkaan vaan bivektori.

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Exterior_algebra&redirect=no

 

Tuo boldattu ei ole oikein, jos peilikuvalla tarkoitetaan peilausta kuten peilissä. Peilin normaalin n suuntainen komponentti säilyy, mutta kohtisuora komponetti vaihtaa merkkiä.

Jos peili on xz-taso, ja vektorit ovat r=(x,y,z) ja F=(Fx,Fy,Fz). Peilauksessa P vektorien y-koordinaatti muuttuu, joten Pr =(x,-y,z) ja PF=(Fx,-Fy,Fz). Laskemalla ristitulot

r x F = (y Fz-Fy z, Fx z-Fz x, Fy x- Fx y )

Pr x PF =(Fy z-Fz y, Fx z-Fz x,Fx y-Fy x)

Havaitaan, että suureen Pr x PF y-komponentti säilyy ennallaan ja muut vaihtavat merkkiä.

Esimerkki: hyrrä, jonka kulmanopeusvektori on positiivisen z-akselin suuntainen, muuttuu peilauksessa negatiivisen z-akselin suuntaiseksi.

Kiilatulo

No joo. Ei peilaannu yleisessä tapauksessa yhden akselin suhteen kuten sanoin, mutta peilaantuu eri tavalla kuin vektori.

Tarkkuutta statementeissä, vaikka yleensä sulla onkin tarkkuus kohdallaan.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2241
Liittynyt24.1.2014

Diam kirjoitti:
Tapio Salmen kirjoissa on varmaan momentin määritelmä 3d:ssä.

https://www.youtube.com/watch?v=PibAlWtlVuk

Tuossa se on selostettu, yliopistoissakin voi nykyään asiaa opiskella vain enkuksi.

Tapio Salmen kirjasarjat mekaniikasta ovat loistavia, jokainen joka mekaniikkaa haluaa opiskella kannattaa tututua hänen kirjoihinsa.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Ab Surd Oy
Seuraa 
Viestejä11304
Liittynyt13.7.2015

Kiitoksia vastauksista, eiköhän homma tällä tiedolla etene. Määritelmätason saivartelu ei tälllä kertaa minua niinkään kiinnostanut vaan käytäntöön soveltaminen.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat