Seuraa 
Viestejä10
Liittynyt29.7.2015

Itseopiskelen fysiikkaa, ja välillä tulee seinä vastaan. Joskus aiemminkin olen saanut täältä apua, joten ehkä nytkin. Ongelma on tämä vanha tenttitehtävä:

"Auringon pintalämpötila on 6000 K. Arvioi, kuinka suuri osa auringon pinnalla olevien vetyatomien elektroneista on perustilalla."

Olen pähkäillyt tällaista: Perustilalla olevalla vetyatomilla on energiaa 13,6 eV eli noin 2,18 * 10^(-19) J. Kurssikirjassa sanotaan, että niiden atomien osuus, jotka ovat E:n verran perustilaa korkeammalla energiatasolla, on verrannollinen Boltzmannin tekijään exp(-E/kT), jossa k on Boltzmannin vakio. Tästä sitten suoraviivaisesti lasken, että perustilassahan ollaan tasan 0 J perustilaa korkeammalla, joten saadaan exp(-0/kT) = 1.

Tässä vaiheessa menee sormi suuhun. Olen vasta saanut luvun, johon haluttu atomien osuus on verrannollinen. Minulla ei ole harmainta aavistustakaan verrannollisuuskertoimesta. Googlaus tuottaa keskenään ristiriitaisia (tai ristiriitaiselta vaikuttavia, kun en vielä tunne asiaa syvällisesti) ideoita siitä, mikä verrannollisuuskerroin olisi. Yhdessä paikassa sanotaan, että verrannollisuuskerroin on joku "partition factor". Toisessa paikassa lasketaan ilman mitään verrannollisuuskertoimia ja väitetään, että vastaus on jo siinä. Kurssikirjassa ei ole tällaisesta esimerkkitehtävää eikä toisaalta mitään mainintaa mistään verrannollisuuskertoimestakaan. Toisaalla kurssikirjassa varmuuden vuoksi sekoitetaan päätä vielä lisäämällä Boltzmannin tekijän eteen mikrotilojen määrä omega(E), ja silti sanotaan yhtä, että atomien osuus on vain verrannollinen tähän lukuun. Eli yhä puuttuu verrannollisuuskerroin.

Kaikki apu on tervetullutta. Ja kuten aina, rautalankaa saa vääntää ihan niin paljon kuin jaksatte kirjoittaa. Saa vapaasti olettaa, etten tiedä mistään mitään.

t. Samuli

Sivut

Kommentit (42)

Samuli
Seuraa 
Viestejä10
Liittynyt29.7.2015

Alonson ja Finnin kirjaa ei löytynyt, mutta jotenkin Ksuomalan kaava ehkä alkaa aueta. Ilmeisesti g_i = 2n^2, eli eri tavat täyttää tietty energiataso.

Alkaa kyllä nyt myös tuntua siltä, että pitäisi olla jokin suoraviivaisempikin tapa ratkaista tehtävä. Missään päin kurssikirjaa ei puhuta mainitakaan mitään g_i-termejä.

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

Samuli kirjoitti:
Kurssikirjassa sanotaan, että niiden atomien osuus, jotka ovat E:n verran perustilaa korkeammalla energiatasolla, on verrannollinen Boltzmannin tekijään exp(-E/kT), jossa k on Boltzmannin vakio. Tästä sitten suoraviivaisesti lasken, että perustilassahan ollaan tasan 0 J perustilaa korkeammalla, joten saadaan exp(-0/kT) = 1.

Tuollainen ajattelu ei koske mitenkään sitä montako atomia on perustilassa ja montako sen yläpuolella!

Kaikki tekijät exp(-Ei/kT) ovat nollasta poikkeavia kaikissa lämpötiloissa, jolloin sinun tulee periaatteessa laskea tekijän exp(-Eo/kT) suhde summaan Sigma i:n yli exp(-Ei/kT). Yksityiskohtia, kuten (mitä ne nyt olivatkaan) gi-tekijöiden vaikutusta en nyt ulkoa muista, ovatko ne samat kaikille viritystiloille..hmm..ehkä...en muista, sorry.

Paskamaista kun ei muista, mutta onhan mulla A&F, viitsiskö vilkaista? :-)

3³+4³+5³=6³

Samuli
Seuraa 
Viestejä10
Liittynyt29.7.2015

JPI kirjoitti:
Tuollainen ajattelu ei koske mitenkään sitä montako atomia on perustilassa ja montako sen yläpuolella!

Ahaa. Siis ehkä kirjassa on virhe tai esitetty asia jotenkin epätäsmällisesti.

Muuten, osoitteessa https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20110425181919AAlVgVn on pohdittu aika samankaltaista tehtävää. Siellä ainoa vastaus sisältää vain tuon Boltzmannin tekijän osuuden eikä mitään verrannollisuuskertoimia ole edes mietitty. Tuntuu kyseenalaiselta. Mahtaako edes olla oikein?

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2241
Liittynyt24.1.2014

Joo, mun aiheen opiskelusta on jo aikaa, mutta tuli mieleen mikä kurssikirja on kyseessä ja mistä tämä tehtävä on peräisin. Jos ne ovat eri kirjasta, niin silloin voisi valoa olla nähtävissä. Onko tuossa koko tehtävä vai oletko mahdollisesti kopioinut vain osan siitä tänne?

Ongelmana tuossa on ton partitiofunktion Z laskeminen:

Z=exp(E0/kT)+exp(E1/kT)+exp(E2/kT)+...,

missä E0 on elektronin perustilan energia ja E1 ensimmäisen viritystilan jne. Jos huomioidaan kvanttimekaniikkaa enemmänkin, ovat energiatasot degeneroituneet (samalla energialla on eri liikemäärämomentin ominaistiloja), jolloin partitiofunktio olisi:

Z=2 [1^2 exp(E0/kT)+exp(E1/kT)+2^2 exp(E2/kT)+.3^2 exp(E3/kT)+..],

tilassa, jossa energia on  En, on olemassa  g(n)=2n^2 eri tilaa, n^2 tulee liikemäärämomentista ja kerroin 2 tulee spinistä.

Tuota summaa Z ei kai pysty laskemaan, ainakaan googletuksen perusteella. Jos voisi, kysytty todennäköisyys tai prosenttiosuus olisi:

p0= exp(E0/kT)/Z.

Voin olla hyvinkin väärässä, sillä kuten sanoin aiheen opiskelusta on aikaa.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Samuli
Seuraa 
Viestejä10
Liittynyt29.7.2015

Kirja on Chabayn ja Sherwoodin Matter & Interactions (3rd ed.). Se on muuten oikein mukava kirja, mutta tehtävien vastauksia siinä ei ole, mikä on todella surkeaa. Nyt pohtimani tehtävä ei kumminkaan siis ollut kirjasta vaan HY:n laitostentistä. Itse asiassa sama tehtävä on näemmä toistunut useammassakin tentissä. Tehtävä on kokonaisuudessaan se, minkä tänne kopioin. Jotenkin sitä toivoisi, että tenttitehtävät ratkeaisivat kurssikirjan avulla mutta ei se aina näytä olevan niin.

Tajusin tässä googeloinnin tuoksinassa, että valtaosa löytämistäni tämän tyyppisistä tehtävistä pyytää laskemaan suhteen kahta tiettyä energiatasoa asuttavien atomien lukumäärien välillä. Eli ei kysytä yhtä energiatasoa asuttavien määrän suhdetta kokonaismäärään niin kuin nyt tässä tenttitehtävässä kysytään.

Voi olla, että tenttitehtävässä on tarkoitus pakottaa opiskelija tekemään yksinkertaistavia oletuksia. Esim. ehkä voisi vain laskea perustilassa olevien suhteen ensimmäisellä viritystilalla oleviin ja sitten julistaa, että korkeammilla viritystiloilla on niin hirveän pieni määrä atomeista, että saatu tulos on tarpeeksi hyvä approksimaatio kysytylle asialle. Tästähän voisi kysyä laitokselta, mutta kun olen tällainen lauantaiopiskelija, niin ei tule siellä juuri käytyä. Pitää ehkä laittaa sähköpostia.

Tässäkin linkissä oli muuten hyvää apua asiaan: http://www.colorado.edu/physics/TZD/PageProofs1/TAYL15-495-532.I.pdf

Vierailija

Kun nyt sitten otetaan huomioon että vetyatomien energiaspektri on tyyppiä: E_n=E_0 / n**2 niin oikeastaan tuosta tilasummasta tulee aika hankala laskettava muuten kuin numeerisesti.

Karkean approksimaation perustilan atomien osuudesta kummiskin saa kun ottaa laskuissa huomioon vain sen perustilan ja ensimmäisen viritystilan.

Alonso-Finnin otin esiin siksikin että siinä on varsin selkeästi johdettu tuo M-B-jakauma lähtökohdista a) hiukkasten lkm vakio b) hiukkasten kokonaisenergia toinen vakio c) kombinatorisesti laskettu todennäköisyys maksimoituu . Että luulisi sen avulla pääsevän kärryille.

Vierailija

Tuli muuten mieleen M-B-jakaumasta notta jos olisi jokin erikoismateriaali missä elektronien/fononien/whåtever hiukkasten energia riippuisi liikemäärävektorin suunnasta niin mitenköhän hyvin mahtaisi kyseisessä materiaalissa toimia Fourierin tai Ohmin lait?

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

Spanish Inquisitor Jr kirjoitti:
Joo, mun aiheen opiskelusta on jo aikaa, mutta tuli mieleen mikä kurssikirja on kyseessä ja mistä tämä tehtävä on peräisin. Jos ne ovat eri kirjasta, niin silloin voisi valoa olla nähtävissä. Onko tuossa koko tehtävä vai oletko mahdollisesti kopioinut vain osan siitä tänne?

Ongelmana tuossa on ton partitiofunktion Z laskeminen:

Z=exp(E0/kT)+exp(E1/kT)+exp(E2/kT)+...,

missä E0 on elektronin perustilan energia ja E1 ensimmäisen viritystilan jne. Jos huomioidaan kvanttimekaniikkaa enemmänkin, ovat energiatasot degeneroituneet (samalla energialla on eri liikemäärämomentin ominaistiloja), jolloin partitiofunktio olisi:

Z=2 [1^2 exp(E0/kT)+exp(E1/kT)+2^2 exp(E2/kT)+.3^2 exp(E3/kT)+..],

tilassa, jossa energia on  En, on olemassa  g(n)=2n^2 eri tilaa, n^2 tulee liikemäärämomentista ja kerroin 2 tulee spinistä.

Tuota summaa Z ei kai pysty laskemaan, ainakaan googletuksen perusteella. Jos voisi, kysytty todennäköisyys tai prosenttiosuus olisi:

p0= exp(E0/kT)/Z.

Voin olla hyvinkin väärässä, sillä kuten sanoin aiheen opiskelusta on aikaa.

Luulenpa, että energioina Ei tulee käyttää energioita Ei-Eo, koska vain energiaerotuksilla on väliä. Juuri tuossa yllä tarkoitin gi:llä degeneraatiota, se on todellakin 2*n^2. Eikö muuten energiatilan pysyvydellä sitten ole väliä???...hmm..ei kai, vain onko? heh

3³+4³+5³=6³

JPI
Seuraa 
Viestejä26215
Liittynyt5.12.2012

Tästä muuten tuli mieleen: Mistä helkkarista se atomi tietää missä lämpötilassa se on, heh? Eli miten vetykaasun lämpötila voi noin suoraviivaisesti vaikuttaa atomin tilojen jakautumaan?

3³+4³+5³=6³

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Uusimmat

Suosituimmat